2010年全国大学生数学建模大赛C题
2010数学建模 C题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：兰州工业高等专科学校参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的优化布置摘 要本文中以A,B 点表示两个炼油厂，M 点表示车站，用E 点表示共用和非共用管线的交汇点，所有图中阴影区均表示城区，无阴影的区均表示郊区。
问题1：根据条件的不同，列举八种建设方案：1.A,B 的选址无任何限制时，A,B,M 重合建在铁路同侧的任意处 (P3图1)最优；2.A,B 相对距离固定,选址不限,铺设单价相同,M 在A,B 之间的铁路线上 (P3图2)；3.A,B 可在铁路沿线,距离一定,管线的铺设费用单价不同,则M 在单价高处（P3图3）；4.A,B 只有一个可在铁路沿线，距离一定，M 与可在铁路的厂重合一处（P4图4）；5.A,B 都不许在铁路沿线，线AB 可与铁路垂直，距离一定，M 在(P4图5)位置;6.A,B 可重合，但不在铁路沿线，则A,B 合在一处，M 建在 (P4图6)位置;7.A,B 不许在铁路沿线，距离一定，线AB 与铁路不垂直，不能铺设共用管线，通过几何对称法，M 建在 (P4图7)位置;8.A,B 不许在铁路线，距离一定，线AB 与铁路不垂直，可铺设共用管线，M 在(P4图8)，建立模型123p AE BE EM λλλ=⋅+⋅+⋅，123,,λλλ分别为管线从A 到E 、从B 到E 、从M 到E 的铺设费用价格；p 表示管线铺设的总费用。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1320216所属学校（请填写完整的全名）：湖北大学参赛队员(打印并签名) ：1. 何方雨2. 卢仕3. 肖时勇指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教师组日期： 2010年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于上海经济的2010世博会影响力分析摘要本文围绕上海经济发展的影响问题，从实际数据出发，按上海经济影响主要成分将影响时段围绕世博会分为前世博时期、世博期和后世博时期，各时期根据不同特点采用不同方法进行分析及建模，从而立体的侧面量化分析2010世博会的影响力.对于前世博时期，是上海从2002年申博成功到世博会开幕前，这段时期世博会对上海经济的主要影响途径是国家及市政府对上海当地的环境保护和场馆的建造，政府投资不仅增强了基础建设，同时也增加了就业岗位，多方面对上海经济期到了拉动的作用，这里利用投入产出分析:bI a Y +=得出投资直接带动了国民生产总值557.7亿元的收益. 对于世博期，是上海从2010年5月1日到10月31日世博会开馆的时间，虽然世博会还没有结束，但我们通过已有的数据进行移动平均处理，估算得到了后几月数据，并以凯恩斯消费函数理论为基础，得到模型结构:cY C C +=0进行拟合，最后加入数据进行计算，最终得到世博消费增额可间接带动1153.35亿元的全民生产总值.对于后世博时期，我们没有相应的数据，也无法直接进行预测，为了能够得到量化的分析，只好选取了数据完备而且规模相似的北京奥运会，建立了奥运会对北京经济影响情况的干预分析模型:=t P 0t P +t Z =003.0234.0766.021+++--tt t P P ε+T t S B873.01256.1-⎪⎩⎪⎨⎧=年及其后年前2008,12008,0T tS然后将该模型套用至上海世博会，根据上海的经济数据得到后世博期间上海的经济走向.考虑到评价一个地区经济的指标是多种多样的，在对奥运会建模之前，我们利用层次分析法建立了一个用于对城市经济评价的综合评价模型，将精选的评判城市经济的5项指标（工业企业总产值1X ，全社会固定资产投资总额2X ，社会消费品零售总额3X ，居民消费价格指数4X ，货物运输总量5X ）综合为一项综合指标，以作为上述模型建立的基础.[关键词]：投入产出分析 消费函数理论 层次分析法 干预分析模型前言经济的“奥林匹克”——世博会“理解、沟通、欢聚、合作”是世博会的理念，在国际金融危机席卷全球、余波未散的特殊情况下，上海世博会举办更有现实意义：在一个“共同的舞台”上，面对“共同危机”，实现全人类的“共同梦想”.俞正声说，世博会作为“经济的奥林匹克”，多次扮演的引领世界经济走出萧条的重要角色，对于世界经济有很强的推动力，上海世博会的筹办，将直接拉动投资、扩大就业，并且能有效的拉动旅游、购物等消费需求，对推动经济发展有着很大的促进作用[11].往届世博会2010年上海举行世博会，但在此之前2005年的世博会举办地是在同样在亚洲的日本爱知县，并且中国和日本都曾成功的举办过昆明世博会和大阪世博会，对于这力有很强的借鉴意义.●爱知世博会，爱知世博会期间入场人次超过1500万人，已发售的普通成人入场券价格从3700日元到4600日元不等，儿童券为1200日元到l500日元.这样，入场券直接收入就能达到390亿日元；再加入住宿收入、交通收入和引发效应等，全部合计起来对当地来说，可以达到当地最初投入资金的2倍左右，而在全国则可以达到最初投入资金的3倍[12].●大阪世博会，据统计，大阪及周边地区的世博会及其相关的基础设施投资和世博会期间的消费合计相当于1967－1970年期间日本国内生产总值（GNP）的0.3%.世博会带来的大规模建设机遇使大阪地区的基础设施基本赶上东京的水平，为城市长远发展提供了坚实社会资本[13].中国往届举办的昆明世博会，也为这次上海世博积累了经验.●昆明世博会，由于世博会的举办昆明市旅游业增加值超常规增长了12．759元，世博园创造了旅游业增加值30．185亿元，昆明世博会合计为昆明市共创造42．944亿元旅游业增加值.在昆明世博会的推动下，1999年昆明市旅游业在国民经济中的地位得到了提高，旅游业增加值占GDP和第三产业增加值的比重都在1999年得到了提高[8].上海世博会有专家表示，基于世博会期间服务业增长带动就业上升，上海世博会将创造22 万至25 万个就业机会.而根据世博会的门票销售收入、游客人均消费情况等数据测算，上海世博会的举行对上海GDP 增长的拉动约为5%，对长三角地区投资的拉动将超过50%.上海财经大学世博经济研究院院长陈信康甚至认为，上海世博的经济效益将是北京奥运会的3.49 倍！根据他的测算，上海世博会的“产出影响”为794.77 亿元人民币、“增量消费”为468.64 亿元人民币，世博游客的主要消费领域包括了餐饮、购物和娱乐等行业[14].1、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.2、问题假设1、假设上海投资漏损率和投资内流率大致相等.2、假设近期内上海不会再次发生重大事件.3、假设所收集的数据真实可信.3、名词解释与符号说明地区生产总值：是指在一定时期，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量经济状况的最佳指标；固定资产投资：是建造和购置固定资产的经济活动，是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标；社会消费品零售总额：指各种经济类型的批发零售贸易业、餐饮业、制造业和其他行业对城乡居民和社会集团的消费品零售额和农民对非农业居民零售额的总和，是研究人民生活、社会消费品购买力、货币流通等问题的重要指标；居民消费指数：是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标；工业总产值：是以货币表现的工业企业在报告期内生产的工业产品总量；符号变量解释Y地区全民生产总值（亿元）∆地区全民生产总值变化量（亿元）YI固定资产投资（亿元）I∆固定资产投资变化量（亿元）C最初消费（亿元）C社会消费总额（亿元）a、b、c相关系数X第i项评价指标iw第i项指标对综合经济的贡献权重ix第i项标准化后的指标i4.问题的初步分析和模型的准备4.1问题的初步分析根据题目要求，需要从一个侧面定量反映世博影响力.首先，影响力是一个抽象意义上较为宽泛的大指标，对于这种宽泛的指标，题目引导我们选取一个侧面见微知著以定量反映影响力，是解决这一类问题的最好的方法之一.对于侧面的选择，我们应该遵循这些原则：①世博影响力对于该侧面的影响要强于同时段其他影响力，以便于抽离和区别.②世博影响力的影响数据应当较便于收集.根据这些原则，我们选取世博会对上海经济的影响作为分析的侧面，来对问题进一步的解读.但因为上海世博是一个正在开展的活动，它还在对上海的经济造成影响，并且还会一直持续下去，这对于指标的解答是一个亟需解决的问题，我们再经过数再数据的研究之后，经过思考和讨论发现，世博会对上海经济的影响在不同时期的主要组成成分是不同的，我们根据不同主要成分将时间分为以上三个阶段，以根据数据的不同特点采取不同的方法进行分析4.2模型的准备4.2.1层次分析法原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题.