电路分析中电容元件和电感元件的特性
电容电感电路分析
电容电感电路分析在电路世界中，电容和电感是两个非常重要的元件。
它们的特性和行为对于理解和设计电路起着至关重要的作用。
接下来，让我们深入探讨一下电容电感电路。
首先，我们来了解一下电容。
电容就像是一个“电荷的仓库”，它能够储存电荷。
电容的大小用“法拉（F）”来衡量，但在实际电路中，我们常常会遇到微法（μF）、纳法（nF）和皮法（pF）等单位。
电容的基本公式是 C ＝ Q ／ V ，其中 C 表示电容，Q 表示储存的电荷量，V 表示电容两端的电压。
这意味着，当电容两端的电压增加时，它会储存更多的电荷；反之，当电压降低时，它会释放电荷。
在直流电路中，当电容充电完成后，它就相当于断路，电流不再通过。
但在交流电路中，情况就大不相同了。
由于交流电压的大小和方向不断变化，电容会不断地充电和放电，从而形成电流。
电容在电路中的作用有很多。
例如，它可以用来滤波，平滑直流电压中的脉动成分。
在电源电路中，常常会使用大容量的电解电容来滤波，使输出的直流电压更加稳定。
再来说说电感。
电感就像是一个“惯性元件”，它会抵抗电流的变化。
电感的大小用“亨利（H）”来衡量，同样，在实际中也会有毫亨（mH）和微亨（μH）等单位。
电感的基本特性可以用公式 V ＝ L × di ／ dt 来描述，其中 V 是电感两端的电压，L 是电感值，di ／ dt 是电流的变化率。
这表明，电流变化越快，电感两端产生的电压就越大。
在直流电路中，当电流稳定时，电感相当于短路，几乎没有电阻。
但在交流电路中，由于电流不断变化，电感会产生感抗，阻碍电流的变化。
电感在电路中的应用也很广泛。
比如，它可以用来组成滤波电路，与电容一起实现更好的滤波效果。
在变压器中，电感的作用更是不可或缺，它能够实现电压的变换。
当电容和电感同时出现在一个电路中时，就形成了所谓的“电容电感电路”。
这种电路具有一些独特的性质。
在串联电容电感电路中，电路的总阻抗会随着频率的变化而变化。
分析电感和电容之间的关系
分析电感和电容之间的关系电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电子设备中发挥着重要的作用。
本文将对电感和电容之间的关系进行分析，探讨它们相互之间的影响以及在电路中的应用。
一、电感和电容的基本概念和特性电感和电容都属于被动元件，分别用来存储和释放电磁场能量。
电感通过将电流产生磁场来存储电能，而电容则通过在两个导体之间存储电荷来存储电能。
在交流电路中，电感和电容具有不同的特性。
电感对交流电具有阻抗，即随着频率的增加而增加。
而电容对交流电具有导纳，即随着频率的增加而减小。
这使得电感和电容可以在电路中起到不同的作用。
二、电感和电容的互补关系电感和电容在一些情况下也存在互补关系，可以相互抵消或增强对电路的影响。
1. 互补抵消：当电感和电容并联连接时，它们可以相互抵消，从而减小或甚至消除电路的总阻抗。
这在滤波电路中很常见，通过合理设计电感和电容的数值，可以达到对特定频率的信号进行滤波的效果。
2. 互补增强：当电感和电容串联连接时，它们可以相互增强，从而增大电路的总阻抗或导纳。
这在谐振电路中常见，通过合理选择电感和电容的数值，可以实现对特定频率的信号放大或增强的效果。
三、电感和电容在电路中的应用电感和电容在电路中有着广泛的应用，下面将分别介绍它们在不同电路中的作用。
1. 电感的应用：- 电源滤波器：电感可以用来过滤电源中的高频噪声，提供干净的电源信号给其他电路模块，以保证电路的正常工作。
- 变频器：电感可以用于变频器中的电能转换，将直流电能转化为交流电能或改变交流电的频率。
- 信号传输：电感可以用于信号传输系统中，通过调节电感的数值来调整信号的幅度和频率。
2. 电容的应用：- 耦合和解耦：电容可以用来耦合不同电路模块之间的信号，实现信号的传递和共享。
同时，电容也可以用来解耦，隔离不同电路模块的干扰信号。
- 滤波器：电容可以用来构建滤波电路，通过选择不同数值的电容来滤除特定频率的信号，使得输入信号更加稳定。
- 能量存储：电容可以用来存储电能，在需要短时间内释放大量电能的场景中发挥重要作用。
(电路分析)动态元件
动态元件第 1 节动态元件一、电容元件电容器是由两块金属极板，中间隔以绝缘介质（如空气、云母、绝缘纸、电解质等）组成，当电容器的两块金属极板之间加以电压时，两块极板上就会聚集等量异性的电荷（ charge ），从而建立起电场，储存电场能量，当外加电压撤掉后，极板上的电荷可继续存在，因此，电容器是一种能储存电荷的元件。
