空间运动学2010讲解
大学物理与实验(I)2时间空间与运动学
(1)平动 )
(2)本身线度 << 其活动范围 )
地球
太阳
地球绕太阳公转
三,时间 空间 时间是物体运动过程的持续性和顺序性的反映 时间是物体运动过程的持续性和顺序性的反映 持续性 空间是物体运动过程的广延性或物体形状, 空间是物体运动过程的广延性或物体形状,相 广延性 对位置的反映 对位置的反映
o t
o t
vz = v0z + ∫ az (t )dt
o
v =vxi + vy j + vz k
例1:一质点在(X,Y)平面内运动, 一质点在( , )平面内运动, 一质点在 运动方程为: 运动方程为:
r (t ) = 2ti + (2 t ) j
2
(SI )
求: (1)质点的轨迹; )质点的轨迹; (2)在最初 内质点的位移和平均 )在最初2S内 速度; 速度; (3)在第2S时质点的速度和加速度. )在第 时质点的速度和加速度.
t dx ∴∫ = ∫ dt 0 1+ 2x 0 x
1 ln(1+ 2x) = t 2
1 2t ∴x = (e 1) 2
d x 2t a = 2 = 2e dt
2
平面内运动, [例4]一质点在xOy平面内运动,运动方 4]一质点在 y=19(1)写出质点任意 程为x=2t,y=19-2t2.(1)写出质点任意 时刻的位置矢量, 时刻的位置矢量,速度矢量和加速度矢 (2)写出轨迹方程 写出轨迹方程; 量;(2)写出轨迹方程; 2 解 : 1) (
d x(t) 1 2 ∵ v(t) = = 2+t + t dt 2 x( t ) t 1 2 ∴∫ d x(t ) = ∫ (2 + t + t )dt x0 0 2
机器人运动学的空间解析方法研究
机器人运动学的空间解析方法研究引言：机器人运动学研究机器人的空间运动学问题，即机器人的姿态和位置。
在机器人领域应用非常广泛，包括自动化生产线、医疗、军事等。
因此，研究机器人运动学问题对机器人的设计、控制和应用有着重要的指导作用。
机器人运动学分为位姿运动学和自由度运动学两个部分，其中位姿运动学研究机器人的姿态和位置，而自由度运动学描述机器人关节的运动。
一、位姿运动学位姿运动学研究机器人的姿态和位置问题。
机器人的姿态是描述机器人在空间中的指向和旋转状况，姿态可以由欧拉角、四元数或旋转矩阵等表示。
机器人的位置是描述机器人在空间中的坐标位置，位置可以由三维向量表示。
研究机器人的位姿运动学有两个基本问题：正问题和逆问题。
正问题是指已知机器人关节的位置，求解机器人的位姿。
对于直接驱动机器人，正问题可以通过逆解关节运动学方程求解，即根据关节的位置计算末端执行器的位姿。
而对于间接驱动机器人，正问题则需要通过运动传感器测量末端执行器的位姿。
逆问题是指已知机器人的位姿，求解机器人关节的位置。
逆问题一般采用迭代算法求解，具体方法有雅可比矩阵法、牛顿迭代法和优化算法等。
雅可比矩阵法通过雅可比矩阵的逆矩阵来求解关节位置，牛顿迭代法通过牛顿法迭代求解关节位置，优化算法通过优化算法寻找最佳解。
目前，研究机器人位姿运动学的方法主要包括数值方法、几何方法和代数方法等。
数值方法通过数值计算求解机器人的位姿，主要包括时域方法和频率域方法等。
几何方法通过几何建模和几何计算求解机器人的位姿，主要包括DH方法和转轴方法等。
代数方法通过代数计算和代数表达式求解机器人的位姿，主要包括矩阵方法和矩阵运算等。
这些方法各有特点，可以根据实际需要选择适合的方法进行研究和应用。
二、自由度运动学自由度运动学研究机器人关节的运动问题。
机器人的自由度是指机器人关节可以独立运动的数量，自由度决定了机器人的灵活性和可控性。
自由度运动学是机器人运动学中的重要内容，对于机器人的路径规划和运动控制具有重要的指导意义。
(完整版)高中物理力学讲解与归纳
(完整版)高中物理力学讲解与归纳引言物理力学作为物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
高中物理力学作为中学阶段的学科，是建立基础物理知识的重要一环。
本文将对高中物理力学的重要内容进行讲解与归纳。
第一部分：运动学运动学研究物体在空间中的运动，包括位置、速度、加速度等概念。
具体内容如下：1. 位置位置是物体在空间中所处的位置，可以通过坐标来描述。
2. 位移位移是物体从一个位置到另一个位置的变化量，用矢量表示。