它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法.人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统.层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法.运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （1）建立递阶层次结构模型；（2）构造出各层次中的所有判断矩阵； （3）层次单排序及一致性检验； （4）层次总排序及一致性检验.4.2.2干预分析模型原理干预分析模型(InterventionAnalysisMode1)是由美国威斯康辛大学的博克斯教授和刁锦寰教授(BoxAndTiao)于2O 世纪7O 年代提出的一种时间序列分析模型.这种方法始于对美国西海岸洛杉矶大气污染的环境问题的研究，此后引起众多经济学家的重视，被广泛应用于经济政策的变化或突发事件(战争爆发、罢工、广告促销等)给经济带来影响的定量分析.干预模型是时间序列分析中传递函数模型的一种推广.在干预模型模型，干预变量是模型的基本变量.所谓干预变量，是代表干预的一种虚拟变量，它作为模型的输入变量来解释干预事件对响应变量的影响.常用的干预变量有两种：一种是一但发生就会产生长期影响的持续干预变量Tt S ；另一种是发生后只有短暂性影响的暂时性干预变量Tt P .T t S .可用一个阶梯函数来表示： Tt S =⎩⎨⎧10T t T t ≥< T t P 可以表示为一个脉冲函数: Tt P =⎩⎨⎧10 T t T t =≠ 一般地，干预模型具有下面的形式：t t b t B B I B B B w Y εχθδμ)()()()(++= .其中，B 为后移算子，t ε为白噪声序列，bB 表示干预影响延迟b 期才起作用，当b=0，表示干预事件一出现就立即产生影响.I t 代表干预变量t S 或t Y .5．问题的探索和解决5.1前世博时期经济影响 5.1.1分析方法陈述[20]在假设某一地区投资漏损率和投资内流率相等的前提下，测算一项投资的直接经济效应的简单方法是“投资乘数”.假设国名收入和投资是线性关系.则可以表示为：bI a Y +=而新增投资I ∆能过带来多少新增国民收入Y ∆，这就主要取决于投资乘数b ，其相对关系可以用下式来表示：I b Y ∆*=∆而我们将根据历史实际数据对方程进行拟合并进行相关检验，求出投资乘数b .然后带入世博的实际投资数进行计算，得到直接经济效应的量化结果. 5.1.2模型的求解为了保证求解相关系数b 的平稳性，这里采用申博以前（1990-2002年）的数据进行拟合，以保证受最少突发时间的影响. 采集数据如下表：Y 781.66 893.77 1114.32 1519.23 1990.86 2499.43 I 227 258 357 654 1123 1602 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2957.55 3438.79 3801.09 4188.73 4551.15 4950.84 5408.76 注：数据来自上海经济统计年鉴，经过整理得到。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题
同上的解法求得方案一最佳。
问题一的解答：
2、当共用管线和非共用管线费用不相同时要考
虑方案二中的各部分管线的总费用并与方案一
中的费用对比，得出最优方案。经过查阅资料
得知某非共用管道5万元/千米；共用管道8万 元/千米；方案一的费用为
C1 5 l 2 (a b 方案二的费用为：) 2
；
2010高教社杯全国大学生数学建模 竞赛 C题 输油管线设计的数学模型
阐述的主要问题
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同 时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。 由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院 希望建立管线建设费用最省的模型。
针对这个问题，通过三个小问题 进行解答：
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形， 提出设计方案。若有共用管线，考虑其共用管线费用与非共用管 线费用相同或不同的情形。 B 2. 两炼油厂的具体位置其中A厂位于郊区（Ⅰ）， 厂位于城区 Ⅱ （Ⅱ），两个区域有明显的分界线。若所有管线的铺设费用均相 同， 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用， 根据三家工程咨询公司对此项附加费用的估计，为设计院给出管 线布置方案及相应的费用。 3. 为进一步节省费用，炼油厂根据生产能力，选用相适应的油管。 这时的管线铺设费用就各不相同，拆迁等附加费用同上。给出管 线最佳布置方案及相应的费用。
，
2 3 l ，解得 C1 C2 3
问题一的解答：
2）同理：当 a b
当 a b 时，解得C1 C 2。当 a
3 10 3 3a 3b l 时， 2 C l 3 3 3
3l
8
b时，解得
C1 C 2。即方案一最佳。
问题二的解答：
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2010数学建模C题,输油管的布置、获奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1328303所属学校（请填写完整的全名）：武汉职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. XXX2. XXX3. X X指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模指导组日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要本文对输油管线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。
首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛官方题目（含ABCD）
\A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口地平线 2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针α地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口水平线(b) 小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm 0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线β地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置地平线油3m油B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
数学与统计学学院2010年数学建模竞赛试题
数学与统计学学院2010年数学建模竞赛试题（请先仔细阅读竞赛要求）A题、武汉房地产价格问题房地产价格是一个备受关注的问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论1．给出你的房地产价格指标的定义（考虑房子所处的位置（交通，学校，医院，商场…），房子的户型，房子的楼层，房子的朝向，小区的内环境（绿化，容积率…等等），房子的开发商，物业，房子的质量，小区的大小，噪音大小，空气等等…）；2．请搜集武汉近两年来的房子日销售情况表（至少搜集10天的武汉的房子日销售情况表）；对你的上述房地产价格指标的定义做简化，给出一个简化的武汉的房地产价格指标的定义；并且假设：以你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天武汉的房地产价格指标为100，利用你的简化的武汉的房地产价格指标的定义，计算其他天的武汉的房地产价格指标；3．请搜集相应10天的武汉（或者全国）的物价指标，请你建立武汉的房地产价格指标与武汉（或者全国）的物价指标的关系模型，并假设有一天武汉（或者全国）的物价指标，是你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天的武汉（或者全国）的物价指标的100倍，请你预测那一天的武汉的房地产价格指标；4．如果某人准备在武汉买房，请你给他买房的时机的建议。
