北京市第十五中2020届高三下学期数学综合练习 (一)试题及答案word

北京十五中2020届高三数学综合练习（一）

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)

（1）若集合{}

2

|20A x x x =+<，{}|||1B x x =>，则A B =I A

A ．{}|21x x -<<-

B ．{}|10x x -<<

C ．{}|01x x <<

D ．{}|12x x << （2）已知,a b ∈R ，且a b >，则C （A ）11a

b

<

（B ）sin sin a b > （C ）1

1

()()33

a

b

<

（D ）22a b >

（3）已知直线20x y ++=与圆2

2

220x y x y a ++-+=没有公共点，则实数a 的取值范围为C

（A ） (],0-∞ （B ）[)0,+∞

（C ) ()0,2

（D ） (),2-∞

（4）设a 是单位向量，b 是非零向量，则“⊥a b ”是“()=1⋅+a a b ”的C

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（5）设,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列结论中正确的是 B (A) 若m α⊥，m n ⊥，则 n α∥ (B) 若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥ (C) 若n α∥，m n ⊥，则m α⊥ (D) 若αβ∥，

m ⊂α，n ⊂β，则m n ∥ （6）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小

正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为 C

（A ） （B ）

（C ）6 （D ）

（7）数列{}n a 是等差数列 ，{}n b 是各项均为正数的等比数列，公比1q >，且55a b =，则C

（A ）3746a a b b +>+ （B ）3746a a b b +≥+ （C ）3746

a a

b b +<+ （D ）3746a a b b +=+

（8）A ，B 两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：

A 品牌车型 A 1 A 2 A 3 环比增长率 -7.29%

10.47%

14.70%

根据此表中的数据，有如下四个结论： ①A 1车型销量比B 1车型销量多；

②A 品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%； ③B 品牌三种车型车总销量环比增长率可能为正；

④A 品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B 品牌三种车型总销量环比增长率． 其中正确的结论个数是B

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（9）B

函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）．若()f x 在区间ππ

[,]62

上具有

单调性，且π2ππ

()()()236

f f f ==-，则()f x 的最小正周期为

（A ）2π （B ）π （C ）

2π （D ）32

π

（10）已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2．

项目

积分规则

100米跑 以13秒得60分为标准，每少0.1秒加5分，每多0.1秒扣5分

跳高

以1.2米得60分为标准，每多0.02米加2分，每少0.02米扣2分

B 品牌车型 B 1 B 2 B 3 环比增长率

-8.49%

-28.06%

13.25%

表2 某队模拟成绩明细

根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是：B

（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁

第二部分 （非选择题 共110分）

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

（11）已知复数z 满足(1i)2i z -=（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z = _____.1i --

（12）已知点F 为抛物线2

8y x =的焦点，则点F 坐标为_________；若双曲线2221

2y x a

-=（0a >）的一个焦点与点F 重合，则该双曲线的渐近线方程是 ． (2,0)；y x =± （13）已知7()a x x

-展开式中5x 的系数为21，则实数a 的值为 . 3-

（14）已知函数()sin f x x =错误!未找到引用源。，若对任意的实数(,)46

αππ∈--错误!未

找到引用源。，都存在唯一的实数(0,)m β∈错误!未找到引用源。，使()()0f f αβ+=错误!未找到引用源。，则实数错误!未找到引用源。的最大值是_____________． 4

3π

（15）已知函数,1,(),1,

2x a x f x a

x x ⎧>⎪

=⎨+≤⎪⎩

其中0,a >且 1.a ≠ （i ）当2a =时，若()(2)f x f <，则实数x 的取值范围是___________;

(ii) 若存在实数m 使得方程()0f x m -=有两个实根，则实数a 的取值范围是___. (,2)-∞；(0,1)(1,2)U

三、解答题(本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)