高二下学期期中数学试卷(文科)
{高中试卷}高二文科数学下册期中考试试卷[仅供参考]
![{高中试卷}高二文科数学下册期中考试试卷[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/2a887ff0482fb4daa48d4ba3.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二文科数学下册期中考试试卷数学试卷（文科）命题人：李 娟 审核人：张敏雯注意事项：1、本卷共150分，考试时间120分钟。
2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
4、考试结束后，上交答题卡。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1.9876⨯⨯⨯=A. 69A B. 49A C.49C D.69C 2.抛掷一个骰子，落地时向上的数是2的概率是A ．23 B ．12 C ．13 D ．163.函数2321y x x =-+的导数是A ．32y x '=-B ．62y x '=-C ．31y x '=-D ．61y x '=- 4. 一个长方体一顶点出发的三条棱长分别为1,2,3，则这个长方体体对角线长是 A ．23 B ．14 C ．6 D ．6 5. 某射手射击一次命中的概率是12，他连续射击3次且各次射击相互之间没有影响，那么他恰好命中2次的概率为 A ．38 B ．18 C ．14 D ．346. 为了解高二年级学生的某次数学成绩，抽取某班60名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图1），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班此次分数 在（80，100）之间的学生人数是A. 33人B. 27人组距频率C. 24人D. 32人7. 设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是A. βαβα⊥⊥,//,b aB. βαβα//,,⊥⊥b aC.βαβα//,,⊥⊂b aD. βαβα⊥⊂,//,b a 8. 函数2()(3)f x x x =-的极小值为Ａ.4Ｂ. -4Ｃ. 0Ｄ.-29.2921101211(1)(1)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为Ａ.-5Ｂ.1 Ｃ.0Ｄ.510. 如图2，在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1AB 与1C E 所成角的余弦值大小是A.13B.66C.24D.22311. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，则4人中必须既有男生又有女生的概率为 A.17 B.67 C.135 D.343512. 设0a >，2()f x ax bx c =++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则P 到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为A.1[0,]aB.1[0,]2aC.[0,||]2b aD.1[0,||]2b a-第II 卷（非选择题，共90分）图2A BCDA 1B 1C 1D 1E二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13. 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要用分层抽样从中抽取一个容量为100的样本，则应该从50岁以上的职工中抽取人14.622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是__________15. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20XX45大的正整数共有个 16. 已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，2AC r =，则球的体积与三棱锥体积之比是三、解答题（本题包括6小题，共70分）17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2a =，7b =，60B ︒=.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）某个研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行先后两次汇报，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.（Ⅰ）求两次汇报都是由学生甲发言的概率； （Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.19. （本小题满分12分）已知{}n a 是公比为(1)q q ≠的等比数列，且132,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，求{}n b 的前n 项和n S .20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，已知3,2,2,AB AD PA ===PAD ∆为直角三角形，60PAB ∠=．（Ⅰ）证明：⊥AD 平面PAB ； （Ⅱ）求二面角A BD P --的大小．21. （本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(图像上一点(1,2)M 处的切线斜率为0，其中c b a ,,为常数.（I ） 试求,b c 的值（用a 表示）；（Ⅱ）若函数)(x f 在(2,1)--上单调递减，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，点M 到直线:1l x =-的距离与到点(1,0)F 的距离相等 (Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点(1,0)A -作直线交曲线C 于两个不同的点P 和Q ，设AP AQ λ=，若λ∈[2，3]，求FP FQ ⋅的取值范围。
下学期高二期中考试文科数学试卷-(全解全析)
下学期高二期中考试 文科数学·全解全析1．D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:(2,)p x ∀∈+∞，ln(2)cos 0x x -+>的否定为“0(2,)x ∃∈+∞，00ln(2)cos 0x x -+≤”．故选D ．2．B 【解析】由题可得集合2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，{|{|3}B x y x x ===>，所以A B =U (1,)-+∞，故选B ．3．D 【解析】由题可得5044333i 3i 3139ii i i i (3i)(3i)1010101010z ⨯+++=+=+=-++=--+，在复平面内对应的点为39(,)1010-，位于第四象限，故选D ． 4．B 【解析】开始：20S =，1k =；第一次循环：202118S =-⨯=，0S ≤不成立，2k =；第二次循环：182214S =-⨯=，0S ≤不成立，3k =；第三次循环：14238S =-⨯=，0S ≤不成立，4k =；第四次循环：8240S =-⨯=，0S ≤成立，结束循环，输出4k =．故选B ． 5．C 【解析】当椭圆C 的焦点在x 轴上时，14240142(4)4m m m m ->->⎧⎨---=⎩，解得143m =；当椭圆C 的焦点在y轴上时，414204(142)4m m m m ->->⎧⎨---=⎩，无解，所以143m =．故选C ．6．D 【解析】对于A ：cos 2x y =是偶函数，但在(0,)+∞上不是单调函数；对于B ：221y x x=+是偶函数，但在(0,)+∞上先减后增；对于C ：21,012,0x xx y x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩是奇函数；对于D ：2||1y x x =++是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，故选D ．7．B 【解析】根据散点图（图略）可知0r >，ˆ2b<，故①③不正确；因为1(1.5 2.4 3.5458x =⨯+++++ 6.57.59.6)5++=，1(2 2.53 3.245 5.37)48y =⨯+++++++=，ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(,)x y ，所以②正确．综上，正确结论的个数为1，故选B ．8．C 【解析】由题可得22e e e ()22(1)(2)x x xx f x x x x x-'=+-=-+，当1[,1)2x ∈时，()0f x '<；当(1,2]x ∈时，()0f x '>，故函数()f x 的极小值为(1)e 1f =-，无极大值，故选C ．9．A 【解析】由题可得0.6 1.293c ==，因为3x y =在R 上单调递增，且1.5 1.2>，故 1.5 1.233>，即b c >；因为 1.820a =>，0.690c =>，所以0.60.61.80.699128c a ==>，所以c a >，所以b c a >>，故选A ．10．C 【解析】“若2560x x -+=，则2x =或3x =”的否命题为“若2560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠”，故A 不正确；11()()22x y x y >⇔<，ln ln 0x y x y <⇔<<，所以“11()()22x y >”是“ln ln x y <”的必要不充分条件，故B 不正确；若函数2()log f x x m =-在(16,)+∞上无零点，则4m ≤，而“3m <”是“4m ≤”的充分不必要条件，故C 正确；令()2f x =，则()0f x '=，但函数()f x 在其定义域上不是单调递增的，原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题，故D 错误．故选C ． 11．C 【解析】因为抛物线C 的焦点F 到准线的距离为3，所以3p =，故抛物线C 的方程为26y x =，由2216y x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 可得2330y y --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则123y y +=，123y y =-，所以12||y y -==21y x =-与x 轴的交点为A ，则1(,0)2A ，又3(,0)2F ，所以31||122AF =-=，所以1211||||1222FMN S y y AF =-⋅==△，故选C ． 12．A 【解析】由题可得2()326f x x mx m '=+++，因为()f x 在[0,3]上是单调函数，所以当[0,3]x ∈时，()0f x '≥恒成立或()0f x '≤恒成立，由()0f x '=得23621x m x +=-+，令236()21x g x x +=-+，[0,3]x ∈，则max ()m g x ≥或min ()m g x ≤．易得26(2)(1)()(21)x x g'x x +-=-+，当[0,1)x ∈时，()0g'x >，函数()g x 单调递增；当(1,3]x ∈时，()0g'x <，函数()g x 单调递减，因为(0)6g =-，(1)3g =-，33(3)7g =-，所以min ()6g x =-，max ()3g x =-，所以6m ≤-或3m ≥-，故实数m 的取值范围为(,6][3,)-∞--+∞U ．故选A ．13．10 【解析】由题可得32211()log log 2388f ==-=-，2(3)(3)110f -=-+=，所以1(())108f f =．14 【解析】因为复数z 为纯虚数，所以可设i z a =，其中a ∈R 且0a ≠，则(2i)(2i)i z a a -=-⋅=+2i 2i a m =+，所以1a m ==，所以i z =，所以|2||2i |m z -=-=．15．5759616365676971+++++++ 【解析】观察可知，等号的右边为数列{21}n -中的数，故在38之前，已经使用了(17)7282+⨯=个数，故385759616365676971=+++++++．16．16 【解析】由题可得(F ，双曲线C 的渐近线方程为20bx y ±=，=4b =，所以(F -，(0,4)P ，设双曲线C 的右焦点为F'，则F'，||||4MF MF'-=，即||4||MF MF'=+，所以PFM △的周长为||||||64||10PF MF PM MF'PM ++=+++≥+||16PF'=，故PFM △的周长的最小值为16．17．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得觉得新个税法优于旧个税法的男性员工有120004005⨯=人， 完善2×2列联表如下所示：（6分）（2）计算得2K 的观测值202000(400700300600)200021.97810.82810001000700130091k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，（9分）故有99.9%的把握认为“对新旧个税法的看法”与“性别”具有相关性．（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由椭圆的定义可知12||||MF MF +=，（2分）所以21212(||||)||||64MF MF MF MF +⋅≤=，当且仅当12||||MF MF ==故12||||MF MF ⋅的最大值为6．（4分）（2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2211162x y +=，2222162x y +=，上述两式相减可得12121212()()()()062x x x x y y y y +-+-+=，（6分）因为线段MN 的中点的坐标为1(1,)2，所以122x x +=，121y y +=，所以1212032x x y y --+=，（8分） 因为线段MN 的中点的纵坐标不为0，所以直线l 的斜率存在，故12x x ≠，所以121223y y x x -=--，即直线l 的斜率为23-，（10分） 所以直线l 的方程为12(1)23y x -=--，即4670x y +-=．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）若命题p 为真命题，则函数211()()2mxx f x -+=在(2,)+∞上单调递减，所以函数21y mx x =-+在(2,)+∞上单调递增，（2分）所以0m >且122m ≤，解得14m ≥，故实数m 的取值范围为1[,)4+∞．（5分） （2）若命题q 为真命题，则椭圆22:1212x yC m m+=+-的焦点在x 轴上，所以2120m m +>->，解得123m <<．（7分） 因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p ，q 一真一假，（9分）若p 真q 假，则14123m m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤≥⎪⎩或，即1143m ≤≤或2m ≥；若p 假q 真，则14123m m ⎧<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，无解．