(完整)初中直线与圆的位置关系经典练习题

圆与直线的基本性质

一、定义

[例1]在ABC

Rt∆中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？

（1）r=2cm；

（2）r=2.4cm；

（3）r=3cm。

[例2]在ABC

∆中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？

[变式题]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】

A．相切B．相离C．相离或相切

D．相切或相交

二、性质

例1：如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A．40°B．50°C．60°D．70°变式1：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】

A．30B．

45

C．

60D．

67.5

例3：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】

A．80° B．110°

C．120° D．140°

变式2：如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝°．

例5：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．

变式3：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为cm2．例7：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．

（1）求证：OM=AN；

（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．变式4：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD．

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

三、切线的判定定理：

例1：如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条

切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．

例2：如图，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，

①且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，

求证：（1）AC是⊙O的切线；

（2）四边形BOAD是菱形。变式1：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。

（1）求证:AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长.