但是，实际的电容器由于存在介质损耗和漏电流，极板上的电荷会慢慢地消失，时间越长，电荷越少。
1 、伏安特性本章讨论的电容元件，是在忽略了介质损耗和漏电流等因素之后的理想化模型。
电容元件（ capacitor ）的电路符号如图 5.1-1 （ a ）所示。
库伏特性为其中，电荷量 q 的单位是库仑（ coulomb ，简称 C ）； C 称为电容元件的电容量，简称电容（ capacitance ），单位是法拉（ farad ，简称 F ），常用的单位还有微法（ uF ），纳法（ nF ）皮法（ pF ）等，它们之间的换算关系为电容电压与电流取非关联参考方向时，电容元件的伏安关系为电容元件的特性1 、动态性电容上的电流与电压呈微分关系，即任一时刻电容上的电流取决于该时刻电压的变化率，而与该时刻电压本身无关。
电压变化越快，电流也就越大，即使某时刻的电压为 0 ，也可能有电流；如果电容两端电压为直流电压（ DC voltage ），即电压不随时间的变化而变化，那么电容上就无电流通过，这时电容相当于开路，所以，电容具有隔直流作用。
电容元件的特性1 、动态性电容上的电流与电压呈微分关系，即任一时刻电容上的电流取决于该时刻电压的变化率，而与该时刻电压本身无关。
电压变化越快，电流也就越大，即使某时刻的电压为 0 ，也可能有电流；如果电容两端电压为直流电压（ DC voltage ），即电压不随时间的变化而变化，那么电容上就无电流通过，这时电容相当于开路，所以，电容具有隔直流作用。
3 、储能性电容元件吸收的瞬时功率为若，表明电容吸收电能，电容处于充电（ charge ）状态；若，表明电容释放电能，电容处于放电（ discharge ）状态。
电路_邱关源_第六章_电容电感
第六章 储能元件§6-1 §6-2 §6-3电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联和并联z 重点： 重点： z1. 电容元件的特性； 2. 电感元件的特性； 3. 电容、电感元件在串并联时的 等效参数。
§6-1电容器电容元件在外电源作用下，两极板上分 别带上等量异号电荷，并在介质中 建立电场而具有电场能。
撤去电 源，板上电荷仍可长久地集聚下 去，电场继续存在。
q +εq -电容器是一种能存储电荷或存储电场能量的部件。
电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。
1. 线性电容元件(1) 电路符号 (2) 库伏特性C q + i + u -q -任何时刻，极板上的电荷q与电压u成正比。
q = CuC称为电容器的电容，是一个正实常数。
单位：F(法)，常用µF，pF等表示。
q = Cu线性电容元件的库伏特性( q～u )是过原点的直线。
库伏特性qαOu(3) 线性电容元件的电压、电流关系 电流和电压取关联参考方向C q + i + u -q -dq d (Cu ) du i= = =C dt dt dtCdu 由式 i = C 可知 dtq + i + u-q -(1) 电流与电压的大小无关，而与电压的变化率成正 比。
即电压与电流具有动态关系，电容是动态元件； (2) 当电压不随时间变化，即u为常数(直流)时，电流 为零。
电容相当于开路，电容有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容 电压u必定是时间的连续函数。
Cdq 由式 i = C 得 dtt t0q + i +t t0-q u tq(t ) = ∫ idξ = ∫ idξ + ∫ idξ = q(t 0) + ∫ idξ−∞ −∞ t0上式的物理意义是：t时刻具有的电荷量等于t0时 的电荷量加以t0到t时间间隔内增加的电荷量。
指定t0为时间起点并设为零( t0=0 )，上式写为q(t ) = q(0) + ∫ idξ0tC因 u = q /C 由i +q + u或t-q t 0q(t) = q(t 0) + ∫ idξt0q(t ) = q(0) + ∫ idξ1 t u(t ) = u(0) + ∫ idξ C 0得1 t u(t) = u(t 0) + ∫ idξ C t0或可见，电容电压除与0到t的电流值有关外，还与 u(0)值有关，因此，电容是一种有“记忆”的元件。
第五章 电容元件与电感元件.
