2011高考数学24指数与指数函数总复习课件
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高考数学复习 第二章 第四节 指数与指数函数课件 理
2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)＝(1－4m) x在[0，
＋∞)上是增函数，则 a＝________．
(2)(2014·山东烟台质量检测)函数 y＝ 16－4x的值域是( )
A．[0，＋∞) C．[0，4)
B．[0，4] D．(0，4)
[解题指导](1)①看已知：f(x)在x∈[－1，2]上的最大值为4，
，它们互为相_反__数____
次方根
2.有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是：
a ＝ m n
n
am (a>0，m，n∈N*，n>1)．
②正数的负分数指数幂是：
1
1
a
－mn ＝
a
m n
n ＝
am
(a>0，m，n∈N*，n>1)．
③0 的正分数指数幂是 0，0 的负分数指数幂无意义．
②看关键：分a>1或0<a<1进行讨论，求a的值．
③看过程：求出m的取值代入g(x)验证看是否符合条件．
④求解写出转化：16－4x的范围是[0，16)．
③求值域：选答案．
解析 (1)当 a>1 时，有 a2＝4，a－1＝m，a＝2，m＝12，此时 g(x) ＝－ x在[0，＋∞)上为减函数，不合题意；
方法1 指数函数的性质及应用
(1)利用指数函数性质时，一般应画出指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象，抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，－1，1a. (2)指数函数的单调性是由底数 a 决定的，因此解题时通常对底 数 a 按 0<a<1 和 a>1 进行分类讨论．
【例 1】 (1)(2012·山东，15)若函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，
高考理科数学总复习课件指数与指数函数
指数函数定义
指数函数性质
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称 为指数函数。
指数函数在其定义域内是单调的，当 a>1时单调递增，当0<a<1时单调递 减。
指数函数图像
指数函数的图像是一条过定点（0,1） 的曲线，当a>1时，图像在x轴上方且 向右上方延伸；当0<a<1时，图像在 x轴上方且向右下方延伸。
A. $c > b > a$ B. $b > c > a$ C. $a > c > b$ D. $a > b > c$
2. 函数$y = 4^{x} - 2^{x + 1} + 3$的值域为( )
模拟试题训练
A. $(2, +infty)$ B. $[2, +infty)$ C. $(3, +infty)$ D. $[3, +infty)$
口增长率。
细菌繁殖模型
在适宜的条件下，细菌的数量会 呈指数增长。指数函数可以描述 细菌数量随时间的变化情况，有 助于预测细菌繁殖的速度和数量
。
化学反应速率
某些化学反应的速率与反应物的 浓度成正比，符合指数函数的规 律。通过测量反应速率和反应物 浓度的关系，可以研究化学反应
的动力学特性。
05
高考真题回顾与模拟训练
。
02
指数函数性质与图像分析
指数函数单调性
当底数a>1时，指数 函数y=a^x在全体实 数范围内单调递增；
指数函数的单调性与 其底数大小密切相关 ，底数决定了函数的 增减性。
当底数0<a<1时，指 数函数y=a^x在全体 实数范围内单调递减 ；
【高考数学总复习】(第5讲)指数及指数函数(33页)
1
22
2． 2
2．定义域为[1,1]，由单调性可知
( 1 )1 ≤ ( 1 ) 1x2 ≤ ( 1 )0，即 1 ≤ y ≤ 1.
33
3
3
3．（1）函数的定义域为 R.函数的值域为（0, 1 ]. 256
（2）函数 y ( 1 )x26 x17在[3, )上是减函数. 2
同理可知 y ( 1 )x26 x17在(, 3]上是增函数. 2
(2)由图象指出其单调区间.
解 (2)由图象知函数 y (1)|x1|在 , 1上是增
3
函数,在 1, 上是减函数.
