4.2边坡稳定性
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影响而减低，促使土坡失稳。
云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡
江岸崩塌滑坡
江西省江新洲 洲头北侧蹋岸
2003年7月13日 三峡库区沙镇溪发生千将坪滑坡， 致使24人失踪。
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方
填 方
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤
5º
5
稳定数Ns
10
nd = 1.0 nd =1. 2
9 8 7 6 5 4 3
3.85 5.52
nd=4.0
nd=2.0
nd =1.
β>53º时，最危险的 滑动面为坡脚圆； β<53º时， 阴影区为中点圆；
φ=0
53º
nd=∞
散点区为坡脚圆；
β=53º
80 70 60 50 40 30 20 10 0 坡角β（度）
⑵ 土的性质 主要指土的重度γ和土的抗剪强度指标c、φ，指标 γ和c、 φ值大的土坡比和c、值小的土坡更安全。
⑶ 地表水和地下水 雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡 产生侧向压力，从而增大土坡的下滑力。 大量雨水的深入，降低了土的抗剪强度，不利 于土坡的稳定，尤其是地下水渗流的形成，会使 土坡中的细小颗粒被渗流带走，引起土坡密实度 的降低，可能导致土坡滑动。
O R
理论分析滑动面
实际滑动面
破坏特点： 由于其存在粘聚力c，与无粘性土坡不同； 其危险滑裂面位置在土坡深处； 对于均匀土坡，在平面应变下，其滑动面可用一圆弧 （圆柱面）近似。 破坏面形状：圆弧破裂面
计算方法： 1.整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2.瑞典条分法（瑞典Fellenius） 3.毕肖普法（Bishop）
1 w 2
② 当渗流水平逸出坡面时，θ=0，i=tanβ
Fs
cos i w sin tan
sin w tan cos
w tan2 tan w tan
w tan 2 1 w 2
34
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4.2.3.1 土坡圆弧滑动体的整体稳定分析
⑴ 基本原理 1916 由瑞典人彼得森（ Petterson， K. E.）建议采用极限平 衡原理得到粘性土土坡稳定性分析的一种方法。 当粘性土土坡失稳时，将 沿一曲面滑动，通常将滑动 曲面简化为圆弧，故将这种 分析方法称为土坡稳定性计 算的整体圆弧法。 假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
H
( a)
(b)
(c)
坡脚圆
坡面圆
中点圆
当φ>3º ，最危险的滑动面皆属坡脚圆。 对φ<3º 的粘性土坡，滑动面可能是
• 中点圆（滑面圆弧的圆心位于通过土坡中点之铅 直线上），
• 坡脚圆（滑面圆弧穿过坡脚） • 坡面圆（滑面圆弧穿过坡面） 取决于硬层的埋藏深度
H O
nd H
12 11
φ=25º 20º 15º 10º
⑷ 地震作用及其它因素 地震作用，会使土的强度降低。地震力的存在， 对土坡稳定不利。 另外，外荷的变化，也会影响土坡的稳定性。例 如在坡顶堆放土方荷载材料，或建造建筑物，会使 土坡的滑动力增加。在坡脚挖方，使土坡几何形态 的改变，破坏其原有的稳定性。
4.2.1.3 土坡稳定性分析方法
土坡的滑动面形态各异: • 粗粒土组成的均质土坡的滑动面在空间上为一斜面，在剖 面上为一直线； • 均质粘性土坡滑动面在空间为一圆柱面，剖面上为近似圆 弧的曲线； • 若粘性土坡坡底存在软弱土层时，可能会出现曲线与直线 组合的复合滑动面。
第4章 土体稳定分析 第二节 土坡稳定性分析
Stability Analysis of Soil Slope
4.2.1 概 述
• 土坡稳定性分析的意义 • 影响土坡稳定的因素 • 土坡稳定性分析方法
4.2.1.1 土坡稳定性分析的意义
土坡是指具有倾斜坡面的土体。
坡肩 坡 高 坡趾 坡底 坡角
坡顶
4.2.2 无粘性土坡的稳定性分析
Stability Analysis of Noncohesive Soil Slope
4.2.2.1 干土坡
如不浸水的砂砾卵石组成的无粘性土坡，若组成 的粒组均匀，颗粒间无粘聚力，则只要坡面上的颗 粒能够保持稳定，那么整个土坡便是稳定的。