中南民族大学数学与统计学学院2010年首届数学建模竞赛要求1、参赛者为中南民族大学任意在校本科生, 以队为单位参赛。
学生自愿组队，每队有且仅有三人，鼓励学生跨院系组队。
比赛开始后不允许更换队员。
2、竞赛时间为：2010年4月9日16时至4月14日16时。
3、竞赛按照甲、乙组分别命题，甲组(参加对象为2007,2008级学生)分为A，B两题，乙组(2009级学生)分为C，D两题，每个参赛队可任选一题，4月9日16时起可在院网页上下载试题。
4、竞赛采取开放的竞赛方式，竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。
2010年全国高教杯数学建模——关于油罐问题解析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：云南大学滇池学院参赛队员(打印并签名) ：1. 文可鑫2. 李翔3. 何宝林指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张懋洵日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文研究的是储油罐的变位识别与罐容表标定问题，针对问题一和问题二所提的不同要求，分别建立了可靠、有效的数学模型。
针对问题一中的椭圆柱体形的储油罐纵向变位对H V -的影响，建立了两个模型来进行求解：模型一，针对题中给定的实验数据建立了数据拟合模型，比较直观的拟合了面的高度可以分为两种特殊情况即max H H =和0=H ，和另外三种一般情况得出H V -的关系()()()) 180 4.1 tan(l -h 2 tan ) 180 4.1 tan(l -h ) 180 4.1 (tan l)-(L 2 ) 180 4.1 tan(l)-(L H 0 2)( tan tan )( 0 2222 0 tan tan 0 2222tan 0 2222tan tan 0⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧**>--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+**≤<**--**≤≤--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-+-++-+L h H l z l H L z l H H l z l H H dydz b y b a a h H l ab H dydz b y b a a dydz b y b a a H V αααααααπαππππ并用附录给定数据和matlab 验证了该数学积分容积模型的正确性。
全国大学生数学建模竞赛历年试题
全国大学生数学建模竞赛历年试题1.1992年A题：施肥效果分析；B题：试验数据分析；2.1993年A题：非线性交调的频率设计；B题：足球队拍名次；3.1994年A题：逢山开路；B题：锁具开箱；4.1995年A题：一个飞行管理问题；B题：天车与冶炼炉的作业调度；5.1996年A题：最优捕鱼策略；B题：节水洗衣机；6.1997年A题：零件的参数设计；B题：截断切割；7.1998年A题：投资的收益和风险B题：灾情巡视路线8.1999年A题：自动化车床管理B题：钻井布局C题：煤矸石堆积D题：钻井布局9.2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输C题：飞越北极D题：空洞探测10.2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度C题：基金使用计划D题：公交车调度11.2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩票中的数学C题：车灯线光源的计算D题：赛程安排12.2003年A题：SARS的传播B题：露天矿生产的车辆安排C题：SARS的传播D题：抢渡长江13.2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理C题：饮酒驾车D题：公务员招聘14.2005年A题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁C题：雨量预报方法的评价D题：DVD在线租赁15.2006年A题：出版社的资源配置B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制16.2007A题：中国人口增长预测；B题：乘公交，看奥运；C题：手机“套餐”优惠几何；D题：体能测试时间安排17.2008A题数码相机定位;B题高等教育学费标准探讨;C题地面搜索;D题NBA赛程的分析与评价.18.2009A题制动器试验台的控制方法分析B题眼科病床的合理安排C题卫星和飞船的跟踪测控D题会议筹备19.2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题2010年上海世博会影响力的定量评估C题输油管的布置D题对学生宿舍设计方案的评价19.2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度C题企业退休职工养老金制度的改革D题天然肠衣搭配问题20.2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题21.2013 A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原C题古塔的变形D题公共自行车服务系统。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文通过对卧式储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐装表影响的深入分析，应用几何与积分方法建立了罐内储油量与油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，经过对给定数据的处理与分析，结合罐容表制作原理，探讨了由于地基等因素对罐容表的影响，并给出了罐容表重新的标定模型，并依据实际监测数据分析和检验了模型的正确性与方法的可靠性。
针对模型一（小椭圆形储油罐罐容表标定的标定模型），通过分析给出的小椭圆形储油罐的几何图形，将储油罐中油品容量按照不同的油面高度范围分三种情况，利用积分学截面积分方法，得到小椭圆形储油罐罐容表的标定模型，完成对罐容表的标定。
应用已知的数据检验模型，得到模型的误差为0.5775%，模型可以使用，并且具有很高的准确性。
模型二（油罐变位对罐容表影响模型）为了测定储油罐变位后对罐容表的影响，本文采用最常用的误差计算模型的表达式（变位-相同位置处不变位）=Ω，然后利用几何与积分方法得%/不变位100*到无变位下的油品容量与油面高度之间的关系式，再结合小椭圆形储油罐罐容表标定模型，得到油罐变位对罐容表影响模型下的误差为7.4472%，说明当储油罐发生轻微的变位时就会使罐容表产生相对较大的误差。
国赛数学建模c题
数学建模C题是一个具有挑战性的问题，需要我们运用数学知识和技能来解决。
下面我将尝试用600字回答该问题：问题：假设你是一个城市的规划者，你希望通过优化城市交通流量来提高城市的运行效率。
你得到了以下数据：每个交叉口的交通流量、交叉口的形状、周围建筑物的分布、道路的宽度和限制速度等。
请设计一个数学模型来预测未来的交通流量，并根据模型优化城市的交通规划。
首先，我们需要收集和分析数据，以便了解城市的交通状况和建筑物的分布情况。
在收集数据时，我们需要注意数据的准确性和可靠性，因为这些数据将直接影响我们的模型的准确性和可靠性。
接下来，我们需要使用统计方法对数据进行处理和分析，以便找出影响交通流量的关键因素。
我们可以考虑使用线性回归模型来预测未来的交通流量。
该模型通过使用过去的数据和当前的数据来预测未来的流量，并通过使用最小二乘法等统计方法来调整模型参数以最小化预测误差。
然而，线性回归模型可能无法捕捉到城市交通流量中存在的非线性关系和异常值，因此我们可以考虑使用支持向量机、神经网络等机器学习模型来进行预测。
除了预测交通流量外，我们还需要考虑如何优化城市的交通规划。
我们可以通过调整交叉口的形状、道路的宽度和限制速度等参数来优化交通流量。
我们可以使用优化算法（如遗传算法、粒子群算法等）来寻找最优解，以实现城市交通流量的最大化或最小化。
在优化城市交通规划时，我们需要考虑许多因素，如道路的安全性、居民的出行便利性、环境的保护等。
因此，我们可能需要使用多目标优化算法来同时考虑多个目标，以实现最优的交通规划方案。
此外，我们还可以通过与其他城市规划者和研究人员合作，不断优化我们的模型和算法，以适应城市交通流量的变化。
综上所述，要解决该问题，我们需要收集和分析数据、选择合适的预测模型和优化算法、综合考虑多种因素和不断优化我们的模型和算法。