3. 速度速度是物体单位时间内位移的变化量，是位移的导数。
速度可以分为平均速度和瞬时速度两种。
4. 加速度加速度是物体单位时间内速度的变化量，是速度的导数。
加速度可以分为平均加速度和瞬时加速度两种。
第二部分：动力学动力学研究物体的运动原因和运动规律，包括力、质量、牛顿三定律等概念。
具体内容如下：1. 力力是物体相互作用的结果，可以改变物体的运动状态。
力的大小用牛顿为单位。
2. 质量质量是物体所具有的物质量度，是衡量物体惯性大小的一种物理量。
3. 牛顿三定律牛顿三定律是描述物体运动规律的基本原理，分别是惯性定律、动量定律和作用反作用定律。
第三部分：万有引力万有引力是物体之间的一种特殊相互作用，可以解释天体运动和地球上物体的运动。
具体内容如下：1. 引力定律引力定律是描述万有引力的定律，它说明了两个物体之间引力的大小与质量和距离的关系。
2. 地球上物体的自由落体地球上的物体在没有其他力作用下，会以一定的加速度自由落体。
自由落体过程中，物体的速度和位移会随时间变化。
结论高中物理力学作为物理学的重要分支，研究物体的运动和相互作用，具有重要的科学意义和实际应用价值。
通过对运动学、动力学和万有引力的讲解与归纳，可以帮助学生更好地理解和应用物理力学知识，为今后的研究打下坚实基础。
以上是对高中物理力学的讲解与归纳，希望对大家有所帮助！。
航空航天领域的运动学知识
航空航天领域的运动学是研究物体在空间中的运动规律和运动参数的科学。
以下是一些航空航天领域常见的运动学知识：
1. 位移和速度：位移是描述物体在空间中位置变化的概念，速度则是位移随时间变化的率。
在航空航天中，我们通常关注物体相对于地球或其他参考点的位移和速度。
2. 加速度：加速度是速度随时间变化的率。
在航空航天中，加速度可以由引擎推力、重力、空气阻力等因素决定，对于飞行器的性能和操控非常重要。
3. 运动方程：运动方程是描述物体在运动过程中位置、速度和加速度之间关系的方程。
根据牛顿第二定律（F = ma），我们可以得到物体的运动方程。
4. 相对运动：在航空航天中，往往需要考虑物体相对于其他物体的运动。
比如，航天器相对于地球的轨道运动，或者飞机相对于大气流的飞行。
5. 轨道力学：轨道力学是研究天体运动和航天器轨道的科学。
它涉及到行星、卫星、彗星等天体的运动，以及航天器在不
同轨道上的运动和变化。
6. 航天器姿态控制：航天器姿态控制是指控制航天器在空间中的朝向和姿态。
这对于航天器的定位、导航和操纵非常重要。
7. 导航和轨迹规划：导航是确定航天器在空间中位置和速度的过程，轨迹规划则是确定航天器的运动路径和轨迹。
这些技术对于确保航天器的安全和精确到达目标地点至关重要。
以上只是航空航天领域运动学的一些基本知识，实际上涵盖的内容非常广泛。
航空航天领域的运动学是一个复杂而且精密的学科，需要深入的理论知识和实践经验。
运动学基础知识总结
运动学基础知识总结运动学是物理学中研究物体运动的一个分支学科，它研究物体在空间中的位置、速度和加速度的变化规律。
在物理学中，运动学是研究力学的基础，对于了解物体的运动行为非常重要。
运动的基本概念1. 位移：物体从某一位置运动到另一位置所移动的距离以及移动的方向，用Δx表示。
位移：物体从某一位置运动到另一位置所移动的距离以及移动的方向，用Δx表示。
2. 速度：物体在单位时间内移动的位移，用v表示，在运动过程中速度可以是恒定的、变化的或者为零。
速度：物体在单位时间内移动的位移，用v表示，在运动过程中速度可以是恒定的、变化的或者为零。
3. 加速度：物体在单位时间内速度的变化率，用a表示。
正加速度表示速度在增加，负加速度表示速度在减小。
加速度：物体在单位时间内速度的变化率，用a表示。
正加速度表示速度在增加，负加速度表示速度在减小。
4. 时间：运动发生的持续时间，用t表示。
时间：运动发生的持续时间，用t表示。
匀速直线运动1. 匀速直线运动是指物体在直线上以相同的速度运动，不受外力的干扰。
2. 位移等于速度乘以时间，Δx = v * t。
3. 速度等于位移除以时间，v = Δx / t。
4. 加速度为零，a = 0，表示物体的速度保持不变。
加速直线运动1. 加速直线运动是指物体在直线上速度发生改变，受到外力的影响。