数形结合思想
21
回顾反思
（1）思想方法：指数型函数的作图一般从最基本的 （2）指知数能函提数升入：手带,有通绝过对平值移的,伸函缩数,图对象称，变一换般得有到两. 种方法，一是去掉绝对值作图，二是不去绝对值, 如 y f ( x )可依据函数是偶函数，先作出函数 f ( x)( x ≥ 0)的图象； x 0时的图象只需将函数 f ( x)( x ≥ 0)的图象关于 y 轴对称即可；又如函数 y f ( x) 的图象，可先作出函数 y f ( x)的图 象，然后保留 x 轴上方图象，将下方图象关于 x 轴 对称即可得函数 y f ( x) 的图象.
1
1
3
2
14
解 原式 [(2 3)2 ]2 - (33 )6 (24 )4 - 2 (23 )3 25 25
2
3
1
32
23
2 22
14
25 5
2 3 3 8 8 2 4.
(2
1
高考数学总复习 24 指数与指数函数课件 新人教B版
人
教
A．(－2,2) B．(－2,1)
B
版
C．(0,2) D．(－2,0)
[答案] D
[解析] A＝{x|－2<x<2}，B＝{x|x<0}， 则 A∩B＝{x|－2<x<0}．
第2章 第四节
高考数学总复习
(理)若 0<a<b<12，则( )
A．2ab>2a
B．2ab>2b
C．log2(ab)>－1
根，则实数 m 的取值范围是________．
人
教
解析：令 t＝5－|x＋1|知 t2－4t＝m，
B
版
则有 m＝t2－4t＝(t－2)2－4.
∵t∈(0,1]，∴m∈[－3,0)．
答案：[－3,0)
第2章 第四节
高考数学总复习
(理)已知函数 f(x)＝b·ax(其中 a，b 为常量且 a>0，a≠1)
人 教
B
版
一、数形结合的思想 有关幂值大小的比较，指数型函数的问题，借助于 图象来求解常能起到事半功倍的效果．
第2章 第四节
高考数学总复习
[例 1] 比较233 与3423 的大小．
解析：在同一直角坐标系中作出函数 y＝49x 与 y＝34
人
教
x 的图象，考察 x＝32时 y 值大小，
B
版
∵49<34，∴4932 <3432 ，∴233<3423 .
第2章 第四节
高考数学总复习
n (
a)n＝_a_；
a2＝_|a_|；
n an＝__|aa__|，，nn为为奇偶数数，.
人 教
(3)分数指数幂
高考数学总复习指数与指数函数PPT课件
1．设 a＝40.8，b＝80.46，c＝12－1.2，则 a，b，c 的大小关系为( )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
解析：选 A ∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c
＝12－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.2，∴21.6＞21.38＞21.2. 即 a＞b＞c.
1．若函数 y＝ax＋b－1(a＞0 且 a≠1)的图象经过第二、三、 四象限，则 a、b 的取值范围分别是________．
解析：因为函数 y＝ax＋b－1(a＞0 且 a≠1)的图象经过第 二、三、四象限，所以0b＜－a1＜＜1－，1， 即0b＜＜a0＜. 1，
答案：a∈(0,1) b∈(－∞，0)
解析：令 t＝ax(a＞0 且 a≠1)， 则原函数化为 y＝(t＋1)2－2(t＞0)．
①当 0＜a＜1 时， x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a，此时 f(t)在a，1a上为增函数． 所以 f(t)max＝f1a＝1a＋12－2＝14.所以1a＋12＝16， 即 a＝－15或 a＝13.
答案：(2,3)
考点一
指数幂的化简与求值
[例 1]
化简：(1)a14ba123b4a23－a13bb213(a＞0，b＞0)；
(2)－287－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0.
[自主解答]
(1)
原
式
＝
a3b2a13b2312 ab2a－13b13
1．化简[(－2)6]12－(－1)0 的结果为(
)
A．－9
B．－10
C．9
D．7
解析：选 D [(－2)6]12－(－1)0＝(26)12－1＝8
高考数学复习考点知识讲解课件10 指数与指数函数
围是( C )
A．(2，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(0,2)
D．(0,1)
[解析] 在同一坐标系内分别作出函数 y＝x－1 1和 y＝2x－a 的图象，则由图知，当 a ∈(0,2)时符合要求．故选 C．
— 29 —
(新教材) 高三总复习•数学
考点三 指数函数的性质及应用——多维探究
角度 1：比较指数式的大小
由(x
1 2
＋x－12
)3＝33，得
3
x2
＋3x
1 2
＋3x－12
＋x－32
3
＝27.∴x2
＋x－32
3
＝18，∴x2
＋x－32
－3＝
15. ∴x32x2＋＋xx－－232－－23＝13.
