计量经济学张晓峒第三版课后作业

7、已知我国粮食产量Q （万吨、农业机械总动力1x （万千瓦）、化肥施用量2x （万吨）、土地灌溉面积3x （千公顷）。

（1） 试估计一元线性回归模型
011ˆˆ t t t Q X e α
α=++
Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 10/09/12 Time: 21:20 Sample: 1978 1998 Included observations: 21
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X1 0.608026 0.039102 15.54972 0.0000 C
25107.08
1085.940
23.12012
0.0000
R-squared
0.927146 Mean dependent var 41000.89 Adjusted R-squared 0.923311 S.D. dependent var 6069.284 S.E. of regression 1680.753 Akaike info criterion 17.78226 Sum squared resid 53673653 Schwarz criterion 17.88174 Log likelihood -184.7138 Hannan-Quinn criter. 17.80385 F-statistic 241.7938 Durbin-Watson stat 1.364650
Prob(F-statistic)
0.000000
025107.08α= 10.61α= 0t 23.12= 1t 15.55=
则样本回归方程为
1Q 25107.080.61X t t =+
（23.12） （15.55） r 2=0.93
括号内的数字为回归系数对应的t 统计量的值，以下同。

0121ˆˆt t Q X e ββ=++
Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 10/09/12 Time: 21:21 Sample: 1978 1998 Included observations: 21
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X2 5.909473 0.356747 16.56488 0.0000 C
26937.69
916.6972
29.38559
0.0000
R-squared
0.935241 Mean dependent var 41000.89 Adjusted R-squared 0.931833 S.D. dependent var 6069.284 S.E. of regression 1584.623 Akaike info criterion 17.66447 Sum squared resid 47709547 Schwarz criterion 17.76395 Log likelihood -183.4770 Hannan-Quinn criter. 17.68606 F-statistic 274.3953 Durbin-Watson stat 1.247710
Prob(F-statistic)
0.000000
026937.69β= 1 5.91β= 0t 29.39= 1t 16.56=
则样本回归方程为
2Q 26937.69 5.91X t t =+
(29.39) (16.56) r 2=0.94
013ˆˆt t t Q X e γγ=++
Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 10/09/12 Time: 21:23 Sample: 1978 1998 Included observations: 21
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X3 1.946877 0.270895 7.186827 0.0000 C
-49775.62
12650.60
-3.934645
0.0009
R-squared
0.731070 Mean dependent var 41000.89 Adjusted R-squared 0.716916 S.D. dependent var 6069.284 S.E. of regression 3229.199 Akaike info criterion 19.08825 Sum squared resid 1.98E+08 Schwarz criterion 19.18773 Log likelihood -198.4266 Hannan-Quinn criter. 19.10984 F-statistic 51.65048 Durbin-Watson stat 0.300947
Prob(F-statistic)
0.000001
049774.62γ= 1 1.95γ= 0t 3.93=- 1t 7.19=
3Q 49775.62 1.95X t t =-+
(-3.93) (7.19) r 2=0.73
(2) 对以上三个模型的估计结果进行结构分析和统计检验。

3Q 49775.62 1.95X t t =-+
①对回归方程的结构分析：
α1=0.61是样本回归方程的斜率，它表示我国粮食产量的边际消费倾向，说明农业机械总动力每消耗1万千瓦，将生产0.61万吨粮食。

α0 =25107.08，是样本回归方程的截距，它表示不受农业机械总动力的影响的粮食产量。

他们的大小，均符合经济理论及目前的实际情况。

②统计检验：
r 2=0.93,说明总离差平方和的93%被样本回归直线解释，仅有7%未被解释，因此，样本回归直线对样本的拟合优度是很高的。

给出显著水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t 分布，得临界值t 0.025(19)=2.09, t 0=23.12> t 0.025(19)=2.09,t 1=15.55> t 0.025(19)=2.09,故回归系数均显著不为零，回归模型中应包含常数项，X 1对Q t 有显著影响。

2Q 26937.69 5.91X t t =+
①对回归方程的结构分析：
β1=5.91是样本回归方程的斜率，它表示我国粮食产量的边际消费倾向，说明化肥施用量每消耗1万吨，将生产5.91万吨粮食。

β 0=2693.69，是样本回归方程的截距，它表示不受化肥施用量的影响的粮食产量。

他们的大小，均符合经济理论及目前的实际情况。

②统计检验：
r 2=0.94,说明总离差平方和的94%被样本回归直线解释，仅有6%未被解释，因此，样本回归直线对样本的拟合优度是很高的。

给出显著水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t 分布，得临界值t 0.025(19)=2.09,
t 0=29.39> t 0.025(19)=2.09，t 1=16.56> t 0.025（19）=2.09,故回归系数均显著不为零，回归模型中应包含常数项，X 2t 对Q t 有显著影响。

3Q 49775.62 1.95X t t =-+
①对回归方程的结构分析：
γ 1=1.95是样本回归方程的斜率，它表示我国粮食产量的边际消费倾向，说明土地灌溉面积每消耗1千公顷，将生产1.95万吨粮食。

γ 0=-49775.62，是样本回归方程的截距，它表示不受化肥施用量的影响的粮食产量。

他们的大小，不符合经济理论及目前的实际情况。

②统计检验：
r 2=73%,说明总离差平方和的73%被样本回归直线解释，有27%未被解释，因此，样本回归直线对样本的拟合优度不是很高的。

给出显著水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t 分布，得临界值t 0.025(19)=2.09,
T 0=-3.93< t 0.025(19)=2.09,t 1=7.17> t 0.025（19）=2.09,故回归系数均显著不为零，回归模型中应包含常数项，X 2t 对Q t 有显著影响。

（3）用其中最好的模型求预测值。

由上述分析可知，X 2t 预测的最准确，假定1999年，2000年，2001年，2002年化肥施用量分别为4190.8万吨，4287.5万吨，4367.9万吨，4495.7万吨，预测
2000年的预测区间为：
[66963.25-2.09×2657.32, 66963.25+2.09×2657.32] 计算得：[61409.45,72517.05]。