1 2
Li2
1 ψ2 2L
结论
(1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶
元素。
电容器和电感器的模型
电容器模型（按照近似程度分） 0 级模型：不考虑损耗和产生的磁场。 I 级模型：考虑损耗不考虑产生的磁场。 II级模型：考虑损耗和产生的磁场。
i
i dq
dt
+
+ dq =Cduc
uc
C
–
–
i C duc dt
uc(
t
)
1 C
t
i
t
dt
uc
(
t
0
)
1 C
t
t 0
i
t
dt
例 5-1 5-2
2. 线性电容的充、放电过程
u,i i u
o
ωt
i ii i
+ u
+u
u
u
- -++
(1) u>0，du/dt>0，则i>0，q , 正向充电(电流流向正极板)；
1 2
Li 2 (t 2)
1 2
Li 2 (t1)
wL( t2 ) wL( t1 )
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件充电，吸收能量
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件放电，释放能量
五、电感电流不能跃变（连续性）
电感 L 储存的磁场能量
wL
电阻、电感、电容在交流电路中的特性
第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性在直流稳态电路中，电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。
但在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。
因此，电阻R、电感L、及电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。
电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。
电阻R两端的电压和流经R的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合欧姆定律。
电阻元件R的瞬时功率为：电阻功率波形如图2-10d。
任一瞬间，p≥0，说明电阻都在消耗电能。
电阻是耗能元件，将从电源取得的电能转化为热能。
电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又称有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦（W）。
（2-13）式中，U、I 分别为正弦电压、电流的有效值。
例2 －4有一电灯，加在其上的电压u=311sin314t V，电灯电阻R=100Ω，求电流I、电流有效值I和功率P。
若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s，对电流有效值及功率有何影响？解：由欧姆定律可知因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值及功率不变。
2．电感元件当电感线圈中通过一交变电流i时，如图2-11a，在线圈中引起自感电动势e L，设电流（2-14）电感电压（2-15）用相量表示：即（2-16）同理，有效值相量（2-17）令则式2-18为电感元件的伏安特性，其中XL称为电感抗，简称感抗，单位欧姆（Ω）。
感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R类似；但与电阻不同，XL 不仅与电感元件本身的自感系数L有关，还与正弦电流的角频率ω有关，ω越大，感抗越大。
对于直流电路，ω=0，XL=0，电感可视为短路。
电感元件的瞬时功率为：（2-21）其平均值为：（2-22）电感的瞬时功率波形图见图2-11d。
在第一和第三个1/4周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储存的磁场能（2-23）电流的绝对值从0增加到最大值Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由0增加到最大值1/2LIm2；在第二和第四个1/4周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0，磁场消失，磁场能变为0。
交流电路中的电感与电容
表示两个线圈之间互感能力的一个物理量，简称互感。它是两个线圈中互感电动势与其中一个线圈中电流变化率 的比值，单位是亨利（H）。
串联和并联电感特性
串联电感特性
在交流电路中，当两个或两个以上的电感线圈串联时，总电感等于各电感之和。即串联电感具有“总 电感等于各电感之和”的特性。
并联电感特性
在交流电路中，当两个或两个以上的电感线圈并联时，总电感小于任何一个单独的电感线圈的电感值 。即并联电感具有“总电感小于任何一个单独的电感线圈的电感值”的特性。
并联电容特性
并联电容器组的等效电容量等于各个 电容器的电容量之和。当并联电容器 组中任一电容器开路时，整个电容器 组将失效。
充放电时间常数计算
充电时间常数
电容器充电时电压上升的速度与 时间之间的关系称为充电时间常 数。充电时间常数等于电容器的 电容量与充电电流的乘积。
放电时间常数
电容器放电时电压下降的速度与 时间之间的关系称为放电时间常 数。放电时间常数等于电容器的 电容量与放电电流的乘积。
电感作用
电感在交流电路中具有阻碍电流变化的作用，当电流增大时，电感产生自感电 动势阻碍电流增大；当电流减小时，电感则释放储存的磁能，维持电流继续流 动。
电容定义及作用
电容定义
电容是指两个相互靠近的导体，中间夹一层不导电的绝缘介 质所构成的电子元件。当在两个导体上施加电压时，它们之 间就会储存电荷，形成电场。
电容作用
电容在交流电路中具有储存电能和滤波的作用。当电路中的 电压或电流发生变化时，电容可以吸收或释放能量，以平滑 电路中的波动。同时，电容还可以阻止直流电流的通过，允 许交流电流通过。
单位与符号表示
电感单位
电感的单位是亨利（H），常用 单位还有毫亨（mH）、微亨（
电容与电感的性质知识点总结
电容与电感的性质知识点总结在电子电路的世界里，电容和电感是两个非常重要的元件，它们具有独特的性质，对电路的性能和功能起着至关重要的作用。
接下来，让我们一起深入了解一下电容与电感的性质。
一、电容的性质电容，简单来说，就是能够储存电荷的元件。
它由两个导体极板以及中间的绝缘介质组成。
