2.数理统计基本概念

对于此类情况，一般的处理步骤是： 1、数据排序(sort) 2、求极差(range) R=Max(1…n)－Min (1…n) 3、确定组数和组距(class interval) 组距＝R/组数 因而必须先确定组数。组数的确定，可参照以 下的因素： （1）观察值个数的多少；（2）极 差的大小；（3）便于计算；（4）能反应出资 料的真实面貌。
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2、200个稻穗每穗粒数的次数（频数）分布表
每穗粒数(y)
26－30 31－35 36－40 41－45 46－50 51－55 56－60 61－65 66－70 71－75 76－80 81－85 合计
次数(f)
1 3 10 21 32 41 38 25 16 8 3 2 200
12
二、连续性变量资料的整理
30 25 20 15 10 5 0
0
60
90
0
0
0
0 24
y(产量，g/行)
19
12
15
18
21
二、多边形图 多边形图(polygon),以每组中点值为横坐标，以 频数为纵坐标。
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三、条形图 条形图(bar diagram)适用于间断性变量和属性变量 资料。一般横坐标表示间断的中点值或分类性状， 纵坐标表示频数。
G = y1 y2 y3... y n = ( y1 y2 y3... yn )
n
1/ n
28
3.1.2 算术平均数的计算方法
1、直接以观察值进行计算
120 100 80 60 40 20 0
红米非糯 红米糯稻 白米非糯 白米糯稻
21
四、饼图 饼图(pie diagram)适用于间断性和属性资料， 用以表示这些变量中各种属性或各种间断性数 据观察值在总观察值个数中的百分比。
8% 17% 红米非糯 红米糯稻 白米非糯 白米糯稻
54% 21%
22
利用Excel作图
2
几个统计故事
1.1936年美国杂志 文学文摘 预测在总统 年美国杂志<文学文摘 年美国杂志 文学文摘>预测在总统 大选中哪位候选人会胜出? 大选中哪位候选人会胜出 2.中国知识分子的寿命比正常人寿命少 中国知识分子的寿命比正常人寿命少10 中国知识分子的寿命比正常人寿命少 年? 3.学历越高 收入越多 上网时间越长 学历越高,收入越多 上网时间越长? 学历越高 收入越多,上网时间越长
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2.数据整理与描述
2.1 数据资料的性质与分类 2.2 数据频数或频率分布表 2.3 数据频数或频率分布图
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2.1 数据资料的性质与分类
一、数量性状资料 数量性状(quantitative trait)的度量有 数量性状 计数与量测两种方式。 1、不连续或间断性变量(discontinuous or discrete variable)：指用计数方法 获得的数据。 2、连续性变量(continuous variable)： 指称量、度量或测量方法得到的数据。
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三、属性变量资料的整理 把资料按各种质量性状进行分类，分类数等于组数， 然后根据各个体在质量属性上的具体表现，分别 归入相应的组中，即可得到属性分布的规律性认 识。下表是某水稻杂种二代植株米粒的分离情况：
属性分组(y) 红米非糯 红米糯稻 白米非糯 白米糯稻 合计(n)
频数(f) 96 37 31 15 179
3
1936年美国正从经济大恐慌中复苏，全国仍有9百万人失业．当年 年美国正从经济大恐慌中复苏，全国仍有 百万人失业 百万人失业． 年美国正从经济大恐慌中复苏 的美国总统大选， 的美国总统大选，由民主党员罗斯福与共和党员兰登进行角 文学文摘》 逐．《文学文摘》（Literary Digest）杂志对结果进行了调查预 ） 他们根据当时的电话号码簿及该杂志订户俱乐部会员名单， 测．他们根据当时的电话号码簿及该杂志订户俱乐部会员名单，邮 寄1千万份问卷调查表，回收约240万份．工作人员获得了大量的样 千万份问卷调查表，回收约 万份． 千万份问卷调查表 万份 对此进行了精确的计算，根据数据的整理分析结果，他们断言： 本，对此进行了精确的计算，根据数据的整理分析结果，他们断言： 在总统选举中，兰登将以370∶161的优势，即以 的优势， 在总统选举中，兰登将以 ∶ 的优势 即以57%比43%，领先 比 ， 14个百分点击败罗斯福．