2. 牛顿第二定律描述了加速度与物体受力的关系，F = ma，其中F为物体受到的合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
3. 位移等于初速度乘以时间，加上加速度乘以时间的平方的一半，Δx = v₀ * t + 1/2 * a * t²。
4. 速度等于初速度加上加速度乘以时间，v = v₀ + a * t。
自由落体运动1. 自由落体是指物体在重力作用下纵向下落的运动。
2. 重力加速度的近似值为9.8 m/s²。
3. 位移等于初速度乘以时间，加上重力加速度乘以时间的平方的一半，Δx = v₀ * t + 1/2 * g * t²。
空间平面机构运动学与动力学模型研究
空间平面机构运动学与动力学模型研究空间平面机构是机械工程学中的一个重要概念。
它是由多个平面机构组合而成，并能够在三维空间内完成各种不同的运动。
空间平面机构的运动学和动力学模型是研究该机构性能和特点的关键。
一、空间平面机构的概念和分类空间平面机构是指由平面机构组合而成的三维空间机构系统。
根据不同的运动轨迹和运动方式，可以将空间平面机构分为几种不同的类型。
例如扭转机构、偏心机构、滑移机构、不等角机构等等。
每种机构都有各自的运动学和动力学模型，需要针对性地进行研究和分析。
二、空间平面机构运动学模型的建立空间平面机构的运动学模型建立是研究该机构性能和特点的关键。
运动学模型建立的主要目标是确定机构的运动轨迹、速度和加速度。
在建立运动学模型时，需要收集和处理机构的位置和速度数据，并应用运动学理论进行分析。
三、空间平面机构动力学模型的建立空间平面机构的动力学模型建立是研究该机构工作性能和特点的关键。
动力学模型建立的主要目标是确定机构的质量、惯量和受力情况。
在建立动力学模型时，需要收集和处理机构的质量、惯量和外界力矩数据，并应用动力学原理进行分析。
四、空间平面机构的应用和发展空间平面机构广泛应用于机械工程领域中。
例如，空间平面机构可以用于机器人运动系统、航空航天设备、纺织机械等领域。
在发展空间平面机构时，需要进一步研究和应用先进的数学、物理、工程学知识，提高机构的设计和制造水平。
总之，空间平面机构的运动学和动力学模型的研究对于机械工程学的发展和应用具有重要的意义。
为了更好地利用和发展空间平面机构，我们需要不断地深入研究和探索空间平面机构的理论和实际应用。
只有这样，才能更好地满足未来工程领域中对空间平面机构性能和特点的需求和要求。
空间物理学PPT课件
空间物理学在地球科学领域的应用
电离层与气候变化
研究电离层对太阳辐射的吸收和散射作用，以及电离层变 化对气候的影响，有助于深入了解地球气候系统的复杂性 和变化规律。
磁层物理
研究地球磁层的形成、结构和演化，揭示磁层与太阳风、 电离层和热层的相互作用机制，为地球环境和空间天气预 报提供科学依据。
空间环境监测
太阳风与地球磁场相互作用的观测与分析
磁暴
太阳风中的能量突然爆发，导致地球磁场剧烈扰 动，产生地磁暴。
极光
太阳风中的带电粒子与地球磁场相互作用，在极 地的高空激发出绚丽多彩的极光。
卫星观测
通过卫星轨道观测太阳风与地球磁场相互作用的 物理过程，获取相关数据。
太阳风与地球磁场相互作用的理论模型与模拟研究
恒星与星系的演化
恒星
恒星是由气体和尘埃在引力的作用下聚集而成的天体，通过 核聚变反应产生能量和光，是宇宙中最重要的天体之一。
星系
星系是由众多恒星、行星、星云、星际物质等组成的庞大系 统，其形成和演化受宇宙大尺度结构和引力的影响。
宇宙射线与宇宙背景辐射
宇宙射线
宇宙射线是指来自宇宙空间的高能粒 子流，包括质子、电子、原子核等， 对地球环境和生物圈产生影响。
空间探测
空间物理学为航天探测提供了理 论基础，通过研究地球磁场、太 阳辐射压和其他空间物理现象， 为航天器的轨道设计、导航和通
信提供了重要支持。
卫星气象学
利用卫星观测地球大气、电离层 和磁层的物理特性，研究天气和 气候变化，为气象预报和气候变
化研究提供数据支持。
空间安全
空间物理学在空间碎片监测、空 间天气预警和太阳风与地球磁场 相互作用等方面发挥着重要作用， 为保障航天安全提供了科学依据。
铰链四连杆机构说课PPT课件
04
铰链四连杆机构的运动学分析
平面运动学
平面运动学研究四连杆机构在平面内的运动，包括连杆的长度、角度、速度和加速 度等参数。
平面运动学主要通过解析几何和向量运算等方法进行分析，建立数学模型，描述四 连杆机构的运动规律。
