弯曲内力(例题)

x
l
B RB
ql RA RB 2
(2)写出剪力方程和弯矩方程
ql 0 x l Q ( x ) qx 2 ql qx 2 0 x l M( x ) x 2 2
p.8
例
题
例
题
例4-4 图示简支梁受均布载荷q作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 q A RA (3)画剪力图和弯矩图 x l
A
b
B
l
Q (+)
P
x
M (-) Pa
p.11
x
例
题
例
题
例4-6 图示悬臂梁受集中力偶M0作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
MA
x A a l
M0 C
b
B
解：(1) 求约束反力
RA 0
(2)写出剪力方程和弯矩方程
M A M0
Q( x ) 0
0 x l 0 x a M M( x ) a x l 0
72 72 88 3 .6
(2)直接画剪力图和弯矩图
Q(kN) 72
60
(+)
(-) 88 M(kNm) 144 (+) 16 113.6
(+)
20 x
(+) (-)
80
p.16
x
例
题
例
题
例4—9．图示外伸梁，集中力F=10KN，均布载荷集度q=10N/cm，试利用剪力、弯矩与载荷 集度的微分关系绘制出梁的剪力图、弯矩图。
1m
C
1m
D+ 1m
B-
B
3) 由关键点画剪力图与弯矩图
4.75KN 1KN
5.25KN 4.75KNm
-0.5KNm
p.18
例
题
例
题
例4—10．试作出图示外伸梁的剪力图与弯矩图。
20KN m=40KNm q=10KN/m B 4m 解：1）求支反力
C
A
1m
m
A
201 40 RB 4 10 4 2 0
q MA A x B l
RA
(3)画剪力图和弯矩图
Q ql (+)
M x
x
(-) ql2/2
p.15
例
题
例
题
例4-8 画出图示梁的剪力图和弯矩图。
MB=160 kNm A RA 2m q=20kN/m C 8m RC P=20 kN D
B
2m
解：(1)求约束反力
RA 72 kN
8
RC 148 kN
R
A+ A 1m
F C+ C 1m D D+
q
解：1)求A处约束力
1m
B-
B
mD R 2 F 1 q
得 R=4.75 （KN）
1 0 2
2)用截面法求各段梁关键截面的内力 段 横截面 Q AC A+ 4.75(KN) CD C+ -5.25(KN) BD B0 D+ 1(KN)
RA l
B
解：(1)求约束反力
RA ql
(2)写出剪力方程和弯矩方程
1 2 M A ql 2
Q( x ) ql qx
0 x l 0 x l
p.14
1 2 1 2 M ( x ) qlx ql - qx 2 2
例
题
例
题
例4-7 图示悬臂梁受均布载荷q作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
段
AC
CD
BD
横截面
M
A+
0
C
C
D
B0
D
-0.5(KNm)
4.75(KNm) 4.75(KNm) -0.5(KNm)
p.17
例
题
例
题
例4—9．图示外伸梁，集中力F=10KN，均布载荷集度q=10N/cm，试利用剪力、弯矩与载荷 集度的微分关系绘制出梁的剪力图、弯矩图。 F R q A+ C+ D
A
D（Байду номын сангаас力为零的截面）
M
0
-20KNm
20KNm
0
31.5KNm(弯矩极值)
3） 画剪力图与弯矩图
15KN
20KN
2.5m
25KN 31.25KNm
20KNm
20KNm
p.20
例
题
例
8kN qa/4 B a 3a D B 1m 2m C
题
例4—11．作图示刚架的剪力图与弯矩图。
2a
C B q
C
a
3m 2a 1kN/m
ＲA
ＲB
F
RB 25KN
Y
20 RA RB 10 4 0
R A 35KN
2） 用截面法计算CA、AB两段上关键截面的剪力与弯矩
段 横截面
AC C+ A+
AB B-
Q
-20KN
15KN
-25KN
p.19
例
题
例
题
例4—10．试作出图示外伸梁的剪力图与弯矩图。
20KN C 1m 段 横截面 C+ AC AA+ ＲA BAB A 4m ＲB m=40KNm q=10KN/m B
q
4m
D
A (a)
A (b) A (c)
解：（a）
C B
（1）求约束反力
q
RB
RAH A RAV
9 RAV qa 4
RAH 3qa
RB
9 qa 4