（11分）综上，1143m ≤≤或2m ≥， 故实数m 的取值范围为11[,][2,)43+∞U ．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得函数()f x 的定义域为R ，21e 1()sin e sin e ex xx xf x x x x x -=-+=--+， 因为11()e ()sin()e sin ()e ex xx x f x x x x x f x ---=---+-=-+-=-，（2分） 所以函数()f x 为奇函数．（3分） （2）令1()e ex x g x =-，()sin h x x x =-+， 因为函数1e x y =在R 上单调递减，函数e xy =在R 上单调递增， 所以函数1()e exx g x =-在R 上单调递减；（5分）因为()1cos 0h'x x =-+≤，所以函数()h x 在R 上单调递减； 又()()()f x g x h x =+，所以函数()f x 在R 上单调递减．（7分） （3）由2(2)(2)0f mx f x x ++-<可得2(2)(2)f mx f x x +<--，因为函数()f x 为奇函数，所以2(2)(2)f mx f x x +<-+，（8分）又函数()f x 在R 上单调递减，所以222mx x x +>-+，即2(2)20x m x +-+>，所以原问题等价于2(2)20x m x +-+>对任意的x ∈R 恒成立，（10分）所以2(2)80m ∆=--<，解得22m -<+，故实数m 的取值范围为(22-+．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得1()f x m x '=-，故1(e)ef m '=-，（2分） 因为曲线()f x 在点(e,(e))f 处的切线与直线30x y -=垂直， 所以11()1e 3m -⨯=-，解得13em =-．（4分） （2）方法一：因为2m =，所以()()()2ln e (0)xh x f x g x x x x =+=-+>，，显然函数()h'x 在(0,)+∞上单调递增，（6分）因为1()02h'=>，141()2e 04h'=-+<，所以存在011(,)42x ∈，使得0()0h'x =，即0012e 0x x -+=，即001e 2x x =-， 所以函数()h x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0min 0000001()()2ln e2ln 2x h x h x x x x x x ==-+=-+-，（9分） 令11()2ln 2(0)2t x x x x x =-+-<≤，则2211(21)(1)()20x x t'x x x x +-=--=<， 所以函数()t x 在1(0,]2上单调递减，所以11()()1ln 221ln 2022t x t ≥=-+-=+>，因为011(,)42x ∈，所以0()0t x >，即min ()0h x >，所以()0h x >．（12分）方法二：因为2m =，所以()()()2ln e (0)xh x f x g x x x x =+=-+>， 要证()0h x >，即证2ln e 0x x x -+>，先证明ln 1x x ≤-，令()ln 1m x x x =-+，则11()1x m'x x x-=-=， 所以当(0,1)x ∈时，()0m'x >，函数()m x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0m'x <，函数()m x 单调递减，（7分） 所以函数()m x 在1x =处取得最大值，故max ()(1)0m x m ==， 所以ln 10x x -+≤，即ln 1x x ≤-，即ln 1x x -≥-，（9分） 所以只需证21e 0x x x +-+>，即证1e 0x x ++>，因为(0,)x ∈+∞，所以1e 0x x ++>恒成立，所以()0h x >.（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）因为曲线1C 的参数方程为2(2x m tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，)m ∈R ， 所以消去参数t 可得曲线1C 的普通方程为x y m +=，即0x y m +-=．（2分）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，所以曲线2C 的直角坐标方程为22440x y x +--=．（5分） （2）将22440x y x +--=化为标准方程为22(2)8x y -+=，故曲线2C 表示圆心为(2,0)，半径r 为的圆， 所以点(2,0)到直线0x y m +-=的距离d ==（7分）因为曲线1C 与曲线2C 没有公共点，所以d r >> 解得2m <-或6m >，故实数m 的取值范围为(,2)(6,)-∞-+∞U ．（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）因为2m =，所以()|21||2|f x x x =++-， 当12x ≤-时，不等式()5f x ≥可化为2125x x ---+≥，解得43x ≤-； 当122x -<<时，不等式()5f x ≥可化为2125x x +-+≥，无解；（2分） 当2x ≥时，不等式()5f x ≥可化为2125x x ++-≥，解得2x ≥． 综上，43x ≤-或2x ≥，故不等式()5f x ≥的解集为4(,][2,)3-∞-+∞U ．（5分） （2）()||5f x x m m +->+即|21||22|5x x m m ++->+， 因为对任意的x ∈R ，不等式()||5f x x m m +->+恒成立， 所以min (|21||22|)5x x m m ++->+，（7分）因为|21||22||21(22)||21|x x m x x m m ++-≥+--=+，所以|21|5m m +>+．当12m <-时，|21|5m m +>+可化为215m m -->+，解得2m <-； 当12m ≥-时，|21|5m m +>+可化为215m m +>+，解得4m >．综上，2m <-或4m >，故实数m 的取值范围为(,2)(4,)-∞-+∞U ．（10分）。
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题(解析版)
A. 都小于 1 4
C. 都大于 1 4
【答案】B
B. 至少有一个不小于 1 4
D. 至少有一个不大于 1 4
【解析】
【分析】先求出 x y z 3 ，通过反证法证得 x, y, z 都小于 1 不成立，即可得出结果.
4
4
【详解】
x
y
z
a2
b
b2
c
c2
a
a
1 2
2
b
1 2
2
质：过圆
C 上一点 M (x0,
y0 ) 的圆的切线方程是 x0x
y0 y
r2 .类比上述结论，过椭圆 E : x2 12
y2 4
1 的点
P 3, 1 的切线方程为______.
【答案】 x y 4 0
【解析】
【分析】通过类比可得类似结论：过椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1上一点 P(x0,
【详解】∵ f x 2 a ln x ax ，
x
∴
f
x
2 x2
a x
a
，
∵曲线 y f x 在 x 1处的切线与直线 y 2 平行，
∴ f 1 0 2 a a 0 a 1．
故选：A﹒
5. 已知 a,b, c R ，且 x a2 b ， y b2 c ， z c2 a ，则 x, y, z 三个数（ ）
由不等式得性质，D 正确． 故选：D．
2. 已知 k R ，则“ 2 k 3 ”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的（ ） 6k k2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
四川省2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题含解析
高2021级2023年上期半期考试数学试题（文科）（答案在最后）第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.命题p ：[]1,2x ∀∈，210x -≥，则p ⌝是（）A.[]1,2x ∀∉，210x -≥ B.[]1,2x ∀∈，210x -<C.[]01,2x ∃∉，2010x -≥ D.[]01,2x ∃∈，2010x -<【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到是否定结论，不否定条件，所以D 选项正确.故选：D2.设R a ∈，则“()30a a ->”是“3a >”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据二次不等式解法解出()30a a ->，再根据充分条件和必要条件的概念即可判断．【详解】()300a a a ->⇒<或3a >，则()30a a ->⇒3a >，()330a a a >⇒->，所以“()30a a ->”是“3a >”的必要不充分条件．故选：B ．3.设P 是双曲线22143x y -=左支上的动点，12,F F 分别为左右焦点，则12PF PF -=（）A.4-B.C.4D.【答案】A 【解析】【分析】利用双曲线的方程的特点和双曲线的定义即可求解.【详解】由22143x y -=，得24,a =解得2a =．因为P 是双曲线22143x y -=左支上的动点，所以12PF PF <.由双曲线的定义可知122224PF PF a -=-=-⨯=-．故选：A.4.已知抛物线2y x =上的点M 到其焦点的距离为2，则M 的横坐标是（）A.32B.52C.74 D.94【答案】C 【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，设点M 的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】抛物线2y x =焦点1(,0)4F ，准线方程为14x =-，设点M 的横坐标为0x ，根据抛物线的定义，0017||2,44MF x x =+=∴=.故选:C【点睛】本题考查抛物线定义在解题中的应用，属于基础题.5.若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（）A .2B.0C.-2D.-4【答案】D 【解析】【分析】先求导，算出()1f '，然后即可求出()0f '【详解】因为()()221f x xf x '=+，所以()()212f x f x''=+所以()()1212f f ''=+，得()12f '=-所以()42f x x '=-+，所以()04f '=-故选：D【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.6.若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（）A.()1,2- B.()1,3- C.()1,0 D.()1,5【答案】C 【解析】【分析】利用导数的几何意义即可求解【详解】设()00,P x y ，()()4341f x x x f x x '=-∴=- ，因为曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，()()3000413,1,10f x x x f ∴=-∴=∴'==，所以点P 的坐标为()1,0，故选：C7.已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】先利用函数()y xf x '=的图象求得函数()f x 的单调区间，进而得到正确选项.【详解】由题给函数()y xf x '=的图象，可得当1x <-时，()0xf x '<，则()0f x '>，则()f x 单调递增；当10x -<<时，()0xf x '>，则()0f x '<，则()f x 单调递减；当01x <<时，()0xf x '<，则()0f x '<，则()f x 单调递减；当1x >时，()0xf x '>，则()0f x '>，则()f x 单调递增；则()f x 单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞；单调递减区间为()1,1-故仅选项C 符合要求.故选：C8.已知函数f(x)=2x 3+ax 2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是()A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,3)【答案】B 【解析】【详解】f′(x)=6x 2+2ax+36,因为f(x)在x=2处有极值,所以f′(2)=0,解得a=-15.令f′(x)>0得x>3或x<2.所以从选项看函数的一个递增区间是(3,+∞).点睛：本题考查的是利用导数研究函数的单调性和极值问题：（1）可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同；（2）若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．9.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，122PF PF =，若C 的离心率为3，则12F PF ∠=（）A.150︒B.120︒C.90︒D.60︒【答案】B 【解析】【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆离心率的公式进行求解即可.【详解】解：记11r PF =，22r PF =，由122r r =，及122r r a +=，得143r a =，223r a =，又由余弦定理知2221212122cos 4r r r r F PF c +-⋅∠=，得222122016cos 499a a F PF c -⋅∠=.由3c e a ==，得2279c a =，从而2212168cos 99a a F PF ⋅∠=-，∴121cos 2F PF ∠=-.∵120180F PF ︒<∠<︒，∴12120F PF ∠=︒.故选:B10.已知直线:2p l y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与抛物线2:2(0)C y px p =>相交于A 、B ､两点（其中A 位于第一象限），若3BF FA =，则k =（）A. B.3-C.-1D.13-【答案】A 【解析】【分析】过,A B 作准线的垂线，垂足为,A B ''，利用抛物线定义及3BF FA =得3BB AA '='，利用三角形知识求出倾斜角，进一步求出直线斜率即可【详解】由题意知，直线:2p l y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭过抛物线22(0)y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2px =-，分别过,A B 作准线的垂线，垂足为,A B ''，过A 作BB '的垂线，垂足为M ，设AA AF t '==，因为3FB FA =，所以3BB BF t =='，则2,4BM t AB t ==，所以60ABM ∠= ，即直线l 的倾斜角等于120AFx ∠= ，可得直线l 的斜率为tan120k == 故选：A.11.已知函数()e xf x mx x=-（e 为自然对数的底数），若()0f x >在()0,∞+上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.