平面运动学分析有助于理解四连杆机构的运动特性，为优化设计提供理论依据。
空间运动学
铰链四连杆机构说课ppt 课件
• 引言 • 铰链四连杆机构概述 • 铰链四连杆机构的结构分析 • 铰链四连杆机构的运动学分析 • 铰链四连杆机构的设计与优化 • 铰链四连杆机构的实践与应用 • 总结与展望
01
引言
主题介绍
铰链四连杆机构的定义
铰链四连杆机构的重要性
铰链四连杆机构是一种由四个杆件通 过铰链连接而成的机械机构，常用于 实现某些特定的运动轨迹或运动规律。
空间运动学研究四连杆机构在三 维空间中的运动，考虑了机构的
旋转和平移等自由度。
空间运动学需要利用三维坐标系 和向量运算进行建模，分析机构 的位置、姿态、速度和加速度等
参数。
空间运动学分析能够全面揭示四 连杆机构的运动特性，为复杂运 动要求的机构设计提供支持。
运动仿真与分析
运动仿真与分析通过计算机模拟技术， 对四连杆机构的运动过程进行实时模 拟和分析。
提出了一种新的铰链四连杆机构设计理念 ，通过优化算法提高了其性能，为相关领 域提供了新的解决方案。ຫໍສະໝຸດ 未来研究方向与展望研究方向
深入研究铰链四连杆机构的动 态特性、优化算法和新型应用
领域。
技术发展
随着科技的进步，探索铰链四 连杆机构与其他先进技术的结 合，如人工智能、大数据等。
实际应用
加强与企业的合作，将铰链四 连杆机构应用于更多工程领域 ，推动其产业化进程。
空间运动描述
J x1ωx1 0 ɺ ɺ J y1ω y1 + ω z1 ɺ J z1ωz1 −ω y1
−ω z1 0
ωx
1
−ωx1 J y1ω y1 = M y1 + B ( xb cos θ sin ϕ + zb sin θ ) + Tzb 0 J z1ωz1 M z1 − B ( h sin θ − xb cos θ cos ϕ ) − Th
三、惯性力及惯性力系数
i i Y1a = −λ22 υ y1 − λ26 ω z1 i i Z1a = −λ33 υ z1 − λ35 ω y1 i M x1a = −λ44 ω x1 i i M y1a = −λ53 υ z1 − λ55 ω y1 i i M z1a = −λ62 υ y1 − λ66 ω z1 X 1a = −λ11 υ x1
5、坐标变换矩阵之间的相互转换 根据两个直角坐标系之间的变换矩阵具有正交性，可得以 下关系 t Ctυ = Cυ T bT υ Cb = Cυ 0 tT Ct = C0 bT Cb0 = C0 同时，还可按以下传递关系对各坐标系进行相互转换
b Ctb = Ctυ Cυ
b υ υ C0 = C0 Cb t Cb0 = CbCtυ Cυ0
三、 坐标变换矩阵 1、速度坐标系对弹道坐标系的变换矩阵 速度坐标系与弹道坐标系之间的夹角是弹道倾斜角Φ
0 0 1 t Cυ = 0 cos Φ − sin Φ 0 sin Φ cos Φ 2、速度坐标系对雷体坐标系的变换矩阵 速度坐标系与雷体坐标系之间的相对位置由攻角α和侧滑角 β来描述 cos α cos β sin α − cos α sin β b Cυ = − sin α cos β cos α sin α sin β sin β 0 cos β
运动学的基础概念及应用
运动学未来的发展方向
智能化：利用人工智 能技术进行运动分析、 预测和优化
数字化：利用数字技 术进行运动数据的采 集、处理和分析
个性化：根据个体差 异进行个性化的运动 指导和训练
跨学科融合：与其 他学科如生物力学、 心理学等相结合， 提高运动学的研究 水平和应用效果
运动学与其他学科的交叉研究
单击此处添加副标题
运动学的基础概念及应用
汇报人：XX
目录
01 02 03 04
运动学的基本概念 运动学的应用
运动学的发展趋势 运动学的实际案例分析
01
运动学的基本概念
定义与描述
• 运动学：研究物体在空间中运动的科学 • 位移：物体从一个位置移动到另一个位置的矢量 • 速度：物体在单位时间内的位移 • 加速度：物体速度的变化率 • 力：物体之间的相互作用，引起物体运动状态的改变 • 质量：物体所含物质的多少，与物体的惯性成正比 • 动量：物体质量和速度的乘积，表示物体运动的量 • 动能：物体由于其状态和位置所具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比 • 势能：物体由于其位置和状态所具有的能量，与物体的质量和位置有关 • 功：力在物体上作用的距离和力的乘积，表示力对物体做功的多少 • 功率：单位时间内所做的功，表示力对物体做功的快慢 • 机械能：物体由于其状态和位置所具有的能量，包括动能和势能 • 守恒定律：在封闭系统中，机械能、动量和能量守恒