— 19 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
(1)指数幂的运算首先将根式、分式统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注 意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．
— 9—
(新教材) 高三总复习•数学
诊断自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
4 (1)
a2＋2ab＋b2＝
a＋b.( ×
)
(2)(－2)13＝6 －22.( × ) (3)若函数 f(x)是指数函数，且 f(1)>1，则 f(x)是增函数．( √ ) (4)若 a>1，则当 f(x)有最大值时，g(x)＝af(x)也有最大值．( √ )
— 25 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
(3)y＝|ax－1|的图象是由 y＝ax 先向下平移 1 个单位，再将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折 过来得到的．
高考数学一轮复习第二章函数2.4指数与指数函数课件新人教A版
1,
即
0 < ������ < 1, ������ > 1.
故ab∈(0,1).
考点1
考点2
考点3
-21-
考点 3 指数函数的性质及其应用(多考向)
考向一 比较指数式的大小
例 3 设 y1=40.9,y2=80.48,y3=
1 2
-1.5
,则(
)
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
度.
则点(0,1)平移后得到点(1,5).
故点P的坐标为(1,5).
考点1
考点2
考点3
-20-
(3)因为y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b单
调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.
令x=0,得y=a0-b=1-b,
则需
0 < ������ 1-������ <
< 0,
考点1
考点2
考点3
-17-
解题心得1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键
点:(1,a),(0,1),
-1,
1 ������
.
2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的
图象,通过平移、对称变换得到其图象.特别地,当底数a与1的大小
关系不确定时,应注意分类讨论.
(2)当a>1时,a2-1>0,y=ax在R上为增函数,y=a-x在R上为减函数, 从而y=ax-a-x在R上为增函数,故f(x)在R上为增函数. 当0<a<1时,a2-1<0,y=ax在R上为减函数,y=a-x在R上为增函数, 从而y=ax-a-x在R上为减函数,故f(x)在R上为增函数. 故当a>0,且a≠1时,f(x)在R上单调递增. (3)由(2)知,f(x)在R上为增函数, 所以f(x)在区间[-1,1]上为增函数.
(人教A版)高考数学复习：2.6《指数与指数函数》ppt课件
且 f(x)是偶函数，则 m＋μ＝______1__．
第22页，共36页。
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
解析：(1)由 f(x)＝ax－b 的图象可以观察出函数 f(x)＝ax－b 在 定义域上单调递减，所以 0<a<1．函数 f(x)＝ax－b 的图象是
在 f(x)＝ax 的基础上向左平移得到的，所以 b<0．
第5页，共36页。
栏目 导引
3．指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
第二章 基本初等函数、导数及其应用
0<a<1
图象
定义域 值域
_____R_____ __(0_，__＋__∞__)_ 过定点___(0_，__1_) ___
性质
当x>0时，_y_>_1___;当 x<0时，0_<__y<_1__
当x>0时，____0_<_y<_1___; 当x<0时，_____y>__1___
(2)由于 f(x)是偶函数， 所以 f(－x)＝f(x)， 即 e－(－x－μ)2 ＝e－(－x－μ)2 ，
∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，
∴f(x)＝e－x2．又 y＝ex 是 R 上的增函数，而－x2≤0， ∴f(x)的最大值为 e0＝1＝m，
∴m＋μ＝1．
第23页，共36页。
栏目 导引
③ 0 的 正 分 数 指 数 幂 等 于 ___0___ ， 0 的 负 分 数 指 数 幂 ___无__意__义___．
第4页，共36页。
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
(2)有理数指数幂的运算性质： ①aras＝___a_r＋_s_____ (a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝___a_rs______ (a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝__a_r_b_r _____ (a>0，b>0，r∈Q)．
第22页，共36页。
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
解析：(1)由 f(x)＝ax－b 的图象可以观察出函数 f(x)＝ax－b 在 定义域上单调递减，所以 0<a<1．函数 f(x)＝ax－b 的图象是
在 f(x)＝ax 的基础上向左平移得到的，所以 b<0．
第5页，共36页。
栏目 导引
3．指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
第二章 基本初等函数、导数及其应用
0<a<1
图象
定义域 值域
_____R_____ __(0_，__＋__∞__)_ 过定点___(0_，__1_) ___
性质
