第6章 应力波理论基础
应力波基础
应力波基础应力波是由于外部力作用或者物体自身运动引起的一种波动。
它在许多实际应用中都有重要的作用，如地震波、声波、光波等等。
本文将从应力波的定义、产生机制、传播规律等方面进行相关参考内容的阐述。
首先，应力波指的是媒质中由于外界力作用引起的弹性波动。
应力波有两种主要的产生机制：一种是由于外部力的短时间作用产生的冲击波，如地震波；另一种是由物体在自由振动或者动态载荷作用下引起的波动，如声波。
这两种产生机制决定了应力波具有不同的特点和传播规律。
应力波的传播规律可以通过弹性介质的性质来描述。
弹性介质指的是能够恢复形变，且传播速度有限的物质。
在弹性介质中，应力波的传播速度与介质的物理性质有关，主要取决于介质的密度和弹性模量。
一般情况下，介质越密集、越刚性，传播速度越快。
例如，固体对应力波的传播速度远远高于液体和气体。
对于地震波而言，它是地壳中的一种应力波，主要由地震活动引起。
地震波具有横波和纵波两种传播方式。
横波是指沿垂直于波动方向振动的波动，它的传播速度比纵波快；而纵波是指沿波动方向振动的波动，它的传播速度比横波慢。
地震波的传播速度和传播路径受到地壳中各种物质的物理性质和结构的影响。
地震波的传播路径可以通过地震观测站网络进行监测和研究，以了解地壳中的岩石性质和结构特征。
声波是另一种常见的应力波，它是由物体振动引起的。
声波的传播速度与介质的压强和密度有关，一般情况下，在固体中声速最快，液体次之，气体最慢。
声波的频率和振幅决定了它的音调和音量，不同频率的声波会被人耳感知为不同的音调。
除了地震波和声波之外，光波也是一种应力波。
光波的传播是由电磁场引起的，其传播速度为光速，约为30万千米/秒。
光波的频率和波长决定了它的颜色和能量。
光波在介质中传播时会发生折射、反射等现象，这些现象由光的波动性和光在不同介质中的传播速度引起。
总之，应力波作为一种波动现象，具有多样的传播规律和形式。
地震波、声波和光波等都是应力波的重要表现形式。
应力波基础 PPT
2u t 2
C2
2u X 2
0
以位移u为未知函数 的二阶偏微分方程
2.2 物质坐标描述的杆中纵波的控制方程
三、讨论
1．平面假定(一维假定)的讨论 忽略质点横向运动的惯性效应； 质点横向运动导致应力分布的不均匀及横 截面的非平面性； 波长远大于杆横向尺寸时，近似满足—— 初等理论或工程理论。
应力波基础
目录 第一章 绪论 第二章 一维杆中应力波的初等理论 第三章 弹性波的相互作用
第一章 绪 论
一、高速加载的特点
1．静态和动态载荷下物体的力学响应不同 1)材料力学实验的要求； 2)Hopkinson重物下落实验； 3)动载荷下玻璃的破坏——穿洞不裂、背面脱落
(层裂)； 4)碎甲弹与穿甲弹；
2.1 物质坐标和空间坐标
二、两类坐标描述质点物理量
1．物质坐标(Lagrange法) 随介质中固定质点观察物质的运动，研究给 定质点上各物理量随时间的变化，以及这些 量由一质点到其他质点时的变化。即把物理
量y 看作质点X和时间t的函数 y F(X,t)
X——Lagrange坐标或物质坐标
2.1 物质坐标和空间坐标
二、应力波研究内容
3．应力波的应用 1)地震研究；
2)工程爆破，爆炸加工，爆炸合成；
3)超声波和声发射技术，机械设备的冲击强度， 工程结构建筑的动态响应，武器效应；
4)微陨石和雨雪冰沙等对飞行器的高速撞击，地 球和月球表面的陨星坑的研究；
第一章 绪论
二、应力波研究内容
3．应力波的应用 5)动态高压下材料力学性能、电磁性能和相变等
2.1 物质坐标和空间坐标
一、描述质点空间位置的方法
1．构形 将物体看作由连续质点构成的系统，各质点 在一定时刻的相互位置配置
应力波理论简述课件
影响应力波传播的因素
介质的密度和弹性性质对应力波的传 播有显著影响。高密度的介质通常具 有较高的声速，而高剪切模量和低泊 松比的介质则有利于横波的传播。
