2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.1数列的概念与表示课后作业理
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2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.1数列的概念与表示课后作
业理
一、选择题
1．(xx·海南三亚一模)在数列1,2，7，10，13，…中，219是这个数列的( ) A ．第16项 B ．第24项 C ．第26项 D ．第28项 答案 C
解析 设题中数列为{a n }，则a 1＝1＝1，a 2＝2＝4，a 3＝7，a 4＝10，a 5＝13，…，所以a n ＝3n －2.令3n －2＝219＝76，解得n ＝26.故选C.
2．数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ≥2，n ∈N *
都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2
，则a 3＋a 5
＝ ( )
A.6116
B.259
C.2516
D.3115 答案 A
解析 解法一：令n ＝2,3,4,5，分别求出a 3＝94，a 5＝2516，∴a 3＋a 5＝61
16.故选A.
解法二：当n ≥2时，a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2
，a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2
. 两式相除得a n ＝⎝
⎛⎭
⎪⎫n n －12，∴a 3＝94，a 5
＝2516，
∴a 3＋a 5＝61
16
.故选A.
3．(xx·安徽江南十校联考)在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．若S 10＝50，则数列{a n ＋a n ＋1}的前10项和为( )
A ．100
B ．110
C ．120
D ．130 答案 C
解析 {a n ＋a n ＋1}的前10项和为a 1＋a 2＋a 2＋a 3＋…＋a 10＋a 11＝2(a 1＋a 2＋…＋a 10)＋a 11
－a 1＝2S 10＋10×2＝120.故选C.
4．(xx·广东测试)设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *
)，则a n ＝( )
A ．3(3n －2n
) B ．3n
＋2 C ．3n
D ．3·2
n －1
答案 C
解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
a 1
＝S 1
＝3
2
a 1－，a 1
＋a 2
＝3
2
a 2－
，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a 1＝3，
a 2＝9，
代入选项逐一检验，只有
C 符合．故选C.
5．(xx·金版原创)对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的
( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 当a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)时，∵|a n |≥a n ，
∴a n ＋1＞a n ，∴{a n }为递增数列．当{a n }为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a 2＞|a 1|不成立 ，即a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的充分不必要条件．故选B.
6．(xx·广东三校期末)已知数列{a n }满足：a 1＝17，对于任意的n ∈N *
，a n ＋1＝72a n (1－a n )，
则a 1413－a 1314＝( )
A ．－27 B.27 C ．－37 D.3
7
答案 D
解析 a 1＝17，a 2＝72×17×67＝37，a 3＝72×37×47＝67，a 4＝72×67×17＝3
7
，….
归纳可知当n 为大于1的奇数时，a n ＝67；当n 为正偶数时，a n ＝37.故a 1413－a 1314＝3
7.故选
D.
7．(xx·江西期末)定义
n
p 1＋p 2＋…＋p n
为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若已知
数列{a n }的前n 项的“均倒数”为15n ，又b n ＝a n
5
.则b 10等于( )
A ．15
B ．17
C ．19
D ．21 答案 C 解析 由
n
a 1＋a 2＋…＋a n
＝
15n
得S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝5n 2，则S n －1＝5(n －1)2
(n ≥2)，a n ＝S n －S n －1＝10n －5(n ≥2)，当n ＝1时，a 1＝5也满足．故a n ＝10n －5，b n ＝2n －1，b 10＝2×10－1＝19.故选C.
8．(xx·西安模拟)已知函数f (x )＝
⎩
⎪⎨
⎪
⎧
－a x ＋2，x ≤2，a 2x 2－9x ＋11，x >2(a >0且a ≠1)，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *
)，且{a n }是
递增数列，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0,1) B.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫83，3 C ．(2,3) D ．(1,3)
答案 C
解析 因为{a n }是递增数列，所以 ⎩⎪⎨⎪
⎧
3－a >0，a >1，－a