完整版八年级数学下册教材分析解读《人教版》课件PPT
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引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 正方形的边长为 S .
3 ，面积为S的
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,
则它的宽为
65 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t （单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为__h 5_.
课件说明
• 学习目标： 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a≥ 0． 双重非负性
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
问题 请比较 a 和0 的大小． 分类讨论思想
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a（a≥0）是一个非负数．
最新人教版八年级数学下册 全册PPT课件全集(1238页)
示0的算术平方根，因此 a
a
=0.这就是说，当 a≥0时， ≥0. a
归纳总结
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式 ，我们知道： a ≥0. a
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 二次根式的被开方 数非负 二次根式的值非 负
你们是根据哪 些特征猜出的 呢？
下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高 能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么 数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”
----中科院数学与系统科学研究院
李邦河
复习引入
问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示a . ( a 0) 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方 时，被开方数只能是正数或0.
在实数范围内有 x 2
2 当x≥2时， x 在实数范围内有意义 .
【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有
意义？
1 （1） ； x 1
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
(2)
x3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
1 x2 x 在实数范围内有意义，则 x的
x ≥0且x≠2 取值范围是___________的实数时， 在实数范围内有意义？ x2 呢？ x3 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 问题2 二次根式 的被开方数 a的取值范围是什么？它本身 a 的取值范围又是什么？ 当a＞0时， 表示 a a的算术平方根，因此 ＞0；当 a a=0时， 表
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除作以为除 商式 的的 被算 开术 方平数方根。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19
＝
16
19 ＝
16
19 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0) 21
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
(2)3 40 2 2 1
5
10
(3) 12
1 3
1 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
47
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
33
2a a （ b 1）
b
ab
=2
1 4
1
4
12
12 1
4
1
12
1 2
1 48
48
1 12
1 1
48 12
2 48
1 12 1 2 3 3
2
八下数学书ppt课件ppt课件ppt
圆的判定
根据圆的基本性质，可以 通过判断一个图形是否符 合圆的基本性质来判定是 否为圆。
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称 中心为圆心。
概率的计算与实际应用
概率的定义
表示某一事件发生的可能性大小的量 。
概率的计算方法
概率的实际应用
在现实生活中，概率被广泛应用于各 种领域，如保险、赌博、天气预报等 。
平面几何
学习了直线、圆、多边形的性质和定理，以及如何证明这些几何命题。
一元一次不等式与不等式组
理解了不等式的性质，掌握了一元一次不等式和不等式组的解法。
数据的表示与分析
学习了如何使用表格、图表来表示数据，并进行了简单的数据分析。
一次函数与反比例函数
理解了函数的定义，掌握了一次函数和反比例函数的图像和性质。
理解概率的定义和性质，能够判断概率的基 本问题。
等可能事件的概率
理解等可能事件的概率计算方法，能够计算 简单事件的概率。
概率的加法公式
理解概率的加法公式，能够利用公式解决复 杂事件的概率计算问题。
概率的乘法公式
理解概率的乘法公式，能够利用公式解决条 件概率的计算问题。
05
CHAPTER
总结与回顾
本学期的主要内容回顾
章节五：概率初步
01 02 03 04
基础概念与性质
介绍概率的基本概念、性质和计算方法，包括古典概型和几何概型的 概率计算。
应用与提高
通过例题和练习题，让学生掌握概率初步的应用，如求解概率问题、 决策问题等。
03
CHAPTER
重点与难点解析
二次根式的概念与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的式子叫做二次 根式。
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课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
2021/7/27
八年级 下册
16.1 二次根式（2）
2021/7/27
课件说明
• 本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式 的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思 考得到二次根式的两个基本性质．
2021/7/27
课件说明
• 学习目标 1．经历探索性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a （a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a（a ≥0）进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．
示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
2021/7/27
课后作业
作业：教科书第4页练习第1，2题； 习题16.1第2，4题．
2021/7/27
八年级 下册
16.2 二次根式的乘除（1）
2021/7/27
课件说明
• 本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合 算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根式的 乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和 化简．