(),2-∞ B.2e ,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(],e -∞ D.2e ,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据题意得2e x minm x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令()()2e0x h x x x =>，求导求最值即可.【详解】若()0f x >在()0,∞+上恒成立，则2e xm x <在()0,∞+上恒成立等价于2e x minm x ⎛⎫< ⎪⎝⎭在()0,∞+上恒成立，令()()2e0xh x x x =>，则()()()3e 20x x x h x x-'>=，令()0h x '>，解得2x >，令()0h x '<，解得02x <<，故()h x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()()2e 24minh x h ==，故2e 4m <.12.已知椭圆C :22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点为1F ，2F ，过2F 的直线与圆222x y b +=相切于点A ，并与椭圆C 交于不同的两点P ，Q ，如图，若A ，2F 为线段PQ 的三等分点，则椭圆的离心率为（）A.3B.33C.3D.73【答案】C 【解析】【分析】连接1,PF OA ，由题知1//PF OA ，2PF OA ⊥，所以1,2OA b PF b ==，再结合椭圆的定义得21222PF a PF a b =-=-，进而在2Rt AOF △中结合勾股定理得32b a =，最后根据离心率的公式求解即可.【详解】如图,连接1,PF OA ,因为A ，2F 为线段PQ 的三等分点,所以在12PF F △中,O 为12F F 中点，A 为2PF 中点，所以1//PF OA ，又因为过2F 的直线与圆222x y b +=相切于点A ，所以2PF OA ⊥，因为圆222x y b +=的半径为b ，所以1,2OA b PF b ==，由椭圆的定义得：21222PF a PF a b =-=-，所以2AF a b =-，所以在2Rt AOF △中，22222OA AF OF +=，即()222c b a b =+-，整理得：32b a =，即：23b a =，所以3e ==.故选：C【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解，考查运算求解能力，数形结合思想，是中档题.本题解题的关键在于证明1//PF OA ，2PF OA ⊥，进而根据椭圆的定义得2AF a b =-，再结合勾股定理得32b a =.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()22ln 2x f x x =-在点()()1,1f 处的切线方程为______.【答案】2230x y +-=【解析】【分析】求出导函数，利用导数的几何意义求解切线斜率，代入点斜式方程即可求解.【详解】因为()22ln 2x f x x=-，所以()2f x x x '=-，则切线斜率()11k f '==-，又()1112ln122f =-=，则切点为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以切线方程为()112y x -=--，化简得：2230x y +-=.故答案为：2230x y +-=.14.已知命题“0x ∃∈[1，2]，200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．【答案】5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围．【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题，即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52，则2a 52＜，可得a 54＜，则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）．故答案为（﹣∞，54）．【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．15.已知函数f ()x =122x+2ax -ln x ，若()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为_________．【答案】4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【详解】由题意知f ′(x )＝x ＋2a −1x≥0在上恒成立，即2a ≥−x ＋1x在上恒成立，∵1maxx x ⎛⎫-+⎪⎝⎭＝，∴2a≥，即a≥.16.已知函数()()1ln ,12f x xg x x ==+，若()()12f x g x =，则12x x -的最小值为______.【答案】42ln2-【解析】【分析】令()()12f x g x t ==，则12e 22tx x t -=-+，求导，利用导数研究函数的最小值即可.【详解】设()()12f x g x t ==，即121ln ,12x t x t =+=，解得12e ,22t x x t ==-，所以12e 22tx x t -=-+，令()e 22th t t =-+，则()e 2th t '=-，令()0h t '=，解得ln2t =，当ln2t <时，()0h t '<，当ln2t >时，()0h t '>，所以()h t 在(),ln2-∞上单调递减，在()ln2,+∞上单调递增，所以()h t 的最小值为()ln222ln2242ln2h =-+=-，所以12x x -的最小值为42ln2-.故答案为：42ln2-.【点睛】关键点点睛：对于双变量的范围问题，往往转化为一个变量（解方程、主元法等），构造函数后利用导数研究函数的单调性，进一步求出函数的值域即可.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，其余每题12分.17.已知命题():50p x x -<，命题:q （1）若p q ∧为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若()p q ∨⌝为假命题，求实数x 的取值范围．【答案】（1）[)4,5（2）3x ≤-或5x ≥【解析】【分析】（1）首先分别求两个命题表示的x 的取值范围，再求交集，即可求解；（2）由题意可知，p 与q ⌝都为假命题，即p ⌝与q 都为真命题，求p ⌝与q 表示的集合的交集.【小问1详解】由题知()50x x -<，解得05x <<，即:05p x <<，有意义，只需2120x x --≥，解得3x ≤-或4x ≥，即:3q x ≤-或4x ≥，若p q ∧为真，则有0543x x x <<⎧⎨≥≤-⎩或，解得：45x ≤<，∴实数x 的取值范围是[)4,5；【小问2详解】由（1）知:05,:3p x q x <<≤-或4x ≥，若()p q ∨⌝为假命题，则p 与q ⌝都为假命题，即p ⌝与q 都为真命题，:0p x ∴⌝≤或5x ≥，只需0534x x x x ≤≥⎧⎨≤-≥⎩或或，解得3x ≤-或5x ≥．则实数x 的取值范围：3x ≤-或5x ≥．18.已知函数()3213f x x ax bx =++在点()()1,1f --处切线斜率为4-，且()25f '=．（1）求a 和b ；（2）试确定函数()f x 的单调区间．【答案】（1）1,3a b ==-（2）单调递增区间为()(),3,1,-∞-+∞，单调递减区间为()3,1-【解析】【分析】（1）求导，利用导数的几何意义()14f '-=-，结合()25f '=，进行求解即可；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调区间.【小问1详解】函数()3213f x x ax bx =++，求导()22f x x ax b '=++，由()()1425f f ⎧-''=-⎪⎨=⎪⎩，得124445a b a b -+=-⎧⎨++=⎩解得：1,3a b ==-．【小问2详解】由（1）得()32133f x x x x =+-，求导()223f x x x '=+-，令()0f x '=，得11x =，23x =-当1x >或3x <-时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增；当31x -<<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；()f x \的单调递增区间为()(),3,1,-∞-+∞，单调递减区间为()3,1-．19.已知双曲线的焦点为1(3,0)F -，2(3,0)F，且该双曲线过点(2,P -．（1）求双曲线的标准方程；（2）过左焦点1F作斜率为的弦AB ，求AB 的长；（3）求2F AB 的周长．【答案】（1）2218y x -=（2）25（3）54【解析】【分析】（1）双曲线的焦点在x 轴上，设出双曲线方程，把已知条件代入解方程组即可；（2）写出直线AB 的方程，与双曲线方程联立，得出韦达定理，根据弦长公式求得；（3）由双曲线的定义及弦长AB 得出2F AB 的周长．【小问1详解】因为双曲线的焦点在x 轴上，设双曲线方程为22221x y a b-=，由题意得222294241a b ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得2218a b ⎧=⎨=⎩，所以双曲线方程为2218y x -=.【小问2详解】依题意得直线AB的方程为3)y x =+，设11()A x y ，，22()B x y ，.联立223)18y x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，得29140x x ++=，12+=9x x -，且2=14xx ，所以12AB x =-.【小问3详解】由（2）知A ，B 两点都在双曲线左支上，且1a =，由双曲线定义，21212AF AF BF BF a -=-=，从而221144AF BF a AF BF a AB +=++=+，2F AB 的周长为224245054AF BF AB a AB ++=+=+=．20.直线2y kx =-交抛物线()220y px p =>于A 、B 两点，线段AB 中点的横坐标为2，抛物线的焦点到y轴的距离为2.（1）求抛物线方程；（2）设抛物线与x 轴交于点D ，求ABD △的面积.【答案】（1）28y x=（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线的焦点到y 轴的距离求出p 的值，即可得出抛物线的方程；（2）分析可知0k ≠，将直线AB 与抛物线的方程联立，根据0∆>求出k 的取值范围，根据线段AB 中点的横坐标为2求出k 的值，列出韦达定理，利用弦长公式可求得AB 的值，求出点D 到直线AB 的距离，利用三角形的面积公式可求得ABD △的面积.【小问1详解】解：抛物线()220y px p =>的焦点为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为抛物线的焦点到y 轴的距离为2，则22p =，可得4p =，所以，抛物线的方程为28y x =.【小问2详解】解：若0k =，则直线AB 与抛物线28y x =只有一个交点，不合乎题意，则0k ≠，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立228y kx y x=-⎧⎨=⎩，可得()224840k x k x -++=，()22481664640k k k ∆=+-=+>，解得1k >-，因为线段AB 中点的横坐标为2，则2484k k +=，整理可得220--=k k ，又因为1k >-，解得2k =，易知抛物线28y x =交x 轴于点()0,0D ，则有241640x x -+=，可得2410x x -+=，由韦达定理可得124x x +=，121=x x ，由弦长公式可得12AB x x =-===，原点D 到直线:220AB x y -+=的距离为5d ==，所以，11225ABD S AB d =⋅=⨯=△.21.已知函数()()ln R f x x ax a =-∈（1）当1a =时，求函数()y f x =的极值（2）若函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有且仅有2个零点，求a 的取值范围【答案】（1）极大值1-，无极小值（2）221,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）首先利用导数判断函数的单调性，再求函数的极值；（2）首先分0a ≤和0a >两种情况讨论函数的单调性，再根据函数的零点个数，列不等式求实数a 的取值范围.【小问1详解】当1a =时，()ln f x x x =-，()()111,0x f x x x x-'=-=>，当01x <<时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当1x =时，()f x 取得极大值，极大值为()11f =-，无极小值.【小问2详解】()11ax f x a x x-'=-=，0x >，当0a ≤时，()0f x ¢>恒成立，()f x 在()0,∞+单调递增，所以最多只有1个零点，不成立，当0a >时，10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，若函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有且仅有2个零点，则211e a <<，解得：211e a <<，且110ln f a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，解得：10e a <<，且()()2210e 2e 0f a f a ⎧=-≤⎪⎨=-≤⎪⎩，解得：22e a ≥，综上可知，221e ea ≤<，所以实数a 的取值范围是221,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E 过(2,1)T ，直线:l y x m =+与椭圆E 交于A 、B．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线TA 、TB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：120k k +=；（3）直线l '是过点T 的椭圆E 的切线，且与直线l 交于点P ，定义PTB ∠为椭圆E 的弦切角，TAB ∠为弦TB 对应的椭圆周角，探究椭圆E 的弦切角PTB ∠与弦TB 对应的椭圆周角TAB ∠的关系，并证明你的论．【答案】（1）22163x y +=（2）证明见解析（3）PTB TAB ∠=∠，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得222a b =，22411a b +=，解出a 、b 即可求解；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，将直线l 方程联立椭圆方程，利用韦达定理表示12x x +、12x x ，结合两点表示斜率公式对12k k +化简计算，即可求解；（3）设切线方程12y kx k =+-，由直线与椭圆的位置关系求出k ，得出倾斜角，可得TQD AMC ∠=∠，由120k k +=，得TCD TDC ∠=∠，结合三角形的外角和即可下结论.【小问1详解】由题意知，2b c a ==，所以222a b =，又椭圆经过T （2,1），所以22411a b +=，解得26a =，23b =，所以椭圆方程为22163x y +=；【小问2详解】联立直线与椭圆方程，得2226y x m x y =+⎧⎨+=⎩，所以222()6x x m ++=，∴2234260x mx m ++-=，则221612(26)0m m ∆=-->，解得33m -<<，设()()1122,,,A x y B x y ，则1243m x x +=-，212263m x x -=，所以121212121211112222y y x m x m k k x x x x --+-+-+=+=+----1212122121112(1)()2222x m x m m x x x x -++-++=+=+++----1212121212442(1)2(1)(2)(2)2()4x x x x m m x x x x x x +-+-=++=++---++2442(3)32(1)2(1)0264(1)(3)2()433m m m m m m m m --+=++=-+=-++--+，即120k k +=；【小问3详解】椭圆E 的弦切角PTB ∠与弦TB 对应的椭圆周角TAB ∠相等.证明如下：设切线方程为()12y k x -=-，即12y kx k =+-，由221226y kx k x y =+-⎧⎨+=⎩，得222(12)6x kx k ++-=，所以222(12)4(12)2(12)60k x k k x k ++-+--=，()()()2222Δ161241221260k k k k ⎡⎤=--+--=⎣⎦，解得1k =-，则45TQD ︒∠=，又1l k =，所以45AMC PMQ ︒∠=∠=，所以TQD AMC ∠=∠，设切线与x 轴交点为Q ，TA 、TB 分别与x 交于C ，D ，因为120k k +=，所以TCD TDC ∠=∠，又TQD AMC ∠=∠，TCD TAB AMC ∠=∠+∠，TDC PTB TQD ∠=∠+∠，所以PTB TAB ∠=∠.【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