温度和压力也是影响应力波传播的重 要因素。随着温度和压力的变化，介 质的物理性质也会发生变化，从而影 响应力波的传播速度和衰减。
应力波的衰减
应力波在传播过程中会因为介质的阻尼效应而逐渐衰减。阻尼可以由介质的内摩擦、能量吸收以及散 射和反射等原因引起。
衰减的程度取决于介质的物理性质、波的频率和传播距离。在某些情况下，如低频波或长距离传播， 衰减可能非常显著，导致最终的应力场与初始应力场有较大差异。
04
应力波的检测与测量
应力波的检测与测量
• 应力波理论是研究物体在应力作用下的波动现象的理论，它在 地震学、岩石力学、结构动力学等领域有着广泛的应用。本课 件将简要介绍应力波理论的基本概念、原理、方法和应用，为 学习者提供关于应力波理论的全面了解。
课程目标
01
02
03
04
掌握应力波的基本概念和原理 。
学习应力波的传播规律和影响 因素。
了解应力波在工程中的应用和 实践。
培养解决实际问题的能力，提 高综合素质。
02
应力波的基本概念
应力的定义
应力是物体受到外力作用时内部产 生的相互作用力。
当物体受到外力作用时，其内部各部 分之间会产生相互作用力，这种相互 作用力即为应力。应力使物体发生形 变，并阻止物体继续发生形变。
应力波传播
应力波在物体内部传播， 并随着传播距离的增加而 逐渐衰减。
应力波的重要性
工程应用
应力波理论在工程领域中具有广 泛的应用，如地震工程、结构健
康监测、材料力学等领域。
应力波理论基础课件
法等，并选取典型案例进行讲解。
应用实例
03
通过分析实际工程案例，让学生了解应力波理论在结构健康监
测、材料性能研究和地震工程等领域的应用情况
REPORTING
材料的弹性性质
弹性性质的定义 材料在外部力作用下会发生形变，当外力撤去后，材料能 够恢复到原来的形状和尺寸，这种性质称为材料的弹性。
球面波的反射与折射
球面波的反射
当球面波遇到界面时，一部分波会反射 回原来的介质，另一部分波会继续传播。 反射波的方向与入射波的方向相同或相 反，取决于界面的性质和入射角的大小。
VS
球面波的折射
当球面波从一种介质传播到另一种介质时， 波速和波长都会发生变化，这种现象称为 折射。折射角的大小取决于两种介质的折 射率和入射角的大小。
有限差分法
将连续的物理量离散化为有限个离散值，然后在时空中建立差分方程组，通过迭代求解。 这种方法适用于具有复杂边界条件和初始条件的问题。
有限元法
将物体划分为有限个小的单元，每个单元上假定存在一定的位移和应力分布，然后根据变 分原理建立总能量泛函，通过求解泛函的极值得到问题的解。这种方法适用于具有复杂形 状和材料性质的问题。
波的散射与衍射
波的散射
当波遇到比波长还小的障碍物时，会产生散射现象。散射波的方向是随机的，散 射强度与障碍物的形状和大小有关。
波的衍射
当波遇到比波长还大的障碍物时，会产生衍射现象。衍射波的形状和大小取决于 障碍物的形状和大小。
2023
PART 06
应力波的应用
REPORTING
地震波的传播与探测
弹性模量的测量方法
通过实验测量材料的弹性模量，常用的方法有拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等。这些实验中，通过测量材料在 弹性范围内的应力-应变曲线，可以计算得到材料的弹性模量。
应力波理论简述课件
地球物理勘测
通过应力波理论，研究地层中的波速、反射、折射等特征，推断 地下岩层的性质和结构。
地质灾害预警
对地质构造和地层中的应力波传播特性进行研究，预测可能发生 的地质灾害。
结构健康检测中的应用
结构损伤识别
利用应力波理论，检测结构内部的损伤、裂缝等，评估结构的健康 状况。
材料动态性能研究
通过对材料进行应力波激励，研究材料的动态响应特性，为工程应 用提供依据。
冲击防护与控制中的应用
冲击减震
利用应力波理论，研究 冲击载荷下的减震技术 ，降低结构受到的冲击 影响。
冲击防护
通过对关键部位进行应 力波监测，采取防护措 施，避免冲击对结构造 成的损害。
冲击控制