___5__．
（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得 到的结果分别是什么？ h 表示的数怎样变化？
5
2021/7/27
合作探究 形成知识
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65 ， h ． 5
（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？
分别表示3，S，65，h 的算术平方根． 5
2021/7/27
初步应用 巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1）
a+1；（2）
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第16章 二次根式
一、内容安排
第十六章 二次根式
约9课时
• 二次根式、最简二次根式的概念
• 二次根式的四则运算
16.1 二次根式 16.2 二次根式的乘除 16.3 二次根式的加减 数学活动 小结
约2课时 约2课时 约3课时 约1课时 约1课时
二次根式
2 a a (a 0)
核心思想：把二次根式看作特殊实数的一般 形式， 全面运用实数的运算律； 整式运算的公式和方法适用于二次根式； 注意二次根式的加减与整式的加减，以及二 次根式的混合运算与多项式乘法的类比(并 注意化为最简二次根式)，帮助学生掌握新 内容。
三、对教学的几点建议
1．注意代数学的整体性
作为初中阶段“数与式”内容的最后一章，本 章不仅承担二次根式知识的教学任务，而且也有整 理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务。因 此，教学时一定要有整体观。
本章内容，核心是以“二次根式”这一特殊的 “式”为载体，进一步引导学生体会运算在代数中 的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算 法则的逻辑相容性，体会数系运算律在代数中的基 础地位。
1．一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学
内容安排线索： 二次根式的概念（定义研究对象）—二次根式
的性质—二次根式的运算（运算法则和运算律的应 用）
• 从实数运算出发，由特殊到一般，给出二次根式
的乘除法法则：
• 加减运算
• 混合运算
在小结中，引导学生概括，指出“二次根式 的加减法与整式的加减法类似，只要将根式 化为最简二次根式后，去括号与合并被开方 数相同的二次根式就可以了。二次根式的乘 法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式 等都可以用。二次根式的除法与分式的运算 类似，如果分子分母中含有相同的因式，可 以直接约去。”
其中，“概念”、“性质”是“运算”的基础， 在“运算”中自然地提出“如何算”的问题，并运 用运算律而得到相应的运算法则，从而实现有效地 、有系统地进行二次根式的运算。
• “归纳法是整个代数学的基本大法和基本功”， “归纳地去探索、发现，然后归纳地定义，再归 纳地论证”是解决代数问题的基本过程。
• 教材特别注意归纳法的应用。例如，通过具体实 例，从正数的平方根、算术平方根中归纳出研究 对象二次根式；通过具体实例归纳二次根式的性
•本章重点：二次根式的运算和运算法则；
难点：理解二次根式的性质和运算法则的基础上， 养成良好的运算习惯。
本章内容的主要变化
降低了对一些内容的要求，如只要求了解二次根式加 、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运 算（根号下仅限于数）等，根号下含有字母的二次根 式的化简与运算作为选学内容。
二、编写时主要考虑的问题
本章内容与以前所学的实数内容有较多联系，在
思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处 ，因此，教学中一定要从联系性上多做文章，使学 生通过本章学习建立完整的代数知识结构，并进一 步地体会代数问题的基本研究方法。
2．加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认 识过程
教学时一定要根据教材“从具体数字的算术平方 根的运算中观察规律，归纳得出二次根式的性质、 运算法则”的编写意图，让学生通过观察、思考、 讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳得出有关 结论。
对于二次根式的运算，要注意放在“代数运算”
这个大系统下，加强“从概念到法则”、“利用运 算律进行运算”、“利用乘法公式简化运算”等思 想方法的教学。总之，要在“二次根式是一类特殊 的实数的一般形式，因此满足实数的运算律，关于 整式运算的公式和方法也适用”的思想指导下，展 开二次根式运算法则的学习和运算技能的训练。
“反比例函数”移到九下
便于学生理解涉及的一些物理等相关知识
“一次函数”由八上移到八下
这一调整基于函数内容学习的以下三个难点： （1）函数的概念比较抽象； （2）从数和形两方面考虑问题； （3）用函数解决实际问题比较难。
本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题 学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动， 通过这些课题学习和数学活动进一步落实“综合 与实践”的要求。
式 的
a (a是非负数)
化 简 a 2 a (a 0) 与
运
算
二次根式的乘除 二次根式的加减
•本章将进一步研究二次根式的概念、性质和运算， 目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进 一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过 符号运算所得结果的一般性，培养符号意识和运算 能力。
•二次根式的运算类似于整式的运算。
质；通过具体实例说明 a （a≥0）是一个实数
，进而明确“这一类实数满足怎样的运算法则” 的问题；所有运算法则都是采用从特殊到一般的 归纳方式得出的；等等。
• 由算术平方根引入二次根式
• 从算术平方根的意义得到二次根式的性质
2.以运算为核心，加强运算能力的培养
做法：加强二次根式运算与实数、整式运算的联系
第16章 二次根式 第17章 勾股定理 第18章 平行四边形 第19章 一次函数 第20章 数据的分析 涵盖“数与代数”“图形与几何”“统计与 概率”“综合与实践”全部四个领域。
本书内容的整体变化
原八年级下册（61）
新八年级下册（62）
第16章 分式（14）
第16章 二次根式（9）
第17章 反比例函数（8） 第17章 勾股定理（9） 第18章 勾股定理（8） 第18章 平行四边形（15） 第19章 四边形 （16） 第19章 一次函数（17） 第20章 数据的分析（15）第20章 数据的分析（12）
“分式”由八下提前至八上
第14章 整式的乘法与因式分解； 第15章 分式； 第16章 二次根式。 三章式的内容相对集中，体现式之间的联系，它们 构成式的有机整体。
“二次根式”从九上提前至八下“勾股定 理”之前
用勾股定理进行计算时经常涉及二次根式的化简，
便于计算、进一步巩固二次根式的运算，有利于全 面体现勾股定理的教育价值
3．加强运算技能训练，提高运算能力
运算技能的训练是代数教学的基本任务，本章 的“训练点”在两个方面。一是“用二次根式的运 算法则进行运算”，核心是有效地利用二次根式的 性质和乘法法则、除法法则，其中将各式转化为最 简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与 “数感”、“符号意识”等相关，具体可以从“先 观察，后计算”、“先化为最简二次根式，后计算 ”、“利用乘法公式进行计算”等方面着手。