当x>0时，_y_>_1___;当 x<0时，0_<__y<_1__
当x>0时，____0_<_y<_1___; 当x<0时，_____y>__1___
(2)由于 f(x)是偶函数， 所以 f(－x)＝f(x)， 即 e－(－x－μ)2 ＝e－(－x－μ)2 ，
∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，
∴f(x)＝e－x2．又 y＝ex 是 R 上的增函数，而－x2≤0， ∴f(x)的最大值为 e0＝1＝m，
∴m＋μ＝1．
第23页，共36页。
栏目 导引
③ 0 的 正 分 数 指 数 幂 等 于 ___0___ ， 0 的 负 分 数 指 数 幂 ___无__意__义___．
第4页，共36页。
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
(2)有理数指数幂的运算性质： ①aras＝___a_r＋_s_____ (a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝___a_rs______ (a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝__a_r_b_r _____ (a>0，b>0，r∈Q)．
2011高考数学24指数与指数函数总复习课件
解析 方法一 当指数函数底数大于1时，图象上升， 且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴； 当底数大于0且小于1时,图象下降,且在第一象限内, 底数越小，图象越靠近x轴. 故可知b<a<1<d<c,选B. 方法二 令x=1,由图象知c1>d1>a1>b1, ∴b<a<1<d<c，故选B. 答案 B
a
又∵对任意x∈R都成立，
∴有 a 1 0, 得a=±1. a
当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，
任取x1,x2∈R且x1<x2,
则f(x1) f(x2)ex1ex1ex2 ex2
(ex1ex2 )(ex1x2 1)
ex1•ex2
,
其中 ex1•ex2 0,ex1ex2 0,
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.
思维启迪
化去绝对值符号
将函数写成分段函数的形式
作图象
写出单调区间
写出x的取值
解 （1）由已知可得
y(1)|x1| 3
(13)x1 3x1
(x1) ,
(x1)
其图象由两部分组成：
一部分是：y
(1)x(x0) 3
向左平移 1个单位
y(1)x1(x1); 3
当 a1时 ,ax[1 a,a]由 , ymax(a1)221得 4a3; 当 0a1时 ,ax[a,1 a]由 , ymax(1 a1)221得 4a13.
题型分类 深度剖析
题型一 指数幂的化简与求值
【例1】计算下列各式：
(1)( 0 .027
2
)3
(
27
1
a
又∵对任意x∈R都成立，
∴有 a 1 0, 得a=±1. a
当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，
任取x1,x2∈R且x1<x2,
则f(x1) f(x2)ex1ex1ex2 ex2
(ex1ex2 )(ex1x2 1)
ex1•ex2
,
其中 ex1•ex2 0,ex1ex2 0,
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.
思维启迪
化去绝对值符号
将函数写成分段函数的形式
作图象
写出单调区间
写出x的取值
解 （1）由已知可得
y(1)|x1| 3
(13)x1 3x1
(x1) ,
(x1)
其图象由两部分组成：
一部分是：y
(1)x(x0) 3
向左平移 1个单位
y(1)x1(x1); 3
当 a1时 ,ax[1 a,a]由 , ymax(a1)221得 4a3; 当 0a1时 ,ax[a,1 a]由 , ymax(1 a1)221得 4a13.
题型分类 深度剖析
题型一 指数幂的化简与求值
【例1】计算下列各式：
(1)( 0 .027
2
)3
(
27
1
高中数学《指数函数》ppt课件
课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。
指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。
当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
指数函数没有周期性。
值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。
其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。
幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。
特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。
对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。
其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。
复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。
其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。
02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。
乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。
推荐-高三数学一轮复习课件2.4 指数与指数函数
考点一
考点二
考点三
方法总结1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键
点:(1,a),(0,1),
1 -1, ������
.