利用应力波理论，研究 冲击载荷下的控制技术 ，优化结构的动态性能 。
波动方程
边界条件和初始条件
应力波的传播还需考虑边界条件和初 始条件，如介质边界的约束、冲击源 的位置和外力的大小等。
应力波的传播满足波动方程，描述了 应力波在时间和空间上的变化规律。
02 应力波的产生与传播
应力波的产生机制
冲击载荷
物体受到冲击载荷时，应 力波会以波的形式从冲击 点传播出去。
物体形变
实验和数值模拟技术是应力波理论研 究的重要手段，不断得到改进和创新 。
随着计算机技术和数值计算方法的发 展，数值模拟的精度和效率也不断提 高，为应力波理论的研究提供了更为 有力的工具。
新型实验设备和技术的发展，使得实 验观测的精度和范围得到了极大的提 升。
在数值模拟方面，有限元分析、有限 差分分析、边界元分析等计算方法不 断得到发展和完善，为解决复杂的应 力波问题提供了有效途径。
应力波理论复习资料
复习内容：概念：应力波；物质坐标，空间坐标，物质微商，空间微商，物质波速；特征线；强间断，弱间断，冲击波，波的弥散效应；层裂；弹性卸载假设；卸载边界；应变间断面；应力松弛；蠕变；粘性弥散；Hugoniot 弹性极限；固体高压状态方程；冲击绝热线；主要内容：一、Lagrange 方法推导一维应力纵波的波动方程。
解:在Lagrange 坐标中建立图示一维应力波长度为dX 的微元的受力图,截面X 上作用有总力F(X,t),截面X+dX 上作用有总力F(X+dx,t),有dX Xt X F t X F dX X F ∂∂+=+),(),()(根据牛顿第二定律,有dX Xt X F t X F dX X F dX A t v O o ∂∂=-+=∂∂),(),()(ρ 解之,有dX t vA dX X t X F ∂∂=∂∂00),(ρ 而0),(A t X F σ=,故上式可以化为Xt v ∂∂=∂∂σρ0(a) 对于一维应力纵波,)(εσ 连续可微,记εσρd d C 01=则 ερσd C d 20= 代入(a)式,可得XC t v ∂∂=∂∂ε2 (b)因为t u v ∂∂=,Xu ∂∂=ε,代入(b)式,则得到了一维应力波在Lagrange 坐标系中的波动方程:022222=∂∂-∂∂Xu C t u 二、 用方向导数法求下列偏微分方程组的特征方程和特征相容关系(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂0)(02x c x v v tv xv x v t ρρρρρ解:对一阶偏微分方程组进行线性组合, ①×λ+②其中λ为待定系数,整理可得:0)()(2=∂∂+∂∂++∂∂+∂∂+tvX v v t X c v ρρλρρλρλ (a)根据特征线求解方法,特征线特征方程为ρρλρλλv c v dt dx +=+=Γ2)( 解之,得c ±=λ, c v dtdx±=Γ)(,即特征线的微分方程为: dt c v dx )(±=将其积分即可得到特征线方程。
应力波基础理解
第一章绪论1、概念理解：应力波（波阵面、波速）；横波/纵波（柱面波、球面波、平面波）；高应变率下的材料行为（与应变率相关的材料本构、应力应变曲线为绝热曲线）；应变率效应与惯性效应2、固体动力学区别于静力学：载荷与介质的耦合、应力波与材料动态力学性能之间的密切关系。
第二章一维杆应力波初等理论1、坐标系建立：拉格朗日坐标：给定质点上的物理量随时间变化物质导数（随体导数）X 欧拉坐标：给定空间点上不同时刻到达该点的不同质点的各物理量随时间变化（空间微商）x物质波速C、空间波速c：c(1)v Cε=++物质导数空间导数(X,t)dc(1)Cx xx x x Xdt t X tvε=∂∂∂=+⨯∂∂∂=++取导：即：物质坐标系/ 空间坐标系下的随波微商2、物质坐标下的杆中纵波控制方程初始条件下的空间坐标即为物质坐标；前提：忽略横向收缩或膨胀；应变率无关理论三类波动表达式：22022222:: u : v v C t Xv v C C t X u u C t X