1、电容的定义式电容（C）等于电荷量（Q）与极板间电压（U）的比值，即 C ＝ Q ／ U 。
这意味着，给定一个电容，当加上一定的电压时，它所能储存的电荷量是固定的。
2、电容的单位电容的单位是法拉（F），但在实际应用中，常用的单位还有微法（μF）、纳法（nF）和皮法（pF）。
3、电容的充电与放电当电容连接到电源时，它会充电，电流逐渐减小，直到电容两端的电压等于电源电压，充电完成。
而当电容与负载连接时，它会放电，释放储存的电荷。
4、电容对电流的阻碍作用电容对交流电流呈现出一定的容抗（Xc），容抗的大小与电容值（C）和交流信号的频率（f）有关，其计算公式为 Xc ＝ 1 ／（2πfC) 。
频率越高，容抗越小，电容对电流的阻碍作用就越小；反之，频率越低，容抗越大，电容对电流的阻碍作用就越大。
5、电容的储能特性电容储存的能量（W）等于 1/2 × C × U²。
在充电过程中，电能被转化为电场能储存起来；放电时，电场能又被释放出来。
6、电容在滤波电路中的应用由于电容对交流信号的频率特性，它常被用于滤波电路中。
例如，在电源电路中，通过并联一个大电容，可以滤除低频噪声，使输出电压更加稳定；而在音频电路中，通过串联或并联不同电容，可以调整音频信号的频率响应。
7、电容的串联与并联多个电容串联时，总电容的倒数等于各个电容倒数之和；多个电容并联时，总电容等于各个电容之和。
二、电感的性质电感，是能够储存磁能的元件，通常由线圈组成。
1、电感的定义电感（L）是指当通过线圈的电流发生变化时，线圈产生的自感电动势（ε）与电流变化率（ΔI ／Δt）的比值，即 L ＝ε ／（ΔI ／Δt) 。
电路元件特性与参数分析
电路元件特性与参数分析在电路设计和分析中，了解电路元件的特性和参数是非常重要的。
本文将介绍电路元件的常见特性和参数，并探讨它们在电路设计和分析中的应用。
1. 电阻（Resistor）电阻是最常见的电路元件之一，它的特性主要由电阻值（单位为欧姆）来描述。
电阻值越大，阻碍电流通过的能力越强。
在电路中，我们常使用欧姆定律来计算电阻、电流和电压之间的关系：V = I * R。
电阻还有温度系数、功率承载能力等参数。
2. 电容（Capacitor）电容是储存电荷的元件，它的特性主要由电容值（单位为法拉）来描述。
电容值越大，储存电荷的能力越强。
在电路中，电容器可以用来存储能量，并可以影响电路的频率响应。
电容还有额定电压、损耗因子等参数。
3. 电感（Inductor）电感是储存磁场能量的元件，它的特性主要由电感值（单位为亨利）来描述。
电感值越大，储存磁场能量的能力越强。
电感器常用于滤波、隔离和变压器等应用中。
它的特性也与直流电阻、铁芯材料等参数有关。
4. 二极管（Diode）二极管是一种电子器件，它具有单向导电特性。
二极管的主要参数包括正向电压降、反向击穿电压和最大电流等。
在电路中，二极管常用作保护电路、整流电路等。
5. 晶体管（Transistor）晶体管是一种半导体器件，它可以放大信号和控制电流。
晶体管有两种常见类型：NPN型和PNP型。
晶体管的主要参数包括最大电压、最大电流和放大倍数等。
在电路设计中，晶体管可以用作放大器、开关和振荡器等。
6. 集成电路（Integrated Circuit）集成电路是一种复杂的电路，其中包含了多个电子元件。
它的特性和参数非常多样化，涵盖了电阻、电容、电感、二极管、晶体管等多个元件的特性参数。
集成电路在电子设备中广泛应用，包括计算机、手机、电视等。
总结：电路元件的特性和参数对于电路设计和分析至关重要。
了解这些特性和参数可以帮助我们选择适当的元件、计算电路参数、预测电路行为等。
电容电感-电路分析基础
)
L
diL (t dt
)
1
iL (t) iL (t0 ) L
t
t0 uL ( )d
WL
(t)
1 2
LiL2
(t)
(t) LiL (t)
....
2. i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率；
规律：电压变化 电荷变化 产生电流
3. 若u和i参考方向不一致，
i(t) C du dt
电压的积分形式：
u(t)- i(t)关系
含义
1、u(t)取决于i(t)从到t的积分， 电容电压与电流过去历史有关， 说明电容电压有记忆性。
2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和 t0到t的电压增量。
i
u ++ ++ +q
-- --
-q
a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性
§5 2 电容的伏安关系
i(t) C + u(t) _
电容电流等于电容电荷的变化率
i(t) dq d(Cu) C du i(t)-u(t)关系
dt dt
dt
含义 1、电容的伏安关系是微积分关系；
电压为有限值时，电流是时间的 连续函数；也叫做电感电流不能跃变；
2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。
例1：已知
i(t)
L
解：
_ + u(t)
例2：已知 L=1H，求 u(t)
i(A)
1
解：
-1 0 1
u(V)
1
2 3 t(s)
-1 0 1 2 3 t(s)
A，L=0.5H, 求 u(t)
t+1
电感与电容在电路中的作用分析
电感与电容在电路中的作用分析电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电路中起着重要的作用。
本文将对电感和电容在电路中的作用进行分析，探讨它们的原理和应用。
一、电感的作用电感是指导电线圈和线圈间的能量交换的元件。
它的主要作用是储存和释放电能。
当电流通过电感时，它产生一个磁场，这个磁场会储存电能。
当电流改变或中断时，电感会释放储存的电能。
1. 储能和滤波：在电路中，电感可以储存电能，以满足电路中需要的瞬时能量。
在交流电路中，电感还可以用作滤波器，通过调整电感元件的参数，可以达到筛选特定频率信号的目的。
2. 抑制电流突变：由于电感的特性，当电路中电流突变时，电感会抵抗电流的突变，使电流变化平滑。
这就是为什么在启动电机等高负载设备时，常常需要使用电感来稳定电路中的电流和电压。
3. 电感耦合：电感可以实现两个电路之间的电感耦合，这在无线电通信和信号传输中非常常见。
通过电感耦合，可以将信号从一个电路传输到另一个电路，实现通信和数据传输。
二、电容的作用电容是由两个导体板之间的绝缘介质隔开而形成的元件。
它的主要作用是储存电能并调节电路的电势。
1. 储存电能：电容可以储存电荷，并在需要时释放电荷。
