中南大学机械工程控制实验报告1.doc

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中南大学

机械工程控制基础实验报告

机电工程学院机械专业班同组人

姓名fxj 学号指导老师

实验日期2013 年月日

实验名称一阶RC电路的阶跃响应

一、实验目的成绩

1 ．研究一阶RC串联电路在阶跃信号激励下的响应；

2 ．研究电路参数对响应曲线的影响；

3 ．研究初始条件对响应曲线的影响；

4 ．研究一阶系统的特征参数。

二、实验原理简述

一阶 RC 电路是典型的一阶系统例子，本实验的电路原理如图1-1 。

R

i

1M Ω

u i

u o

C

1μF

图 1-1 RC 串联电路

根据电路理论很容易写出以下方程

u i u 0

(1 1)

i

R

t

d

1

or

i C

dt u 0

u

0 C

i d

(1 2)

由式（ 1-1 ）可以得到图 1-2 （a ），再由式（ 1-2 ）可以得到图 1-2 （ b ），此即为一

阶 RC 电路的一种方框图表达形式。

i

i

i

i

∫t τ

o

图（1-1 ）与图 1-2 （b ）的区别是明显的，前者的线条代表连接导线，符号代表实

际的电阻与电容器件，当有输入电压时线路中有电流

i 流过。后者只是代表电路中各物

理量（信号）之间的运算关系，其中并没有实际的物理量存在。如果在电路图中有一个

分支，其中的支路电流会比总电流小分支越多

,后面分支中的电流越小；而方框图中的

信号并不会因为分支而有所变化（如

1-2 （b ）中的输出点） ,信号的分支不影响信号的

强弱。从以上过程可以看出，方框图是数学关系式的图形表达，直观地描述了信号之间

的运算关系。

如果用复频域表达，在零初始条件对式（

1-1 ）、式（ 1-2 ）取拉普拉斯变换，可得

到式（ 1-3 ），该式的运算关系可用图 1-3 表出。

U i (s) U 0( s)

U 0(s)

1 (1 3)

I( s)

I( s)

R

C s

i

由式（ 1-3 ）可以容易地写出传递函数式，

U 0( s) 1

G( s) (1 4)

U i(s) R C s 1

综上所述，一个 RC 串联电路可以表示为：

1 ．用图形符号连接起来的电路图；

2 ．用数学式表达出的运算关系；

3 ．用方框图表达出的运算关系

这几种方法以不同的形式表达了同一物理系统，都是这一物理系统的模型，其中电路

图是一种“物理模型” ，运用物理定律（欧姆定律、克希霍夫定律等）对实际物理系统

进行简化，以“路”的方式研究串联RC 电路中的电磁现象；后两种方法主要针对的是

其中的物理量（信号）的运算关系，更强调其中的“运算”，甚至于可以暂时撇开RC 串联电路的物理系统本身，只研究变量之间的运算关系，因此是这一系统的“数学模型”。根据研究系统的任务的不同，可以采用不同的模型方法。对于上述系统，如果需要分析

电路中的功率传递、功率因数等，采用电路图的方式是合理的；如果要更宏观地分析系

统的动态过程、信号相移、频率特性等，显然用数学模型更为适宜。

三、实验仪器与设备

计算机（数据采集卡： PCJ6014 ）

NI ELVIS 工作台套件 ,包括上面的面包板（原型板，Prototyping Board ）,这两者之间通过 68 芯通信电缆相连计算机软件

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四、实验数据及其处理、图表

实验一：

已知： C= μF，U0=0，U c=5， R=2000Ω数据及实验图如下已知： C=μ F， U0=2，U c=5， R=2000Ω数据及实验图如下

已知：C=μ F ，U0=0 ，U c=5 ，R=4000 Ω数据及实验图如下已知：C=μF，U 0=2，U c=5，R=4000Ω数据及实验图如下

五、实验结果分析与讨论

1.由实验，可以验证一阶串联RC 系统的阶跃响应中过渡时间ts 与时间常数 T 的关系是 ts ≈4T=4RC. 与理论值 ts=4T 接近。

2.由实验，看出系统的稳态输出Uo 与输入 Ui 的值接近，即 Ui≈Uo。瞬态响应随时间的增大逐渐衰减至零，稳态响应Uo=k=Ui，实验结果与理论分析符合。

3.由实验分析，当Ui 相等时，稳态输出电压相等，可知稳态电压与RC 无关：由实验比较分析，当R 值改变时，系统的Ts 相应改变：由实验分析，当 C 值相同， R 值不同时，稳态电压随输入而改变，即稳态电压与R 无关。

4一阶单位阶跃系统响应随着时间常数的增大而增大，而且变化趋势随时间的增大

而减小。