一种多进制正交扩频方案的解扩技术研究

1 多进制扩频方案
在多进制扩频系统中，由于采用 N 位扩频码来传输 m 比特信息，如果用 Rb，Tb 和 Eb 分别表示扩频前的信息速率 和每个信息比特的宽度及能量，用 Rc，Tc 和 Ec 表示扩频后 的码片速率和每个码片的宽度及能量， 由于每个扩频码传输 m 比特信息，有： Rc=(N/m)·Rb，Tc=(m/N)·Tb，Ec=(m/N)·Eb (1)
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系 统 仿 真 学 报 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION
Vol. 15 No. 7 July 2003
一种多进制正交扩频方案的解扩技术研究
徐
摘
辉，余晓刚，王
华，匡镜明
（北京理工大学电子工程系，北京 100081）
要： 研究一种基于循环移位的 M 进制正交扩频方案，在 MSK 调制方式下，提出两种有代表
性的接收机模型，前者具有理论上的最佳性能，后者更具有实际意义；在 AWGN 信道下对两种接 收机模型进行理论分析和仿真，仿真得到的误码率与公式推导的结果吻合；对两模型误码率的仿 真比较表明，在相同误码率的情况下，模型一可以接收的最低信号功率比模型二低约 2dB。 关键词： 多进制正交扩频；MSK 调制；解扩；仿真 文章编号： 1004-731X (2003) 07-1002-03 中图分类号： TN914.42 文献标识码 : A
p j0 =
j0 1 ⋅ C ( N − h ) /2 j 2 C N0
rect(t)为矩形函数，在[0，2TC]处取值为 1，其他点处为 0。 接收信号在经过上述相关判决后， 就同时完成了解扩和 解调的过程。这种做法的代价是增加了系统的规模，为了对 一个符号作判决，需要进行 2N 次长度为 NTc 的积分运算。 因为运算量过大，如果用 DSP 等数字芯片实现会比较困难 甚至无法完成。 另一种更为实际的做法是，在接收端先对码片进行解调， 再送到相关器进行解扩运算。相应的接收机模型如图 2 所示。
Vol. 15 No. 7 July 2003
徐
辉, 等：一种多进制正交扩频方案的解扩技术研究
p MSK = Q 2 E c 1 − 1 Q 2 E c 4 n0 n0
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波器或相关器，相关器的长度为 NTc。其模型如图 1 所示：
定义 Rri´为 Kr´与本地扩频码 Ki 的相关函数，有
′ + n ⋅k i + n = ∑ k n ′ ⋅k i − r + n = R ′( i − r ) kr ∑ n=0 n =0
(8)
(3) (4)
K iQ (t) = ∑ K i, 2j + 1rect [ t − 2 jTC ]sin π t sin 2π f C t 2TC j
πt cos cos 2πf Ct 2TC
ｔ＝（２ｋ＋１）Ｔ Ｃ
∑
N
接收信号
∫
( 2k +1 )TC
( 2 k−1)TC
dt
判决 判决
ｔ＝（２ｋ＋２）Ｔ
Ｃ
∫
πt sin sin2πf C t 2TC
( 2 k+2 )TC
2 kTC
dt
串 并 转 换
K0 K1
∑
N
最 大 值 解扩输出 判 决
解扩开始发生错误，
收稿日期 ：2002-08-05 修回日期： 2002-10-16 作 者 简 介： 徐 辉 (1980-), 男, 山东人, 硕士生， 研究方向为数字移动通 信系统的体制; 余晓刚 （1976- ） ，男，安徽人，汉，博士研究生，研究 方向为数字通信网; 王 华 (1967-), 男, 安徽人, 博士后, 副教授, 研究 方向为无线通信系统及卫星通信编码; 匡镜明 (1943-), 男, 湖南人, 博 导, 教授, 研究方向为数字移动通信。
NkTC
dt
∫
( Nk + N ) TC
NkTC
dt
．．．
∫
( Nk + N ) TC
最 大 ．．． 值 解扩输出 判 决
大于 x 的概率：
∞
Q (x )=
∫x
1 2 π
e
− y 2 /2
dy
(6)
NkTC
dt
假定发送扩频码 Kr=(kr, kr+1, … , k r+N-1)时， 接收端解调后 得到的码为 Kr´=(k´r, k´r+1, … , k´ r+N-1)。那么 Kr´发生 j 比特错 误的概率： p j=C
．．．
∑
N
；
KN-1
图2
多进制扩频接收机模型二
当 j＝j0+1 时, h+2j >M-2j, h+2(j-2)＝M-2j，符号错误概 率 p
j0 + 1
由于将解调独立出来， 大大降低了相关解扩部分的复杂 度，使其便于用数字器件的实现。因此，现有的多进制扩频 系统多采用这种接收方式。 但这种结构的简化也带来接收性 能的降低。可以看出，接收信号在 MSK 解调后需要进行±1 判决，这种判决相当于对扩频码片作了一次 1 比特的量化， 这样就会带来信息损失， 从而使后面的解扩环节不能充分发 挥其作用。换一个角度分析，模型二将判决之前的积分长度 由 NTC 减小到了 2TC，由于积分对信号起到的是低通滤波的 作用，这样相当于增大了滤波器的带宽，使更多的噪声及干 扰信号得以进入，也就降低了系统性能。 一种改进的方案是对解调后的码片进行多比特的量化。实 际上，当量化比特数无限多时，模型二的误码性能就等同于模 型一。由文献[3]可知，当量化比特数达到 3 比特后再继续增加 几乎没有什么实际效果。 由于 1 比特量化是最基本的一种方式， 也仍为目前许多扩频系统所采用，下面就 1 比特量化的情况来 推导图 2 所示接收机在 AWGN 信道下的误码率。 接收到的信号首先进行 MSK 相干解调。 MSK 解调的误 码率 pMSK 与 QPSK 相同，为:
R ij =
N −1
IiBaidu Nhomakorabea
Ki ，
这样就完成了扩频编码。 它的特点是扩频码的数目与码
k i + n ⋅k j + n = ∑ k n ⋅ k j − i + n = R ( j − i ) ∑ n=0 n=0
