检验时间序列的平稳性及纯随机性(白噪声序列检验)

2.5习题

6.1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数如表2-10所示(行数据).

表2-10

（1）判断该序列{x t }的平稳性及纯随机性.

（2）对该序列进行函数运算：

y t =x t -x t-1

并判断序列{y t }的平稳性及纯随机性.

使用R 软件分析结果如下：

（1）

a.平稳性检验

时序图、样本自相关图

10

151010121077101481714

183911106121410252933

331219161919123415362926

211719132024126146129

111712814141258103

16887126108105

以上时序图给我们的信息非常明确，芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序列在1971年至1972年之间波动较大，自相关图显示自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型特征，还有明显的递增趋势，所以它一定不是平稳序列。

b.纯随机性检验（白噪声检验）

原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立.

备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性.

纯随机性检验结果显示，在前6期和前13期延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.05），所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列.

●纯随机性检验结果

Box.test(Bao,lag=6)

Box-Pierce test

data:Bao

X-squared=60.0841,df=6,p-value=4.327e-11

Box.test(Bao,lag=13)

Box-Pierce test

data:Bao

X-squared=82.3898,df=13,p-value=3.91e-12

（2）

c.平稳性检验

●时序图、样本自相关图

以上时序图显示芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序列始终围绕在10件附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可

以视为平稳序列，自相关图显示该序列的自相关系数一直都比较小，始终控制在2倍的标准差范围以内，故认为该序列是平稳序列。

d.纯随机性检验（白噪声检验）

Box.test(Bao1,lag=3)

Box-Pierce test

data:Bao1

X-squared=20.7573,df=3,p-value=0.0001182

Box.test(Bao1,lag=7)

Box-Pierce test

data:Bao1

X-squared=27.5467,df=7,p-value=0.0002656

纯随机性检验结果显示，在前三期和前7期延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.05），所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列.

附录

(1)>Bao<-c(10,15,10,10,12,10,7,7,10,14,8,17,14,18,3,9,11,10, 6,12,14,10,25,29,33,33,12,19,16,19,19,12,34,15,36,29,26,21, 17,19,13,20,24,12,6,14,6,12,9,11,17,12,8,14,14,12,5,8,10,3, 16,8,8,7,12,6,10,8,10,5)

>Bao=ts(Bao,start=c(1969,1),frequency=12)

>plot(Bao,main="1969年1月-1973年9月芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数",xlab="年份",ylab="案件数")

>acf(Bao)

>Box.test(Bao,lag=6)

>Box.test(Bao,lag=13)

(2)>Bao1<-c(5,-5,0,2,-2,-3,0,3,4,-6,9,-3,4,-15,6,2,-1,-4,6, 2,-4,0,19,4,0,-21,7,-3,3,0,-7,22,-19,21,-7,-3,-5,-4,2,-6,7, 4,-12,-6,8,-8,6,-3,2,6,-5,-4,6,0,-2,-7,3,2,-7,13,-8,0,-1,5, -6,4,-2,2,-5)

>Bao1=ts(Bao1,start=c(1969,1),frequency=12)

>plot(Bao1,main="1969年1月-1973年9月芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数",xlab="年份",ylab="案件数")

>acf(Bao1)

>Box.test(Bao1,lag=3)

>Box.test(Ba1,lag=7)