感谢观看
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运动学的基本参数
位置：物体 在空间中的 位置
速度：物体 在单位时间 内运动的距 离
加速度：物 体速度的变 化率
力：物体之 间的相互作 用，使物体 产生加速度
质量：物体 所含物质的 多少
时间：事件 发生的先后 顺序
刚体空间运动学
刚体空间运动学
刚体空间运动学是研究刚体在三维空间中的运动规律的学科。
刚体是指具有固定形状和大小的物体，其内部各点之间的距离保持不变，不会发生形变。
刚体空间运动学主要研究以下内容：
1. 平动：研究刚体的整体平动，即刚体各点同时按照相同的速度和方向移动。
2. 旋转：研究刚体的整体旋转，即刚体绕某个固定轴或固定点旋转。
3. 平面运动：研究刚体在平面内的运动，包括平动和旋转。
4. 空间运动：研究刚体在三维空间中的运动，包括平动和旋转。
在刚体空间运动学中，常用的描述刚体运动的方法有：
1. 坐标系法：通过建立坐标系，以表示刚体在空间中的位置和姿态。
2. 矩阵法：使用旋转矩阵或变换矩阵来描述刚体的旋转和平移变换。
3. 四元数法：使用四元数来描述刚体的旋转变换。
刚体空间运动学在机器人学、航天器动力学、机械设计等领域有着广泛的应用，能够帮助人们理解和分析刚体的运动规律，为相关工程问题的解决提供理论基础。
机构学和机器人学4空间机构的运动分析-精选文档
求出β值后，由式（4—20）即可求出 b
2、速度分析 对式（4—18）微分得速度约束方程： T a ba b 0
T T a b a b a b a b 1 1 1 1
式中
可由给定参数按下式计算： a
q p W , q p r r u
r u 0
q点的绝对速度等于参考构件上与 u为相对旋转轴， 相对角速度，
q 瞬时重合的 q 点的速度（牵连速度）与 q 点相对于参考
构件的相对速度之和，即：
(4－11) q W q p p W q p s ( u ) 0 0 , u , u 0
(4－20)
a1，b1是初始状态时两球副中心位置，为已知值，将 (4-19)、(4-20)代入(4-18)，且旋转矩阵：
R , p p cos [ p ] sin [ Q ] cos F sin G 0 (4－21) 经整理得： E E a b I Q b b
可根据给定的输入角α由下式得： a
(4－19) a R , a a a u 1 0 0 a
同理： b R , b b b u 0 b 1 0
0 0 p
0
角速度矢量 若用反对称矩阵表示，即为角速度矩阵 W , u
0
又由4—9可得：
q W q p p W q p s ( u ) r r , u , u
空间机构的运动学与动力学建模
空间机构的运动学与动力学建模空间机构是指由多个刚体组成的复杂机械系统，广泛应用于航天、机器人和工业自动化等领域。
为了对空间机构的运动进行研究和控制，运动学与动力学建模是必不可少的工具。
本文将介绍空间机构的运动学与动力学建模方法，并探讨其在实际应用中的意义。
一、运动学建模运动学建模是研究物体运动的几何关系和速度关系，目的是描述机构各个部分之间的位置和速度关系。
在空间机构中，常用的运动学建模方法有解析法和数值法。
解析法是一种基于几何关系的建模方法，通过分析机构的几何特性，推导出机构各个部分之间的位置和速度关系。
例如，对于平行机构，可以通过解析法推导出末端执行器的位置和速度与各个驱动器的位置和速度之间的关系。
数值法是一种基于数值计算的建模方法，通过数值计算机构各个部分的位置和速度。
常用的数值法包括迭代法和数值优化法。
迭代法通过迭代计算机构各个部分的位置和速度，直到满足一定的收敛条件。
数值优化法则通过优化算法，寻找使得机构各个部分的位置和速度满足一定约束条件的最优解。
二、动力学建模动力学建模是研究物体运动的力学关系和力学行为，目的是描述机构各个部分之间的力和力矩关系。
在空间机构中，常用的动力学建模方法有拉格朗日法和牛顿-欧拉法。