N −1
(2)
从数值上讲，R(x)等于两扩频码按位对应时，相同的比 特数减去不同的比特数。 由于扩频码之间都是正交或准正交 的，对 R(x)的相应要求是：R(0)= N；对任意 x 0，R(x) h。
′ R ri =
N −1 j N
Q K0 (t )
Q K1 (t )
Q KN −1 (t)
图1
多进制扩频接收机模型一
⋅ p MSK ⋅( 1 − p MSK )
N −1
j
N − j
(7)
图中 KiI(t)及 KiQ(t) 分别为扩频码 Ki 经 MSK 调制后的 I、 Q 路波形:
K iI ( t ) = K i,2 j rect [ t − ( 2 j −1 ) TC ]cos πt cos 2 π f C t ∑ 2 TC j
I K0 (t )
K1I (t)
KN −1 (t)
I
其中，Q(x) 表示一个服从归一化正态分布的变量的值
dt
C
∫( Nk −1)T
接收信号
( Nk + N −1) TC
C
dt
∫(Nk −1)T
(Nk + N −1)TC
C
dt
．．．
∫(Nk −1)T
(Nk + N −1)TC
∫
( Nk + N ) TC
De-spreading Technique of One M-ary Orthogonal Spread Spectrum System
XU Hui, YU Xiao-gang, WANG Hua, KUANG Jing-ming
(Dept. of Electronic Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)
[4]
2 解扩模型
扩频信号在发射前都要经过各种调制， 这样扩频接收机 设计的关键之一就是如何安排好解调和解扩的关系。 二进制 扩频系统采用的一般是先解扩后解调的方式， 直接在接收机 前端将接收信号与本地扩频码相乘即可完成解扩。 多进制解 扩的形式则比较多样，也要相对复杂。针对上述扩频方案， 下面给出两种比较有代表性的接收机模型并加以分析， 以码 片采用 MSK 调制的情况为例。 首先给出具有最佳误码性能的接收机模型。 在高斯信道 中，等概传输 N 个数据符号时，最佳接收机为 N 个匹配滤
当解调无误时， Kr´=Kr， R´(x)= R(x)， 故 R´(0)=N， R´(x) h, x 0。不妨设存在一点 l, 使接收无误时 R´(l)=h。 当存在 i∈[1，N-1]，使 R´(i) R´( 0)时，就可能产生误判 （取“ >”时误判概率为 1， 取 “=”时为 1/2） 。显然，在 R´(x) 大的地方，发生误判的可能性也要大。在 PMSK<<1 时，我们 先假定误判发生在 x=l 处。 Kr´中每有一个比特发生错误，R´(0)的值就要减 2。错 误个数为 j 时，R´(0) =M-2j。但 R´(l)的值是不确定的。由于 扩频码与它的 l 次移位码相比有 (N+h)/2 比特是相同的，若 这些比特发生错误，R´(l)的值会减 2，若在另外(N-h)/2 比特 处发生错误，R´(l)的值会加 2。当错误 j 比特时，R´(l)的取 值范围为[h-2j，h+2j]。 当 j＝j0=(N-h)/4 时，h+2j＝N-2j, 概率
Abstract: Aiming at a kind of m-ary orthogonal spread spectrum mechanism, two kinds of receivers based on MSK modulation were given, one of which had the best theoretical performance and the other had practical utility. Both receivers, especially the second, were analyzed and then simulated by COSSAP to get the bit error rate(BER) in AWGN channel, and two approaches get similar results. Comparison between two receivers’ simulating results also shows that with the same BER, the minimum signal power that the former can receive is lower by about 2dB than that of the latter. Keywords: m-ary orthogonal spread spectrum; MSK modulation; dispreading; simulation 扩频通信以其抗干扰能力强、 保密性能好的优点而获得 了日益广泛的应用。 但扩频系统抗干扰能力的获得是以扩展 信号带宽为代价的， 为此引入了多进制扩频的概念。 一般地， 在 M 进制正交扩频系统中， 扩频序列由 M 个长为 N 的正交 码集组成，每个码字传输 m=log2M 比特信息。因为每个扩 频码都对应于 m 个信息比特，所以在信息速率一定的情况 下，多进制扩频系统的带宽仅为传统扩频系统的 1/m，这使 得它特别适合于频谱宽度限定而又要求一定处理增益的场 合[1,2]。1 本文讨论了一种特殊的多进制扩频方案， 提出两种接收 机模型加以分析，然后在 COSSAP 仿真平台上对两种模型 的误码率进行仿真，分析与仿真的结果互相吻合。 本文讨论的扩频方案采用如下循环移位操作来完成： 定义 m 比特数据构成的数据域 I={Ii | i = 0,1, … N -1}， 某一 N 位伪随机码 K0 构成的循环域 K={Ki |i = 0,1, … N-1 }，其中 Ki 为 伪码 K0 循环移位 i 次所得。设 K0=(k0, k1, … , kN-1)， 则 Ki=(ki, ki+1, …, k i+N-1)。其中 ki 取值为±1，且 ki= ki-N。 令 I 的元素与 K 的元素一一对应： 长相等。 定义扩频码 Ki 与 Kj 的相关函数：