与之相反，一个名叫乔治 盖洛普的人，对 个百分点击败罗斯福． 盖洛普的人， 个百分点击败罗斯福 与之相反，一个名叫乔治·盖洛普的人 文学文摘》调查结果的可信度提出质疑．他也组织了抽样调查， 《文学文摘》调查结果的可信度提出质疑．他也组织了抽样调查， 进行民意测验．他的预测与《文学文摘》截然相反， 进行民意测验．他的预测与《文学文摘》截然相反，认为罗斯福必 胜无疑．结果，罗斯福赢得了2770万张民众选票，兰登得到 万张民众选票， 胜无疑．结果，罗斯福赢得了 万张民众选票 兰登得到1600万 万 张选票；罗斯福赢得了除缅因州、佛蒙特州以外48个州的民众选票 个州的民众选票， 张选票；罗斯福赢得了除缅因州、佛蒙特州以外 个州的民众选票， 获得选举团523张选票的 ％强，而兰登的选票低于 ％（ 张选票的98％ 而兰登的选票低于2％（ ％（8 获得选举团 张选票的 ）．最终 罗斯福以62%比38%压倒性地大胜兰登．这一结果使 最终， 压倒性地大胜兰登． 张）．最终，罗斯福以 比 压倒性地大胜兰登 《文学文摘》销声匿迹，而盖洛普则名声大噪． 文学文摘》销声匿迹，而盖洛普则名声大噪．
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2.3 数据频数或频率分布图
一、方柱形图（直方图） 方柱形图(histogram)适用于表示连续性变量的次 数分布。 横轴为分组数列，纵轴为分布频数。横坐标与纵 坐标的长度要有合适的比例(一般为5：4或6：5 为好)，绘成的图形才能明显表明频数分布情况。
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140行水稻产量频数分布方柱形图 f
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4、选定组限(class limit)和组中点值(组值,class value)首先选定第一组的中点值，这一点选定后， 则该组组限确定，其余各组的中点值和组限也随 之确定。第一组的中点值以最接近最小观察值为 好，这样可以避免第一组内次数过多，能正确地 反映资料的规律性。 每组有两个组限，数值小的为下限(lower limit)， 数值大的为上限(upper limit)。 5、观察值按分组数列的各组组限归组。
6
样本(sample)：从总体中抽出的一部分个体 样本 的集合。 估计值(estimate)：由样本函数确定的总体 估计值 相应参数的函数值。 随机样本(random sample)：从总体中随机抽 随机样本 取的样本，满足随机性和等可能性。 样本容量(sample size)：样本中包含的个体 样本容量 数，用n表示。
26
2、中位数(median) 中位数(median) 中位数(median)：将资料内所有观察值从大 到小排列，居中间位置的观察值称为中位数， 记作Md 例如： 1、2、3、4、5 的中位数是3 1、2、3、4、5、6 的中位数是： (3+4)/2=3.5
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3、众数(mode) 众数(mode) 众数(mode)：资料中最常见的一数，或次数 最多一组的中点值，称为众数，记为Mo。 例如：在资料23、24、23、22、23、25、20、23、 中 Mo＝23 4、几何平均数(geometric mean) n个观察值， 几何平均数(geometric mean)： 几何平均数 其乘积开n次方，即为几何平均数，用G代表。
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以140行水稻试验的产量为例,（数据略。） 其中极差：R＝254－75＝179g 观察值的个数为140，可分8－16组，假定 分为12组，则组距＝179/12＝14.9，为方 便起见，组距定为15g。 数据分组频数统计表如下：
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140行水稻产量的频数分布
组 限 67.5－82.5 82.5－97.5 97.5－112.5 112.5－127.5 127.5－142.5 142.5－157.5 157.5－172.5 172.5－187.5 187.5－202.5 202.5－217.5 217.5－232.5 232.5－247.5 247.5－262.5 合计(n) 中点值(y) 75 90 105 120 135 150 160 180 195 210 225 240 255 频数(f) 2 7 7 13 17 20 25 21 13 9 3 2 1 140
