乘法公式培优辅导讲义

乘法公式培优训练

题型一：a±型

1．已知x2﹣3x+1=0，则= ．

2．若a2+=14，则a+﹣5的值为．

3．已知a+=7，则a3+的值是．

4．已知=3，则= ．

5．（1）猜想：试猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由；

（2）应用：已知x﹣，求x2+的值；

（3）拓展：代数式x2+是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值．

题型二：换元，整体思想

1．已知a+b=4，则= ．

2．已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）= ．

3．已知（2017﹣A）2（2015﹣A）2=2016，则（2017﹣A）2+（2015﹣A）2的值为．4．计算（1﹣﹣）（++）﹣（1﹣﹣﹣）（+）的结果是．

5．计算（a

1+a

2

+…+a

n﹣1

）（a

2

+a

3

+…+a

n﹣1

+a

n

）﹣（a

2

+a

3

+…+a

n﹣1

）（a

1

+a

2

+…+a

n

）

= ．

题型三、添与凑

1．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；

（2）结果的个位数字是几？

2．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1= ．

3．计算下列各式：

（1）1﹣= ；

（2）（1﹣）（1﹣）= ；

（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）= ；

（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：

（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）

4．（1）计算：

（a﹣1）（a+1）= ；

（a﹣1）（a2+a+1）= ；

（a﹣1）（a3+a2+a+1）= ；

（2）由上面的规律我们可以猜想，得到：

（a﹣1）（a2017+a2016+a2015+a2014+…+a2+a+1）= ；

（3）利用上面的结论，求下列各式的值．

①22017+22016+22015+22014+…+22+2+1 ②52017+52016+52015+52014+…+52+5+1．

题型四、化简求值

1．已知代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2

（1）当x=1，y=3时，求代数式的值；

（2）当4x=3y，求代数式的值．

3．已知a2+2a﹣2=0，求代数式（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）的值．

3．（1）已知a2+b2=3，a﹣b=1，求（2﹣a）（2﹣b）的值．

（2）设b=ma（a≠0），是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为12a2？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．

4．计算：

（1）（﹣48a6b5c）÷（24ab4）•（﹣a5b2）；

（2）已知x m=3，x n=2，求x2m﹣3n的值；

（3）已知6x=5y，求代数式（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2的值．

题型五、综合运用

1．如果等式x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C恒成立，其中B，C为常数，B+C= ．2．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．

3．两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5．

（1）若ab=2，求a+b的值；

（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．

4．已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

5．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．

6．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来．

（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积．

7．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片（其中m＞n），先用剪刀沿图中虚线剪开成四块完全相同的小长方形，然后拼成如图2所示的大正方形．

（1）请用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积：①；②．

（2）写出关于（m+n）2，（m﹣n）2，mn的一个等式．

（3）若m+n=10，mn=20，求图2中阴影部分的面积．

8．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

C．a2+ab=a（a+b）

（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；

（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）

9．有一系列等式：

1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2

2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2

3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2

4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2

…

（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果

（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．