最新高二下学期第三次月考数学(理)试卷

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)

1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(R B)∩A＝( )

A. {x|－2≤x<1}

B. {x|－2≤x≤2}

C. {x|1

D. {x|x<2}

【答案】C

【解析】

【分析】

先解一元二次不等式得集合A,再求函数定义域得集合B,最后根据集合补集以及交集定义求结

果.

【详解】集合A＝{x|12}，

则(∁R B)∩A＝{x|1

【点睛】集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的

前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

2.设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据纯虚数概念判断充要关系.

【详解】当a＝0，且b＝0时，a＋b i不是纯虚数；若a＋b i是纯虚数，则a＝0.

故“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的必要而不充分条件.

【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”

为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

3.已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为( )

A. [，＋∞)

B. [，2)

C. (，3)

D. [，2)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据抽象函数定义域求法以及对数真数大于零、分母不为零、偶次根式下被开方数非负列方程组，解得定义域.

【详解】由题意得．选D.

【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.

4.下列命题中，假命题为( )

A. 存在四边相等的四边形不是正方形

B. z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数

C. 若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1

D. 对于任意n∈N＋，都是偶数

【答案】B

【解析】

【分析】

举空间四边形可得A为真，举反例可得B为假，利用反证法可得C为真，根据二项式系数性质可得D为真.

【详解】空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z1＝1＋b i，z2＝3－b i(b∈R)，显然z1＋z2＝4∈R，但z1，z2不互为共轭复数，B为假命题；假设x，y都不大于1，则x＋y>2不成立，故与题设条件“x＋y>2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；C＋C＋…＋C＝2n为偶数，故D为真命题．排除A，C，D，应选B.

【点睛】判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；

要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.

5.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( )

A. 0.954

B. 0.628

C. 0.477

D. 0.977

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正态分布性质可得P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)，代入即得结果.

【详解】若ξ～N(μ，σ2)，则μ为其均值，图象关于x＝μ对称，σ为其标准差．

∵P(ξ>2)＝0.023，∴P(ξ<－2)＝0.023，

故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ>2)－P(ξ<－2)＝0.954.故选A.

【点睛】正态分布下两类常见的概率计算

(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.

(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.

6.有如下几个结论：①相关指数R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：，一定过样本点的中心：③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（）个．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相关指数定义、残差平方和含义可得①为真，根据回归直线方程特征可得②为真，根据

残差点含义可得③为真，根据卡方含义可得④为真.

【详解】相关指数R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；

回归直线方程：，一定过点；

若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则选用的模型比较合适；

在独立性检验中，若公式，中的|ad-bc|的值越大，则越大，“两个分类变量有关系”的可能性越强．选D.

【点睛】相关指数R2越大，残差平方和越小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，则模型的拟合效果越好；在独立性检验中，若回归直线方程：

，一定过点.

7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：因为是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在上单调递减，,解得,故选C.

考点：1、函数的奇偶性；2、函数单调性的性质.

8.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

略在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，