分类与回归树及其应用研究_温小霓

DOI:10.13546/ki.tjyjc.2007.23.003
理论新探
分类与回归树及其应用研究
温小霓， 蔡汝骏
（ 西安电子科技大学 经济管理学院， 西安 ７１００７１）
摘 要： 本文运用分类与回归树挖掘技术， 对西安市社会医疗保险基金中心 ２００５ 年 １ 月到 ２００６ 年
８ 月 ８７０ 个冠心病住院病例样本数据作分类回归树决策分析。分析结果表明是否手术、住院天数、医院
（ 概率） ， ０≤ｐ（ｊ｜ｔ）≤１，ｊ＝１，…，Ｊ， Ｊ 为类的个数， 在二叉树里 Ｊ＝２，
Ｊ
" 故对于每个节点， ｐ（ｊ｜ｔ）＝１； 同时对 病 例 中 所 有 特 征 如 医 院 ｉ＝１
级别、是否手术等进行了量化（ 具体见第三部分） ， 以 Ｘ≤Ｓ 或
Ｘ＞Ｓ 为分支规则， 所以在树的每个节点， 通过搜索特征 ｐ（ｊ｜ｔ），
快速增长。３ 级医院病例占总病例的比例为 ６３．６７％， 且在“是
５０％， 说明它们是决定统筹支 付 费 用 的 最 主 要 因 素 。 医 院 级
否 手 术 ”中 ３ 级 医 院 更 是 高 达 ７２．９％； 而 １ 级 医 院 没 有 任 何
别的划分是我国所特有的， 医院级别越高， 医疗资源的占有
２ 数据挖掘过程
图 １ 统筹支付自然对数 Ｑ－ Ｑ 图 图 ２ 分类回归树中的 １、２ 号终结点
２．１ 数据预处理
职 业 、职 工 类 型 和 年 龄 等 等 。
最初我们以西安市社会医疗保险基金中心 ２００５ 年 １ 月
２．４ 分类回归树构建及评价
到 ２００６ 年 ８ 月 ３ 个 级 别 ２６ 家 医 院 ６６８３ 份 病 例 作 为 样 本 ，
性非常差， 故 考 虑 按 病 种 进 行 分 类 回 归 。 我 们 选 其 中 的 ９００
验 证 选 择 交 叉 验 证 （ Ｋ＝１０） 法 ， 替 代 （ Ｓｕｒｒｏｇａｔｅｓ） 选 择 为 自 动 。
份冠心病住院病例， 其包括统筹支付费用、是否手术、住院天
经 过 多 次 试 验 ， 我 们 发 现 “是 否 住 院 ”、“住 院 天 数 ”、“医 院 级
独立变量 是否住院
重要性
０．３１
正态化重要性（％） １００
住院天数 ０．１７ ５４．８０
医院级别 ０．１５９ ５１．２０
年龄 ０．０１１ ３．７０
婚姻 ０．００５ １．７０
据并不具有这样形态， 分支效果不明
表２
显， 所以先在软件 ＳＰＳＳ１３．０ 版本使用 终结点 例数 构成比（％）
类回归树各终结点说明及统筹支付费用标准参考
本文采用 ＣＡＲＴ（ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｔｒｅｅ） ［１］挖 掘技术对数据进行了深入分析和挖掘， 得到许多有用的结 论。当前 ＣＡＲＴ 大都集中于研究疾病的状况， 有根据肿瘤细 胞扩散运用 ＣＡＲＴ 分析结肠直肠癌症患者的生存情况 ［２］， 有 运用 ＣＡＲＴ 对小儿常见病种住院总费用进行回归决策分析［３］， 但 是 运 用 ＣＡＲＴ 算 法 研 究 住 院 病 人 社 会 医 疗 统 筹 支 付 的 却 很少 。 本 文 结 合 西 安 市 社 会 医 疗 保 险 病 例 数 据， 运 用 ＣＡＲＴ 算法探索社会基本医疗费用统筹支付的规律， 从中挖掘医疗 统筹支付费用的合理范围， 为社会医疗保险基金统筹支付费 用 得 到 合 理 、有 效 地 利 用 提 供 科 学 依 据 。