高二下学期期中考试数学试卷(文科)
（2）若直线 的方程为 ，求弦MN的长；
（3）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线 的方程．
∴所求弦长 ；……………………6分
（2）椭圆右焦点F的坐标为 ，
设线段MN
求得Q的坐标为 ；……………………8分
设 ，则 ，
高二下学期期中考试数学试卷（文科）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设定点 ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是（）
A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．椭圆或线段或不存在
2.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为
A. B.2 C. D.4
．
14.已知双曲线的渐近线方程是 ，焦点在 轴上，焦距为10，则它的标准方程为_______。
15．若点 满足 ，就叫点 在抛物线 的内部。若点 在抛物线 的内部，则直线 与抛物线 有个公共点．
16.从抛物线 上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且 5，设抛物线的焦点为F，则 的面积为.
17.已知抛物线 的焦点的弦 的两端点为 , ，且 的倾斜角为 。则下列各个结论中：
解：（Ⅰ）当 时，椭圆 即 ,
直线EF的方程为： ,……………………2分
设E（x1,y1）,F(x2,y2)
…………………………4分 …………………………5分
…………………………6分
（Ⅱ）依题意，可设直线AB的方程为 ，
代入 ，整理得
①……………………8分
设 ， ，则 是方程①的两个不同的根
∴ ，且 ②………10分
A． B． C． D．
9．设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以AB为直径的圆与椭圆的右准线（）
年下学期高二期中考试文科数学(附答案)
高中二年级期中质量调研考试试题 文科数学 2014.04本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的班级､姓名､准考证号､考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上;2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若全集{}1,2,3,4,5U =,{}{}1,2,3,2,3,4,A B ==则()U AB =ðA.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,5 2.复数31iz i+=-的共轭复数z = A.12i - B. 12i + C. 2i + D.2i - 3.已知命题p ､q ,“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中与函数y x =是同一函数的是A.2y =B.y =C.y =D.2x y x=5.已知x ,y 的取值如右表所示: 从散点图分析,y 与x 线性相关, 且 =0.95x +a ,则a 的值为 A.2.2B. 3.35C. 2.9D. 2.66.下列命题中,真命题是A.存在,0x x e ∈≤RB.1,1a b >>是1ab >的充分条件C.任意2,2x x x ∈>RD.0a b +=的充要条件是1ab=- 7. 函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内,则实数a 的取值范围是 A.()1,3 B.()1,2C.()0,3D.()0,28. 设()lg(101)xf x ax =++是偶函数,4()2x xbg x -=是奇函数,那么a +b 的值为 A.1 B.-1 C.21 D.-21 9. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且0)2(),()3(==+f x f x f ,则方程0)(=x f 在区间)6,0(内解的个数的最小值为A.5B.4C.3D.2 10.若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图象关于直线2a bx +=对称,则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A.①④B.②④C.②③D.③④15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律,若115312++++= m ,3p 的分解中最小的正整数是21,则=+p m .三､解答题:本大题共6个小题.满分75分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤 16.(本小题满分12分) 命题p :关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立;命题q :函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围. 17.(本小题满分12分)在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况,其二维条形图如图:(y 表示人数) (I)写出2×2列联表;(II)判断晕机与性别是否有关?参考公式))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=18.(本题满分12分) 已知二次函数2()2(0)f x ax x c a =++≠的图象与y 轴交于点(0,1),且满足(2)(2)(R)f x f x x -+=--∈. (I)求该二次函数的解析式及函数的零点;(II)已知函数在(1,)t -+∞上为增函数,求实数t 的取值范围. 19.(本题满分12分)已知函数2()=3-6-5f x x x . (I)求不等式()>4f x 的解集;(II)设2()=()-2+g x f x x mx ,其中m ∈R,求()g x 在区间[1,3]上的最小值.20.(本小题满分13分)已知二次函数2()2h x ax bx =++,其导函数)('x h y =的图象如图,).(ln 6)(x h x x f +=(I)求函数()f x ;(II)若函数1()(1,)2f x m +在区间上是单调函数, 求实数m 的取值范围. 21.(本小题满分14分)已知函数+1()ln +1a f x x ax x=+-. (I)当1a =时,求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程; (II)当102a -≤≤时,讨论()f x 的单调性.17.解:(I)根据二维条形图作出列联表如下:……………………………………6分(II)K 2=110×(10×20－70×10)220×90×30×80≈6.366>5.024,………………………10分故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”.……………………………12分 18.解:(I)因为二次函数为2()2(0)f x ax x c a =++≠的图象与y 轴交于点(0,1), 故1c =. ……………………………………………………………………………2分 又因为函数()f x 满足(2)(2)()f x f x x R -+=--∈, 故:222x a=-=-.……………………………………………………………4分 解得:1,12a c ==.故二次函数的解析式为:21()212f x x x =++.………………………………6分 由()0,f x =可得函数的零点为: 22--.……………………8分 (II)因为函数在(1,)t -+∞上为增函数,且函数图象的对称轴为2x =-,由二次函数的图象可知:12, 1.t t -≥-≥-故…………………………………12分 19.解: (I)由已知得23690x x -->⇒13x x <->或,…………………………3分 所以原不等式的解集为{13}x x x <->或.………………………………………4分 (II) 2()(6)5g x x m x =+--为开口向上的抛物线其对称轴为62m x -=-,…5分 当612m --<即4m >时, ()g x 在[1,3]单调递增, 故min ()(1)10g x g m ==-.…………………………………………………………7分 当632m -->即0m <时, ()g x 在[1,3]单调递减, 故min ()(3)314g x g m ==-.………………………………………………………9分 当6132m -≤-≤ 即04m ≤≤时, 2min61256()()24m m m g x g --+-=-=.……………………11分综上所述()2min314,01256,04410,4m m m m g x m m m -<⎧⎪-+-⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩.………………………………12分20. 解:(I)由已知,b ax x h +=2)(',其图象为直线,且过)0,4(),8,0(-两点,82)('-=∴x x h ,…………………………………………………………………2分 2221()8288a a h x x xb b ==⎧⎧∴⇒⇒=-+⎨⎨=-=-⎩⎩,…………………………………4分 2()6l n 82f x x x x ∴=+-+.……………………………………………………6分 (II)xx x x x x f )3)(1(2826)('--=-+=,…………………………………7分 0>x ,所以x ,)('x f ,)(x f 变化如下:要使函数)(x f 在区间1(1,)2m +上是单调函数,则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩,解得1522m <≤.………………………………………………13分 21.解:(I)当1a =时,2()ln +1f x x x x =+-,此时'212()+1f x x x=-,………2分 '12(2)+1124f =-=,又2(2)ln 2+21ln 2+22f =+-=, 所以切线方程为:(ln 2+2)2y x -=-,整理得:ln 20x y -+=;……………6分(II)2'222111(1)(1)()a ax x a ax a x f x a x x x x ++--++-=+-==,……………… 7分当0a =时,'21()x f x x-=,此时,在'(0,1)()0f x <,()f x 单调递减, 在'(1,)()0f x +∞>,()f x 单调递增;…………………………………………… 9分当102a -≤<时,'21()(1)()aa x x a f x x++-=, 当11a a +-=,即12a =-时2'2(1)()02x f x x-=-≤在(0,)+∞恒成立, 所以()f x 在(0,)+∞单调递减;……………………………………………………11分 当102a -<<时,11a a +->,此时在'1(0,1),(,)()0a f x a+-+∞<,()f x 单调递减,在'1(1,),()0af x a->,()f x 单调递增;……………………………………………13分 综上所述:当0a =时,()f x 在(0,1)单调递减,()f x 在(1,)+∞单调递增; 当102a -<<时, ()f x 在1(0,1),(,)a a -+∞单调递减,()f x 在1(1,)a a-单调递增; 当12a =-时()f x 在(0,)+∞单调递减.…………………………………………14分。
2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(解析版)