在土坡坡面上取单元土体进行分析。
土坡可以分为天然土坡和人工土坡。 由长期自然地质营力作用形成的土坡称为天然土坡，如山 坡、岸坡等； 由人工开挖或填方形成的土坡，称为人工土坡，如基坑、 渠道、土坝、路堤等边坡。
1、天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
1、天然土坡
• 山、岭、丘、岗、天然坡
贵州洪家渡
• 2．人工土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
N T β W
θ
(a)
(b )
结论： • 对于无粘性土坡，只要坡角β<φ，则无论土坡多高 都是安全的。 • 当Fs=1 ，土坡处于极限状态，即β = φ。
4.2.2.2 有渗流作用的土坡
有地下水或降雨使水位变化，土坡内土体不仅要受到重力作 用，而且还要受到渗透作用，使滑动力加大，抗滑力减小。 渗透作用可产生渗透力
R
M R f LR Fs Ms Wd
τf
对应的圆心角为 度
L r / 180
土坡稳定安全系数可据建筑物等级、土的性质的可 靠程度及地区经验等因素综合考虑确定，工程上常 取稳定安全系数在1.1~1.5之间。
M R f LR Fs Ms Wd
f
土的抗剪强度沿滑动面AC上的分布是不均匀的，因 此，采用上式计算的土坡的稳定安全系数有一定的 误差。
稳定数法适用范围：一般适用于坡高不超过10m的均质土 坡的设计，或用于土坡稳定的初步设计。
瑞典圆弧法应用时应注意： （ 1 ）分母部分为滑动力矩，除 W外，还应他考虑附加荷载（例如坡
β i J N w 1 β J T β θ
T
N
J对于单元体产生的下滑力分力 W JT和法向分力为JN：
β W
J T i w cos J N i w sin
(a)
(b )
考虑渗流作用，无粘性土坡稳定系数Fs
T W sin Tf N tan W cos tan
与散点区相邻的空白 区则为坡面圆。
90
•
泰勒图表法可以进行均质土坡的稳定性分析。
• 分析时假定滑动面上土的摩阻力首先得到充分 发挥，然后才由土的粘聚力补充。 • 因此，求得满足土坡稳定时滑动面上所需的粘 聚力与实际粘聚力进行比较，即可得到土坡的稳定 安全系数。 • 该方法也可以根据已知的c、φ、γ和H确定土坡 的极限坡角β ，根据c、φ、γ和β计算极限坡高 H 。
4.2.1.2 影响土坡稳定的因素
土坡的失稳常常是由外界的不利因 素影响下触发或加剧的。
坡肩 坡顶
坡高H 坡脚
坡面
坡体 滑动面
• • • •
土坡的几何形态 土的性质 地表水和地下水 地震作用及其它
坡底
β
坡角
⑴ 土坡的几何形态
包括土坡的坡度和坡高。
在坡高等其它条件相同的情况下，坡角越大越不 稳定；相反，坡角越小越稳定，但不经济。在其它 条件相同情况下，坡高越小，土坡越稳定。
2 1 A
C1C2C3 C4 B H
H
M
4.5H
D
⑶ 泰勒图解法
土坡的稳定性与土体抗剪强度指标 c 和 φ 、重度 γ 与土坡的几何参数坡高H和坡角β的关系。 Taylor （ 1937 ）建议了一种图表法，称泰勒图表 法，即计算推导了均质土坡在极限状态下上述五个 参数之间的关系，并用曲线图来表示。为了简化， 将c、γ和 H三个参数合并成一个无纲量的参数，称 为稳定数，即
设单元体重量W，由重量W引起的顺坡面下滑力T和抗滑力 Tf分别为
T W sin Tf N tan W cos tan
β T β W
N
(a )
无粘性土坡的稳定安全系数：
β T β W
N
Tf W cos tan tan Fs T tan JW sin β
u 0 ， f 对饱和粘土坡，在不排水条件下， 改写为 F cu Lr
cu
和 无关，则可
s
Wd
上式用于分析饱和粘土坡形成过程和刚竣工时的稳定分析，称 为 u 0 法。
⑵ 最危险滑动面的确定 费伦纽斯(Fellenius W, 1927)研究表明： • 对于均质粘性土坡，当 φ=0 时，最危险滑动面通 过坡脚，其圆心位置为OA与OB的交点。
θ J T β W β
N
J T i w cos J N i w sin
TR cos i w sin tan Fs TS sin i w cos
Ns
H
c
12 11
φ=25º 20º 15º 10º
5º
5
稳定数Ns
10
1.0
8 7 6 5 4 3
3.85 5.52
nd =1. 2
nd =
9
φ=0
53º
nd=∞
90
80
70
60
50
40
30
20
10
坡角β（度）
nd=4.0
nd=2.0
nd =1.
