music、esprit、mvdr算法的谱估计

(y n -}K j e ω xx E ⎡=⎣R x )n 和()n y )H n φ⎤=⎦

AP 进行特征分解，找到R )2M λλ≥≥

≥ min H

APA =I ，H H xy C AP A φ

0= 来求,K 时)xx xy C λ-,K 时，

是满秩的。矩阵对}xy

C 的广义特征值恰为K

j e ω，这些根

的相位即为信号的频率估计。算法

算法即最小方差无失真响应算法，是有别于经典功率谱估计和参数模型估计的另一类信号频率估计方法。定义向量](1)T

x n M -+，假

，则输出信号为：

3122(M 1)(M 1)2(M 1)

j f f j f e e ππ-⨯-⨯--⨯-⎥⎥⎥

⎦

都是零均值，方差为1 的白噪声，采样数为N ，且彼此之间相互独1222j j e A e ππ--⎡⎤⎢⎥=a a

2M v ⎥⎥⎥⎦

图 3.1 MUSIC仿真结果图3.2 ESPRIT仿真结果

图 3.3 MVDR仿真结果图3.4 各种算法仿真比较结果

4算法比较

由仿真图形和运算时间可以看出，MUSIC算法、ESPRIT算法和MVDR算法都可以实现对含噪复正弦信号的频率估计，而且能够克服DFT 中存在能量泄漏和栅栏效应，误差较小。三种方法中，MVDR算法实现最为简单，在较小的运算次数时快捷且准确度高，但是运算量会随着采样点数的增大而急剧增大；MUSIC算法最为常规，而且能够实现超分辨，有效的克服了工程应用中由于先验信息不足而导致的分辨率降低问题，但是运算量也是很大，不利于次数较大的频率估计；ESPRIT算法需要两次求特征值运算，实现较为复杂，但是有效的克服MUSIC算法需要进行谱峰搜索而带来的计算量很大的问题，计算量很小，而且随着运算次数的增大，运算时间不会明显增大，具有很好的分辨力。综上所述，MUSIC算法和MVDR算法实现简单，精度高，但是运算量大；ESPRIT算法能够有效降低运算量，不过，在较高频率的频率估计时有少许误差。