εεσσρ∂∂=∂∂∂∂==∂∂∂∂=∂∂未知量、未知量、未知量位移上述波动方程解法：偏微分化常微分特征线和特征线上的相容关系：dX Cdt dv Cd d Cdv εσρ=±=±=±特征线特征线两类相容关系特征线物理意义：代表扰动（波阵面）的传播轨迹相容关系：质点速度、应力、应变之间的关系，与波速有关 波阻抗：ρ0C 3、单调加载无卸载、正向传播无反射波3.1 线弹性波：冲击载荷不大，弹性变形0= E C C σε=则特征线法：OX轴：类空曲线；AOX：初值问题，Cauchy问题OT轴：类时曲线；AOT：混合问题，Picard问题。
应力波理论简述
v1
v0
1 0 1C1
v2
v0
2 0 2C2
反射波：
v2
v1
2 1 1C1
(20)-(21)，并考虑(19):
(19) (20) (21)
跨越入射波阵面 动量守恒
跨越透射波阵面 动量守恒
跨越反射波阵面 动量守恒
1 0 1C1
v1 v0
2 0 2C2
2 1 1C1
(22)
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
(18) a (18) b
应力波基础
5 弹性波在两种介质界面上的透反射
k 2C2 1 1C1
应力波从低阻抗介质向高阻 抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
k 2C2 1 1C1
应力波从高阻抗介质向低阻 抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
入射波： 透射波：
0
由于：E > E1，显然：
Ce Cp De Dp
当将之由自然静止状态
突然加至 *( Y )
的应力撞击：
双波结构：弹性前 驱波。
应力波基础 3 弹塑性波
对于一维应变： 如：板与板的面撞击
应力波基础 3 弹塑性波
体应变： 偏应变：
一维应变
x y z
x
x'
x
3
2 3
x
一维应变
静水压力： K K x
3 弹塑性波
如果材料是双线性弹 塑性材料
弹性模量 塑性模量
E d d
E1
d d
应力波基础
应力波基础 3 弹塑性波
① 对撞击应力小于弹性屈服限Y的撞击，则D，C都为常数， 都等于：
一维应力波理论 .ppt
递增硬化材料中的塑性波由于高幅值扰动的 传播速度大于低幅值扰动的传播速度，最终形成
6
强间断波，通常被称为冲击波。
MSE
2.1 基本概念
连续波波阵面(弱间断、弱振动)：
波阵面前后的状态参量（σ、v、ε）之间的差值为无限小， 波剖面是连续的。对应于数学上为二阶及更高阶奇异面。其 对应的波称为连续波，其中二阶奇异面对应的波又称为加速 度波（加速度为u 的二阶导数）。
14
MSE
2.2 物质坐标和空间坐标
Lagrange坐标：
为了识别运动中物体的一个质点，以一组数（a，b，c） 作为其标记，不同的质点以不同的数（a，b，c）表示，这 组数（a，b，c）称为Lagrange坐标（或物质坐标、随体坐 标）。
Euler坐标：
为了表示物体质点在不同时刻运动到空间的一个位置， 以一组固定于空间的坐标表示该位置，这组坐标称为Euler 坐标（或空间坐标）
上式给出了某时刻各质点所占据的空间位置。一般来说，在给定时
刻，一个质点只能占有一个空间位置，而一个空间位置也只能有一
个质点。
16
MSE
2.2 物质坐标和空间坐标
表示法二：
反过来只要运动是连续单值的，（2-2-1）式可反演为
X X (x,t)
即X是ｘ和t 的函数。
(2-2-2)
质点在参考时刻t0时在参考空间坐标系中所占据的位置坐标。 参考时刻可以取t0=0时刻，或其它适当的时刻；参考空间坐 标系可以与描述运动所用的空间坐标系一致，也可以不同，
1 锻造, 挤压，轧制, 机械加工 2 高速碰撞，爆炸
不考虑波动 考虑波动
3
MSE
2.1 基本概念
第六章岩石爆破理论第一节爆炸应力波共32页
第一节 岩石中的爆炸应力波
