中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等

第二节三角形的基本概念及全等三角形

1．(2016聊城中考)如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为( C )

A．28°B．38°C．48°D．88°

,(第1题图)) ,(第3题图))

2．(2016毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )

A．三条高的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

3．(2016原创)如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3等于( C )

A．85°B．60°C．50°D．35°

4．(2016临沂中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是( B ) A．80°B．85°C．90°D．95°

,(第4题图)) ,(第5题图))

5．(2016内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( A )

A．75°B．65°C．45°D．30°

6．(2016永州中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD及BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )

A．∠B＝∠C B．AD＝AE

C．BD＝CE D．BE＝CD

,(第6题图)) ,(第7题图))

7．(2016枣庄中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC及∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于( A )

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

8．(2016广安中考)如图，直线l

1∥l

2

，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝

__70°__．

,(第8题图)) ,(第9题图))

9．(2016长沙中考)如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为__13__．

10．(2016金华中考)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED 的度数是__80°__．

11．(2016孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.

求证：BE＝CD.

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3 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC ＝90°，在△ADB 和△AEC 中，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，

∴△ADB≌△AEC(ASA )，∴AB＝AC ，又AD ＝AE ，∴AB－AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.

12．(2016昆明中考)如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB.求证：AE ＝CE.

证明：∵FC ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.又∵∠AED ＝∠CEF ，∴在△AED 和△CEF 中，DE ＝FE ，∠AED ＝∠CEF ，∴△AED≌△CEF(AAS )，∴AE＝CE.

13．(2016重庆中考)如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC ＝BD ，AC ＝FD.求证：AE ＝FB.

证明：∵CE ∥DF ，∴∠ECA ＝∠BDF ，在△ECA 及△BDF 中，AC ＝FD ，∠ECA ＝∠BDF ，∴△ECA≌△BDF(SAS )，∴AE＝FB.

14．(2016南充中考)已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2. 求证：(1)BD ＝CE ；

(2)∠M ＝∠N.

证明：(1)∵在△ABD 和△ACE 中，AD ＝AE.∠1＝∠2，

∴△ABD≌△ACE(SAS )，∴BD＝CE ；(2)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB＝∠AEC.又∵∠MDO ＝∠ADB ，∠NEO＝∠AEC ，∴∠MDO＝∠NEO.∵∠MOD ＝∠NOE ，∴180°－∠MDO －∠MOD ＝180°－∠NEO －∠NOE ，故∠M ＝∠N.

15．(2016宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等．AC ，BD 相交于点O ，OD ⊥CD ，垂足为D.已知AB ＝20 m ．请根据上述信息求标语CD 的长度．

解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO＝∠CDO.又∵OD ⊥CD ，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB ⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD ，在△ABO 及△CDO

中，∠AOB ＝∠COD ，

OB ＝OD ，

∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝20(m)．

16．(2016南京中考)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．

如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．

求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.

证法1：∵________．

∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．

∵________，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

解：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°；∠1＋∠2＋∠3＝180°.证法2：过点A作射线AP，使AP∥BD.∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP.∵∠BAE＋∠PAB ＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.

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