0
滑动面类型
O O
O L/2 L/2
nd H
露 天 矿
• 2．人工土坡
¤填方：堤、坝、路基、堆料
小浪底土石坝
由于土的自重或渗流引起的渗透力或外荷等的 作用，土体能产生沿某一个面向下滑动的趋势， 这个面被称为滑动面。
• 若土体沿滑动面向下的滑动力超过了土体抵抗 滑动的能力，则将产生一部分土体相对于另一部 分土体滑动的现象，即滑坡。 • 土坡的失稳产生滑坡，不仅影响危害铁路、公 路的正常运行，也会影响工程施工，造成不可估 量的经济损失，甚至危及生命安全。
滑坡的形式
造成滑坡的原因
1）振动：地震、爆破
2）土中含水量和水位变化
降雨、蓄水、使岩土软化， 坝背水坡浸润线
存在渗透力
3）水流冲刷：使坡脚变陡
4）冻融：冻胀力及融化含水量升高
5）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口 实质： 外界力的作用破坏了土体内原始的应力 平衡状态；
土的抗剪强度由于受到外界各种因素的
(b )
TR cos i w sin tan Fs TS sin i w cos
① 当渗流方向为顺坡时，即θ=β，i=sinβ
cos tan tan Fs sin w sin w tan
当 0时，M R c AC R
O β2 B C
F´ s
β1 A
• 当φ>0时，随φ的增大，最危险滑动面所对应的 圆心位置从O向上方移动。
(a )
最危险滑动面所对应的圆心位置确定方法
陈惠发（美国，1980）根据计算机大量试算经验，给出最危险滑弧通过坡底的a点 和坡顶的 b点，这两点分别距坡脚和坡肩 0.lnH．参见图。而圆心位置在ab的垂直平 分线上。
( a)
(b)
(c )
不同的滑动面形式构成了土坡的不同边界条件，而 且土体性状复杂，因此土坡稳定性分析是一个十分 复杂的问题。 土坡分析方法主要有极限平衡法、极限分析法和有 限元等数值方法。
极限平衡法：先假定多个土坡可能滑动的滑动面， 然后根据静力平衡条件和莫尔-库仑强度准则计算沿 各滑动面滑动的可能性，从中寻找稳定安全系数最小 者，其对应的滑动面即为土坡滑动可能性最大的滑动 面。
结论： • 土坡中渗流的存在，势必减小其稳定性； • 渗流方向不同，对土坡稳定性的影响程度不同。
4.2.3 粘性土土坡稳定性分析
Stability Analysis of Cohesive Soil Slope
粘性土土坡滑动前一般先产生张裂缝，然后形成一个连 续贯通的曲面，产生整体滑动。
O R 张裂缝深度
O
R
d
土坡沿圆弧AC滑动时，可视为土体ABC绕圆心O转动。 取1m长度进行分析，得到由滑动土体ABC产生对滑动圆 心O的滑动力矩MS和由滑动面AC上的摩擦力和粘聚力产 生对滑动圆心O的抗滑力矩MR分别为
MS W d M R f L R
土坡稳定安全系数
A
O
d C B W
云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡
江岸崩塌滑坡
江西省江新洲 洲头北侧蹋岸
2003年7月13日 三峡库区沙镇溪发生千将坪滑坡， 致使24人失踪。
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方
填 方
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤
5º
5
稳定数Ns
10
nd = 1.0 nd =1. 2
9 8 7 6 5 4 3
3.85 5.52
nd=4.0
nd=2.0
nd =1.