当电容器接入电路时，电容器会吸收电荷，并将其储存在导体板之间的电介质中。
当电容器的两端接入电路时，储存在电容器中的电荷会被释放，从而为电路提供能量。
2. 调节电路电势：电容器可以改变电路中的电势差。
当电容器接入电路时，它可以在两个导体板之间产生电场。
这个电场可以调整电路中的电势差，从而影响电路的性能。
3. 滤波和隔直：电容在电路中还可以用作滤波和隔直器。
通过选择合适的电容和电路参数，可以阻止直流电信号通过电容，只允许交流信号通过。
这在一些电子设备中起到了重要的作用。
三、电感与电容的应用1. 振荡电路：电感和电容经常被用于构建振荡电路。
通过在电路中合理地安排电感和电容，可以产生各种频率的振荡信号，供无线通信、计算机系统和声音合成等领域使用。
电阻电容电感元件及其特性
一、电阻元件
二端元件： 有两个端钮与外部相连的元件。
二端电阻元件的 u、i 关系可由 u – i 平面的一条
曲线（伏安特性曲线）确定。
f(u,i)0
（电阻元件的电压与电流的约束关系， 简称VCR）
分 时不变电阻 或 线性电阻（过原点的直线）
类 时变电阻
非线性电阻
的值及 t = 2π/300 时的电流。
解： 电压 u 的最大值为60V，所以
+ i
1C 602 18 2
C632063366010 02F
u -
C
i C d u 0 .0d ( 1 6s0 1 in t0 ) 0 6c0 1 otA 0 s 0
d t
d t
t 2π 时 300
u、i、e（电动势）的参考方向为关联参考方向
edLdi
dt
dt
ue Ldi dt
i1
t
udti(0)
L0
i
+
–
uL e
–
+
3. 电感元件储存的能量 （关联参考方向）
电感 L 在任一瞬间吸收的功率：
pui Lidi dt
电感 L 在 dt 时间内吸收的能量：
P > 0 吸收能量 P < 0 释放能量
瓷介电容器系列 主要有：CC1， CC81， CT1，CT81，等
独石电容器 主要有： CC4， CT4. CC42, CT42 等
多层片状陶瓷电容器 （ SMD 贴 片 电 容 全 系 列） 片式钽电解电容 主要有： CC41，CT41.CA45 等
小型电 解电容
金属化聚丙烯 薄膜电容器
电路特性实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握基本电路元件（电阻、电容、电感）的特性及其在电路中的应用。
2. 掌握电路基本分析方法，如基尔霍夫定律、欧姆定律等。
3. 学习使用实验仪器，如万用表、信号发生器、示波器等。
4. 培养实际操作能力和分析问题的能力。
二、实验原理1. 电阻元件：电阻元件是电路中消耗电能的主要元件，其特性表现为电压与电流成正比，单位为欧姆（Ω）。
2. 电容元件：电容元件是存储电能的元件，其特性表现为电压与电荷量成正比，单位为法拉（F）。
3. 电感元件：电感元件是产生磁场的元件，其特性表现为电压与电流的变化率成正比，单位为亨利（H）。
4. 电路分析方法：基尔霍夫定律、欧姆定律等。
三、实验器材1. 电阻元件：1Ω、10Ω、100Ω2. 电容元件：0.1μF、1μF、10μF3. 电感元件：10mH、100mH4. 万用表5. 信号发生器6. 示波器7. 实验线路板8. 线路连接线四、实验内容1. 电阻元件特性实验（1）测量不同电阻值电阻元件的电压与电流关系，验证欧姆定律。
（2）测量电阻元件的功率消耗。
2. 电容元件特性实验（1）测量不同电容值电容元件的电压与电荷量关系，验证电容元件的特性。
（2）测量电容元件的充放电过程。
3. 电感元件特性实验（1）测量不同电感值电感元件的电压与电流变化率关系，验证电感元件的特性。
（2）测量电感元件的自感现象。
4. 电路分析方法实验（1）利用基尔霍夫定律分析简单电路，计算电路中的电压和电流。
（2）利用欧姆定律计算电路中的电压和电流。
五、实验步骤1. 准备实验线路板，按照实验要求连接电路。
2. 使用万用表测量电阻元件的阻值，记录数据。
3. 使用信号发生器产生不同频率的正弦波，测量电阻元件的电压与电流关系，记录数据。
4. 使用示波器观察电阻元件的电压与电流波形，分析其特性。
5. 测量电阻元件的功率消耗，记录数据。
6. 测量不同电容值电容元件的电压与电荷量关系，记录数据。
电容元件和电感元件
例2-1 C =4F，其上电压如图(b)，试求
iC(t), pC(t)和 wC(t),并画出u波S 形。
+
+ iC
1
uS uC C
-
-
12
-1
34 t
(b) 解：
pC 4
12 -4
34
t
iC 4
12
-4
34 t
wC 2
0 1234 t
uS 1
12
-1
34 t
(b)
iC 4
12
-4
34 t
pC 4
1. 电容是动态元件 电容的电流与其电压对时间的变化率 成正比。假如电容的电压保持不变， 则电容的电流为零。电容元件相当于 开路(i=0)。
2. 电容是惯性元件 当i 有限时，电压变化率 必然有 限；电压只能连续变化而不能跳变。
3. 电容是记忆元件
电容电压u有“记忆”电流全部历史
的作用。取决于电流
u
线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原点 一条直线，否则为非线性电容。时不 变——特性曲线不随时间变化，否则为 时变电容元件。
线性非时变电容元件的数学表达式：
Cq u
系数 C 为为只与元件本身有关的常 量，为直线的斜率，称为电容，表征 积聚电荷的能力。
单位是法[拉],用F表示。
电容元件的电压电流关系
定义：如果一个二端元件在任一时刻，
其磁链与电流之间的关系由
平
面上一条曲线所确定，则称此二端 元件
为电感元件。
符号和特性曲线：
斜率为L
i(t) L (t)
+ u (t) -
iБайду номын сангаас
电容元件与电感元件
第二篇 动态电路的时域分析第五章 电容元件与电感元件● 电容元件 ● 电容的VCR● 电容电压的连续性质与记忆性质 ● 电容的储能 ● 电感元件 ● 电感的VCR● *电容与电感的对偶性 状态变量学 习 目 标本章重点：理解动态元件L 、C 的特性，并能熟练应用于电路分析。
一．动态原件包括电容元件和电感元件。
电压电流关系都涉及对电流、电压的微分或积分。
电路模型中出现动态元件的原因：1）有意接入电容器或电感器，实现某种功能；2）信号变化很快时，实际器件已不能再用电阻模型表示。
二．电阻电路与动态电路1.电阻电路是无记忆性（memoryless ）即时的（instantaneous)；2.动态电路（至少含有一个动态元件的电路 ）在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。
