2019学年福建省福州市高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年福建省福州市高二上期末理科数学试卷【含

答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 命题p：若ab=0，则a=0；命题q：3≥3，则（）

A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真

2. 以下四组向量中，互相平行的是．（）

（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）

3. 双曲线2x 2 ﹣y 2 =8的实轴长是（）

A．4 B．4 C．2 D．2

4. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）

A． B． C． D．

5. 已知p：“a，b，c成等比数列”，q：“ ”，那么p成立是q成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 ___________ D．既不充分又非必要条件

6. 若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣9，4），则△ ABC 的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且

，点N为BC中点，则等于（）

A． ________ B．

C． _________ D．

8. 已知椭圆 + =1（a＞5）的两个焦点为F 1 、F 2 ，且|F 1 F 2 |=8．弦AB

过点F 1 ，则△ ABF 2 的周长为（）

A．10 B．20 C．2 D．4

9. 以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（）

A．___________________ B．

C．___________________ D．

10. 已知两点F 1 （﹣1，0）、F 2 （1，0），且|F 1 F 2 |是|PF 1 |与|PF 2 |的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

11. 焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（）

A．3 B．6 C． D．2

12. 下列双曲线中，以y=± x为渐近线的是（）

A．﹣ =1 B．﹣ =1 C．﹣y 2 =1 D．x 2 ﹣ =1

二、填空题

13. 已知向量 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），且k + 与2 互相垂直，则k值是_________ ．

14. 下列命题中真命题为___________ ．

（1）命题“ ∀ x＞0，x 2 ﹣x≤0”的否定是“ ∃ x≤0，x 2 ﹣x＞0”

（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．

（3）已知数列{a n }，则“a n ，a n+1 ，a n+2 成等比数列”是“ =a n •a

n+2 ”的充要条件

（4）已知函数f（x）=lgx+ ，则函数f（x）的最小值为2．

15. 方程x 2 +（k﹣1）y 2 =k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是

___________ ．

三、解答题

16. 已知双曲线C 1 ：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，

抛物线C 2 的顶点在原点，它的准线过双曲线C 1 的焦点，若双曲线C 1 与抛物线C 2

的交点P满足PF 2 ⊥ F 1 F 2 ，则双曲线C 1 的离心率为．

17. 已知命题p：c 2 ＜c，和命题q：∀ x ∈ R，x 2 +4cx+1＞0且p ∨ q 为真，p ∧ q为假，求实数c的取值范围．

18. 已知p：x 2 ﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m 2 ≤x≤1+m 2 ．

（Ⅰ ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；

（Ⅱ ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．

19. 已知椭圆C的两焦点分别为F 1 （﹣2 ，0），F 2 （2 ，0），长轴长6．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．20. 长方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=2，BC=1，AA 1 =1

（1）求直线AD 1 与B 1 D所成角；

（2）求直线AD 1 与平面B 1 BDD 1 所成角的正弦．

21. 已知双曲线的两个焦点为

的曲线C上．

（Ⅰ ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△ OEF 的面积为，求直线l的方程．

22. 已知双曲线C的方程为：﹣ =1

（1）求双曲线C的离心率；

（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2 ）的双曲线的方程．

23. 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB ∥ DC ，∠ DAB=90° ，PA ⊥ 底面ABCD，且PA=AD=DC= ，AB=1，M是PB的中点．

（Ⅰ ）证明：面PAD ⊥ 面PCD；

（Ⅱ ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】