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1.数理统计基本概念
总体(population): 总体(population):具有相同性质的个 (population):具有相同性质的个 体组成的集合。 无限总体(infinite population)：总 无限总体(infinite population)：总 体中包含的个体数目有无穷多个，这 种总体称为无限总体。
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二、质量性状资料 质量性状(qualitative trait)：指能观察 质量性状 而不能量测的性状。 1、统计次数法 2、给予每类性状以相对数量的方法。
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2.2 数据频数或频率分布表
一、间断性变量资料的整理 1、100个麦穗每穗小穗数的次数（频数）分布表
每穗小穗数(y) 15 16 17 18 19 20 总次数(n) 次数(f) 6 15 32 25 17 5 100
利用Excel可以方便的作出各种数据资料 的分布图形。
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3. 常用样本特征
3.1 平均数 3.2 变异数
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3.1 平均数
3.1.1 平均数的意义和种类 3.1.2 算术平均数的计算方法 3.1.3 算术平均数的重要特性 3.1.4 总体平均数
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3.1.1 平均数的意义和种类
一、平均数的意义 平均数(average) (average)是数据的代表性，表示资料中 平均数(average) 观察值的中心位置，并且可以资料的代表而于 另一组资料相比较，借以明确两者之间相差的 情况。 二、平均数的种类 1、算术平均数(arithmetic mean) 算术平均数(arithmetic mean)：一个数量资 算术平均数 料中各个观察值的总和除以观察值的个数所得 _ 的商，记作 y
第Ⅱ部分:数理统计(Statistics) 部分:数理统计
数理统计基本概念、数据的整理和描述 数理统计基本概念、 统计量及其分布 估计理论 假设检验 回归分析 方差分析
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为什么要学习统计?
在当今这个信息时代,我们将随时随地成为信息的接 在当今这个信息时代 我们将随时随地成为信息的接 收者,我们也随时需要处理身边和工作中的信息和 收者 我们也随时需要处理身边和工作中的信息和 数据.如此众多繁乱的信息 我们该如何” 如此众多繁乱的信息,我们该如何 数据 如此众多繁乱的信息 我们该如何”借来一双 慧眼”,看个清楚明白呢 慧眼” 看个清楚明白呢? 看个清楚明白呢 桑普拉斯说：统计分析让一切假象原形毕露。但是， 桑普拉斯说：统计分析让一切假象原形毕露。但是， 统计中也有不少陷阱， 统计中也有不少陷阱，蹩脚的数据分析师总是披 着统计的外衣有意或无意地制造假象， 着统计的外衣有意或无意地制造假象，许多年前 的一本著作《 的一本著作《How to lie with statistics》就对此有 》 过幽默而深刻的描述， 过幽默而深刻的描述，最近出版了中译本名为 《统计陷阱》，达莱尔.哈夫著，廖颖林译，有兴 统计陷阱》 达莱尔 哈夫著，廖颖林译， 哈夫著 趣的朋友不妨一睹为快。 趣的朋友不妨一睹为快。 对于任何一个成功的应用项目来说， 对于任何一个成功的应用项目来说，一个真正的统 计学家和数据分析专家是必不可少的， 计学家和数据分析专家是必不可少的，他会指引 你绕过礁石和旋涡，到达成功的彼岸。 你绕过礁石和旋涡，到达成功的彼岸。
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有限总体(finite population)：总体中包 有限总体(finite population)：总体中包 含的个体数目有限，这种总体称为有限 总体。 观察值(observation)：每一个体的某一个 观察值 性状、特性的测定数值叫做观察值。 参数(parameter)：由总体的全部观察值而 参数 算得的总体特征数，如总体平均数，称 为参数。