（3）这里需要说明的几点 ①纵波是爆破破坏岩石的主要原因。 ②同一个波，按不同的分类，有不同的名称。 ③在爆破近区（强冲击波区）由于压力极高，岩石产生塑性流动，
近似于流体，没有剪应力——无剪切波（横波）。 ④冲击波或压缩波中有负值部分，表明应力为拉应力，称为拉伸
相，一般不称为拉伸波，因为就整个波而言，主要是压而不 是拉。 ⑤如果传播的应力改变在弹性极限内，称为弹性波。
②K=0，ρ2cp2=0 σr=-σi，σt=0，有反射应力，而没有透射应力（有反射波，没有透射波，
反射波为拉伸波；
Er= Ei，Et=0能量全反射，没有透射能量 • 假设有两种介质一边是岩石，一边是空气，那么这个岩石所面临 的是空气，这个岩石表面称作临空面，又叫自由面。 • 如果波在岩石中向自由面入射，显然ρ1cp1>>ρ2cp2
第一节 岩石中的爆炸应力波
4．应力波的传播
①假设，当我们所研究的某点距爆源很远时，波阵面是平面 ②假设质点只沿x轴方向发生位移，则由波动方程
2u c2 2u
t 2
x2
cpvp
csvs
式中：σ，τ ——介质中某点的正应力和剪应力 ρ——介质的密度， cp，cs——在介质中传播的纵波、横波波速
vp，vs——纵波横波介质质点的运动速度。
第一节岩石中的爆炸应力波小结第一节岩石中的爆炸应力波应用举例自由面的作用爆炸应力波自由面反射成拉伸波反射拉伸波在岩石中产生拉应力第一节岩石中的爆炸应力波求孔壁上的最大压力压力峰值令炸药的波阻抗为解释节理裂隙对爆破的影响节理裂隙的存在相当于应力波从岩石空气软岩岩石在此过程中消耗了大部分能量从而使应力波衰减加快使后面的岩石不容易破坏第一节岩石中的爆炸应力波6
基桩检测中的应力波基本理论
2.1 一维应力波
波阻抗－杆件横截面所受内力增量与质点运动速度增量
之比。（或质点运动速度变化一个单位速度（m/s）所
需的力。）
Z=dF/dv =A⋅dσ/dv = A⋅Edε/dv =EA/C
Z= ρcA
ρ：质量密度；c：波速；A：杆件横截面积。
波阻抗Z 的大小由材料性质所决定。
2.1 一维应力波
vT vI vR FT FI FR
2.2 应力波在一维杆中的传播
波阵面上的守恒条件
阻抗比
I R T 1C1 1C1 2 C 2
Z1 VI VR Z 2VT
1 A1C1 n 2 A2C2
I — 入射波 ，R — 反射波 ，T — 透射波
当采用手锤或力棒（小扰动）敲击桩顶时，由于桩
体变形很小，其应变量亦很小，俗称小应变方法，主要 是通过分析桩顶的速度响应来获得应力波的传播规律。
由速度响应时程曲线的变化特征可确定桩身波阻抗的差
异性分布，从而做出完整性评价。
V R VI Z 2 Z 1 /Z 1 Z 2 VT VI 2Z 1 /Z 1 Z 2
也不同，在真空中不能传播，而电磁波可以在真空中传播；
机械波可以是横波和纵波，电磁波只是横波； 机械波与电磁波的许多物理性质相似，（如：折射、反射
等），描述它们的物理量也是相同的。
1.1 振动和波动
机械波形成的条件：
（1）有做机械振动的波源 （2）有传播这种机械振动的介质
例如： 将石子投入平静的水中， 在水面上可见一圈圈向外 扩展的水波。
1.4 应力波传播的相关规律
（2）叠加： 两列波在传播中相遇，仍然保持各自的特性（频率、波长 、振幅、振动方向等）不变，并保持原来的方向不变。 在相遇区域内，将形成波的叠加。任一点的质点振动为两 列波单独在该点引起的振动的位移值的矢量叠加。
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桩底
V
速度
C
V
F=-Zv
力
+
T
速度
+
力
-
自由端的有限长桩
x = 常数
F- , v+ F+,
+
产生的波使桩向下运动
+
+v +v
反射的拉伸波使桩向下运动
自由端 : v 加倍
时间域 - 自由桩
响应时间 =响应时间 = 2L/c 2L/c
拉伸的典型响应 - 速度相对于力增加
SI自由端实例 (公制 )
刚性持力层上有限长桩
质点速度
dL
.