β>53º时，最危险的 滑动面为坡脚圆； β<53º时， 阴影区为中点圆；
φ=0
53º
nd=∞
散点区为坡脚圆；
β=53º
80 70 60 50 40 30 20 10 0 坡角β（度）
⑵ 土的性质 主要指土的重度γ和土的抗剪强度指标c、φ，指标 γ和c、 φ值大的土坡比和c、值小的土坡更安全。
⑶ 地表水和地下水 雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡 产生侧向压力，从而增大土坡的下滑力。 大量雨水的深入，降低了土的抗剪强度，不利 于土坡的稳定，尤其是地下水渗流的形成，会使 土坡中的细小颗粒被渗流带走，引起土坡密实度 的降低，可能导致土坡滑动。
O R
理论分析滑动面
实际滑动面
破坏特点： 由于其存在粘聚力c，与无粘性土坡不同； 其危险滑裂面位置在土坡深处； 对于均匀土坡，在平面应变下，其滑动面可用一圆弧 （圆柱面）近似。 破坏面形状：圆弧破裂面
计算方法： 1.整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2.瑞典条分法（瑞典Fellenius） 3.毕肖普法（Bishop）
1 w 2
② 当渗流水平逸出坡面时，θ=0，i=tanβ
Fs
cos i w sin tan
sin w tan cos
w tan2 tan w tan
w tan 2 1 w 2
34
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4.2.3.1 土坡圆弧滑动体的整体稳定分析
⑴ 基本原理 1916 由瑞典人彼得森（ Petterson， K. E.）建议采用极限平 衡原理得到粘性土土坡稳定性分析的一种方法。 当粘性土土坡失稳时，将 沿一曲面滑动，通常将滑动 曲面简化为圆弧，故将这种 分析方法称为土坡稳定性计 算的整体圆弧法。 假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
H
( a)
(b)
(c)
坡脚圆
坡面圆
中点圆
当φ>3º ，最危险的滑动面皆属坡脚圆。 对φ<3º 的粘性土坡，滑动面可能是
• 中点圆（滑面圆弧的圆心位于通过土坡中点之铅 直线上），
• 坡脚圆（滑面圆弧穿过坡脚） • 坡面圆（滑面圆弧穿过坡面） 取决于硬层的埋藏深度
H O
nd H
12 11
φ=25º 20º 15º 10º
⑷ 地震作用及其它因素 地震作用，会使土的强度降低。地震力的存在， 对土坡稳定不利。 另外，外荷的变化，也会影响土坡的稳定性。例 如在坡顶堆放土方荷载材料，或建造建筑物，会使 土坡的滑动力增加。在坡脚挖方，使土坡几何形态 的改变，破坏其原有的稳定性。
4.2.1.3 土坡稳定性分析方法
土坡的滑动面形态各异: • 粗粒土组成的均质土坡的滑动面在空间上为一斜面，在剖 面上为一直线； • 均质粘性土坡滑动面在空间为一圆柱面，剖面上为近似圆 弧的曲线； • 若粘性土坡坡底存在软弱土层时，可能会出现曲线与直线 组合的复合滑动面。
第4章 土体稳定分析 第二节 土坡稳定性分析
Stability Analysis of Soil Slope
4.2.1 概 述
• 土坡稳定性分析的意义 • 影响土坡稳定的因素 • 土坡稳定性分析方法
4.2.1.1 土坡稳定性分析的意义
土坡是指具有倾斜坡面的土体。
坡肩 坡 高 坡趾 坡底 坡角
坡顶
4.2.2 无粘性土坡的稳定性分析
Stability Analysis of Noncohesive Soil Slope
4.2.2.1 干土坡
如不浸水的砂砾卵石组成的无粘性土坡，若组成 的粒组均匀，颗粒间无粘聚力，则只要坡面上的颗 粒能够保持稳定，那么整个土坡便是稳定的。
在土坡坡面上取单元土体进行分析。
土坡可以分为天然土坡和人工土坡。 由长期自然地质营力作用形成的土坡称为天然土坡，如山 坡、岸坡等； 由人工开挖或填方形成的土坡，称为人工土坡，如基坑、 渠道、土坝、路堤等边坡。
1、天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
1、天然土坡
