复旦大学三位一体招生数学试题

2016年复旦大学三位一体招生数学试题

1.使得方程3

2

360x x x a +++=有重根的a 的取值情况有 （ ）种 A.1 B.2 C.3 D.不存在 2.记()0.00120.010.12x

x

x

f x =-⨯-+，则()0f x <的区间长为 （ ） A.小于0.5 B.大于0.5但小于1 C.大于1但有限 D.无限大

3.解析几何的建立意味着 （ ） A.平行公设得到证明 B.代数与几何的结合 C.非欧几何的建立 D.以上均不正确

4.记1

x

y xy y

=-

，则(2)0x x =的所有根的和为 。 5.两个四位数20XY 、YX 16的积为17817888，则X +Y = 。

6.若ab -1能被2017整除，则称b 是a 的逆。在集合E ={1,2,3……2016}中，逆是其自身的元素个数为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.不存在

7.方程5432

540x x x ax bx c +-+++=有三根1231,2,3x x x ===-。则其余两根为（ ）

A.不相等两实根

B.共轭复根

C.两相等实根

D.相等复根 8.|x +3|=2|x -2+yi |，,x y R ∈该方程表示的轨迹为 。

9.A (-1,0),B (3,0),P 在2

2

4236x xy y x +++=上，则三角形P AB 面积的最大值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.10 10.22

2260x x xy y y -++--=上的点到y 轴最小值为 。

11.已知lg2=0.30103，lg5=0.69897，5

5

lg(110)10--->-。数列满足010,58n n a a a +==+，则

2016cos(lg )a π∈ （ ）

A.[-1, -

12] B.(12-,0) C.[0，12） D.[1

2

，1] 12.方程12

819

40x x

+--=的根x ∈ ( ) A.(-2, -1] B.(-1,0) C.[0,1) D.[1,2)

13.已知,//,BF BC BD BC BA BF BD ⊥=+则2BC BD =是ABC ∆为等腰三角形的（ ）

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 14.参数方程为cos sin {x y θθθθ==的曲线与x 轴非负半轴的交点横坐标由小到大排列为1

2

,,,n a a a

⋯，

则1

2

k

a k +∞

-=∑ （ ）

A.

121π- B.141π- C.1121π+- D.1141

π+-

15.2

()3sin 4sin cos f x x x x =+的最小值为 。

16.2()1x

f x x x =++的最大值为 。

17.sin ()cos 2x

f x x =+的轨迹与下列轨迹无交点的是 （ ）

A.(1,(2))t f -

B.(1,1())f t +-

C.1(,)t t t --

D.1

(,)t t t -+

18.抛骰子1、2、3、4、5、6的概率均为1

6

，设抛两次骰子的点数分别为,a b ，则使

222(2)(2)(3)b b

x x y a a

+=

-+-为双曲线的概率为 。 19.i a 为等差数列，则12a a >为2

153a a a <的 （ ）条件

A.充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要 20.有一系列圆，半径为等比数列，第i 个圆的周长和面积分别为i L 和i S ，且

1

1

4,i

i i i L

S ππ∞

∞

====∑∑，

则这一系列圆的半径的公比为 。

21.等差数列甲的公差为3，前n 项和为n S ，等差数列乙公差为27，前n 项和为kn n kn S S +-，则k 的值为 。

22.X +Y +Z =2016的正整数解组数为 （ ） A.2

2016C B.2

2015C C.3

2015C D.以上均不正确 23.2

()f x ax bx c =++经过点（1，6）（4，3）（7，6），则c = 。

24.2

26y x x =++，过O 点的两条切线夹角为θ，则θ∈ （ ）

A.（0,

6π

） B.（

,

64ππ

） C.(

,

43ππ

) D.(

,

32

ππ

)

25.P 在ABC ∆内，且::::PAB PBC PCA S S S AB BC CA ∆∆∆=，则P 为 （ ）

A.外心

B.垂心

C.重心

D.内心 26.6cos ρθ=的圆心与sin()14

π

ρθ+

=上点的最小距离为 。

27.O （0,0），A (4,0)， B (x ,y )且在半圆2

2

160x y y +=>（）上，则OAB ∆重心的轨迹为 （图

形）。

28.四棱锥P ABCD -中，P A =3,PB =4,PC =6,AB =5,体积为12，则AC CB ⋅≈ 。

29.ABC ∆内BC 边上高AD =3，且AB =4,AC =5，则ABC ∆面积约为 （ ） A.8 B.9 C.10 D.11

30.已知1

arctan

0.46362

=，则不经过圆盘221x y +=，从（2,0）到（0,1）的最短轨迹长为 _____________。 31.使()cos2cos 4f x x a x =-+在[

,]3

π

π上单调增加的a 的充要条件为 （ ）

A.a ≥2

B.a ≤2

C.a 12≥

D.a 12

≤ 32.点（x ,2

x ax b ++）经过一、二、三象限而不经过第四象限的充要条件为 （ ）

A.0a >≥

B.0a ≥>

C.2

40a b >≥ D.2

40a b ≥>

33.圆柱体表面积为S ，体积最小值为 。

34.2[0,2],cos 2cos 1x x x x π∈+=的所有根的和为 。

35.

1111(

)253647(3)lim n n n →∞

+++⋯⋯+=⨯⨯⨯+ 。 36.1234a a a a 、、、为等差数列，则123427,85,331,a a a a L ++++为公比为3的等比数列，

则L = 。