只有通过不断地尝试和改进，我们才能更好地满足城市规划和发展的需求。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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减排量为94.664710⨯吨．本文建立的模型，与实际联系紧密，模型中的数据是从大量的原始数据经过分析整理得出的，因此它具有很强的可信性和可行性，此外，SI-模型非常简单易懂，方便应用．最后，模型的结果也充分显示出低碳科技对我国经济、社会、科研等各方面的影响力是巨大的．关键字：模糊综合评估模型；SI-模型；低碳科技；数理统计方法一问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会．从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台．请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力．二问题分析中国2010年上海世博会以“城市，让生活更美好”为主题，对各国政治、经济、文化、科技等多方面都具有巨大影响，是全世界共同交流、展示城市未来发展和生活的重要平台．本题要求从某一侧面建立数学模型，利用互联网数据，定量的评估2010上海世博会的影响．基于此，我们围绕“低碳世博”这一主题，从上海世博会的强大的影响力入手，分析建立起由世博产生的低碳效应对人们的影响力的模型，从而体现出世博低碳理念的影响力．三模型假设(1)一定时期内总人数保持不变；(2)仅通过网络与现场体验才可使人们认识低碳理念，其它途径忽略；(3)低碳理念在人与人之间正常传播；(4)实践自然增长率与认知成正比；(5)实践自然增长率与未实践的数成正比；(6)世博会人流量既是对低碳理念的认知人数．四模型背景世博园区低碳实践：在新能源的应用方面，突出了绿色世博和低碳世博的理念．重点开展了清洁能源技术的科技攻关和大规模示范应用，满足了节能减排的需求．在新能源汽车应用上，实现了世博会园区内的零排放，园区内和周边安排200辆燃料电池汽车、380辆纯电动汽车、500辆混合动力汽车等，达到总量1080辆新能源汽车的大规模示范运行．半导体照明技术也被广泛应用于整个上海世博园．世博城市最佳实践区、一轴四馆的景观照明完全采用LED，整个园区80%以上的夜景采用LED．而LED灯的节能率超过60%．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度，相当于上海4500多万居民一年的总用电量，每年可减少二氧化碳排放量约2800吨，相当于每年节约标准煤1000多吨．世博从绿色营销，办公，饭店，宾馆，交通，管理等诸多方面都体现了低碳主体技术．由此可见，世博低碳技术必将对全国人民“低碳生活”产生很大影响．五 模型准备5.1评估方法：多成次模糊综合评价模型的数学方法 5.2多成次模糊综合评价模型的数学方法的基本步骤[1] （1）给出被评价的对象集合{}12,,,k X x x x ； （2）确定因素集(亦称指标体系){}12,,,i n U u u u = ；若因素很多，往往将{}12,,,n U u u u = 按某些属性分成s 个子集，{}()()()12,,,i i i i n U u u u = ，1,2,,i s = ，且满足条件：a:1sii nn ==∑；b:1sii UU == ；c: ,i j U U i j φ=≠ ；（3）确定评语集{}12,,,m V v v v = ；（4）由因素集i U 与评语集V ，可以获得一个评价矩阵()()()11121()()()12ii i i i i m i i i i n n n m r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；（5）对于每一个i U ，分别做出综合决策．设i U 中的各因素权重的分配(称为模糊权向量)为()()()()12,,,ii i i i n A a a a= ，其中()11in i tt a==∑．若i R 为单因素矩阵，则得到一级评价向量：()12,,,,1,2,,i i i i im i AR b b b B i s === ； （6）将每一个i U 视为一个因素，记{}12,,,s U U U U = ，于是U 又是单因素集，U 的单因素判断矩阵为111121212m s s sm s B b b b B R b b b B ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪==⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭，每个i U 作为U 的一部分，反映了U 的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配()12,,,s A a a a = ，于是可得到二级模糊综合评价模型为：()12,,,m B AR b b b == ，若每个子因子i U ()1,2,,i s = 仍有较多因素，则可将i U 再划分，于是有三级或更高级模型．六 模型建立6.1 世博会科技成果模糊综合评价模型6.1.1科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定．[2] （1）低碳科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定()()()()()()()()()()()()()()()()u U u u u u A U u uu U u A B C ⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩111121321222232431332直接经济效益科研效益潜在经济效益社会效益促进发展能力学术创新低碳科技成果综合评价科研水平技术潜力技术创新科研规模科研投入科研效率 目标层 准则层 指标层 图1 低碳科技成果综合评价层次结构（2）科技成果评语集的确定在评价科技成果时，我们将其分为一定的等级．在此，我们从“专家打分”的角度把评价的等级分为“100分”、“80分”、“60分”、“40分”、“20分”、五个等级，因此评语集表示为：{}10080604020V =分，分，分，分，分． （3）确定各指标A 隶属于V 中评语的隶属度ij r ．在此我们采用模糊统计法确定隶属度ij r ．若评委有n 个人，那么对某一科技成果，指标层中某一指标隶属于V 中某一评语的隶属度表示为：,i ij C u V r =对中的某一因子全体评委中评其为中第j 个等级的人数n．由于C 中的9个指标按科研效益1U 、科研水平2U 、科研投入3U 三个准则分成了三类，把每个类别中的元素作为一个整体来构造评价矩阵，如1U (科研效益)中的“直接经济效益”、“潜在经济效益”、“社会效益”对评语集V 中的五个等级而言，按上述的定义可得到3⨯5矩阵1R ,同样可以得到23,R R ,即11121314151121222324253132333435111213141521222324252231323334354142434445111213141533,,r r r r r R U V r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r R U V r r r r r r r r r r r r r r r R U V ⎡⎤⎢⎥'==⎢⎥⎢⎥⎣⎦'''''⎡⎤⎢⎥'''''⎢⎥'=='''''⎢⎥⎢⎥'''''⎣⎦'''''''''''==''2122232425.r r r r r ⎡⎤⎢⎥''''''''⎣⎦， （4）权重k a 的确定[3]在（1）给出的综合评价体系中三大准则及9个指标中，他们在综合评价中的重要程度是不一样的．地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重． 下面是频数统计法确定权重的解法．设因素集为{}12,,,n U u u u = ，请(30)k k ≥位专家对各因素提出自己的权重分配．组织者根据收回的权重分配调查表，对每个因素进行单因素的权重统计试验.步骤如下:i) 对因素i u (1,2,,)i n = 在它的权重ij a (1,2,,)j k = 中找出最大值i M 和最小值i m ； ii) 适当选取正整数p ，利用公式i iM m p-计算出把权重分成p 组的组距，并将权重从大到小分成p 组.iii) 计算落在每组内权重的频数与频率．iv) 根据频数和频率分布情况，一般取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a (1,2,,)i n = ，从而得到初始权重的向量为12(,,,)n A a a a = ，再归一化处理，得权重向量为：12111,,,nn n n i ii i i i a a aA a a a ===⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑ ．由上述方法所确定的权数向量为：123(,,)A a a a = ，1111213(,,)A a a a = ，221222324(,,,)A a a a a =， 33132(,)A a a =， 其中A ：科研效益1U 、科研水平2U 、科研投入3U 三个准则的权重向量；i A ：各准则i U （ i = 1,2,3 ）中的各指标的权重向． （5）低碳科技成果的综合评价11111213141512322123212223242512345333132333435(,,)(,,)(,,,,)A R b b b b b B AR a a a A R a a a b b b b b b b b b b A R b b b b b ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥==== ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 对B 进行归一化处理得：512125555111,,,(%,%,,%)i i i i i i b b b B C C C b b b ===⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑ ． 结果说明：对低碳科技成果，评委中有1%C 的人认为可得100分，有2%C 的人认为可得80分，有3%C 的人认为可得60分，有4%C 的人认为可得40分，有5%C 的人认为可得20分．进一步的， 把100分，80分，60分，40分，20分作为5 个档次．令(100,80,60,40,20)Y '=，所以该科技成果的综合评价得分为:12345100%80%60%40%20%Z BV C C C C C ==++++．6.1.2定量评估（1）数据来源：问卷调查；（2）问卷数量：50n =；（3）问卷调查对象：不同学科教授，其中经济学教授10人，数学教授10人，生物学教授10人，物理学教授10人，化学教授10人．教授对9个指标的打分统计表(0.52,0.31,0.17)A=,1(0.33,0.36,0.31)A=，2(0.45,0.14,0.30,0.11)A=,3(0.52,0.48)A=．将数据代入上述公式计算得：1 2 30.020.460.360.140.02 0.040.500.340.120.00, 0.000.240.360.320.08 0.080.560.200.100.06 0.060.360.240.180.16, 0.040.440.280.160.08 0.000.580.320.080.02 0.000.360.240.300.10 0.000.3R R R⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦=.20.380.160.14⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.(2.84%,42.36%,31.1%,17.7%,6.1%)B =．评估结果：12345100%80%60%40%20%63.6880Z BV C C C C C ==++++=．由此可知用模糊数学模型建立起的对上海世博会展示的低碳科技成果评估是符合实际的．同时为继续深入研究低碳科技对经济和环境的影响，且考虑到影响力展现需要人们去实行低碳生活，而实行低碳生活首先要有低碳的理念．所以可以把对认知低碳的人数作为衡量影响力的标准，同时假定认知人数即为低碳的实践人数，进而转化为2CO 的减排量体现影响效果．对此建立6.2模型． 6.2 低碳理念的认知模型 6.2.1符号说明1()x t ：通过世博会对低碳理念的宣传，当年（2010年）对低碳理念认知的人数； 1()y t ：对低碳生活未认知的人数；k ：未受世博会影响单位时间认识低碳理念人数的自然增长率； k ∆：受世博会影响单位时间认识低碳理念人数的净增长率；R :中国总人口数，并设R =14亿不变． 6.2.2建立模型通过分析，运用SI-模型建立如下模型：设正常情况下单位时间内一个有认知的人能影响（使未认知的人有认知）未认知的人数与当时的未认知的人数成正比，比例常数为k ，称k 为传播系数，于是11()()x t y t R +=，1111()()()()x t t x t ky t x t t +∆-=∆，即1111()()dx ky t x t dt =， 通解为11()1kRtRx t RC e -=+．经世博会对低碳理念的宣传，其对传播系数必有影响，设由此增长的传播系数为k ∆，于是有22()()x t y t R +=，2222()()()()()x t t x t k k y t x t t +∆-=+∆∆，即2222()()()dx k k y t x t dt =+∆， 通解为2()2()1k k Rx t C Re Rt-+∆=+．6.2.3模型的求解根据中国2010年上海世博会园区及时客流量统计，截止到9月11号世博共计b=134天累计参观人数为n=5046.14万人．运用平均数的方法统计出从5月1日到10月31日共计a=184天的世博会的总人流量：nm a b=⨯5046.141846929.0281134=⨯=（万人）． 在此我们认为总人流量即为认知人数初值，令在2010年时0t =，即：00t =，20()6929.0281x t =（万人）， 把初值代入到原模型中得出：71210111.43610()c c x t R-==-=⨯， 代入通解得出有关认知人数关于时间的函数：1()1201.04RktRx t e-=+， 2()()1201.04Rt k k Rx t e-+∆=+． 假设()P t 为由于世博会的影响而增加的认知人数，则：21()()()()1201.041201.4R k k t RktR RP t x t x t e e-+∆-=-=-++. 经反复模拟我们将,k k ∆取合理的值：101.510k -=⨯，10110k -∆=⨯．世博会低碳理念对认知者的影响可从3个方面进行分析,这3个方面最终归结为认知者对环保的贡献，可根据2CO 排出量的减少来衡量． （1）交通方面令1()z t 表示由交通工具所引起的二氧化碳减排量且世博会前人们出行选择的交通方式满足：公交车数：轨道交通车数：出租汽车数：私家车数：摩托车数= 11111::::a b c d e ； 世博会后人们出行选择的交通方式满足：公交车数：轨道交通车数：出租汽车数：私家车数：摩托车数= 22222::::a b c d e ； 其中a ：公共汽电车的2CO 排放量；b ：轨道交通的2CO 排放量； c: 出租车2CO 排放量； d: 私家车2CO 排放量； e: 摩托车2CO 排放量. 则：111112222211111122222()()()aa bb cc dd ee aa bb cc dd ee z t P t a b c d e a b c d e ++++++++=⨯-++++++++，根据实际的权重，假设11111::::1:1:3:4:1a b c d e =， 22222::::4:2:1:1:2a b c d e =．交通与2CO 排放量之间的柱形图（附录）整理的数据表格如下：不同交通工具人均次2CO 排放量[4]则将数据代入可得1()() 4.36z t P t =⨯. （2）家居生活假设认知者了解到低碳后家居生活的各能源节约n=50%，2()z t 为家居中2CO 的减排量，其中a: 天然气2CO 排放量；b: 煤的2CO 排放量；c: 煤气2CO 排放量； d: 集中取暖2CO 排放量； e: 装修木材2CO 排放量； f: 用电2CO 排放量； g: 人均住房面积的平均；1a ：人均消耗天然气的量； 1b ：人均消耗煤的量； 1c ：人均消耗煤气的量.则可得出：2()z t =111()[()]P t a a b b c c e d f g n ⨯+⨯+⨯+++⨯⨯.相关数据如下：各种能源单位上排放2CO 量[5]人均能源消耗量[5]人均住房面积[5]对以上数据进行分析代入得：2()32446.5215()z t P t =.（3）饮食方式假设人们认识到低碳理念后喝酒吃肉减少率为n=50%， 其中3()z t ：一年的2CO 的排放量；a: 白酒产生的2CO 排放量； b: 啤酒产生的2CO 排放量； c: 肉类产生的2CO 排放量； d: 人均消耗白酒的量； e: 人均消耗啤酒的量； f: 人均消耗肉类的量. 则可得：3()()()z t P t a d b e c f n =⨯+⨯+⨯.相关数据如下：部分食品的2CO 的排放量[7][8]人均消耗食品的量[7][8]3()()21.113z t P t =⨯．