常模参照测验中项目难度分析的算法设计

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常模 参照 测 验 中项 目难 度 分 析 的算 法 设 计
徐 继 红
（ 蒙 古师 范大 学 传 媒 学院 ， 蒙 古 呼和 浩 特 ０ ０ ２ ） 内 内 １ ０２
摘
要 ：利 用通 过 率 定 义 的项 目难 度 不 具有 可 加 性 ， 而 无 法 估 算 试 卷 的 整 体 难 度 ． 于 常 模 参 照 测 验 ． 因 对 可
种定义 直接描 述 了“ 困难程 度” 的本来 含 义． 由于被 试样 组 的通过 率 （ 分 率） 得 Ｐ与 未通 过 率 （ 分率 ） 足 失 ｑ满 Ｐ＋ｑ ， 以这两种 定义在 本质上 是等 价 的． 于未 通过 率 （ 分 率 ） 一１ 所 由 失 ｑ一般 要 根据 通 过率 （ 得分 率 ） 户来 求
第３卷 第２ ９ 期
２１ ０ ０年 ３月
内蒙 古 师 范大 学 学报 （ 自然科 学 汉 文版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＩ ｎ ｒＭ ｏ ｇ ｌ ｒ ａ ｉｅ ｓｔ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｒ ａ ｎ ｅ ｎ ｏ ｉ Ｎｏ ｍ ｌ ｏ ｏ ａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｙ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ Ｅｄ ｔ ｎ Ｓ ｉ
相对评 价而进 行的测 验一般 称为 常模参 照测 验 ， 它的试题 取样 范 围相对 广 泛 ， 题 方 式直 接 明确 ， 验成 绩 命 测
主要用 于表 明被 试能 力水平 的相对 等级口 ． 所谓 常模 实 际上 近似 于 较大 被试 群 体 的平 均 水平 ， 因此 ， 被试 测 验 总分呈正 态分 布是其理 想状 态． 根据 经典 测量 理论 ， 验总 分分 布 愈接 近 于正 态 ， 验 就 愈被 视 为客 观有 测 测
第 ２ 期
徐 继 红 ：常 模 参 照测 验 中项 目难 度 分 析 的算 法 设 计
试 团体 施 测时 ， 被试 的能力 水平 取 值呈 正 态分 布 ． 试项 目在该 团体上 的通 过 率 Ｐ （ 功百 分 比）可视 为 ， 测 成 在 正 态分 布 曲线 下 ， 横轴 （ 力水 平 量表 ） 从 ＋ 。 能 上 。到某 一 能 力水 平值 ｚ的 区间 和正 态 曲线所 夹 的面 积 与正态 曲线 下 总 面积之 比 ， 即能 力 水平 强 于某 一 特定 值 的被 试 占该 团 体总 人数 之 比 ， 图 ｌ 示． 如 所
以通 过 计 算 正 态 分 布 下 能 力水 平轴 上 的 值 来 估 算 项 目难 度 ． 用 弦 截 法 设 计 了算 法 流 程 ， Ｖ ． 编 程 对 项 采 用 Ｂ６ ０ 目难 度 进 行 估 算 ， 通 过 数 据 分 析证 实 了 算 法 的有 效 性 ． 并
关 键 词 ： 模 参 照 测 验 ； 目 ； 卷 ；难 度 分 析 ； 法 常 项 Leabharlann Baidu 算
收 稿 日期 ： ０ ９０ — ８ ２ ０ —７ ０
基 金 项 目 ：内蒙 古 自治 区 高等 教 育 科 学研 究 “ 十一 五 ” 戈 课题 （ ＧＺ ０ ０ ３ 规 ｆ 』 Ｎ Ｇ ６２ ）
作 者 简 介 ： 继 红 （ ９５ ）女 ， 宁 抚顺 人 ， 徐 １７一 ， 辽 内蒙 古 师 范 大 学 讲 师 ， 士研 究 生 ， 要 从 事 远程 教 育 技 术 研 究 博 主
取， 在实 际应用 中反 而不够 方便 ， 以难 度指 数常用 Ｐ来 描述 ． 所 若项 目为选择 题 （ 其他 以“ 或无方 式” 分 的试 题） 答对 为 １ ， 或 全 记 ， 分 答错 为零 分 （ 用 ｌ ０方式记 分 ） 采 ， ，
则 项 目 ｉ 通 过 率 等 于 答 对 人 数 与 被 试 总 人 数 之 比 ． 时 ， 目难 度 指 数 为 的 这 项
中 图 分 类 号 ：Ｔ ９ Ｐ３ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： ０ １ ８ ３ （０ ０ ０－ １２ ０ １ ０－ ７ ５２ １） ２ ０ ５－ ４
对 学习成绩 的评 定通 常 以被 试群体 的平 均水平 为基 准 ， 以个人 成绩在 这个 群体 中所处 的位 置来判 断． 为
效． 理论指 导下 的常模参 照测 验 ， 该 在题 目分 析 、 订 、 选 、 修 筛 拼组 等技术 方 面 ， 以追求 测验 总分 呈正态 分布为
最高 目标．
１ 项 目难度 指 数
项 目（ 试题 ） 度指 数通 常直接定 义为 被试 样组在 项 目上 的通过 率 （ 分率 、 对 率） 用 符 号 Ｐ代 表． 难 得 答 ， 显
Ｐ 孝 ， 一
其中 ｒ 为被 试样组 中的答 对人数 川 为 被试样 组容量 ． 然 ， 一ｌ ｐ — ｌ 显 — 一 ．
（ １ ）
若 项 目采取全 对评 给 ａ ， 分 有错 酌 情扣分 ， 全错 评给 零分 的方式 记分 （ 以 ， 方 式记分 ） 则 项 目通 过率等 ０ ， 于该项 目上 被试 的平均得 分与项 目满 分值 之 比． 这时 ， 目难 度指 数为 项
Ｐ ＝ 三
，
（） ２
其 中 为全体 被试在 项 目ｉ 的算术平 均值 ． 上 以通 过率为 依据定 义 的项 目难 度指数 值 ， 论 是 Ｐ 值 （ 功百 分 比） 无 成 还是 ｑ 值 （ 失败百 分 比） 都不 是 等 ， 单位 量度 ， 而是顺 序量表 上 的取 值 ， 能进 行算术 运算 ］一 般 可 以假 定 ， 不 ． 当对 一 个未 经 筛选 、 量极 大 的被 数
然， 这样定 义 的难度 指数 取值 越大 ， 被试 而言 困难程 度反 而越 小 ， 对 即指 数值 与其 含义恰好 相 反 ， 至可说是 甚 “ 目易度” 项 目难 度指数 也可 以定义 为被试 样组 在项 目上 的未通 过率 （ 项 ． 失分率 、 答错 率 ） 用符号 ｇ代表 ． ， 这