相似三角形章节总复习-教师版

相似三角形章节总复习

【考点分析】

考点1：比与成比例线段的概念 典型题目：

1．在比例尺为1∶5 000 000的地图上量得两地的距离是7cm ，那么这两地的实际距离是 km ． 2．如果地图上A 、B 两处的图距是4cm ，表示实际距离是200公里的两地，那么实际距离是500公里的两地在地图上的图距是 cm.

3．如果地图上两地的图距是4厘米，表示实际距离为200千米，那么实际距离是500千米的两地，在地图上的图距是 厘米. 考点2：黄金分割与三角形的重心

考核要求：掌握黄金分割值；知道重心的定义并初步应用

1．已知点G 是△ABC 的重心，AG=8，那么点G 与边BC 中点之间的距离是 4 ．

2. 在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是____1______cm ． 3．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，4AB =厘米,则较长线段AC 的长是_________厘米．（结果保留根号） 4．已知ABC ∆的重心G 到BC 边上中点D 的距离为2，那么中线AD 长为____6______．

5．如图,在ABC ∆中，6BC =，G 是ABC ∆的重心，过G 作边BC 的平行线交AC 于点H ，则GH 的长为_____.

6．已知点G 是△ABC 的重心，AG=8，那么点G 与边BC 中点之间的距离是 ． 7．如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为 6 ． 8．在△ABC 中，AB=AC ，如果中线BM 与高AD 相交于点G ，那么

AG AD = 3

2

． 9．已知线段AB = 1，C 是线段AB 上一点，且BC 是AC 与AB 的比例中项，那么线段BC 的长等于 ． 10．如果线段MN 的长度是10厘米，点P 是线段MN 上的黄金分割点，那么较短线段的长度是 厘米.

考点3：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

（2）①情况一 ：当PQ 垂直x 轴时 ，求得A （-4,0） 设P （x ，0） ，则Q （x ，3

34

x +） 则PA=CQ= 4+x ，CA=10，DA=8，9

4=

x ∵△APQ ∽△ADC ，

CQ CA DP DA =，即 4

10

48+=-x x 则Q(310,94) ②情况二 ：当PQ 垂直AC 时，求得A （-4,0） 设P （x ，0），则PA=CQ= 4+x ，DA=8，CA=10， QA=CA-CQ=6-x ，∵△APQ ∽△ADC ， ∴,DA QA CA PA =即86104x x -=+，914=x ，9

40,950=

=QA PA ， Q )38

,94(-

4. 如图10，在等边ABC △中，点D 为AB 上一点，联结CD ，直线l 与线段CA 、CD 、CB 分别相交于点E 、

G 、F ，且60CGF ∠=.

（1）请直接写出图10中所有与BDC △相似的三角形（不用证明）； （2）若54EF DC =,试求AE

EC

的值．

5．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，且CB ⊥x 轴，点A 的坐标为（0，4），在OB 边上有一点P ，满足AP ＝25．

（1）求点P 的坐标；（2,0）

（2）如果△AOP ∽△APC ，求点C 的坐标．（4,1）

6．如图,点D 是△ABC 的边AC 的中点,过D 的直线交AB 于点E,交BC 的延长线于F. 求证：

BF

CF

EB AE =.

证明：过点C做CM∥BA交EF于点M。

∵D为AC中点，所以EA=CM;

∴

BF

CF

EB

CM

EB

AE

=

=

7.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BD⊥CD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．

（1）求证：

BD

DE

CB

AD

=；

（2）如果BD平分∠ABC，求证：CD

AE

2

1

=

8.如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，

使点C落在AB上，设其落点为P，

①当P是边AB中点时，求证：

CN

CM

PB

PA

=；

②当P不是边AB中点时，

CN

CM

PB

PA

=是否仍成立？请证明你的结论；成立，证明△PDC∽△MCN.

【课后作业】

C

B

A

D

F

E

B C

D

A

E

1. 如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 交对角线AC ，BD 于M ，N 两点，若EF ＝18cm ，MN ＝8cm ，则AB 的长是（ D ）

A. 10cm

B. 13cm

C. 20cm

D. 26cm

2.如图所示，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则图中共有相似三角形（ C ）

A. 4对

B. 5对

C. 6对

D.7对

第1题 第2题 第3题 第4题

3. 如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影长为CD ，AB•∥CD ，•AB ＝2m ，CD ＝5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则点P 到AB 的距离是（ C ）

A.56610...

675

3

m

B m

C m

D m 4. 如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′Q ′R ′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP ′是（ D ）

A.

12

B.

22

C. 1

D.

2－1

5. 如图，小明想用皮尺测量池塘A ，B 之间的距离，但现在利用皮尺无法直接测量到这一距离.学习了数学的有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 两点的点O ，连接OA ，OB ，分别在OA ，OB 上取中点C ，D ，连接CD ，并测得CD ＝a ，由此他就知道了AB 间的距离是（ B ）

A.

1

2

a B. 2a C. a D. 3a

第5题 第6题

6. 如图，已知△ABC ∽△DBE ，AB ＝6，DB ＝8，则S △ABC ：S △DBE ＝___9：16_____.

7. 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的__4

1

____.

8. 在Rt ABC ∆中, ∠ACB =90°, CD AB ⊥,垂足为D . E 、F 分别是AC 、BC 边上一点,且

CE =13AC ,BF =1

3

BC .

C