镇安中学高二年级2022-2023学年度第二学期期中考试试题 数学（文科）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡收回并整理.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）(){}20A x x x =-<{}1,0,1,2B =-A B = A. B.C.D.{}1-{}1{}0,1{}1,2【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，而， {|(2)0}{|02}A x x x x x =-<=<<{}1,0,1,2B =-所以. {}1A B ⋂=故选：B2. 命题，则是（ ）2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝A. B. 2[1,2],10x x ∀∉-≥2[1,2],10x x ∀∈-<C. D.2[1,2],10x x ∃∉-≥2[1,2],10x x ∃∈-<【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词的否定是特称量词可得答案. 【详解】若命题，则是.2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝2[1,2],10x x ∃∈-<故选：D3. 复数的虚部是（ ） (1i)i z =-A. B.C. 1D. i1-i -【答案】C 【解析】【分析】求出复数的代数形式，进而可得其虚部. z 【详解】，其虚部为. (1i)i=1i z =-+1故选：C.4. 设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x <ln 0x <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立. 【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立； 1x <0x ≤ln x 当时，，成立，必要性成立；ln 0x <01x <<1x ∴<综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件. x ∈R 1x <ln 0x <故选：B .5. 从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（ ） A.B.C.D.12473523【答案】C 【解析】【分析】记女生甲被选中为事件，记男生至少一人被选中为事件，根据条件概率计算. A B ()P B A 【详解】设女生甲被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故A A ，()263377C 15C C P A ==设男生至少一人被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4B AB 女生中选），故()2112423377C C C 9C C P AB +==则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是. ()()()93155P AB P B A P A ===故选：C.6. 在中，已知，则的外接圆半径为（ ）ABC 60,4A BC == ABCB. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解． 【详解】因为在中，已知，ABC 60,4A BC ==设的外接圆半径为，由正弦定理可得 ABC R 2sin BC R A ==解得的外接圆半径为R ABC =故选：C ．7. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为1，则输出n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】按照程序框图运行，当时，结束循环，输出.4k =3n =【详解】输入，第一次循环：，，； 1k =21110<+112k =+=011n =+=第二次循环：，，；22210<+213k =+=112n =+=第三次循环：，，；23310<+314k =+=213n =+=第四次循环：，结束循环，此时，.所以输出. 24410>+4k =3n =3n =故选：B.8. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） {}n a n n S 1144S =468a a a ++=A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的求和公式由求出，利用等差数列的性质可得答案. 1144S =64a =【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a ()1111161111442a a S a +===所以，所以. 64a =4686312a a a a +==+故选：A.9. 函数的图像大致是（ ）()()22e xf x x x =-A. B.C .D.【答案】B 【解析】【分析】由函数有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可()f x ()f x 判断作答．【详解】由得，或，选项A ，C 不满足，即可排除A ，C()0f x =0x =2x =由求导得，()()22e x f x x x =-()()22e xx x f '=-当或时，， x <x >()0f x ¢>当时，，x <<()0f x '<于是得在和上都单调递增，在上单调递减，()fx (,-∞)+∞(所以在处取极大值，在处取极小值，D 不满足，B 满足． ()fx x =x =故选：B10. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， ,x y ˆ0.47.6yx =-+,x yx 6 8 10 12y 6m32则下列说法中错误的有（ ） A. 变量之间呈现负相关关系 B. 变量之间的相关系数 ,x y ,x y 0.4r =-C. 的值为5 D. 该回归直线必过点m (9,4)【答案】B 【解析】【分析】根据线性回归方程的系数，可判断A ；计算，，代入线性回归方0.40b=-< 9x =114my +=程可求得m 的值，判断C ；利用相关系数公式求得相关系数，判断B;根据线性回归方程必过样本中心点，可判断D.【详解】对于A ∶根据线性回归方程为,可知回归系数 ， ˆ0.47.6yx =-+0.40b =-< 故判断之间呈现负相关关系，A 正确； ,x y 对于C ，根据表中数据，计算， ， 1(681012)94x =⨯+++=111(632)44m y m +=⨯+++=代入回归方程得，解得 ，C 正确； 110.497.64m+=-⨯+5m=对于B ︰变量之间的相关系数，B 错误； ,x y 40.99x y r ==≈-对于D ∶由以上分析知，线性回归方程一定过点， 9,4x y ==(x y ∴线性回归方程过点 ，D 正确， (9,4)故选：B ．11. 已知是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，则C 的离心率为12,F F 121260,3F PF PF PF ∠=︒=（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 12,PF PF 【详解】因为，由椭圆的定义可得， 213PF PF =12242PF PF PF a +==所以，， 22a PF =132a PF =因为,由余弦定理可得1260F PF ∠=︒222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠所以， 22291342cos 604422a a ac a =+-⨯⨯⨯︒整理可得，所以，即. 22744a c =222716c e a ==e =故选：C.12. 已知函数，且，则当时，()sin ,()f x x x x R =+∈()()2223410f y y f x x -++-+≤1y ≥1y x +的取值范围是（ ）A.B.C.D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3⎡⎤-⎣⎦1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据已知函数解析式，可知为奇函数，利用导数可判断出其单调递增，由已知函数不等式得，即时是以为圆心的上半部分的圆，而表示过点的直线斜22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(2,1)1yx +(1,0)-率，根据几何性质结合图象即可求出的范围. k 1yx +【详解】由知：单调递增，()1cos 0f x x '=+≥()f x 又知：为奇函数，()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-()f x 有，()()2223410f y y f x x -++-+≤()()2222341(41)f y y f x x f x x -+≤--+=-+-∴，整理得，时即的取值区域如下图阴影部分222341y y x x -+≤-+-22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(,)x y所示：∴表示直线在过图中阴影部分的点时斜率，即问题转化为直线与阴影区域有1yx +(1)y k x =+1y k x =+交点时，的取值范围，k∴当与半圆相切，取最大值，而此时圆心到的距离，得；当交k (2,1)(1)y k x =+1d ==34k =半圆于右端点时，取最小值为，所以的取值范围.(3,1)k 14k 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A【点睛】本题考查了根据函数的性质确定代数关系的几何意义，应用数形结合的方法求目标代数式的范围，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，．若，则__________．(),1a m = ()3,2b m =+ a bm =【答案】1或 3-【解析】【分析】根据平面向量平行的性质进行求解即可.【详解】因为向量，，，(),1a m = ()3,2b m =+ a b所以有，或， ()2131m m m +=⨯⇒=3m =-故答案为：1或3-14. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n 个图中有___________小圆圈.【答案】 2n n 1-+【解析】【分析】仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系，从而归纳出第n 个图形中小圆圈的个数.【详解】观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，…，故第n 个图中小圆圈的个数为(n-1)·n+1=n 2-n+1. 故答案为：n 2-n+115. 已知，则函数的最小值为___________.1x >-27101x x y x ++=+【答案】 9【解析】【分析】由于，然后利用基本不等式可求得22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++答案【详解】因为，所以，1x >-10x +>所以22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++， 59≥+=当且仅当，即时取等号， 411x x +=+1x =所以的最小值为9，27101x x y x ++=+故答案为：916. 设双曲线x 2–=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则23y|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．【解析】【详解】试题分析：由已知得，则，设是双曲线上任一点，由对称1,2a b c ===2ce a==(,)P x y 性不妨设在双曲线的右支上，则，，，为锐角，则P 12x <<121PF x =+221PF x =-12F PF ∠，即，解得，所以，则2221212PF PF F F +>222(21)(21)4x x ++->x >2x <<．124PF PF x +=∈【考点】双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得P 1F P 2F P 12F F P ，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．2221212F F F F P +P >x 12F F P +P三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数. 17i1iz -=-（1）求复数的模；z z （2）若，求的值. ()246i ,az z b a b --=+∈R ,a b 【答案】（1）；（2）. 53,10a b =-=-【解析】【分析】（1）先化简复数为最简形式，然后求解模长； （2）先求出共轭复数，结合复数相等求解的值.,a b 【详解】（1）， ()()()17i)1i 17i =43i 1i 1i 1i z -+-==---+（=5z （2）因为()()()243i 43i 244233i 46i az z b a b a b a --=--+-=---+=+所以，4424336a b a --=⎧⎨--=⎩解得.3,10a b =-=-18. 某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表：喜欢 不喜欢 合计 男生 10 女生 20 合计100已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++【答案】（1）列联表见解析（2）有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可补全列联表； （2）计算出，与参考数据比较可得答案． 2K 【小问1详解】根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可将列联表补充如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计6040100【小问2详解】因为，即， ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()221004030102050505060403K ⨯-⨯==⨯⨯⨯所以，又因为，216.66710.828K ≈>()210.8280.0010.1%P k ≥==所以有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关．19. 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： x y x 46 8 10y 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；y x ˆˆˆy bx a =+（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，） ()()()1122211ˆn ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆˆa y bx =-【答案】（1）；（2）判断力为5.4.0.70.9y x =-【解析】【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回归方程中求解9x =【详解】解：（1）由表中数据可得， 11(46810)7,(2356)444x y =+++==+++=， 41442638510647414i ii x y x y =-=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=∑，422222214468104720i i x x =-=+++-⨯=∑所以， 12241414ˆ0.720i ii i i x y nxy b xnx ==-===-∑∑所以， ˆˆˆ40.770.9ay bx =-=-⨯=-所以关于的线性回归方程为，y x 0.70.9y x =-（2）当时，，9x =0.790.9 5.4y =⨯-=所以记忆力为9的学生的判断力约为5.420. 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,P ABCD -,,AB AD AP AB CD 12AB CD =．（1）若中点为,证明:平面;PC M BM PAD （2）求点到平面的距离．