2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的
图象,通过平移、对称变换得到其图象.
3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函
数图象数形结合求解.
当 x 逐渐增大 当 x 逐渐增大
时,图象逐渐下 时,图象逐渐上
降
升
知识梳理
-7-
知识 单调性 性 质 函数 值变 化规律
R
(0,+∞)
在 R 上 递减 在 R 上 递增
当 x=0 时, y=1
当 x<0 时,
当 x<0 时,
y>1 ;
0<y<1 ;
当 x>0 时,
当 x>0 时,
知识梳理
-13-
知识梳 理
双击自 测
123456
6.当a>0,且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必经过定点 (2,-2) . 解析:令x-2=0,得x=2,此时,f(2)=-2. 因此,函数f(x)的图象必经过定点(2,-2).
考点一
考点二
考点三
指数幂的运算
1.计算下列各式的值:
(1)
111
= ������3 ·������3 ·������3=a.
1
������3 1
· 1 1 ·������3
������3-2������3
考点一
考点二
考点三
方法总结指数幂的化简与求值: (1)化简原则:①化根式为分数指数幂;②化负指数幂为正指数幂; ③化小数为分数;④注意运算的先后顺序. 提醒:有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于零,否则不能用 性质来运算. (2)将根式化为指数运算较为方便,对于计算的结果,不强求统一 用什么形式来表示.如果有特殊要求,要根据要求写出结果.但结果 不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.
【高考调研】高考数学 2-4 指数与指数函数复习课件
431 值为 2 ， 3 ， 10 ， 5 ，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a依
次为(
)
4
13
A .3， 2，5， 10
431 B . 2，3，10，5
31
4
C .10，5， 2，3
134 D .5，10，3， 2
答案 A
授人以渔
题型一 指数式的计算
探究1 化简或计算指数式，要注意以下几点：
1
1
∴－[(4)x＋ (2)x]为增函数
1
1
3
∴ x≤1时－ [(4)x＋ (2)x]≤－4
3 ∴ a的取值范围为 (－4，＋∞ )
【探究】 对于f(x)＋g(x)型函数单调性，应首先分析f(x)、g(x)的单调 性．
本课总结
1．在进行指数运算时要遵守运算法则，防止“跟着感觉走”． 2．合理运用图象解决单调、方程、不等式问题． 3．对f(x)＝ax的单调性要注意a>1和0<a<1两种情况．
5－1
(2)(09· 江苏 )已 知 a＝
2
，函 数 f(x)＝ ax， 若实
数m， n满足f(m)＞ f(n)，则m， n的大小关系为
________．
5－1
【解析】 ∵0＜
2
＜ 1，∴ 指数函 数 f(x)＝ ax在
定 义域内为 减函数， 又由 f(m)＞ f(n)， ∴结 合图象
得
m＜ n.
f(x)在 定 义域 内恒有 f(x)>0.