注:电阻电路和动态电路均服从基尔霍夫定律。
动态电路分析与电阻电路分析的比较电阻电路动态电路组成 独立源,受控源,电阻 电感,电容 (独立源,受控源,电阻)特性 耗能 贮能(电能,磁能) ——贮能状态 电路方程 代数方程微分、积分（一阶、 二阶）VCRi R u =⎰∞-==tc cd i c u dt du ci ) (1 ττ§5.1 电 容 元 件一、电容元件的基本概念电容器是一种能储存电荷的器件电容元件是电容器的理想化模型是一个理想的二端元件。
图形符号如右所示：u q C =电容的SI 单位为法［拉］, 符号为F;1 F=1 C ／V常采用微法（μF ）皮法（pF ）作为其单位。
F pF F F 126101101--==μ§5.2 电 容 的VCR一、电容元件的VCR ——电压表示电流1.当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q 与u 关系为：q(t)=Cu(t) C 是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。
2.当u 、i 为关联方向时,据电流强度定义有：dt du C dt dCu dt dq t i ===)(非关联时:表明：在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。
电路分析中电容元件和电感元件的特性课件
iC (t )
C
duC dt
0.5 106
d(4 精品dt
2t )
1 106 A
1A
图7－4 例7－1
3.当3st5s时，uC(t)=-8+2t，根据式7－2可以得到
iC (t )
C
duC dt
0.5 106
d(8 dt
2t )
1 106 A
1A
从式（7－3）可见，任意时刻T电容电压的数值uC(T)， 要由从-到时刻T之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说， 此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定 的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的
电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。
精品
例7－2 电路如图7－6(a)所示，已知电容电流波形如图7－ 6(b)所示，试求电容电压uC(t)，并画波形图。
图7-6
精品
图7-6
解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算
1．当t0时，iC(t)=0，根据式7-3可以得到
1
电路分析第五章 电容元件与电感元件
u=L di dt
WL
=
1 2
Li
2
5.7、电容与电感的对偶性
电感和电容的串并联
电感的串联
n
Leq
Lk
k 1
电感的并联
1
n1
Leq
k 1 Lk
电容的串联 电容的并联
1 n 1
Ceq
k 1 Ck
n
Ceq
Ck
k 1
习题课
5-12
习题1 已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为
C a
2Ω电阻的功率：P2 2V2 /2Ω 2W
习题3 答案（续1）
5-18
解
电感储存能量：WL
1 2
Li2
1 2H2A2
2
4J
电容储存能量：WC
1 Cu 2 2
1 1F4V2
2
8J
电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量 是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用 下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL 和PC均为零。
功率平衡。
消耗功率 6W+2W+4W=12W
习题课
5-20
习题4 已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1Ω， 受控源电压u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。
R
iS
+ ic + uR- +
u-c C
2ic
-
答案
P1 2A2 1 4W P2 2V 2 /2 2W
习题4 答案
2dt 0.25V
4 1
例题 (续)
（4） t ≥ 0时的等效电路
u1(t)+-
元件特性实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握电路元件的基本特性；2. 掌握伏安特性曲线的测量方法；3. 分析电阻元件、电容元件和电感元件的伏安特性；4. 理解元件特性曲线在实际电路中的应用。
二、实验原理电路元件是构成电路的基本单元，主要包括电阻、电容、电感等。
这些元件具有不同的伏安特性，即电压与电流之间的关系。
本实验通过测量和绘制伏安特性曲线，分析元件的特性。
1. 电阻元件的伏安特性电阻元件的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，斜率为元件的电阻值。
电阻元件的伏安特性可用欧姆定律表示：U = IR，其中U为电压，I为电流，R为电阻值。
2. 电容元件的伏安特性电容元件的伏安特性曲线不是一条直线，其电压与电流之间存在相位差。
电容元件的伏安特性可用以下公式表示：U = Q/C，其中U为电压，Q为电荷量，C为电容值。
3. 电感元件的伏安特性电感元件的伏安特性曲线也不是一条直线，其电压与电流之间存在相位差。
电感元件的伏安特性可用以下公式表示：U = L di/dt，其中U为电压，L为电感值，i为电流。
三、实验器材1. 电阻元件：R1、R2、R32. 电容元件：C1、C23. 电感元件：L14. 直流稳压电源5. 直流电压表6. 直流电流表7. 电阻箱8. 电容箱9. 电感箱10. 万用表11. 伏安特性测试电路12. 电脑及数据采集软件四、实验步骤1. 电阻元件伏安特性测量（1）将电阻元件R1接入伏安特性测试电路，调节稳压电源输出电压，记录电压U 和电流I的值。
（2）重复步骤（1），测量不同电压下电阻元件R1的电流值。
（3）将电阻元件R2、R3分别接入伏安特性测试电路，重复步骤（1）和（2），测量其伏安特性。
2. 电容元件伏安特性测量（1）将电容元件C1接入伏安特性测试电路，调节稳压电源输出电压，记录电压U 和电流I的值。
（2）重复步骤（1），测量不同电压下电容元件C1的电流值。