6.3 对未来预测假设上海世博会举办之前单位时间认识低碳理念人数的自然增长率101.510k -=⨯世博会举办后单位时间认识低碳理念人数的增长率k ∆=10110-⨯，t=10则： 10年后认知人数增加(10)143653000P t ==（人）,（1）交通方式2CO 减排量：1(10)z t ==(10) 4.36P t =⨯=626327080kg ， （2）家居生活2CO 减排量：2(10)32446.5215()z t P t ===124.66104 10⨯kg ， （3）饮食方式2CO 减排量：3(10)()21.113z t P t ==⨯ =3032945789kg ，总的减排量 ：S=123(10)(10)(10)z t z t z t =+=+==124066469927286910⨯kg ．七 模型的验证对与6.2模型，由于实际上世博会还未结束，客流量还会有变动，即总人数不是准确值，而6.2模型运用的平均数来推测总客流量，存在着一定的误差，现验证推测的总人数符合实际．因此由世博网提供的每月份每天的客流量柱形图（附件）可整理出下表：对数据用matlab 进行处理见（附件）得到如下图形：由此数据预测世博总人流量为：123 1.12877 1.60817 2.08759 2.56699 3.046318 3.525730 4.005128 4.484517 4.96396 5.443318131069480840.⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯÷⨯=（）44这表明在6.2模型中对于初值的取值是符合实际的．模型中已假设认知人数即为实践人数，通过从3个方面来说明低碳对资源的影响，既是通过由于世博的影响力而增加的认知人数在实行低碳生活中减排2CO 的量来衡量对资源的节约量从而反映出低碳科技的影响力．通过在网络上查到的人均年排放 2CO 的量为2.51吨，按14亿人口10年排放2CO 351.4亿吨．通过模型预测到10年可减排2CO 的量为46.648亿吨．而通过对前18年的2CO 排放量统计分析未来的2CO 排放量一定比未来10年减排量，因此与实际相符，可见建立的是可行的模型．八模型的评价8.1模型的优点：（1）模型简单易懂，且在一定程度上能切实反映出实际情况；（2）先从大方面入手用模糊综合评估模型对低碳科技进行评估，进而就低碳理念认知模型深入研究低碳科技的影响力，加之数据来源于大量的原始数据分析，因此模型具有很好的可信力和可行性．8.2模型的缺点：（1）关于SI-模型，由于传染病传染速度比世博会对人的影响以及人与人之间的传播低碳理念要快的多，且一个理念的传播势必会受到各种各样因素的影响，因此只能在一定程度上反映出实际情况（2）对于两个模型均受许多人为因素的影响，且因素具有很大的不确定性，因此在建立模型时，人为假定了部分因素，对与预测的问题采用了乐观法假定部分权重，由此会带来模型的误差．综合而言：对于SI-模型和本文所研究的问题是多方面因素的综合影响，还需要多方面的调查研究．而从本文两个模型的建立，从低碳科技成果的评估及低碳科技对未来环保的影响，很好的从侧面反映上海世博会给我国带来的影响，具有广泛的适用性．然而，对于9个评估因素的确定不一定全面或都合理，有待于进一步优化．九模型的推广上海世博会是参展国最多的一次盛会，它正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台．因此可参考此文所建立的模型，可对世博的历史文化，经济效益，政治等多方面做相关的研究．参考文献：[1]韩忠庚，数学建模方法及应用，第332页，北京：教育出版社，2005.6．[2]张玉娟，企业核心员工流失成本研究，山东科技大学，第1到第69页，2008.5．[3]任善强雷鸣，数学建模，第183页，重庆大学出版社，1996.8．[4]陈飞，诸大建，城市低碳交通发展模型现状问题及目标策略——以上海市实证分析为例，城市规划学刊，2009年第6期．[5]中国能源统计年鉴2008,/2008shtj/index.asp,上海统计局，2010.9．[6]许坤，现状问题及目标策略，2009年第6期总第184期城市规划学报；[7]杨志勇,我国居民饮酒现状的调查报告，/p-3358478.html，2010.9 ．[8]刘颖摄，60年中国肉类消费变化透视百姓生活的变迁，/fortune/2009-09/07/content_12010690.htm，新华网2010.9．附录：五月份每天的客流量柱形图六月份每天的客流量柱形图七月份每天的客流量柱形图八月份每天的客流量柱形图九月份每天的客流量柱形图程序：>> data2=[20690022000013170014860088900120200147700144000 163000 180400 180100 215500 240300 335300 241500 234600 261900 290600 296400 328500 361200 311700 314500 345800 353500 377000 382200 505000 368300 327500 311100 369600 417500 437000 524900 417400 487900 510900 413400 391300 403000 424600 417300 503200 552000 379000 394100 414400 429800 361200 415100447100 480900 553500 486800 458300 452600 427900 369800 388000 397600 358800 428500 457100 403400 411500 430500 493600 433800 444700 476100 477300 481200 471800 557200 474000 448400 437400 435300 425800 457200 512000 453100 463800 475400 453800 420100 410500 440900 316000 336700 336000 335700 352100 388100390700394800422700373800369700383200425800334500427100397600415300417100455400568300488600436300417800432400492600507800527500397200270800200700181700226500262500369300290800230500237100250100249000341300486400];[mu,sigmal]=normfit(data2)mu =3.7405e+005sigmal =1.0869e+005>> [y,x]=hist(data,35);>> [y,x]=hist(data2,134);>> bar(x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w');box off>> xlim([mu-3*sigma,mu+3*sigma])>> ezplot(@(x)normpdf(x,mu,sigma),[mu-3*sigma,mu+3*sigma]) >> ezplot(@(x)normpdf(x,mu,sigma),[mu-3*sigma,mu+3*sigma])。
2010年数学建模试题(全部)
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学的罐地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 20101851年伦互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C 题 输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
2010年数学建模C、D题解析
4 − k2 l a+b k 1 P =( (b − a) + , − l ) ，此时 f min = [k (a + b) + l 4 − k 2 ] ； 2k 2 2 2 2 4 − k2
*
ab 4 − k2 （3）当 l ≥ (b + a ) 时， P* = ( , 0) ，此时 f min = (a + b) 2 + l 2 . a+b k 对共用管道与非共用管道相同的情况，只需令 k = 1 即可. 此问的优化模型实际上有两个约束条件 x ≥ 0, y ≥ 0 . 上面得到（1）（2）（3） 、 、 ，
关于学生论文中的几种情形
1．讨论不全面，很多队没有给出什么条件下不用公 用管道；有些虽有讨论，但不清晰，一定要用已知参数的 关系来讨论. 2．有些同学用镜面反射，Ferma定理，这些只适用于 各种管道费用相同的情形，即只适用第1问中的特殊情形 ，后面仍然要建立优化模型，对整个论文并没有增添什么 色彩. 之所以采用这两种方法，主要是参考了《两城镇取 水管线的最短铺设》和《泵站选址与水管铺设》两篇论文 . 不少学生根本就没有弄清Ferma定理，叙述Ferma定理就 不正确. 另外，用了文章就应引用为参考文献. 3．不少论文叙述混乱，符号混淆，图形不合理.