【解析】 (1)∵2x－1≠0，∴x≠0， ∴ 定义域是 (－ ∞， 0)∪ (0，＋∞ )．
(2x＋ 1)x (2)∵ f(x)＝ 2(2x－ 1)，
(2－x＋1)(－x) (1＋2x)(－x) (2x＋1)x ∴f(－x)＝ 2(2－x－1) ＝ 2(1－2x) ＝2(2x－1)＝f(x)， ∵定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数．
高考人教A版数学(理)总复习配套课件2.4 指数与指数函数
数学
R A（理）
§2.4 二次函数与幂函数
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式
2 ax ＋bx＋c(a≠0) ①一般式：f(x)＝
．
2 a ( x － m ) ＋n(a≠0) ． ②顶点式：f(x)＝
③零点式：f(x)＝ a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ．
题型一 二次函数的图象和性质
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知函数 f(x)＝x2＋2ax (2) 由于函数 f(x) 的图象开口向 ＋3，x∈[－4,6]．
上，对称轴是 x＝－a， (1)当 a＝－2 时， 求 f(x)的最值； 所以要使 f(x)在[－4,6]上是单调 函数，应有－a≤－4 或－a≥6， (2)求实数 a 的取值范围，使 即 a≤－6 或 a≥4. y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 ∴f(x)既不是奇函数，也不是偶 函数； 函数． (3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调 (3)当 a＝1 时，f(x)＝x2＋2x＋3，
基础知识·自主学习
要点梳理
(2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
知识回顾 理清教材
图象
定义域 值域
(－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
b 在 x∈－∞，－2a上单调
在
b x∈－∞，－2a上单
数，再求单调区间，注意函数 定义域的限制作用．
题型分类·深度剖析
题型一 二次函数的图象和性质
R A（理）
§2.4 二次函数与幂函数
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式
2 ax ＋bx＋c(a≠0) ①一般式：f(x)＝
．
2 a ( x － m ) ＋n(a≠0) ． ②顶点式：f(x)＝
③零点式：f(x)＝ a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ．
题型一 二次函数的图象和性质
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知函数 f(x)＝x2＋2ax (2) 由于函数 f(x) 的图象开口向 ＋3，x∈[－4,6]．
上，对称轴是 x＝－a， (1)当 a＝－2 时， 求 f(x)的最值； 所以要使 f(x)在[－4,6]上是单调 函数，应有－a≤－4 或－a≥6， (2)求实数 a 的取值范围，使 即 a≤－6 或 a≥4. y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 ∴f(x)既不是奇函数，也不是偶 函数； 函数． (3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调 (3)当 a＝1 时，f(x)＝x2＋2x＋3，
基础知识·自主学习
要点梳理
(2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
知识回顾 理清教材
图象
定义域 值域
(－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
b 在 x∈－∞，－2a上单调
在
b x∈－∞，－2a上单
数，再求单调区间，注意函数 定义域的限制作用．
题型分类·深度剖析
题型一 二次函数的图象和性质
2.4 指数与指数函数(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件
是()
A.a<0,b<0,c<0
B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c
D.2a+2c<2
解析 作出函数f(x)=|2x-1|的图象(如图中实线所示),由a<b<c,且f(a)>f(c)> f(b),结合图象知f(a)<1,a<0,f(c)<1,0<c<1,∴0<2a<1,1<2c<2,
∴f(a)=|2a-1|=1-2a, f(c)=|2c-1|=2c-1. 又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1, ∴2a+2c<2,故选D. 答案 D
高考理数
2.4 指数与指数函数
考点清单
考点一 指数及指数幂的运算
考向基础 1.根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根
—
当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的
na
n次方根是一个负数
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互 ± n a (a>0) 为相反数
2.与指数函数有关的复合函数的单调性 形如y=af(x)的函数的单调性,它的单调区间与f(x)的单调区间有关: 若a>1,函数f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调增(减)区间;若0<a<1, 函数f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调减(增)区间.即“同增异减”. 注意 当底数a与1的大小不确定时应分类讨论. 3.对于含有ax,a2x的函数表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中要 注意新元的取值范围.
解法二:(分离参数法)分离参数k得k<3x+32x -1,令u=3x+32x -1,则u≥2 2 -1
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（1）实数a的值；
（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
思维启迪 由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;
第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.
解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
2分
a•2 2 xx a 12a•2 2xx a 12,
2011高考数学24指数与指 函数总复习课件
§2.4 指数与指数函数
基础知识 自主学习
要点梳理
1.根式 （1）根式的概念
如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这 个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做
_a_的__n_次__方__根__,其中n＞1且n∈N*.式子n a 叫做根__式___,
(1)过定点__(_0_,_1_)___
性质 (2)当x>0时,__y_>_1_; (2)当x>0时,__0_<_y_<_1_;
x<0时,_0_<_y__<_1_
x<0时,__y_>_1_
(3)在(-∞，+∞) (3)在(-∞，+∞)上
上是_增__函__数__
是_减__函__数___
3.右图是指数函数（1）y=ax，
解:函数的定义域为R.
1 2 x x 2 ( x 1 ) 2 2 2
而y0.5u在R上是减函. 数
y0.512xx2 0.52 1 4
值域为14,.
