“隐圆”最值问题说课材料

隐圆”最值问题

隐圆”最值问题

分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解

决问题

【例1】在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在

A y轴的左边，且/ AC

B = 90 ,则点C的横坐标x c的取值范围是

c 【练】（201$ 2014六中周练16）如图，已知Rt△ ABC中，/ ACB =

90° AC = 3，BC = 4,点D是AB的中点，E、F分别是直线AC、Bf

上的动点，/ EDF = 90 °贝U EF长度的最小值是 _________ .

【例2】如图，在Rt△ ABC中，/ ACB = 90 ；D是AC的中

点,

M是BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始

终保持点M是BD的中点），若AC = 4，BC = 3,那么在旋转

过程中，线段CM长度的取值范围是________________ :

【练】已知△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形，/ ACB =Z

ADE

=90 ° AC = 2血，AD = 1，F是BE的中点，若将△ ADE绕点A

旋转一周，则线段AF长度的取值范围是 ________ .

A

E

【例3】如图，已知边长为2的等边△ ABC，两顶点A、B分别在平面直角 C 坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点

长的最大值是（）

B. 1

C. 1 + 3

【练1】如图，在矩形ABCD中，AB = 2

直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC

【练2】（2013武汉中考16）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE = DF，连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H，若正方形的

长为2,则线段DH长度的最小值是____________ .

【例4】如图，/ XOY = 45 : 一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在

OX、OY上移动，其中AB = 10,那么点O到AB的距离的最大值为 ____________ :

【练】（20102014二中、七一九上期中16）已知线段AB = 4,在线段AB上取一点P,在

AB的同侧作等边△ APC和等边△ BPD,则线段CD的最小值为__________ .

【例5】已知A （2, 0）, B （4, 0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当/ ACB最大时，则点C的坐标为__________ .

【练】当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗? 如

图，设墙壁上的展品最高点P距底面2.5米，最低点Q距底面2米，观

察者的眼睛E距底面1.6米，当视角/ PEQ最大时，站在此处观赏最理

想，则此时E到墙壁的距离为（）

A . 1 米B. 0.6米C. 0.5米D. 0.4米

【课外提升】

1. （2010 河南）如图，Rt △ ABC 中，/ C = 90,° / ABC = 30 , AB = 6,

点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点 B 、C 重合），且DA =

DE ,则AD 的取值范围是（）

4.已知点A 、B 的坐标分别是（0, 1）、（ 0，3）,点C 是x 轴正半轴上一动点，当 / ACB 最大时，点C 的坐标为 ___________ . 2.

2 < AD < 3

D 1 WAD < 2

（2012济南）如图，矩形 ABCD 中，AB = 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动时，矩形

OD 的最大值为（）

A . 2+ 1

B . 5

C .书

3. （2013-2014 黄陂区九上期中 10）在厶ABC 中，/ ACB = 90，/ ABC p

=30°,将厶ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为 （0° < X 180 ），得

C 到厶MNC , P 、Q 分别是AC 、MN 的中点，AC = 2t ，连接PQ ,则旋转时

PQ 长度的最大值是（）

A . 2 6t B. 2 3t

C . 6t

D . 3t M

Q

N