根据筛选出的变量， 使用 ＳＰＳＳ１３．０ 软件中的 ＣＲＴ 分类
创建分类回归树， 其结果并不合理， 并且分类冗余。其原因在
回归树算法，对我们的数据进行分析。我们设定最大树深度
于 把 不 同 病 种 病 例 放 在 一 起 导 致 分 类 混 乱 ， 可 读 性 、可 操 作
为 ７ 层， 不纯度测量选择 Ｇｉｎｉ 指数， 剪枝树选择 １ 个标准差，
数等 ４４ 个指标作为 ＣＡＲＴ 的分支特征， 我们在数据处理中
别 ”在 分 类 回 归 树 中 起 关 键 性 作 用 ， “年 龄 ”、“婚 姻 ”次 之 （ 见
剔 除 ３０ 例 病 例 ， 其 主 要 包 括 有 ： ①住 院 天 数 少 于 １ 天 ； ②住
表 １） 。故我们选这 ５ 个变量作为分支特征， 得到最优 ＣＡＲＴ
院 统 筹 支 付 费 用 少 于 １００ 元 ； ③病 例 中 重 要 项 目 不 全 的 数
树（ 见表 ２） 。分类回归树重替代估计量与交叉验证估计量分
据。
别 为 ０．４５７ 与 ０．４９４， 两 者 基 本 吻 合 ， 而 且 它 们 的 标 准 误 差 分
２．２ 按不同影响因素分析统筹支付
别为 ０．０３３ 与 ０．０３４， 都非常小， 说明分类树的效果非常好。
１ 分类回归树方法
我 们 用 ＣＡＲＴ 二 叉 树 分 支 特 征 和 阈 值 Ｓ 把 节 点 处 的 病 例分成 ２ 组， 从而产生 ２ 个子节点。以此递归， 产生一棵最大 树， 然后在获得最终选择树前使用贝叶斯先验分类概率和交 叉 验 证 （ ｃｒｏｓｓ－ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ） 来 估 计 候 选 树 的 错 分 类 率 ， 从 而 对 树进行剪枝。因为 ＣＡＲＴ 使用了 Ｘ≤Ｓ 或 Ｘ＞Ｓ 形状的二叉树 分支， 而且被 ＣＡＲＴ 考虑到的分支在单调转换下是不变的， 所以在下面分类回归树分支及剪枝过程中， 我们将统筹支付 费用转换为自然对数。 １．１ 分支规则
样本病 例 统 计 分 析 表 明 ， 冠 心 病 实 施 手 术 的 病 例 有 １１２
分 类 回 归 树 代 表 病 例 的 一 个 最 优 划 分 。下 面 我 们 说 明 分
例， 其统筹支付费用占全部病例统筹支付费用的总额比例为
类回归树的终结点 ， 图 ２ 列示了表 ２ 中的 １、２ 号终结点。分
５６．１１％， 其均值 为 １９９４１．０７ 元 ， 比 没 有 实 施 手 术 的 病 例 多 了
类回归树把病例数据分成 １２ 个不同的类， 它们的均值介于
１７４９３．３７ 元 ； １３ 天 是 冠 心 病 的 平 均 住 院 天 数 ， ６０．３％的 病 人
６．５３ 与 ９．７６ 之 间 ， 且 只 有 ２ 号 终 结 点 的 标 准 差 超 过 １， 并 且
５８１６．０５ 元； 有 ８．７％的病 人 住 了 ２０ 天 以 上 ， 其 平 均 统 筹 支 付
术 ”在 分 支 中 起 了 决 定 性 作 用 ， 正 态 化 重 要 性 达 到 了 １００％，
为 ９９１５．１８ 元。由此得出统筹支付费用随着住院天数的增加
其 次 是 “住 院 天 数 ”、“医 院 级 别 ”， 正 态 化 重 要 性 都 超 过 了