A PCD 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】(1) 取中点为,连接,通过长度和中位线可证明,即PD N ,MN AN ,MN AB MN AB =∥,根据线面平行判定定理即可证明;BM AN ∥(2)用等体积法,先根据长度和垂直关系求得的面积,再根据,即可求得距离.PCD A PCD P ACD V V --=【小问1详解】证明:取中点为,连接,如图所示:PD N ,MN AN分别为中点,,M N ,PC PD,且, MN CD ∴ 12MN CD =,, ∥ AB CD 12AB CD =,,MN AB MN AB ∴=∥故四边形为平行四边形,ABMN 故,BM AN ∥不含于平面,平面,BM PAD AN ⊂PAD 故平面;BM PAD 【小问2详解】连接,两两垂直且长度分别为1,1,2,AC ,,AB AD AP 且,, AB CD 12AB CD =,AD DC ∴⊥将底面拿出考虑如下:,,,2,DC AC ∴==3PC =PD =,222PD DC PC += ,CD PD ∴⊥, 12PCD S DC PD ∴=⨯⨯= 记到平面的距离为,A PCD h则 13A PCD P ACD V h V --==, 1112232=⨯⨯⨯⨯解得:, h =故到平面. A PCD 21. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.()2:20C x py p =>()02,P y C F （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；C （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别()2,1M -()10y kx k =+≠C ,A B MA MB 为，，求的值.1k 2k 1211k k +【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为C 24x y =1y =-（2）2-【解析】【分析】（1）由点在抛物线上且到焦点的距离为2，联立方程组解出即可；（2）设()02,P y C F ，，联立方程消元，韦达定理，用斜率公式写出，代入化简即可.()11,A x y ()22,B x y 1211k k +【小问1详解】由题意得，解得.002242py py ⎧+=⎪⎨⎪=⎩2p =从而得到抛物线的方程为，C 24x y =准线方程为；1y =-【小问2详解】设，，()11,A x y ()22,B x y 由 214y kx x y=+⎧⎨=⎩得，2440x kx --=∴，，124x x k +=124x x =-， 111y kx =+221y kx =+∴ 121212221111x x k k y y --+=+++ 1212221111x x kx kx --=+++++ ()()()()()()122112222222x kx x kx kx kx -++-+=++ ()()()121221212221824kx x k x x k x x k x x --+-=+++ ()2222881888248444k k k k k k k ------===--+++所以的值为. 1211k k +2-22. 已知函数，其中，．()e cos x f x a x =+0x >R a ∈（1）当时，讨论的单调性；1a =-()f x （2）若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a 的取值范围．()f x ()f x '()0,π【答案】（1）函数在内单调递增()f x ()0,∞+（2） ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【解析】【分析】（1）由时，得到，然后利用导数法求解； 1a =-()e cos xf x x =-（2）由，令，求导，由()e sin x f x a x '=-()e sin xg x a x =-()e cos xg x a x '=-得到，令，利用数形结合法求解. ()e cos 0xg x a x '=-=e cos x a x =()e cos x h x x =【小问1详解】解：当时，，． 1a =-()e cos x f x x =-()e sin xf x x '=+因为，所以，，因此，0x >e 1x >1sin 1x -≤≤()e sin 0x f x x '=+>故函数在内单调递增．()f x ()0,∞+【小问2详解】，令，则． ()e sin x f x a x '=-()e sin x g x a x =-()e cos x g x a x '=-由得，．显然不是的根．()e cos 0x g x a x '=-=cos e x a x =2x π=()0g x '=当时，． 0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ e cos xa x =令，则． ()e cos xh x x =()()2e sin cos cos x x x h x x +'=由得．当或时，； ()0h x '=34x π=324x ππ<<02x π<<()0h x '>当时，， 34x ππ<<()0h x '<且，．所以极大值是． ()01g =()e g ππ=-3432e 4g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图知，当或时， 1a >e a π≤-直线与曲线在内有唯一交点或， y a =()y h x =0,,22πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,x a ()2,x a 且在附近，，则； 1x x <e cos x a x>()e cos 0x g x a x '=-<在附近，，则． 1x x >e cos x a x<()e cos 0x g x a x '=->因此是在内唯一极小值点． 1x ()f x '()0,π同理可得，是在内唯一极大值点．2x ()f x '()0,π故a 的取值范围是． ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【点睛】方法点睛：关于极值点问题，转化为函数零点再结合极值点的定义求解.。
高二下学期期中数学试卷(文科)第5套真题
高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题1. 实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. 下列说法正确的是（）A . 类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B . 合情推理得到的结论一定是正确的C . 合情推理得到的结论不一定正确D . 归纳推理得到的结论一定是正确的3. 已知复数z=3+4i，则|z|等于（）A . 25B . 12C . 7D . 54. 设Q表示要证明的结论，P表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（）Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件．A . 综合法B . 分析法C . 反证法D . 比较法5. 下列能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（）A . 整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B . 有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂C . 整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂D . 无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂6. 已知两个变量x，y之间具有相关关系，现选用a，b，c，d四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的R2值分别为Ra2=0.80，Rb2=0.98，Rc2=0.93，Rd2=0.86，那么拟合效果最好的模型为（）A . aB . bC . cD . d7. 关于残差和残差图，下列说法正确的是（）⑴残差就是随机误差⑵残差图的纵坐标是残差⑶残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高⑷残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低．A . （1）（2）B . （3）（4）C . （2）（3）D . （2）（4）8. 利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A . x，y都不为0B . x≠y且x，y都不为0C . x≠y且x，y不都为0D . x，y不都为09. 给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y= 是对数函数，…小前提所以y= 是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A . 推理形式错误B . 大前提错误C . 小前提错误D . 大前提和小前提都错误10. 在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A . y=a+bxB . y=c+dC . y=m+nx2D . y=p+qex（q＞0）11. 已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A . 12，0B . 24，26C . 12，26D . 6，812. 我们知道，在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足4R2=a2+b2，类比上述结论，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是（）A . 4R2=a3+b3+c3B . 8R2=a2+b2+c2C . 8R3=a3+b3+c3D . 4R2=a2+b2+c2二、填空题13. 复数1﹣2i的共轭复数是________．14. 已知a=2 + ，b= + ，那么a，b的大小关系为________．（用“＞”连接）15. 已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，对应边a，b，c成等比数列，那么△ABC的形状为________．16. 观察下列关系式：﹣1=﹣1．﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4…则﹣1+3﹣5+7…+（﹣1）n（2n﹣1）=________．三、解答题17. 已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若z= ，求z．18. 我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1﹣1，选修1﹣2两本教材；选修系列四包括选修4﹣4，选修4﹣5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图．19. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．20. 已知数列{bn}满足bn=| |，其中a1=2，an+1=（1）求b1，b2，b3，并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）；（2）设cn= ，数列|cn|的前项和为Sn，求证Sn＜．21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1= ，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．（1）求S1，S2，S3，S4并猜想Sn的表达式（不必写出证明过程）；（2）设bn= ，n∈N*，求bn的最大值．22. 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．23. 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）≤ ．。
下学期高二期中考试文科数学试卷-(考试版)
下学期高二期中考试文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试范围：选修1-1+选修1-2+选修4-4+选修4-5+一轮总复习（第一章、第二章）。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题:(2,)p x ∀∈+∞，ln(2)cos 0x x -+>，则命题p 的否定为 A ．(2,)x ∀∈+∞，ln(2)cos 0x x -+< B ．(2,)x ∀∈+∞，ln(2)cos 0x x -+≤ C ．0(2,)x ∃∈+∞，00ln(2)cos 0x x -+<D ．0(2,)x ∃∈+∞，00ln(2)cos 0x x -+≤2．已知集合2{|34}A x x x =-<，1{|}3B x y x ==-，则A B =U A ．(3,4)B ．(1,)-+∞C ．(4,1)(3,)-+∞UD ．∅3．已知i 为虚数单位，则复数20191i 3iz =+-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．运行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．65．已知椭圆22:11424x y C m m +=--的焦距为4，则实数m =A ．143或203B ．223C ．143D ．143或2236．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是 A ．cos 2xy =B ．221y x x=+C ．21,012,0x xx y x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩D ．2||1y x x =++7．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆˆˆy bx a =+，相关系数为r ，给出如下结论：①0r <；②回归直线一定经过点55(,)x y ；③ˆ2b>，则正确结论的个数为 i1 2 3 4 5 6 7 8 i x 1.5 2.4 3.5 4 5 6.5 7.5 9.6 i y2 2.53 3.245 5.3 7 A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数2e ()2xf x x x x =+-，1[,2]2x ∈，则A ．()f x 的极小值为e 1-，极大值为3e 4B ．()f x 的极小值为2e 2，无极大值C ．()f x 的极小值为e 1-，无极大值D ．()f x 的极大值为2e 2，无极小值9．已知 1.82a =， 1.53b =，0.69c =，则 A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>10．下列说法正确的是A ．“若2560x x -+=，则2x =或3x =”的否命题为“若2560x x -+≠，则2x ≠或3x ≠”B ．“11()()22xy>”是“ln ln x y <”的充要条件C ．“函数2()log f x x m =-在(16,)+∞上无零点”的充分不必要条件是“3m <”D ．“若()0f x '≥，则函数()f x 在其定义域上单调递增”的逆否命题为真命题11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为3，直线21y x =-与抛物线C 交于M ，N 两点，则FMN △的面积为A 17B 17C 21D 2112．若函数32()(6)7f x x mx m x =+++-在[0,3]上是单调函数，则实数m 的取值范围为A ．(,6][3,)-∞--+∞UB ．(,3][1,)-∞--+∞UC ．[6,)-+∞D ．