2012-4-28 费浦生 feipusheng@
关于C题《输油管的布置》的第3问
3．设输送 A 厂的管线为 k1 = 5.6 万元／km，输送 B 厂的管线为 k2 = 6.0 万 元／km，共用管线费用为 k3 = 7.2 万元／km，拆迁等附加费用同上. 请给出管 线最佳布置方案及相关费用. 总费用表达式为
全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文
脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。
根据题中所给出的数据，利用SPSS20软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。
同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。
首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。
分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。
同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。
其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显着的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。
即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。
最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。
分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析一问题的重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
数学建模10年竞赛题及参考答案
第七届数学建模竞赛与第一届数学竞赛赛题2010-5-16系部 班级 学号 姓名 成绩2010桂林理工大学第一届数学竞赛赛题1、请叙述高等数学的主要内容。
（10分）2、将累次积分rdr r r f d ⎰⎰2cos 0)sin ,cos (πθθθθ化成直角坐标下的累次积分。
（5分） 3、已知正项级数∑∞=1n n a 发散，判定级数∑∞=+11n nna a 的敛散性。
（5分） 4、设)(t x x =由方程0sin 12=-⎰--t x u du et 所确定，请计算022=t dtxd 。
（10分）5、求0)1(22222=--++dy x y y x ydx x ，10==x y 的特解。
（10分） 6、设)(x f 具有二阶导数，在0=x 的某去心邻域内0)(≠x f ，且0)(lim=→xx f x ， 4)0(''=f ，请计算xx x x f 10)(1lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→。
（10分） 7、设00,21,2,)21ln()(=≠->⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x x x f 且，请计算)0()100(f 。
（10分） 8、设)(lim 1x f x →存在，)(x f 在]1,0[上可积，且恒有)(lim 3)(243)(112x f dx x f x x x f x →--+=⎰，求)(x f 。
（10分）9、设)(x f 在),(+∞-∞内可导，且)(lim )(lim x f x f x x +∞→-∞→=，证明存在),(+∞-∞∈c 使0)('=c f 。
（10分） 10、计算dS zx ⎰⎰∑2，其中∑是柱面az z x 222=+被锥面22y x z +=所截下的部分。
（10分）11、设)(x ϕ二阶连续可导，L 为不过y 轴的任一闭曲线，且曲线积分0)('])()('[2=--+⎰dy x dx x yx x x x Lϕϕϕ，求函数)(x ϕ。
2010年全国大学生数学建模大赛C题
输油管的布置模型摘要建造炼油厂时要综合各方面的情况，对输油管线作周密的布置，因为输油管线的不同布置将直接影响总费用的多少。
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，为了方便运送成品油，需在铁路线上增建一个车站。
此种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
对于问题1,综合考虑铺设时，不同生产能力造成的输油管线标准不同和是否有共用管线以及共用管线与非共用管线费用同异等问题，建立模型：ny p y b a x m y b a x Z ⨯+⨯-+-+⨯-+-=21222121)()()()(min结合模型建立过程的流程图，用图形结合法和比较分析法来确定可能出现的各种情形，通过赋值，得出不同情况下的最优化模型。
对于问题2,考虑到城区必须的拆迁和工程补偿等附加费用，建立优化模型：my k m y b c l m y y c x y a x Z ⨯++⨯-+-+⨯-+-+-+=)()(()())()()((min 20220222用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离炼油厂A 所在线5.45km ，且共用管线1.85km 时费用最少，最少费用为=min Z 282.70（万元）。
对于问题3,是在问题2 的基础上，做进一步改进，将问题2中的特殊模型一般化，建立优化模型：322022202122)()()()()()(min m y k m y b c l m y y c x m y a x Z ⨯++⨯-+-+⨯-+-+⨯-+=用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离A 炼油厂所在线6.73km ，且共用管线0.14km 时费用最少，最少费用为：=min Z 252.00（万元）。
关键词:数形结合 Lingo 程序 优化方案 最小费用1、问题的提出1.1基本情况某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
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输油管的布置模型摘要建造炼油厂时要综合各方面的情况，对输油管线作周密的布置，因为输油管线的不同布置将直接影响总费用的多少。
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，为了方便运送成品油，需在铁路线上增建一个车站。
此种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
对于问题1,综合考虑铺设时，不同生产能力造成的输油管线标准不同和是否有共用管线以及共用管线与非共用管线费用同异等问题，建立模型：ny p y b a x m y b a x Z ⨯+⨯-+-+⨯-+-=21222121)()()()(min结合模型建立过程的流程图，用图形结合法和比较分析法来确定可能出现的各种情形，通过赋值，得出不同情况下的最优化模型。
对于问题2,考虑到城区必须的拆迁和工程补偿等附加费用，建立优化模型：my k m y b c l m y y c x y a x Z ⨯++⨯-+-+⨯-+-+-+=)()(()())()()((min 20220222用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离炼油厂A 所在线5.45km ，且共用管线1.85km 时费用最少，最少费用为=min Z 282.70（万元）。
对于问题3,是在问题2 的基础上，做进一步改进，将问题2中的特殊模型一般化，建立优化模型：322022202122)()()()()()(min m y k m y b c l m y y c x m y a x Z ⨯++⨯-+-+⨯-+-+⨯-+=用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离A 炼油厂所在线6.73km ，且共用管线0.14km 时费用最少，最少费用为：=min Z 252.00（万元）。
关键词:数形结合 Lingo 程序 优化方案 最小费用1、问题的提出1.1基本情况某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1.2相关信息（1）附图一：两炼油厂的具体位置。
（2）附表一：不同工程咨询公司对拆迁和工程补偿等附加费用的估算情况。