• 山、岭、丘、岗、天然坡
贵州洪家渡
• 2．人工土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
N T β W
θ
(a)
(b )
结论： • 对于无粘性土坡，只要坡角β<φ，则无论土坡多高 都是安全的。 • 当Fs=1 ，土坡处于极限状态，即β = φ。
4.2.2.2 有渗流作用的土坡
有地下水或降雨使水位变化，土坡内土体不仅要受到重力作 用，而且还要受到渗透作用，使滑动力加大，抗滑力减小。 渗透作用可产生渗透力
R
M R f LR Fs Ms Wd
τf
对应的圆心角为 度
L r / 180
土坡稳定安全系数可据建筑物等级、土的性质的可 靠程度及地区经验等因素综合考虑确定，工程上常 取稳定安全系数在1.1~1.5之间。
M R f LR Fs Ms Wd
f
土的抗剪强度沿滑动面AC上的分布是不均匀的，因 此，采用上式计算的土坡的稳定安全系数有一定的 误差。
稳定数法适用范围：一般适用于坡高不超过10m的均质土 坡的设计，或用于土坡稳定的初步设计。
瑞典圆弧法应用时应注意： （ 1 ）分母部分为滑动力矩，除 W外，还应他考虑附加荷载（例如坡
β i J N w 1 β J T β θ
T
N
J对于单元体产生的下滑力分力 W JT和法向分力为JN：
β W
J T i w cos J N i w sin
(a)
(b )
考虑渗流作用，无粘性土坡稳定系数Fs
T W sin Tf N tan W cos tan
与散点区相邻的空白 区则为坡面圆。
90
•
泰勒图表法可以进行均质土坡的稳定性分析。
• 分析时假定滑动面上土的摩阻力首先得到充分 发挥，然后才由土的粘聚力补充。 • 因此，求得满足土坡稳定时滑动面上所需的粘 聚力与实际粘聚力进行比较，即可得到土坡的稳定 安全系数。 • 该方法也可以根据已知的c、φ、γ和H确定土坡 的极限坡角β ，根据c、φ、γ和β计算极限坡高 H 。
4.2.1.2 影响土坡稳定的因素
土坡的失稳常常是由外界的不利因 素影响下触发或加剧的。
坡肩 坡顶
坡高H 坡脚
坡面
坡体 滑动面
• • • •
土坡的几何形态 土的性质 地表水和地下水 地震作用及其它
坡底
β
坡角
⑴ 土坡的几何形态
包括土坡的坡度和坡高。
在坡高等其它条件相同的情况下，坡角越大越不 稳定；相反，坡角越小越稳定，但不经济。在其它 条件相同情况下，坡高越小，土坡越稳定。
2 1 A
C1C2C3 C4 B H
H
M
4.5H
D
⑶ 泰勒图解法
土坡的稳定性与土体抗剪强度指标 c 和 φ 、重度 γ 与土坡的几何参数坡高H和坡角β的关系。 Taylor （ 1937 ）建议了一种图表法，称泰勒图表 法，即计算推导了均质土坡在极限状态下上述五个 参数之间的关系，并用曲线图来表示。为了简化， 将c、γ和 H三个参数合并成一个无纲量的参数，称 为稳定数，即
设单元体重量W，由重量W引起的顺坡面下滑力T和抗滑力 Tf分别为
T W sin Tf N tan W cos tan
β T β W
N
(a )
无粘性土坡的稳定安全系数：
β T β W
N
Tf W cos tan tan Fs T tan JW sin β
u 0 ， f 对饱和粘土坡，在不排水条件下， 改写为 F cu Lr
cu
和 无关，则可
s
Wd
上式用于分析饱和粘土坡形成过程和刚竣工时的稳定分析，称 为 u 0 法。
⑵ 最危险滑动面的确定 费伦纽斯(Fellenius W, 1927)研究表明： • 对于均质粘性土坡，当 φ=0 时，最危险滑动面通 过坡脚，其圆心位置为OA与OB的交点。
θ J T β W β
N
J T i w cos J N i w sin
TR cos i w sin tan Fs TS sin i w cos
Ns
H
c
12 11
φ=25º 20º 15º 10º
5º
5
稳定数Ns
10
1.0
8 7 6 5 4 3
3.85 5.52
nd =1. 2
nd =
9
φ=0
53º
nd=∞
90
80
70
60
50
40
30
20
10
坡角β（度）
nd=4.0
nd=2.0
nd =1.