拉格朗日法是一种基于能量原理的建模方法，通过定义广义坐标和广义速度，建立机构的拉格朗日方程。
通过求解拉格朗日方程，可以得到机构各个部分之间的力和力矩关系。
拉格朗日法适用于复杂机构的动力学建模，具有较好的通用性和可扩展性。
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿定律的建模方法，通过分析机构各个部分之间的力和力矩平衡关系，建立机构的牛顿-欧拉方程。
通过求解牛顿-欧拉方程，可以得到机构各个部分之间的力和力矩关系。
牛顿-欧拉法适用于简单机构的动力学建模，具有较高的计算效率和可实现性。
三、运动学与动力学建模的意义运动学与动力学建模是空间机构研究和控制的基础，具有重要的理论和实际意义。
首先，运动学与动力学建模可以帮助研究人员深入理解机构的运动规律和力学行为。
空间3r机械手运动学方程及其雅可比矩阵
空间3r机械手运动学方程及其雅可比矩阵空间3R机械手运动学方程及其雅可比矩阵一、空间3R机械手运动学方程空间3R机械手按其结构特点和末端执行器的外形，可将机械手分为平面与空间两类，两类手臂中空间机械手最能模拟人的运动，具有很好的普遍性，因此得到很多应用，正是由于其复杂的运动，应用空间3R机械手的时候必须能够准确的确定位置、姿态和其它运动特点，这就要求我们应用运动学方程来求解这个问题，具体来说就是求解空间3R机械手的位置和姿态变换。
空间3R机械手与普通的1R和2R机械手不同，它具有一个腰部节点与三个关节，这样机械手的坐标系统就有五个（机械手基坐标系和三个关节坐标系），其中机械手基坐标系O确定机械手的位置与方向，每个关节坐标系确定机械手在该链段的运动情况。
根据正反向运动学方程，空间3R机械手的正向运动学方程可以写成如下形式：$ T_{10} = A_1(θ_1)T_{O1} $$ T_{21} = A_2(θ_2)T_{12} $$ T_{32} = A_3(θ_3)T_{23} $$ T_{03} = A_0(θ_0)T_{O3} $其中，$ T_{10} $ 为末端末关节点O3在基座标系O0下的变换矩阵，$ A_1(θ_1) $ 为第一个关节的变换矩阵，$ T_{O1} $ 为第一个关节的末端点相对于机械臂基座标系O0的变换矩阵，$ T_{21}$ 为第一个关节点O1在第二个关节座标系O2下的变换矩阵，$ A_2(θ_2) $ 为第二个关节的变换矩阵，$ T_{12} $ 为第二个关节的末端点相对于第一个关节座标系O1的变换矩阵，以此类推。
二、空间3R机械手的雅可比矩阵对于空间3R机械手来说，求取它末端末关节点O3在基座标系O0下的变换矩阵$ T_{10} $可以通过雅可比矩阵来实现。
机械设计基础了解空间运动学的基本概念
机械设计基础了解空间运动学的基本概念机械设计基础：了解空间运动学的基本概念机械设计是一门研究机械结构、机械传动和机械力学等领域的学科，而在机械设计中，空间运动学是一个重要的概念，它涉及到机械系统中部件的运动状态和运动轨迹。
本文将介绍空间运动学的基本概念，包括坐标系、欧拉角和运动学链模型等内容。
一、坐标系在机械设计中，坐标系是描述机械系统空间位置和运动状态的基本工具之一。
常用的坐标系包括笛卡尔坐标系和极坐标系。
笛卡尔坐标系由三个互相垂直的坐标轴组成，分别表示空间中的x、y和z方向。
而极坐标系则使用径向和角度来描述物体在平面上的位置。
二、欧拉角欧拉角是一种描述物体在三维空间中旋转的方法。
它由三个角度组成，分别表示绕三个坐标轴的旋转角度。
常见的欧拉角有航向角、俯仰角和滚转角。
航向角表示物体绕z轴旋转的角度，俯仰角表示物体绕y轴旋转的角度，而滚转角则表示物体绕x轴旋转的角度。
三、运动学链模型运动学链模型用于描述机械系统中各部件的空间运动关系。
它是由刚体和关节连接组成的链结构，并通过关节的旋转或平移来实现相对位置的变化。
运动学链模型分为开链和闭链两种类型。
开链模型是指每个刚体通过一个或多个关节连接，形成一个开放的链式结构。
常见的开链模型有单链、并联和串联结构。
单链结构由多个关节连接的刚体构成，每个关节都是独立运动的。
并联结构由多个平行排列的链并联连接组成，它们可以共享同一刚体的运动状态。
串联结构由多个链依次连接组成，其中每个链都受前一链的运动状态影响。
闭链模型是指所有刚体通过关节连接形成一个闭合的链式结构。