p.21
p.6
例
题
例
题
例4-3 图示简支梁受集中力偶M0作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 x A M0 a l C
B
b R
B
R
A
(3)画剪力图和弯矩图
Q (-) x M0/l
M
M0b/l (+) (-) M0a/l
x
p.7
例
题
例
题
例4-4 图示简支梁受均布载荷q作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 q A RA 解：(1) 求约束反力
RB
(3)求2截面上的内力 M2
12 kN/m B Q2 2 RB
Y 0 ： Q2 12 1.5 RB 0 Q2 11 kN M 2 0 ： M 2 12 1.5 0.75 RB 1.5 0 M 2 30 kNm
p.3
例
题
例
题
例4-2 图示简支梁受集中力P作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 x A R 解：(1)求约束反力
(2)求1截面上的内力 A RA 8 kN M1 1 Q1
Q1 RA 8 15 8 7 kN M1 RA 2 8 0.5 26 kNm
p.2
例
题
例
题
例4-1 求图示简支梁AB在截面1和2上的剪力和弯矩。
8 kN A RA 2m 1.5 m 1 1.5 m 12 kN/m 2 3m 1.5 m B
B
RB
Q
ql 2
(+) (-) ql2/8
ql 2
x
M
(+)
x
p.9
例
题
例
题
例4-5 图示悬臂梁受集中力P作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图 。 M
A
x A RA a
P
C b B
l
解：(1) 求约束反力
RA P
(2)写出剪力方程和弯矩方程
M A Pa
P Q( x ) 0
例
题
例
题
3
2
4 5
弯曲内力
1
6
10
9 8
7
p.1
例
题
例
题
例4-1 求图示简支梁AB在截面1和2上的剪力和弯矩。
8 kN A RA 12 kN/m
2m
1.5 m
1 1.5 m
2
3m
1.5 m
B RB
解：(1)求约束反力
M B 0 ： RA 6 8 4.5 12 3 1.5 0 RA 15 kN M A 0 ：RB 6 12 3 4.5 8 1.5 0 RB 29 kN
p.4
例
题
例
题
例4-2 图示简支梁受集中力P作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 x A R
A
P a l C b B R
B
(3) 画剪力图和弯矩图 Q (+)
Pb l
(-) x
Pa l
M
Pab l
(+) x
p.5
例
题
例
题
例4-3 图示简支梁受集中力偶M0作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 A RA 解：(1) 求约束反力
x
a l
M0 C B b RB
M0 RA RB l
(2)写出剪力方程和弯矩方程
M0 0 x l Q( x ) l M0 x l M( x ) M 0 x M M 0 l - x 0 l l
0 x a a x l
0
p.12
例
题
例
题
例4-6 图示悬臂梁受集中力偶M0作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
MA
x A a l
M0 C b B
(3)画剪力图和弯矩图 Q x
M (-) M0
x
p.13
例
题
例
题
例4-7 图示悬臂梁受均布载荷q作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
q MA
A x
A
P a l C b B R
B
RA
b P l
RB
a P l
(2)写出剪力方程和弯矩方程
b R P 0 x a A l Q( x ) R P a P a x l A l Pb R x x 0 x a A l M( x ) Pa R x P ( x a ) ( l x ) a x l A l
a x l 0 x a Px Pa 0 x a M( x ) a x l 0
p.10
例
题
例
题
例4-5 图示悬臂梁受集中力P作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图 。
x P a C
MA RA (3)画剪力图和弯矩图