高考新题预测 [预测5]设a>0,且a≠1,如果函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]的最大值为14， 求a的值。
[提示] 配方 ：y得 a2x2ax1ax122
④当n为奇数时，n a n =__a__; a (a 0)
当n为偶数时，n an | a | =____a___(_a___0_)___.
⑤负数没有偶次方根.
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an a• a • •a （n∈N*）；
n个
②零指数幂：a0=__1__（a≠0）； 1
解 法 一 :由 y2x11 2 分离参数—化归
2x1 2x1
又 2x0 , 2x 1 1 , 01 1 2x 1
02x2 12,即 22x2 10y(1,1)
解法二:
利用函数的有界性—逆求
y22xx
1,2x(y1) 1
1y
1y1
所求函数的值域(为1,1)
指数函数与对数函数
例 2 ： 求 函 数 y 0 .5 1 2 x x 2 的 定 义 域 和 值 域 .
5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有 （C ）
A.a=1或2
B.a=1
C.a=2
D.a>0且a≠1
解析 a a203 且 aa 3 1,1, a a203 且 aa 2 1 ,0.
∴a=2.
指数函数与对数函数
例 1 ： 求 函 数 y2 2 x x 1 1 (a 0 且 a 1 )的 值 域 .
当 a1时 ,ax[1 a,a]由 , ymax(a1)221得 4a3; 当 0a1时 ,ax[a,1 a]由 , ymax(1 a1)221得 4a13.
题型分类 深度剖析
题型一 指数幂的化简与求值
【例1】计算下列各式：
(1)( 0 .027
2
)3
(
27
1
)3
(2
7
) 0.5 ;
125
9
(2) 1 ( 3 1)0 9 4 5 ; 52
这里n叫做_根__指__数____，a叫做_被__开__方__数____.
（2）根式的性质
①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的
n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号n__a __
表示.
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为
相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_n _a__表示, 负的n次方根用符号___n__a___表示.正负两个n次方根 可以合写为____n _a___（a＞0）. ③ ( n a ) n =___a___.
（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是
()
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
解析 方法一 当指数函数底数大于1时，图象上升， 且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴； 当底数大于0且小于1时,图象下降,且在第一象限内, 底数越小，图象越靠近x轴. 故可知b<a<1<d<c,选B. 方法二 令x=1,由图象知c1>d1>a1>b1, ∴b<a<1<d<c，故选B. 答案 B
∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.
6分
方法二 ∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(0)=0，即 2a 2 0, ∴a=1.
（2）由(1)知，
2
f (x)
2x 2x
1, 1
设x1<x2且x1,x2∈R，
6分 8分
则f
(x2)
f
( x1 )
2 x2 2 x2
1 1
2 x1 2 x1
1 1
2
2
(1
) (1
)
2 x2 1
2 x1 1
2(2 x2 2 x1 ) (2 x2 1)( 2 x1 1) 0,
10分
∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在R上是增函数.
（2）有理数指数幂的性质
①aras= _a_r_+_s__(a>0,r、s∈Q); ②(ar)s= __a_r_s__(a>0,r、s∈Q); ③(ab)r= _a__rb__r__(a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
图象
0<a<1
定义域 值域
__R_ ___(_0_,_+_∞__)__
21
11
15
(3 )( 2 a 3 b 2 )( 6 a 2 b 3 ) ( 3 a 6 b 6 );
1
4
8 ab 3 b 3 (4) 2
4 a 3 2 3 ab
2
b3
3
(2
a b
1)
3
b.
题型二 指数函数的性质
【例2】(12分)设函数f(x)=a•2x a 2 为奇函数.
求：
2x 1
③负整数指数幂：a-p=__a_p__（a≠0，p∈N*）；
m
④正分数指数幂：a n
=__n__a_m__（a>0，m、n∈N*，
且n>1）；
⑤负分数指数幂：a
Hale Waihona Puke m n=1
m
an
=1 an m
(a>0,m、n
∈N*,且n>1).
⑥0的正分数指数幂等于___0___，0的负分数指数幂
__没__有__意__义_____.