（3）将电容元件C2接入伏安特性测试电路，重复步骤（1）和（2），测量其伏安特性。
电路中的电容和电感有何区别
电路中的电容和电感有何区别电路中的电容和电感是两个重要的元件，它们在电子设备和电路中发挥着不可或缺的作用。
虽然电容和电感在一些方面有相似之处，但它们在工作原理和应用领域上存在着显著的区别。
一、电容的特性和应用电容是一种存储电能的元件，它由两个导体板之间的绝缘材料（电介质）组成。
电容的主要特性是对电荷的储存和释放。
当电容器上接入电压时，正极板上积聚正电荷，负极板上积聚负电荷，形成电场。
电容器具有储存电荷的能力，其容量大小决定了储存电荷的多少。
电容器的容量以法拉（F）为单位表示，一法拉容量的电容器可以存储一库仑的电量。
电容器的容量取决于其构造、材料以及电介质的性质。
电容器常见的应用包括：1. 直流滤波：在电源电路中，电容器被用作滤波器，以削弱电源中的纹波电压，提供平稳的直流电压；2. 耦合和解耦：电容器常用于电路中进行耦合和解耦，将电路分离开来，减少相互之间的干扰；3. 信号传输：电容器可用于传输交流信号，在电路中起到限制直流通路的作用。
二、电感的特性和应用电感是一种储存电能的元件，它由导线线圈组成，当电流通过导线线圈时，会在线圈周围产生磁场，而磁场又会导致线圈中储存电能。
根据法拉第电磁感应定律，当通过电感的电流发生变化时，会产生感应电动势。
电感的主要特性是对电流的储存和释放。
其单位为亨（H），一亨的电感能够储存一安培秒的电流。
电感器常见的应用包括：1. 频率选择器：电感器在电路中被用作频率选择器，可以通过滤波的方式在特定频率范围内传输信号；2. 线圈和变压器：电感器在线圈和变压器中被广泛应用，用于改变电流和电压的大小，并实现电能的传输；3. 磁存储器：电感器在磁存储器中被用于存储数据，并在需要时读取。
三、电容和电感的区别虽然电容和电感在某些方面有相似之处，如都可以储存能量，但它们在工作原理、特性和应用上存在显著的区别。
1. 工作原理：电容是通过储存电荷来存储能量，而电感是通过产生磁场来储存能量；2. 特性：电容具有储存和释放电荷的特性，而电感则储存和释放电流；3. 应用领域：电容器常用于电源滤波、信号传输和耦合解耦等领域，而电感常用于频率选择、线圈和变压器以及磁存储器等领域。
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dt 0
0 当i ( )有界时
当电容电流有界时，电容电压不能突变的性质，常用 下式表示
uC ( t ) uC ( t )
对于初始时刻t=0来说，上式表示为
uC (0 ) uC (0 )
(6 4)
利用电容电压的连续性，可以确定电路中开关发生作 用后一瞬间的电容电压值，下面举例加以说明。
图7-1
电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a)和(b)所示。
图7-1
(a) 电容元件的符号 (b) 电容元件的特性曲线 (c) 线性时不变电容元件的符号 (d) 线性时不变电容元件的特性曲线
其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为 线性电容元件，否则称为非线性电容元件。
图7-1
线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所
时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i=0)。
在已知电容电压u(t)的条件下，用式(6-2)容易求出其电流 i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波 形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为
du i(t ) C dt d[10 sin( 5t )] 10 dt 50 10 6 cos(5t )A
电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。
例7－2 电路如图7－6(a)所示，已知电容电流波形如图7－
6(b)所示，试求电容电压uC(t)，并画波形图。
图7-6
图7-6
解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算 1．当t0时，iC(t)=0，根据式7-3可以得到
t 1 t 6 uC ( t ) iC ( )d 2 10 0d 0 C
分析，最后一章讨论线性时不变动态电路的频域分析。
常用的几种电容器
§7－1 电容元件
一、 电容元件 集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元 件中进行，电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需 的一种理想电路元件。 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻， 其电荷与电压之间的关系由u-q平面上一条曲线所确定，则 称此二端元件为电容元件。
三、电容的储能
在电压电流采用关联参考方向的情况下，电容的吸收 功率为
du p( t ) u( t )i ( t ) u( t )C dt
由此式可以看出电容是一种储能元件，它在从初始时 刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为
W (t0 , t )
t t0
du p( )d C u( ) d t0 d
( 7 3)
从上式可以看出电容具有两个基本的性质 (1)电容电压的记忆性。 从式（ 7－ 3）可见，任意时刻 T电容电压的数值 uC(T)， 要由从-到时刻T之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说， 此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定 的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的
第七章 电容元件和电感元件
前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控
源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电
