物流工程——层次分析法PPT课件

①一致性指标C.I.：
C.I. max n
n 1
（13-4）
②查找相应的平均随机一致性指标R.I.，1~15阶正互反矩阵计算1000次得到的
平均随机一致性指标如表13-2所示。
表13-2平均随机一致性指标R.I.值
阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
R.I. 0
0
0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
⑴求和法（算术平均法）。其计算步骤为：①A的元素按列归一化，即求
aij
n
akj
；②将归一化后的各列相加；③将相加后的向量除以n即得权重向量。具体
k 1
公式如下：
Wi
1 n
n j 1
aij
n
, i 1, 2,
akj
,n
k 1
（13-2）
⑵方根法（几何平均法）。其计算步骤：①A的元素按行相乘得一新向量；
AHP法解决物流系统评价问题的基本思路：把物流系统与因素之间的 隶属关系由高到低排成若干层次，建立不同层次元素间的相互关系，根据对 一定客观现实的判断，就每一层次相对重要性给予定量表示，确定表达每一 层次的全部元素的相对重要性次序的权值，通过排序结果，对物流系统进行 分析和决策。
13.2.2模型及步骤
员要回答两个元素 xi 和 x j 哪个更重要，程度如何，并按1~9标度法界定值对重
要程度赋值。这样的相对于准则a，n个被比较的元素通过该方式构成了一个判断 矩阵，一般如式（13-1）所示。
（13-1）
A称为比较判断矩阵。其中：0
aij
9, aii
1, a ji
1 a ji
，A为正反矩阵。
应注意的一些内容：①两两比较判断的次数应为：n(n 1) / 2 ；②对于本身
表13-1 1~9标度法的判断界定
标度
含义
1
两个要素相比，具有同等重要性
3
两个要素相比，前者比后者稍重要
5
两个要素相比，前者比后者明显重要
7
两个要素相比，前者比后者强烈重要
9
两个要素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8 倒数
上述相邻判断的中间值
两个要素相比，后者比前者的重要性 标度
一般判断采用专家打分的方式获得相关数据。即针对准则a，参与评价的人
②将新向量的每个分量开n次方；③将所得向量归一化即为权重向量。方根法是
通过判断矩阵计算要素相对重要度的常用方法。具体公式如下：
n
1
(
aij ) n
Wi
j 1
n
n
1 , i 1, 2,
(
aij ) n
i 1
j 1
,n
（13-3）
⑶特征根法。对于 AW maxW 可以用幂法 max 求出 及相应的特征向量W。
⒈建立层次结构模型
图13-3层次分析法结构示意图
需要注意：①递阶层次结构中的各层次要素间须有可传递性、属性一致 性和功能依存性，防止在实际应用中“人为”加入某些层次（要素）；②每一 层次中各要素所支配的要素一般不要超过9个，否则会给两两比较判断矩阵的 生成带来极大困难；③有时一个复杂问题的分析仅仅用递阶层次结构难以表达， 需要引进循环或反馈等更复杂的形式。应用AHP分析评价物流系统时，首先要 把物流系统的一些要素进行结构化。
13.2层次分析法
13.2.1概述
该方法是美国著名运筹学家T.L.Satty等人20世纪70年代提出的一种定 性与定量分析相结合的多准则决策方法。层次分析法是将决策问题的有关元 素分解成目标、准则、方案等层次，用一定标度对人的主观判断进行客观量 化，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。
基本原理：从一堆物品中，选最重的物品。将物品两两比较，得到重 量比矩阵，求特征向量从而确定最重物品
就是定量的指标，一方面可按原方法构造判断矩阵，也可以用具体评价数值直接
相比，这时得到的矩阵为定义在正实数集合上的互反矩阵。
注1.关于专家打分 实际上，凡是较复杂的决策问题，其判断矩阵是经由多位专家
（评价者）填写咨询表之后形成的。专家咨询的本质，在于 把专家渊博的知识和丰富的经验，借助于对众多相关因素的 两两比较，转化成决策所需的有用信息。因此专家在填写咨 询表之前，必须全面深入地分析每个影响因素的地位和作用， 纵览全局，做到心中有数，切忌盲目行事。 注2.互反矩阵 对互反矩阵A.若对于任意I,j,k, 均有Cij*Cjk=Cik,此时称该矩阵 为一致矩阵，值得注意的是，在实际问题求解时，构造的判 断矩阵并不一定具有一致性，常需要进行一致性检验。
③计算随机一致性比率C.R.：当C.R. C.I. 0.10 时，认为判断矩阵的一致性是可
R.I.
以接受的，即可以认为层次单排序的结构有满意的一致性，否则需要调整判断
矩阵的元素取值。为了讨论一致性需要计算Leabharlann 阵最大特征根 max ，除特征根方
程外，可用公式可求出，式中 (Aw)i 表示向量Aw的第i个分量。该公式如下：
⒉构造两两比较判断矩阵
假定上一层的元素a作为准则，对下一层的 元素 x1, x2 , , xn 有支配关系， 则在准则a之下按他们的重要性赋予xi 相应的权重 。在AHP法中，一般采用1~9 标度法对元素的重要性进行两两比较标度和判断。该标度法主要根据各测评指标
相对其他指标的重要性来确定权重，具体如表13-1所示。
⒊单一准则下元素相对排序权利的计算与判断矩阵一致性检验
此步骤主要是根据n个元素 x1, x2, , xn 对于准则a的判断矩阵求出他们对于
准则a的相对排序权重 w1, w2, , wn 。相对权重写成向量形式，即W (w1, w2, , wn)T 。
本步骤有两个非常重要的计算：一个权重的计算，即将判断矩阵A归一化处 理之后得到的结果作为权重向量，归一化方法一般有自述平均法（求和法）、几 何平均法（方根法）、对数最小二乘法、特征根方法等；一个是判断矩阵的一致 性检验。
n
⑷最小二乘法。用拟合方法确定权重向量 W (W1,W2, ,Wn)T ，使残差平方和为最小。
①普通最小二乘法：
1i jn aij
Wi Wj
2
min
2
②对数最小二乘法：
1i
jn
lg
aij
lg(Wi Wj
)
min
由于判断矩阵获得和上述各种计算排序权重的方式的可靠程度可能不好，因
此需要对判断矩阵的一致性进行检验，其具体步骤如下：