流体力学第一章答案

第一章习题简答

1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱, 若系统内水的总体积为 10m 3,加温前后温差为 50° C 在其温度范围内水的体积膨胀系数

=0.0005/ C 。求膨胀水箱的最小容积

V mino

解: 据题意，

故膨胀水箱的最小容积

由液体的热胀系数公式 J = ---------

V dT

a v = 0.0005/ C, V=10m 3, dT=50°C

dV "vVdT =0.0005X10X50 =0.25m 3

1-4压缩机压缩空气，绝对压强从

9.8067 X10 4Pa 升高到5.8840咒105 Pa ,温度从

20C 升高到78C ，问空气体积减少了多少?

解: P

将空气近似作为理想气体来研究，则由

£ = RT 得出

RT

P

RT

1

=9.806"104 =1.166kg/m 3 287x(273 + 20) P

2

5.8840 X105

3

----- = ----------------------- =5.841kg / m RT 2 287X (273 + 78)

= U=

5.841

T.166 =80% 卩2 5.841

如图，在相距 5= 40mm 的两平行平板间充满动力粘度

尸0.7Pas 的液体，液体中 a = 60mm 的薄平板以u = 15m/s 的速度水平向右移动。 假定平板运动引起液体流动

h = 10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

1-5 有一长为 的速度分布是线性分布。当

/ ( / / / / / / /

反）

1-6两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2 N/m2的力作用下以

0.25m/s匀速移动，求该流体的动力黏度W

解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速

=4A—，得流体的动力黏度为

c

3

0.5"0 3

2火=4X10 Pa $

0.25

1-7温度为20°0勺空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处的空气速度为

3cm/s。求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？

解：温度为20°C勺空气的黏度为18.3 >10-6Pa s

如图建立坐标系，且设u=ay 2+c

由题意可得方程组

f0 =a0.01252+c

[ 2

[0.03 =a(0.0125 -0.001) +c

解得a= -1250, c=0.195 贝U u=-1250y 2+0.195

2

du d(—1250y +0.195) ““

贝y —— = ----------- =-2500 y

dy

//////// //

解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由

/d I I

T = PA—可得

dy

总J 吩"72叫0.04-0.01 0.01 丿15------ 十」5）= 84N （方向与u相

度分布是直线分布，则T = P A空

dy

AU A

dy

（与课本后的答案不一样。）

1-8如图，有一底面积为0.8m x 0.2m的平板在油面上作水平运动，已知运动速度为

1m/s，平板与固定边界的距离 5 = 10mm油的动力粘度卩=1.15Pa • s,由平板所带动的油

的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。

p

z

i尹

题1-8图

T =4A^ = P A 匕=1.15x0.8x0.2x dy c

解：取微元体，微元面积:

dA =2兀r 'dl =2^r '-dh^

cosT

切应力:

微元阻力矩:

阻力矩：

1

------ =18.4N

0.01

解:

1-9某圆锥体绕竖直中心轴以角速度间的

间隙5 = 1mm其间充满动力粘度锥体的高

度H= 0.5m，求所需的旋转力矩

d

3 = 15rad/s等速旋转，该锥体与固定的外锥体之

=0.1 Pa •

M

s的润滑油，若锥体顶部直径d= 0.6m ,

dM=dT・ r

图

M = JdM = JrdT = J r i dA

1

J r T ”2时——-一h

O cose

cos

Q

cos

O 2兀甌“tg38 ”H 4

46 cos

日Jr3dh(r =tg0 ”h)

■tg3日Jh'dh

2"0215".63254=37仆山

4X1X10」X0.857