0
滑动面类型
O O
O L/2 L/2
nd H
露 天 矿
• 2．人工土坡
¤填方：堤、坝、路基、堆料
小浪底土石坝
由于土的自重或渗流引起的渗透力或外荷等的 作用，土体能产生沿某一个面向下滑动的趋势， 这个面被称为滑动面。
• 若土体沿滑动面向下的滑动力超过了土体抵抗 滑动的能力，则将产生一部分土体相对于另一部 分土体滑动的现象，即滑坡。 • 土坡的失稳产生滑坡，不仅影响危害铁路、公 路的正常运行，也会影响工程施工，造成不可估 量的经济损失，甚至危及生命安全。
滑坡的形式
造成滑坡的原因
1）振动：地震、爆破
2）土中含水量和水位变化
降雨、蓄水、使岩土软化， 坝背水坡浸润线
存在渗透力
3）水流冲刷：使坡脚变陡
4）冻融：冻胀力及融化含水量升高
5）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口 实质： 外界力的作用破坏了土体内原始的应力 平衡状态；
土的抗剪强度由于受到外界各种因素的
(b )
TR cos i w sin tan Fs TS sin i w cos
① 当渗流方向为顺坡时，即θ=β，i=sinβ
cos tan tan Fs sin w sin w tan
当 0时，M R c AC R
O β2 B C
F´ s
β1 A
• 当φ>0时，随φ的增大，最危险滑动面所对应的 圆心位置从O向上方移动。
(a )
最危险滑动面所对应的圆心位置确定方法
陈惠发（美国，1980）根据计算机大量试算经验，给出最危险滑弧通过坡底的a点 和坡顶的 b点，这两点分别距坡脚和坡肩 0.lnH．参见图。而圆心位置在ab的垂直平 分线上。
( a)
(b)
(c )
不同的滑动面形式构成了土坡的不同边界条件，而 且土体性状复杂，因此土坡稳定性分析是一个十分 复杂的问题。 土坡分析方法主要有极限平衡法、极限分析法和有 限元等数值方法。
极限平衡法：先假定多个土坡可能滑动的滑动面， 然后根据静力平衡条件和莫尔-库仑强度准则计算沿 各滑动面滑动的可能性，从中寻找稳定安全系数最小 者，其对应的滑动面即为土坡滑动可能性最大的滑动 面。
结论： • 土坡中渗流的存在，势必减小其稳定性； • 渗流方向不同，对土坡稳定性的影响程度不同。
4.2.3 粘性土土坡稳定性分析
Stability Analysis of Cohesive Soil Slope
粘性土土坡滑动前一般先产生张裂缝，然后形成一个连 续贯通的曲面，产生整体滑动。
O R 张裂缝深度
O
R
d
土坡沿圆弧AC滑动时，可视为土体ABC绕圆心O转动。 取1m长度进行分析，得到由滑动土体ABC产生对滑动圆 心O的滑动力矩MS和由滑动面AC上的摩擦力和粘聚力产 生对滑动圆心O的抗滑力矩MR分别为
MS W d M R f L R
土坡稳定安全系数
A
O
d C B W