级 别 是 统 筹 支 付 费 用 的 决 定 性 因 素 ，并 分 别 给 出 了 该 病 种 不 同 类 别 的 统 筹 支 付 费 用 的 上 限 。为 医 疗 统 筹
支付费用政策的制定提供了科学依据。
关键词： ＣＡＲＴ； 统筹支付费用； 社会医疗保险
中图分类号： Ｏ２１２来自文献标识码： Ａ文章编号： １００２－ ６４８７（ ２００７） ２３－ ００１４－ ０２
Ｑ（ｉ｜ｊ）表示类 ｊ 的病例被错分入类 ｉ 的比例。在 ＣＡＲＴ 中
估计错判成本的方法是交叉验证法。ＣＡＲＴ 将病例样本分成
Ｋ（ 通常为 １０） 个大小相同的子样本， 每次从 Ｋ－ １ 个子样本的
不 同 组 中 产 生 ＣＡＲＴ 树 ， 运 用 剩 下 的 子 样 本 进 行 检 验 ， 这 样
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病例， 说明需要手术的病人希望在好医院就诊。综上所述， 可
越高， 意味医疗技术水平越高， 越能获得信赖， 统筹支付费用
以 了 解 手 术 、住 院 天 数 、医 院 级 别 等 因 素 对 统 筹 支 付 费 用 的
也相应地高， ２ 号终结点很好地说明了这一点。
影响比较大。
表１
分支特征重要性
２．３ 筛选重要的变量 由于 ＣＡＲＴ 对数据要求服从正态分布， 而预处理后的数
１．２ 剪枝方法
本文假设树 Ｔ 是由 Ｔｔ 个终节点组成， 那么定义的树不纯
度为：
Ｉ（Ｔ）＝%ｉ（ｓ，ｔ）
（ ２）
ｔ ∈ Ｔｔ
通过选定最佳分支特征 Ｘ 和最佳分支规 则 Ｓ， 我 们 选 定
一棵最小化的树。， 树的期望非均匀误判成本定义为：
ＪＪ
Ｒ（Ｔ）＝"%Ｃ（ｊ｜ｊ）Ｑ（ｉ｜ｊ）ｐ（ｊ）
（ ３）
ｉ ＝ １ ｉ＝１，ｉ≠ｊ
０ 引言
自上世纪末期至今 ，中国医疗 总 费 用 占 ＧＤＰ 的 比 重 持 续上升， 医疗总费用的增长速度已经高于国民经济增长速 度 。医 疗 保 险 统 筹 支 付 的 费 用 是 关 系 到 社 会 保 险 基 金 能 否 保 持 收 支 平 衡 可 持 续 发 展 的 关 键 。建 立 合 理 的 医 疗 偿 付 制 度 需 要根据从实际发生的数据中探索费用分布规律， 寻找合理的 支付标准。
基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ７０３７１０３１）
１４ 统计与决策 ２００７ 年第 ２３ 期（ 总第 ２５１ 期）
我 们 假 定 病 例 被 分 入 类 ｊ 的 先 验 概 率 为 ｐｊ， ０≤ｐｊ≤１， ｊ＝
Ｊ
" １，２，…，Ｊ， ｐｊ＝１； 令 ｐ（ｊ｜ｔ）为 在 节 点 ｔ 中 第 ｊ 类 的 病 例 的 比 例 ｉ＝１
的树产生 Ｋ 次， 因此， 所获得的 Ｋ 错分类率被平均后得到交 叉验证错分类率； 然后， 与（ ３） 式连接后得到总的交叉验证误 判 成 本 ＲＣＶ（Ｔ）。ＲＣＶ（Ｔ）是 由 交 叉 验 证 中 的 子 样 本 随 机 选 取 产 生， 所以在剪枝最大树时， 我们估计它分布的标准差（ ＳＥ） 。据 证， 一旦发现一棵子树的最小估计误判成本在 １ 个标准差内 （ １ 标准差规则） ［４］， 就 应 该 停 止 搜 索 最 佳 剪 枝 树 ， 此 时 的 树 即 为最优树。