FF
dx
F
质点速度
dx = F dL EA
波速
v = d x = F dL = F c dt EA dt EA
波速
v=Fc a EA = d Fc = dv dt dt EA
dL
F = ma = dL Ar a
F = dL = E F c 1 c2 A r 1 c dt rE A
截面积, A 质量密度, r 波速实例
应力波形成的条件
在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力 彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的 能量可以传递给周围的质点、引起周围质点 的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程 成为波动。换句话说，振动以波动的形式向 周围传播，这种波称为弹性波或应力波。 应力波传播的基本条件是介质的可变形性和 惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动 （力或位移）可立即传播到整个物体的每一 部分，不能形成波动。
F=+R/2
v桩侧阻力, R = C/Z-R/2Z
有土阻力的桩
向下传播的波
例 1 : 无土阻力
向上传播的波
有土阻力的桩
R/2
R
-R/2
时间上的反应
x
R
传播的总距离 = 2x x处的阻力反射到达 桩顶的时间 波速 = c
实例 (公制 )SI
2x/c
桩的典型响应
桩端的响应时间 = 2L/c 桩端开始响应
产生的波将桩向下推
+
+v
反射波将桩向上推
基岩
-v
固定端v = 00
刚性基础上的有限长桩
x = 常量
v- , F+ v+,
+C
产生的波将桩向下推
+F +F
+C
GRANITE
反射波将桩向上推
固定端 : F 加倍
时间域 - 桩在刚性基础 上
响应时间 =响应时间 = 2L/c 2L/c
压缩响应的特征 - 力相对于速度增加
应力波反射法的基本假设
①假定桩为连续弹性的一维均质杆件； ②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响； ③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均 布的轴向应力； ④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径， 又小于桩的长度。
在弹性杆上的冲击
时间 = dt dL
F
压缩区域
应力, s = F/A 波速, c = dL/dt 横截面积, A 弹性模量, E 质量密度, r
固定端实例 (公制 )SI
波的分解
下行波 上行波
F=½ (F+Zv) FF==-Zv F=Zv ½ (F-Zv)
F = F+ F
2 E=mc波的推导SI
v = v+ v
波 形- 刚性基础上的桩
F,Zv F = ½(F - F Zv)
F = ½(F + Zv) Zv
有土阻力的桩
US (SI 单位制
力,速度,应力和应变
质点速度 波速 桩阻抗
v = d x = F dL = Fc dt EA dt EA
F = EAv c = Zv
F=s=vE s=e=v A c F,v,s,e 实例 (SI 单位制) E c US
微分方程
通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律) 压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达:
任意段
v = +C/Z F=+C 平衡 F=+C
有土阻力的桩
任意段
上行波
相容性
F=+R
v = -R/Z
平衡
下行波
v = 0 F=0
侧摩阻力, R
有土阻力的桩
任意段
上行波
F=+R/2 v = -R/2Z
v 平衡 = +C/Z
响应
相容性
下行波
v =-R/2Z F=-R/2
+C +C-R/2
第6章 应力波理论基础
概要
一维波动力学原理
振动 －－秋千、单摆 • 应力波和波速 振动速度 • 桩阻抗 • 力/速度比例性
局限性
• 无限长桩和有自由或固定端的桩
时间域 入射和反射波 桩侧土阻力
牛顿碰撞分析
v1 m1 v1 W1 假设打桩机是一个质量块 刚体运动的假设是不合理的 桩是一个质量沿长度分布的细长杆， 刚体运动的假设是不合理的，它的 运动方式是由应力波决定的 W2 m2
杆的位移
r.
d 2u
dt2
= E.
d 2u
dx2
杆的坐标
微分方程通解为:
u(x,t) = g(x+ct) + f(x-ct)
无限长桩 压缩应力波
x = 常量
v(x,t) F(x,t)
使桩向下运动 = + 压缩 = +ve 波速, c
F = EAv c = Zv
横截面积, A 弹性模量, E
时间域 - 无限长桩
toe response time = 2L/c
桩的典型响应
上行波 - 将桩土响应分离
Q. 为什么显示 F , F 更好呢? 下行波 - 将输入的波从 打桩系统中分离
SI
US
结论
打桩过程可用一维波动方程评价 应力波导致了力和质点运动速度的变化 力和速度与桩的阻抗有关 从实测的力和速度可得到桩中传播的上、下行 波 土阻力引起的反射可用来确定土阻力的大小和 位置
分离的时间和大小是土阻 力位置和大小的函数
只有桩侧响应
桩端响应
桩的典型响应
F=½ (F+Zv)
指数衰减
F
返回的压缩力产生 将桩顶抬起的力…. ...相对于无土阻力的桩， 使桩顶向下的运动减缓 桩端响应时间 = 2L/c
桩的典型响应
F=½ (F-Zv)
F=½ R
Rshaft @ 2F@ 2L/c 2L/c 之前的上行波 与桩侧土阻力的累 积有关
指数衰减
F = EAv c
自由端的有限长桩
力波
+
+F
直观上在桩端的反射
-F
自由端: F = 0
运动方向
向下传播的波
桩顶
压力为正，拉力为 负；
V
+ -
F= Zv
速度
+ -
T
力
V
速度
运动方向
向上传播(反射)的波
桩顶
压力为正，拉力为 负；振动速度向下 为正，向上为负