1.3基本要求（1）在两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离确定的情况下，提出的方案要满足费用最省。
（2）考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，确定实际生活中是否需要共用管线。
（3）在考虑城区附加费用的情况下，更好的综合三家工程咨询公司的估算结果，使拆迁和工程补偿等附加费用最合理。
（4）根据炼油厂生产能力的强弱，选用相适应的输油管，进一步节省费用。
1.4需要解决的问题（1）一般类型。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
（2）复杂情形。
在给定两炼油厂的具体位置由附图一所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算，估算结果见附表一。
要求为设计院给出管线布置最优方案及相应最省的费用。
（3）具体设计。
在实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
要求给出管线最佳布置方案及相应最省的费用。
2、模型的建立与求解2.1问题1的解答2.1.1 问题的分析已知条件中只告知我们两炼油厂在铁路线的同一侧，而其到铁路线的距离是个未知数，所以先从距离的不同这方面入手，列出所有可能的情况。
由于共用管线的输油量较大，需考虑其与非共用管线费用相同、不同的情形，经分析得出，先从炼油厂A、B两输油管线铺设费用是否相同入手，再分别讨论是否有共用管线开始求解。
2.1.2 模型假设和符号说明（1）模型假设①所有结果保留小数点后两位。
②不考虑输油管的热胀冷缩。
③在整个输油线路均为单管线输送。
④A、B两炼油厂所在地的地质结构和施工条件相同。
⑤炼油厂选址在出油量相对较大的地方。
（2）模型的符号说明2.1.3模型建立和讨论；流程图为;一、当pm 时：（1）无共用管线实际生活中有如下三种情况：（A表示A炼油厂，B表示B炼油厂，C表示车站）现设各点坐标，A(1a ,1b ),B(2a ,2b ),C(x ,o),由于p m =，所以建立总费用最少的优化模型可为：=Z min mb a x b a x ⨯+-++-))()((22222121..t s 21a x a ≤≤假定A(5,8)，2.7==p m 保持不变，通过改变B 点坐标，验证上述三个图形来确定最优模型。
对于图1，令B(7,8),用Lingo 软件[]1求的min Z =116.10(万元) 对于图2，令B(7,5),用Lingo 软件求的min Z =94.70(万元) 对于图3，令B(7,10),用Lingo 软件求的min Z =130.40(万元)求解程序见附录1；经比较,在相同条件下,图2所示布置方案最省费用,相应模型为:=Z min mb a x b a x ⨯+-++-))()((22222121..t s 21a x a ≤≤(2)有共用管线情形一：当共用管线费用与非共用管线费用不同（即m p n =≠）时，实际生活中有如下四种情况：x现设各点坐标A(1a,1b),B(2a,2b),C(x,o),E(x,y)；由于pm=所以建立模型可为：=Zmin nymybaxybax⨯+⨯-+-+-+-))()()()((22222121⎩⎨⎧≤≤≤≤),min(.2121bbyaxat s假定A（5，8），6==pm，2.7=n保持不变，通过改变B点坐标，验证上述四个图形来确定最优模型。
对于图4令B（5，5）用Lingo软件求得minZ=54.00(万元)；对于图5令B（7，8）用Lingo软件求得minZ=67.20(万元)；对于图6令B（7，10）用Lingo软件求得minZ=74.57(万元)；4图x6图7图5图对于图7令B （7，5）用Lingo 软件求得min Z =57.63(万元)； 求解程序见附录1经比较，在相同情况下，图4所示布置方案最省费用。
相应模型为：=Z min n y m y b y b ⨯+⨯-+-)(21{=t s . ),min(021b b y ≤≤情形二：当共用管线费用与非共用管线费用相同(即n p m ==)时，在情形一的基础上，得最优模型为： m y y b y b Z ⨯+-+-=)(min 21{=t s . ),min(021b b y ≤≤实际生活中可根据输油管线的费用确定有共用管线时，情形一、情形二的最优解。
二、当p m ≠时（1）无共用管线也有图1、图2、图3三种模型，建立如下优化模型： =Z min pb a x m b a x ⨯+-+⨯+-22222121)()(..t s 21a x a ≤≤假定A(5,8)，6=m ，7=p 保持不变，通过改变B 点坐标，用上述三个非共用管线图形来确定最优模型：对于图1令B （7，8）用Lingo 软件求得min Z =104.80（万元） 对于图2令B （7，5）用Lingo 软件求得min Z =83.97（万元） 对于图3令B （7，10）用Lingo 软件求得min Z =118.72（万元）求解程序见附录2；经比较,在相同条件下,图2所示布置方案最省费用, 得出费用最少的优化模型为:=Z min pb a x m b a x ⨯+-+⨯+-22222121)()(..t s 21a x a ≤≤（2）有共用管线由于前提已经限制了p m ≠，故排除共用管道费用与非共用管道费用相同的情况； 得出模型： =Z min ny p y b a x m y b a x ⨯+⨯-+-+⨯-+-22222121)()()()(⎩⎨⎧≤≤≤≤),min(0.2121b b y a x a t s假定A(5,8)，6=m ，7=p ，2.7=n 保持不变，通过改变B 点坐标，用上述的四个共用管线图形来确定最优模型：对于图4令B （5，5）用Lingo 软件求得min Z =54.00（万元） 对于图5令B （7，8）用Lingo 软件求得min Z =68.32（万元） 对于图6令B （7，10）用Lingo 软件求得min Z =77.40（万元） 对于图7令B （7，5）用Lingo 软件求得min Z =57.63（万元）比较得出费用最少的优化模型：在给定条件下，图4所示布置方案最省费用得出费用最少的优化模型为: =Z min pb a x m b a x ⨯+-+⨯+-22222121)()(⎩⎨⎧≤≤≤≤),min(0.2121b b y a x a t s2.1.4 模型评价优点：（1）在不考虑地理位置的情况下，可将管线布置方案的范围缩小。
（2）本文建立的数学模型有相应的专用Lingo 软件支持，容易推广。
（3）考虑到了炼油厂的实际生产能力这一实际问题。
建议：考虑到生活中地理位置的不同，需要对该模型作进一步改进，为油田设计院提供更精确的方案。
2.2 问题2的模型2.2.1 问题的分析：题中给定了炼油厂A 和炼油厂B 的位置，将A 、B 分别布置在郊区和城区，而城区铺建管线时要考虑拆迁和工程补偿等附加费用，从附图和相关数据的显示情况可知，郊区范围是城区范围的3倍。
车站若建在城区内，附加费用明显增多，从而确定车站建在郊区内。
然后从有无共用管线两方面入手建立线性规划模型，利用Lingo 软件求出符合条件的最优解，再结合实际情况得出结论。
2.2.2 模型假设与符号说明（1）模型假设：①不考虑输油管的热胀冷缩。
②在整个输油线路均为单管输送。
③甲级资质公司估算准确率占50%，乙级资质的两家公司估算准确率各占25%. ④假设郊区与城区均为平坦地带，不考虑其他地理条件因素。
（2）模型符号说明：2.2.3 模型建立与求解情形一：有共用管线时以铁路线所在直线为x轴，过炼油厂A与铁路线垂直的线为y轴建立如下坐标系：由题中数据确定各点坐标:A(0,a ),B(l ，b )，D(l ，0)，H(c ,0)，设：C(x ，0)，E(x ，y)，F(c ，0y )，G(c ，1y )在∆CDB 中，依据相似定理得：BDGH CDCH =即=--xl x c by 1整理得： xl x c b y --⨯=)(12021)()(y y c x d -+-= 2022)()(y b c l d -+-= 223)(y a x d -+=目标函数：m y k m d m d d Z ⨯++⨯+⨯+=)()(min 213⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤by y a y cx t s 0100.下面确定附加费用的标准将数值代入模型用Lingo 软件求得min Z =282.70万元情形二：无共用管线这种情形只需令情形一中的y=0； 求解的min Z =284.54万元求解过程见附录32.2.4最佳结论分析比较两种情形的计算结果，得到的最佳结果为下图所示：即车站应建在离A 炼油厂所在线5.45km ，距离B 炼油厂所在线14.55km ，且共用管线1.85km 时费用最少， min Z 282.70（万元）2.2.5 模型的评价优点：（1）本文建立的数学模型有相应的专用Lingo 软件支持，容易推广。