2022届高考数学统考一轮复习第9章统计与统计案例第1节随机抽样教师用书教案理新人教版.doc

第9章统计与统计案例

全国卷五年考情图解高考命题规律把握

1.考查形式

高考在本章一般命制1～2道

小题或者1道解答题．分值占

5～22分.

2.考查内容

统计与统计案例的命题以一道

小题或一道大题的形式考查，

难度中等．主要以生活中的实

际问题为背景，考查随机抽样

与样本估计总体、线性回归方

程的求解与运用、独立性检验

问题.

随机抽样

[考试要求] 1.理解随机抽样的必要性和重要性.

2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.

3.了解分层抽样和系统抽样方法.

4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．

1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号．

(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ，当N n

不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k ＝N ′n

(N ′为从总体中剔除余数后的总数)． (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．

(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．

3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围

当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

[常用结论]

1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．

2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k 的整数倍．

3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．

一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．

( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样． ( )

(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．

( ) (4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．

( )

[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×

二、教材习题衍生

1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )

A ．总体

B ．个体

C ．样本的容量

D ．从总体中抽取的一个样本

A [由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.]

2．某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A ．抽签法

B ．系统抽样法

C ．分层抽样法

D ．随机数法

C [总体由差异明显的几部分组成，故最合理的抽样方法是分层抽样法．故选C ．]

3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( )

A ．10

B ．11

C ．12

D ．16

D [由题意可知，分段间隔k ＝524＝13， ∴样本中还有一个学生的学号为3＋13＝16，故选D ．]

4．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．

18 [∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350

， ∴应从丙种型号的产品中抽取350

×300＝18(件)．]

考点一 简单随机抽样

1.简单随机抽样的四个特点

(1)被抽取样本的总体的个体数有限；

(2)逐个抽取；

(3)是不放回抽取；

(4)是等可能抽取． 2．简单随机抽样的适用范围

简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

A [①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．故选A ．]

2．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为( )

66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90

57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90

A ．05

B ．09

C ．11

D ．20

B [从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的编号有14,05,11,05,09，因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09.故选B ．]

3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余

下的每个个体被抽到的概率为13

，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．514 D ．1027

C [根据题意得，9n －1＝13

，解得n ＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.] 考点二 系统抽样

(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大. (2)使用系统抽

样的方法抽取样本时，若总体容量不能被样本容量整除，则应先从总体中随机地剔除几个个