[3,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则1(())8f f =________________．14．已知i 为虚数单位，若复数z 为纯虚数，且(2i)2i z m -=+，m ∈R ，则|2|m z -=________________． 15．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个连续奇数的和，如：311=，5323+=，119733++=，1917151343+++=……根据上述规律，38= ．（横线上填写与上述规律类似的表达式） 16．已知双曲线222:1(0)4x yC b b-=>的左焦点F 到双曲线C 的其中一条渐近线的距离为4，点M 在双曲线C 的右支上，点P 的坐标为(0,)b ，则PFM △的周长的最小值为________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）随着新个税法的出台，某大型连锁企业员工的缴税情况发生了一些变化，为了研究性别不同的员工对新旧个税法的看法，研究人员随机抽取了2000名员工作出调查，所得的部分数据如下表所示：已知在这2000名员工中任取一人，恰好这个人是男性员工，且觉得新个税法优于旧个税法，这样的概率为15． （1）请完善上述2×2列联表；（2）判断是否有99.9%的把握认为“对新旧个税法的看法”与“性别”具有相关性．参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．18．（本小题满分12分）已知椭圆22:162x y C +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点．（1）求12||||MF MF ⋅的最大值；（2）若线段MN 的中点的坐标为1(1,)2，求直线l 的一般方程． 19．（本小题满分12分）已知命题:p “函数211()()2mx x f x -+=在(2,)+∞上单调递减”；命题:q “椭圆22:1212x y C m m -=+-的焦点在x 轴上”．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数21e ()sin exxf x x x -=-+，其中e 为自然对数的底数． （1）试判断函数()f x 的奇偶性； （2）试判断函数()f x 的单调性；（3）若对任意的x ∈R ，不等式2(2)(2)0f mx f x x ++-<恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x mx x m =-∈R ，()e xg x =，其中e 为自然对数的底数．（1）若曲线()f x 在点(e,(e))f 处的切线与直线30x y -=垂直，求实数m 的值； （2）设()()()h x f x g x =+，若2m =，求证：()0h x >．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2(2x m tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，)m ∈R ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24cos 40ρρθ--=． （1）求曲线1C 的普通方程及曲线2C 的直角坐标方程； （2）若曲线1C 与曲线2C 没有公共点，求实数m 的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|||f x x x m =++-，m ∈R ． （1）若2m =，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若对任意的x ∈R ，不等式()||5f x x m m +->+恒成立，求实数m 的取值范围．。
江苏省高二下学期期中数学试卷(文科)-Word版含解析
江苏省高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题1．函数f（x）=的定义域是．2．已知幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n的值．3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．4．若函数y=x3﹣2x2+mx，当x=时，函数取得极大值，则m的值为．5．已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个不等式为．6．给出下列命题：（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠则A≠30°”（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题（3）∀x∈R，sin2x+cos2x=1的否定为真命题（4）已知命题p：函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，则点A的坐标为（1，2），其中正确命题的序号为．7．已知方程8x2+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，则k=．8．设函数f（x）=，则满足f（x）=2的x的值为．9．若函数是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是．10．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．11．设x∈R，f（x）=（）|x|，若不等式f（x）﹣k≤﹣f（2x）对于任意的x∈R都恒成立，则实数k的取值范围是．12．已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是．13．若关于x的不等式（ax﹣20）lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是．14．曲边梯形由曲线y=e x，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=e x，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知cosβ=﹣，sin（α+β）=，α∈（0，），β∈（，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．16．已知命题p：实数x满足，已知命题q：实数x满足（）（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＞1．（1）当q为真命题时，不等式的解集记为A，求A；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．18．甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f （t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5﹣|t﹣6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？（参考数据：sin6≈﹣0.279）．19．已知函数f（x）=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若a=3，x∈[1，9]，求函数f（x）的值域；（Ⅲ）若函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方，求实数a的取值范围．20．已知函f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．江苏省高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2且x≠0} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x 的取值集合即可得到答案．【解答】解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．2．已知幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n的值﹣3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，得出，由此求出n的值．【解答】解：幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，即n的值为﹣3．故答案为：﹣3．3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，然后根据特殊三角函数值进行解答即可．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=tan=故答案为：4．若函数y=x3﹣2x2+mx，当x=时，函数取得极大值，则m的值为1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导，再利用导数与极值的关系求出m．【解答】解：y′=3x2﹣4x+m，∵当x=时，函数取得极大值，∴3×﹣4×+m=0，即﹣+m=0，即m﹣1=0．∴m=1．故答案为：1．5．已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个不等式为x．【考点】归纳推理．【分析】根据不等式：①x，②x③x≥4，…，结合左右两边式子的特点，可以猜测第n个不等式x．【解答】解：观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，可知，各个不等式左边共有两项，第一项都为x，第二项依次为，，，…，右边依次为2，3，4，…，n+1从而得满足的不等式为x．故答案为：x．6．给出下列命题：（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠则A≠30°”（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题（3）∀x∈R，sin2x+cos2x=1的否定为真命题（4）已知命题p：函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，则点A的坐标为（1，2），其中正确命题的序号为（1）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据逆否命题的定义进行判断，（2）根据复合命题真假之间的关系进行判断，（3）根据全称命题的定义和性质进行判断．（4）根据指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠，则A≠30°”正确，故（1）正确，（2）若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故（2）错误，（3）∀x∈R，sin2x+cos2x=1，则命题的否定为假命题，故（3）错误，（4）已知命题p：函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，由x﹣1=0得x=1，则y=1+2=3，则点A的坐标为（1，3），故（4）错误，故正确的是（1），故答案为：（1）7．已知方程8x2+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，则k=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意，利用韦达定理得到sinθ+cosθ=﹣，sinθcosθ=，根据sin2θ+cos2θ=1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：∵方程8x2+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，∴sinθ+cosθ=﹣，sinθ和cosθ=．∵sin2θ+cos2θ=1，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=1，即﹣=1，整理得：（k﹣2）（9k+10）=0，解得：k=2或k=﹣，由于k=2时△＜0，故舍去，故k=﹣．8．设函数f（x）=，则满足f（x）=2的x的值为0．【考点】函数的值．【分析】当x≤1时，f（x）=21﹣x=2；当x＞1时，f（x）=1﹣log2x=2．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，且满足f（x）=2，∴当x≤1时，f（x）=21﹣x=2，∴1﹣x=1，解得x=0；当x＞1时，f（x）=1﹣log2x=2，解得x=，不成立．∴x=0．故答案为：0．9．若函数是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数定义求出a的值，得原不等式即f（x）＞﹣2，再分类讨论，分别解一元二次不等式，可得原不等式的解集．【解答】解：当x＜0时，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，对照已知条件，得a=﹣2①当x≥0时，原不等式可化为x2﹣2x＞﹣2，即x2﹣2x+2＞0解之得x≥0；②当x＜0时，原不等式可化为﹣x2﹣2x＞﹣2，即x2+2x﹣2＜0解之得﹣1﹣＜x＜0综上所述，得原不等式的解集为故答案为：10．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β的范围及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案为．11．设x∈R，f（x）=（）|x|，若不等式f（x）﹣k≤﹣f（2x）对于任意的x∈R都恒成立，则实数k的取值范围是[2，+∞）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，只要（f（x）+f（2x））min≤k对于任意的x∈R恒成立即可，将f（x）的解析式代入，利用换元法转化为二次函数求最值即可【解答】解：∵f（x）=（）|x|，∴f（2x）=（）|2x|，∵不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立令t=（）|x|=t∈（0，1]，则y=t2+t（0＜t≤1）∵对称轴t=﹣，则当t=1时，y max=2，∴k≥2，故答案为：[2，+∞）12．已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是x1＜x2＜x3．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由于函数的零点分别为x1，x2，x3，即函数令y1=2x，y2=lnx，与函数y=﹣x的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，作出函数的图象，结合函数的图象可判断【解答】解：令y1=2x，y2=lnx，，y=﹣x∵函数的零点分别为x1，x2，x3函数令y1=2x，y2=lnx，与函数y=﹣x的交点的横坐标分别作出函数的图象，结合图象可得x1＜x2＜x3故答案为：x1＜x2＜x313．若关于x的不等式（ax﹣20）lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是{}．【考点】函数恒成立问题．【分析】不等式等价于或，解不等式，可得，a=．【解答】解：不等式等价于或，∴或，∴，∴，∴a=．∴实数a的取值范围是{}．故答案为：{}．14．