教师资格面试函数的单调性教案

教案一

高中必修1 第一章 集合与函数的概念

课题 1.3.1 函数的单调性 课时数

第1课时

教学

三维 目标

知识与技

能

从数与形两方面理解单调性的概念；会判断和证明函数的单调性； 过程与方

法：

经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会数形结合解题的

思想；

情感、态度

与价值观：

通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；发

挥学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。

教学重点 函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性； 教学难点 根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。 教学准备 多媒体课件 教学过程：

二次备课

一、课前三分钟

学生代表带领大家复习学习过的函数的知识：

1、函数有几个要素？各是什么？（三要素；分别是：定义域、值域、对应关系）

2、函数的定义域怎样确定？怎样表示？（ 使函数表达式有意义，如4+=x y ；

用集合表示{x|x ≥－4}）

3、函数的表示方法常见的有几种？（解析式、图像、表格） 二、引出新课，出示学习目标

1、请观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

学生通过充分观察提出自己意见： ①随x 的增大，y 的值有一定变化； ②有的函数有最大值或最小值；

③有的函数图象有上升或下降的情形或具有某种对称性…… 教师引导下学生总结：

图1：函数图像在整个定义域上都是下降的； 图2：函数图像在)0,(-∞上下降，在),0(+∞上上升； 图3：函数图像在整个定义域上都是上升的；

图4：函数图像在部分区域上上升，在部分区域上下降。

（1）学生展示：函数()y f x =在区间[]2,5--∈

x ，[]1,3上是减函数，因此

[]2,5--，[]1,3是函数()y f x =的单调减区间；在区间[]2,1-，[]3,5上是增函数，

因此[]2,1-，[]3,5是函数()y f x =的单调增区间．

（2）、提出问题：[]2,5--是函数()f x 的单调减区间，那么是否可认为()

2,5--也是()f x 的单调减区间呢？

教师引导学生理解：若()f x 在[],a b （a,b 均属定义域）上单调(增或减)，则()f x 在(,)a b 上单调(增或减)，因为在研究函数的单调性，实质是研究函数在某一个区间内的变化规律，而函数在一个任意点函数值确定，不具有单调性，所以将定义域区间内的某个单调区间写成开区间或闭区间都可以。但是一般来说()f x 在[],a b 上单调(增或减)，且[][]11,,a b a b ⊂，则()f x 在上[]11,a b 单调(增或减)．反之不然．

（3）若函数的单调区间是间断的，两个区间之间用逗号隔开，而不是“U ”连接。 2、 函数单调性的证明

例2 证明函数()32f x x =+在R 上是增函数．

方法一：图形法

由图像可知函数()32f x x =+在R 上是增函数．

教师：从函数图象上观察函数的单调性固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析判断，这才是我们研究函数单调性的基本途径．那怎样用定义证明呢？对于任意两个实数1x 和2x ，我们如何比较

1()f x 和2()f x 的大小呢？，如果2

1x x <，我们再设法比较1()f x 和