沪科版13.2.4命题与证明

D
P
C
提高训练
1.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC， AD∥BC，则△ABC的形状是( C ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形 2.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB 的外角平分线交于点D， 设∠BAC＝∠α，则∠D等于( C ) A.180°－2∠α B.180°－ ½ α A C.90° － ½ ∠α D.90°-2∠α 3.求图中∠ A+∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
与它不相邻的两个内角的和； 推论2：三角形的一个外角等于________________；
与它不相邻的任何一个内角 推论3：三角形的一个外角大于________________ 2.证明推论2 已知：如图， ∠ 1是△ABC的一个外角 求证： ∠ 1= ∠B+ ∠C 证明： B ∵ ∠ 1+∠BAC=180°（平角的定义）
C 三角形外角 和等于360°
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠ 1+ ∠2+ ∠3=2（ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC）（等式性质）
∵ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC=180° （三角形内角和定理）
∴ ∠ 1+ ∠2+ ∠3=360°
基础练习：
50° 4. （1）如图，∠ABC= __________，∠ABD= __________ 130° 90° （2）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是__________ 5.如下图，点P是△ABC内任一点， A 连接BP并延长交AC于点D，连接 CP，用不等号表示∠A， ∠ 60° BPC， ∠ PDC的大小关系，并说 明理由。 110° ∵∠PDC是△ABD的一个外角 E D B C ∴∠PDC>∠A A ∵∠BPC是△PDC的一个外角 ∴∠BPC>∠PDC ∴ ∠BPC> ∠PDC>∠A B
A
1
C
∴ ∠ 1=180°—∠BAC= ∠B+ ∠C （三角形内角和定理）
基础练习：
A
3.已知：如图， ∠ 1、∠2、∠3 是△ABC的三个外角. 求证： ∠ 1+ ∠2+ ∠3=360° 证明：∵ ∠1= ∠ABC+ ∠ACB ∠2= ∠BAC+ ∠ACB ∠3= ∠BAC+ ∠ABC B
2 3 1
5.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠， 折痕为EF，若∠A＝80°，∠B＝68°， ∠CFB＝22°，则∠CEA＝ 42° .
当堂检测：
1.△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角 等于________ 2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个 三角形（ ）
A 、 是 锐 角 三 角 形 B 、 是 直 角 三 角 形 C、是钝角三角形 D、以上三种都有可能
3.在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°， 则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形 4.已知：如图，点D是△ABC内一点 求证：∠BDC>∠A.
本节课学习了什么内容？
作业： P85 习题9
命题与证明（四）
八（1）是我家，我爱我家！
本节课学习目标
• 1.什么是三角形的外角？ • 2.掌握三角形内角和定理的推论1 与推论2，并学会应用. • 3.知道三角形的外角和等于360°.
自学内容： 课本82页~83页
基Baidu Nhomakorabea练习：
另一边的延长线 1.三角形的一边与____________组成的角， 外角 叫做三角形的__________；
∵∠FGE是△AGD的一个外角 G ∴∠A+∠C=∠FGE ∵∠EFG是△BFD的一个外角 ∴∠B+∠F=∠EFG C D ∴ ∠ A+∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= ∠FGE + ∠EFG + ∠E=180°
B
F E
提高训练
3.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角， 那么这个三角形的形状是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 4.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°， 则∠BDC的度数等于( C ) A.60° B.70° C.80° D.无法确定