曲边梯形由曲线y=e x，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=e x，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是（2，e2）．【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出P的坐标，求出切线的斜率，写出切线的方程，表示出切出的梯形的面积，把面积的表示式去掉绝对值，得到两种不同的情况，针对于两种不同的情况进行讨论，利用导数求出最值．【解答】解：设p点坐标为（m，e m），则切线的斜率为k=e m设切线方程：y=kx+b把p点坐标代入直线方程可求的截距b=e m﹣me m＜0切线方程为：y=e m x+（1﹣m）e m那么切出来的梯形的面积为S=（|k+b|+|5k+b|）（5﹣1）=2（|2﹣m|+|6﹣m|）e m1≤m≤5①当1≤m≤2时，S=4（4﹣m）e m②当2＜m≤5时，S=8e m当1≤m≤2时，S=4（4﹣m）e m求导得S'=4[（4﹣m）e m﹣e m]=4（3﹣m）e m＞0 （1≤m≤2）∴S=4（4﹣m）e m在[1，2]上单调增，且当m=2时有最大值Smax=8e2当m＞2时，切线方程中令y=0，解得x=m﹣1＞1，无法构成梯形，四条直线（y=0，x=1，x=5，过点P的切线）构成的两个三角形综上所述，当m=2时，梯形面积有最大值8e2，此时p点坐标为（2，e2）故答案为（2，e2）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知cosβ=﹣，sin（α+β）=，α∈（0，），β∈（，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．【分析】（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cos2β，将cosβ的值代入计算即可求出值；（2）由cosβ的值，以及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，sinα=[（α+β）﹣β]，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵cosβ=﹣，∴cos2β=2cos2β﹣1=﹣；（2）∵cosβ=﹣，β∈（，π），∴sinβ==，∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），又sin（α+β）=，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）+×=．16．已知命题p：实数x满足，已知命题q：实数x满足（）（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＞1．（1）当q为真命题时，不等式的解集记为A，求A；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据指数函数以及二次函数的性质解不等式组，求出集合A即可；（2）通过讨论a的范围，求出关于命题q的范围，结合集合的包含关系求出a的范围即可．【解答】解：（1））∵（）（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＞1．∴（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0，①3a+1＞2即a＞时，不等式的解集是：A=（2，3a+1），②3a+1＜2即a＜时，不等式的解集是：A=（3a+1，2），（2）由，得：，解得：﹣2＜x≤5，由（1）得：①3a+1＞2即a＞时，不等式的解集是（2，3a+1），若p是q的必要不充分条件，则（2，3a+1）⊊（﹣2，5]，∴3a+1≤5，解得：a≤，∴＜a≤；②3a+1＜2即a＜时，不等式的解集是（3a+1，2），若p是q的必要不充分条件，则（3a+1，2）⊊（﹣2，5]，∴3a+1≥﹣2，解得：a≥﹣1，∴﹣1≤a＜；综上，a∈[﹣1，）∪（，]．17．已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导数：．根据f（x）在[2，+∞）上是增函数，得出a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，从而求得实数a的取值范围；（2）由（1）得，x∈[1，e]．下面对2a进行分类讨论：①若2a＜1，②若1≤2a≤e，③若2a＞e，分别讨论函数f（x）在[1，e]上的最小值为3列出等式求出a值即可．【解答】解：（1）∵，∴．∵f（x）在[2，+∞）上是增函数，∴≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，x∈[2，+∞）．∵在[2，+∞）上是增函数，∴[g（x）]min=g（2）=1．∴a≤1．所以实数a的取值范围为（﹣∞，1]．（2）由（1）得，x∈[1，e]．①若2a＜1，则x﹣2a＞0，即f'（x）＞0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是增函数．所以[f（x）]min=f（1）=2a=3，解得（舍去）．②若1≤2a≤e，令f'（x）=0，得x=2a．当1＜x＜2a时，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，2a）上是减函数，当2a＜x＜e时，f'（x）＞0，所以f（x）在（2a，e）上是增函数．所以[f（x）]min=f（2a）=ln（2a）+1=3，解得（舍去）．③若2a＞e，则x﹣2a＜0，即f'（x）＜0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是减函数．所以，所以a=e．综上所述，a=e．18．甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f （t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5﹣|t﹣6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？（参考数据：sin6≈﹣0.279）．【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】要求甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值，设甲、乙两水池蓄水量之和为H（t）=f（t）+g（t）．因为g（t）中含有绝对值，分[0，6]和（6，12]两个区间讨论t的取值范围化简绝对值，分别求出H′（t）=0时t的值得到函数的增减性以及正弦、余弦函数的增减性得到两个最大值，比较最大即可．【解答】解：设甲、乙两水池蓄水量之和为H（t）=f（t）+g（t）①当t∈[0，6]时，H（t）=f（t）+g（t）=2+sint+5﹣（6﹣t）=sint+t+1H′（t）=cost+1≥0，所以H（t）在t∈[0，6]上单调递增，所以[H（t）]max=H（6）=7+sin6；②当t∈（6，12]时，H（t）=f（t）+g（t）=2+sint+5﹣（t﹣6）=sint﹣t+13H′（t）=cost﹣1≤0，所以H（t）在t∈（6，12]上单调递减，所以H（t）＜7+sin6=6.721；故当t=6h时，甲、乙两水池蓄水量之和H（t）达到最大值，最大值为6.721百吨．19．已知函数f（x）=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若a=3，x∈[1，9]，求函数f（x）的值域；（Ⅲ）若函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）根据对数函数成立的条件，即可求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）把a=2代入函数解析式，由x的范围求得对数函数真数的范围，则函数值域可求；（Ⅲ）由对数的运算性质化简y=a f（x），把函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方转化为成立，分离参数a后求出二次函数的最值，则答案可求．【解答】解：（Ⅰ）要使函数有意义，则ax﹣＞0，且x≥0，即x＞，即函数f（x）的定义域{x|x＞}；（Ⅱ）若a=3，则f（x）=log3（3x﹣），∵x∈[1，9]，∴∈[1，3]，则3x﹣∈[2，24]，∴函数f（x）的值域为[log32，log324]；（Ⅲ）y=a f（x）=ax﹣，函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方，即ax﹣﹣（﹣3x+1）＞0恒成立，也就是a＞+﹣3在（，+∞）上恒成立．令=t，则t∈（0，a），则a＞t2+t﹣3在t∈（0，a）恒成立，∴a≥a2+a﹣3，解得0＜a＜．20．已知函f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）由已知中函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）=2x2﹣8lnx﹣14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．【解答】解：（1）因为f′（x）=2x﹣，所以切线的斜率k=f′（x）=﹣6又f（1）=1，故所求切线方程为y﹣1=﹣6（x﹣1）即y=﹣6x+7．（2）（x＞0）当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a≥2g（x）=﹣x2+14x=﹣（x﹣7）2+49如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+1≤7，即a≤6由上得出，当2≤a≤6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数（3）方程f（x）=g（x）+m有唯一解有唯一解设h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x（x＞0）h'（x），h（x）随x变化如下表x （0，4） 4 （4，+∞）h'（x）﹣0 +h（x）↘极小值﹣24﹣16ln2 ↗由于在（0，+∞）上，h（x）只有一个极小值，∴h（x）的最小值为﹣24﹣16ln2，当m=﹣24﹣16ln2时，方程f（x）=g（x）+m有唯一解．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高一上·临沂期中) 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁UN）=（）
A . {2，3，4}
B . {2}
C . {3}
D . {0，1}
2. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 函数的图像关于（）
A . 轴对称
B . 直线对称
C . 坐标原点对称
D . 直线对称
3. （2分）用反证法证明某命题时，对结论“a、b、c、d中至少有三个是正数”正确的反设是（）
A . a、b、c、d中至多有三个是正数
B . a、b、c、d中至多有两个是正数
C . a、b、c、d都是正数
D . a、b、c、d都是负数
4. （2分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）
A . 必要但不充分条件
B . 充分但不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）已知函数满足：，则；当时，则
（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一上·思南期中) 已知a=log20.3，b=20.3 ， c=0.30.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（）
A . c＞b＞a
B . b＞c＞a
C . a＞b＞c
D . b＞a＞c
7. （2分） (2016高一下·邵东期末) 已知实数x,y满足约束条件，则的最小值是（）
A . -2
B . 2
C . -1
D . 1
8. （2分）若直线的参数方程为(是参数)，则直线的斜率为（）
A .
B .
C .
D . 3
9. （2分）(2020·随县模拟) 函数的部分图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二下·重庆期末) 设二次函数f（x）=x2﹣x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m﹣1）的值为（）
A . 正数
B . 负数
C . 非负数
D . 正数、负数和零都有可能
二、填空题 (共6题；共12分)
11. （1分） (2016高二下·广州期中) 设a，b∈R，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值为________．
12. （1分）三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）=________．
13. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 若集合M满足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数，
①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；
②如果∀x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；
③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．
在上述定义下，集合 ________封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）=________．
14. （2分）(2018·浙江) 若满足约束条件则的最小值是________，最大值是________．
15. （1分） (2017高三上·河北月考) 设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.① 在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为 .如果函数为闭函数，则的取值范围是________.
16. （5分）如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且，试用
表示
三、解答题 (共4题；共45分)
17. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；
（3）求f（）的值．
18. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣5x﹣18
（1）求不等式g（x）＜0的解集
（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．
19. （10分） (2018高二下·大名期末) 已知函数 .
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数存在单调增区间，求实数的取值范围.
20. （10分）(2017·白山模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；
（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、。