闭链模型中的各部件之间存在约束关系，使得它们的运动是相互关联的。
闭链模型常用于机械系统中的机构设计，通过分析闭链模型可以得到机构的运动学性质。
本文简要介绍了机械设计中空间运动学的基本概念，包括坐标系、欧拉角和运动学链模型等内容。
空间运动学是机械设计的重要基础，它可以帮助工程师理解和分析机械系统的运动状态和轨迹，为机械设计提供有力支持。
空间运动与运动学的应用探究
空间运动与运动学的应用探究在日常生活中，我们时常会观察到物体在空间中运动的现象。
无论是一个飞舞的鸟儿、一辆迅疾驰过的赛车，还是一个从高楼上跳下的勇敢者，它们都展示了空间运动的不同形式。
而要研究这些运动现象，运动学就是一个无法忽视的学科。
运动学是研究物体运动以及与其相关的力的学科。
它通过观察、测量并描述物体在空间中的运动状态和规律，推导和解决与运动有关的问题。
运动学虽然是一门基础学科，却有着广泛的应用领域。
首先，运动学在生活中的应用颇为常见。
比如，我们经常需要测量物体的速度。
在道路交通管理中，测速仪器如雷达枪就是利用运动学原理工作的。
当交警使用测速仪器测量车辆的速度时，其实就是通过计算车辆所经过的距离和时间，从而得出车辆的速度。
而在工程设计中，运动学同样有着不可忽视的作用。
在建筑和桥梁的设计过程中，需要预测并计算材料或结构在不同应力情况下的运动状态，以确保其安全性和稳定性。
运动学可以帮助工程师确定结构物的理想尺寸和材料强度，从而提高工程的质量和效率。
除了生活和工程领域，运动学在科学研究中也扮演着重要的角色。
例如，物理学最重要的三大定律就是运动学原理的应用结果。
牛顿第一定律揭示了物体在受力情况下的运动状态；牛顿第二定律进一步揭示了物体运动中速度和力的关系；牛顿第三定律描述了互作用力。
这些定律的发现和应用，为我们理解宇宙的本质提供了重要的依据。
更进一步地说，运动学的应用还达到了更高的领域，例如航天飞行器和导弹技术。
在航天飞行任务中，运动学原理帮助科学家们预测和计算火箭的飞行轨迹、速度以及重返大气层时的加速度。
而在导弹技术中，运动学同样是不可或缺的。
科学家们通过对导弹运动状态的研究，可以提高导弹的射程、速度和精确度。
综上所述，空间运动与运动学的应用探究可见于生活的方方面面。
无论是在日常的交通管理中，还是在建筑和桥梁的设计中，运动学都发挥着重要的作用。
同时，通过运动学的研究，我们可以深入了解物体的运动规律，从而促进科学发展和技术进步。
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r x
O b x
b y
r y
2018年10月12日 理论力学CAI 刚体动力学
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刚体空间运动学/刚体的定点运动/姿态的描述
b r 列阵是基 e 的基矢量在基 e 下的坐标阵 r b e T 基矢量 e j Arj A1 j A2 j A3 j
坐标阵
r z
b z
b y
2018年10月12日 理论力学CAI 刚体动力学 4
刚体空间运动学/刚体的定点运动
刚体的定点运动
• 刚体的有限转动 • 刚体姿态的描述 • 角速度矢量与角加速度矢量 • 连体基姿态的变化 • 刚体上给定点的速度与加速度 欧拉定理
• 刚体绕汇交轴转动的合成
• 刚体定点运动运动学方程
2018年10月12日 理论力学CAI 刚体动力学 5
A13 x r x b r b A23 y x r b z A33 x xr yb yr yb z r yb xr z b r b y z zr zb
姿态的描述
• 姿态坐标 欧拉角
• 刚体上给定点的位置
• 姿态计算的反问题
2018年10月12日 理论力学CAI 刚体动力学
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刚体空间运动学/刚体的定点运动/姿态的描述
姿态坐标 欧拉角
b z
r z
r 过定点O建立参考基 e
刚体姿态的基本描述
A11 rb A A21 A 31 A12 A22 A32
j 1,2,3
A A A11 A12 A21 A22 A31 A32 0 rT r A2 A3 A12 A13 A22 A23 A32 A33 0 A3rT A1r A13 A11 A23 A21 A33 A31 0
