带间跃迁的吸收与发射光谱

金属导体：它最上面的能带或是 未被电子填满，或虽被填满但填 满的能带却与空带相重叠。
电子与空穴 波包-准经典粒子 群速度
vk 0 1 ( k E ) k 0
充满带，外 场不改变电 子的对称分 布，即满带 电子不导电
准动量
d ( k ) F 外力 dt
有效质量 - 能带顶 dv 1 *F dt m 2 E * m ( x , y , z ) 2 k 空穴
能带的一般规律： 原子间距越小，能带越宽，
∆E越大；
越是外层电子，能带越宽，
∆E越大；
两个能带有可能重叠。
禁带：两个相邻能带间可 能有一个不被允许的能量 间隔。
锗和硅的能带结构E—K 图（间接带半导体）
电子在能带中的分布：
每个能带可以容纳的电子数等于与该能带相应
的原子能级所能容纳的电子数的N倍（N是组成晶 体的原胞个数）。
+ 能带底
未充满带， 外场改变电 子的对称分 布
抵消部分 未抵消部分
态密度函数
定义： N ( E ) lim
E 0
Z E
Z
2V (2 )3
dsdk
2V ( (2 )3
N (E)

ds ) E K E( K )
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
e指数区
~ 102 cm 1
弱吸收区
102 cm 1
半导体GaAs的吸收光谱
3.2 允许的直接跃迁
直接带结构半导体(GaAs)
E f Ei 动量守恒 Ki + k = Kf 直接跃迁 Ki Kf =K（竖直跃迁） 带边跃迁:取跃迁几率为常数 抛物线能带结构近似 （自由电子近似）
2V ds K E( K ) (2 )3 等能面
k2 E (k ) 2m
2
取决与E(K )关系，对于自由电子
V 2m 3 / 2 1/ 2 N (E) ( 2 ) E 2 2
3.1 带间光吸收的实验规律
吸收边 幂指数区(1/2, 3/2, 2)
104 ~ 106 cm 1
3.4 声子伴随的间接跃迁
间接带结构半导体(Si)
跃迁的最低能量原则 动量守恒
Ki q k K f K i 0, k 0, q K f
导带 Ef-Ei+EP Ef-Ei-EP Ef
0
E K
Ei 价带
能量守恒 发射一个声子
2 2 KC KV Ee e E f Ei EP E g E p * 2me 2mh 吸收一个声子 2 2 KC KV Ea a E f Ei EP E g E p * 2me 2mh
1 exp( E p /kBT ) 1
带边跃迁，跃迁几率为常数的假设 吸收光谱的表达
( ) A Wifab ni ( Ei )n f ( E f ) F ( E p ) AWif F ( E P ) ni ( E i )n f ( E f )
引言—固体中的电子态
固体能带论 绝热近似 单电子近似 表示方法
K空间，E(K) 实空间, E(x)
一、固体能带论
1.电子共有化
由于晶体中原子的周期性 排列而使价电子不再为单 个原子所有的现象，称为 电子的共有化。
2、能带的形成 电子的共有化使原先每个原子中具有相同能级 的电子能级，因各原子间的相互影响而分裂成一系 列和原来能级很接近的新能级，形成能带。
能量守恒
2 Ki2 K2 Ei ( K i ) * * 2m h 2mh 2
Eg E=0 Eg
0
K2 E f (K f ) Eg Eg * * 2 me 2 me
2 2 K2 K2 K2 E E f Ei E g Eg * * 2 me 2mh 2 * 2
n(,T)+1 n(,T)
Ef
Fe
间接跃迁吸收光谱的计算
温度T 下的平均声子数（声子布居数）
电子态跃迁
+ 单声子
Fa
发射一个声子百度文库
Fe ( EP ) n( , T ) 1
1 1 exp( EP / kBT )
Ei
吸收一个声子 F ( E ) n( , T ) a P
吸收光谱
1 (2*)3 / 2 * ( E ) AWif A ( Eg ) 2 2 3 2
(½次幂！)
光学带隙: Eg
3.3 禁戒的直接跃迁
(3/2次幂！)
对于某些直接带半导体材料,由于结 构对称性不同,在K=0的跃迁是禁戒的, 而K0的跃迁仍然是允许的,即
Wif ( K 0) 0 Wif ( K 0) 0
2
K2 f
2
直接跃迁吸收 光谱的计算
( ) AWifab ni ( Ei )n f ( E f )
i, f
[ ( )]2
AWifab N i ( Ei ) N f ( E f )
i, f

联合态密度
JVC
Eg 1 2 1 1 2 * 3 2 N i ( Ei ) N f ( E f ) ds 2 ( 2 ) ( E E g ) 2 3 (2 ) k E (k ) 2 i, f

而 2 Wif ( K 0) MV ,C ( K ) K 2 ( E g ) 可得 其中
( ) A( Eg )3/ 2
mm e * * m m 4 h e A * * 3 nch2 mh me
2 * h * e 5/ 2
正常情况下，总是优先填能量较低的能级。
满带：各能级都被电子填满的能带。 满带中电子不参与导电过程。 价带：由价电子能级分裂而形成的能带。 价带能量最高，可能被填满，也可不满。 空带：与各原子的激发态能级相应的能带。 正常情况下没有电子填入。
3、导体和绝缘体 当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘 体都具有满带和隔离满带与空带的禁带。