压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件 —电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域
图7-2 电容器的几种电路模型
二、电容元件的电压电流关系
对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式
dq d(Cu) du i(t ) C dt dt dt
( 7 2)
此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正
比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不 同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束 关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随
当开关断开时，在电阻R2和R3不为零的情况下，电容 电流为有限值，电容电压不能跃变，由此得到
R2 uC (0 ) uC (0 ) US R1 R2
例7－4 电路如图7－9所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬 间的电压分别为uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，试求在开关闭合后一 瞬间，电容电压uC1(0＋),uC2(0＋) 。
联立求解以上两个方程，代入数据后得到
uC1 (0 ) uC2 (0 ) 3V
两个电容的电压都发生了变化，uC1(t)由0V升高到3V，
uC2(t)则由6V降低到3V。从物理上讲，这是因为电容C2上 有3μC的电荷移动到C1上所形成的结果，由于电路中电阻 为零，电荷的移动可以迅速完成而不需要时间，从而形成 无穷大的电流，造成电容电压可以发生跃变。
5．当5st时，iC(t)=0，根据式7－3可以得到
t 1 t 6 uC ( t ) iC ( )d uC (5) 2 10 0d 6V + 0 6V 5 C
根据以上计算结果，可 以画出电容电压的波形如图(c)
所示，由此可见任意时刻电
容电压的数值与此时刻以前 的全部电容电流均有关系。 例如，当1s<t<3s时，电 容电流iC(t)=0，但是电容电压 并不等于零，电容上的2V电 压是0<t<1s时间内电流作用的
( 7 3)
1 0 其中 uC (0) iC ( )d C
称为电容电压的初始值,它是从t=-∞到t=0时间范围内流
过电容的电流在电容上积累电荷所产生的电压。
1 t uC ( t ) iC ( )d C 1 0 1 t 1 t iC ( )d iC ( )d uC (0) iC ( )d C C 0 C 0
1.当0t1s 时，uC(t)=2t，根据式7－2可以得到
duC 6 d( 2t ) 6 iC ( t ) C 0.5 10 1 10 A = 1A dt dt
2.当1st3s时，uC(t)=4-2t，根据式7－2可以得到
duC 6 d( 4 2t ) iC ( t ) C 0.5 10 1 10 6 A 1A dt dt
根据以上计算结果，画出图7－4(b)所示的矩形波形。
在已知电容电流iC(t)的条件下，其电压uC(t)为
1 t uC ( t ) iC ( )d C 1 0 1 t iC ( )d iC ( )d C C 0 1 t uC (0) iC ( )d C 0
t u( t )
1 2 2 C udu C[u ( t ) u ( t 0 )] u( t0 ) 2
1 WC ( t ) C u 2 ( t ) 2
( 7 5)
当C>0时，W(t)不可能为负值，电容不可能放出多于
它储存的能量，这说明电容是一种储能元件。由于电容电 压确定了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。 从式(7－5)也可以理解为什么电容电压不能轻易跃变， 这是因为电容电压的跃变要伴随电容储存能量的跃变，在 电流有界的情况下，是不可能造成电场能量发生跃变和电 容电压发生跃变的。
6
50 cos(5t ) A
图7-3
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
例7-1 已知C=0.5F电容上的电压波形如图7-4(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画 出波形图。
图 7－ 4 例 7－ 1
图 7－ 4 例 7－ 1
解：根据图7－4(a)波形，按照时间分段来进行计算
2．当0t<1s时，iC(t)=1A，根据式7-3可以得到
t 1 t 6 uC ( t ) iC ( )d uC (0) 2 10 10 6 d 0 2t 2t 0 C 当 t 1s 时 uC (1s) 2V
3．当1st<3s时，iC(t)=0，根据式7－3可以得到
图 7－ 4 例 7－ 1
3.当3st5s时，uC(t)=-8+2t，根据式7－2可以得到
duC 6 d( 8 2t ) iC ( t ) C 0.5 10 1 10 6 A 1A dt dt
4.当5st时，uC(t)=12-2t，根据式7－2可以得到
duC 6 d(12 2t ) iC ( t ) C 0.5 10 1 10 6 A 1A dt dt
图 7－ 9
解： 开关闭合后，两个电容并联，按照KVL的约束，两个
电容电压必须相等，得到以下方程
uC1 (0 ) uC2 (0 )
再根据在开关闭合前后结点的总电荷相等的电荷守恒
定律，可以得到以下方程
C1uC1 (0 ) C 2 uC2 (0 ) C1uC1 (0 ) C 2 uC2 (0 )
的电容电压波形可以看出电容电压是连续的一般性质。即
电容电流在闭区间[t1,t2]有界时，电容电压在开区间(t1,t2)内 是连续的。这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到 证明。 将 t=T 和 t=T+dt 代 入 式 (6 － 3) 中 ， 其 中 t1<T<t2 和
t1<T+dt<t2得到
1 T dt u uC (T dt ) uC (T ) iC ( )d C T
( 7 3)
式(7－3)表示t>0某时刻电容电压 uc(t)等于电容电压的 初始值 uc(0) 加上 t=0 到 t 时刻范围内电容电流在电容上积累 电荷所产生电压之和，就端口特性而言，等效为一个直流
电压源uc(0)和一个初始电压为零的电容的串联 如图7－5所
示。