刚体空间运动学/刚体的定点运动/有限转动欧拉定理
• 刚体的有限转动
刚体的有限转动 欧拉定理 r
z
连体基
r 过定点O建立参考基 e
姿态描述
A11 rb A A21 A 31 A12 A22 A32
将刚体上的不动点记为O
b e
b z
b y
刚体与其连体基相对参考基的姿态一致
p A p p
结论：对于任意两个基存在一个矢量，它在 两基的坐标阵相等
推论：对于刚体的两个姿态总存在一个矢量，绕该 矢量过一个有限角度后，刚体由一个姿态到达的另 以个姿态
2018年10月12日 理论力学CAI 刚体动力学
A13 A23 A33
3 (tr A)2 (tr A) 1 0
r x
O b x
r y
刚体当前的姿态是以前某一姿态的改变，这种改变称为刚体绕定点O
的有限转动
2018年10月12日 理论力学CAI 刚体动力学 6
刚体空间运动学/刚体的定点运动/有限转动欧拉定理
• 欧拉定理
定义刚体的当前姿态为 刚体的上一姿态为 本征根方程
rb
b e r e
b z
A
rb
b e3 A13 A23 A33
11
2018年10月12日 理论力学CAI 刚体动力学
刚体空间运动学/刚体的定点运动/姿态的描述 方向余弦阵 的 9个元素 刚体的姿态
r z
b z
b y
方向余弦阵九个元素应满足六个的代数方程
b b ej ej 1
单位基矢量
r 2 2 2 ArT A A A A j j 1j 2j 3j 1
r z
p
r z
A I 0
至少存在一个 = 1 的根
p zb
b e :
本征根 = 1的本征矢量
pb
本征方程
b rb
A
b
p
rb
I p
r
O
b
p
p
A11 A rb A21 A 31 A12 A22 A32
py r y
r y
b b y
0
r r px x bp xb x
b r r r e j A1 j e1 A2 j e2 A3 j e3
方向余弦阵 的 9个元素
j 1,2,3
刚体的姿态
r x
r e1 r e2 r e3
O b x
r y
可以定义方向余弦阵的9个元素为定点运动 刚体的姿态坐标
b e1 A11 A21 A31
b e2 A12 A22 A32
p
r b 的到姿态 e e
p
r x
r x
O
b px
p
p
r y
p
b y r y
姿态
A11 rb A A21 A 31 A12 A22 A32 A13 A23 A33
b x
p, g
8
2018年10月12日 理论力学CAI 刚体动力学
刚体空间运动学/刚体的定点运动/姿态的描述
连体基
b e
A13 x r x b r b A23 y x r b z A33 x
xr yb yr yb z r yb
xr z b r b y z zr zb
7
刚体空间运动学/刚体的定点运动/有限转动欧拉定理 b
刚体绕定点的任意有限转动可 由绕过该点的某根轴一次有限 转过某个有限角度实现
转轴的单位矢量 b 的到姿态 e 的一次转动矢量 刚体由姿态 限角称为一次转动角 g
z
r z
r z
b y
p
r p 称为刚体由姿态 e
转过的有
欧拉定理
b z
理论力学 CAI
刚体空间运动学
理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系
刚体空间运动学
• 前言
• 刚体的定点运动
• 刚体的一般运动
2018年10月12日 理论力学CAI 刚体动力学
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刚体空间运动学/前言
前言
• 将考虑刚体运动更一般的情况，即刚体的空 间(三维)运动 • 刚体的空间一般运动可以分解为刚体三维的 平移运动和刚体的定点运动
2018年10月12日 理论力学CAI 刚体动力学
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刚体空间运动学/前言
• 刚体上存在某一点，在刚体运动时该点相对参考 基始终保持不动，称这种运动为刚体的定点运动
• 在工程与生活中经常可以遇到此类运动
– – – – 雷达跟踪天线 陀螺仪中的转子 行星齿轮系中动锥齿轮 玩具陀螺等
• 首先介绍刚体的定点运动，然后介绍刚体的 空间一般运动 • 在此基础上给出刚体上给定点和相对刚体运 动任意点的运动学分析方法