第二章桁架梁问题
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第二章 桁架问题、梁问题分析
2.1 桁架问题 2.1.1基本概念 直线杆件联结结构，外力作用在节点处，杆只在节点 处受拉压力，力沿杆方向，没有弯曲扭转变形。
脚 手 架
立 体 仓 库
桁架问题由于只考虑拉压变形，一般只适合在节点处有施加力 的杆件系统，如果杆件中间受弯曲力作用，采用桁架问题分析 方法求杆件系统应力误差较大。 桁架问题求解简单，特别适合于求解诸如立体仓库、脚手架等 问题的载荷应力分析
这时可列出力沿N 2 , N 3的平衡条件: Fk N 2 0
k
Fk N3 0
k
再施加沿N1的变形约束条件： (uk ,vk , wk ) N1 u, u为给定的约束变形。 其中 为向量内积。 （a1 , b1 , c1 ) （a2 , b2 , c2 ) a1a2 b1b2 c1c2
桁架计算结果最大变形:0.005893mm,梁理论最大变 形:0.006175mm 2.2.4梁计算结果 （1 ）
中心线节点计算 值，只存位移值。 截面节点的应力 应变等计算值必 须通过表操作获 取
（2）表操作,菜单：General PostProcessor— Element Table—Define Table
2.1.3 桁架问题ANSYS分析方法 (1)建立节点关键点（k命令） (2)联关键点,得到杆（L命令） (3)设置剖分单元Link1(二维）或LINK8（三维）,物性 参数,截面 (4)设置杆的属性(将杆与面积、剖分单元、物性参数 联系起来) (5)剖分、设置边界条件 (6)计算、后处理
例1: 假设点O1(0,0),O2(0,1000),O3(1000,00), O4(1000,1000), O5(500,500)杆分布见下图,点O1，O3固定,点O5受Y向 力-1000N,杆O1O2截面积为400mm2,其他杆截面积为 600mm2, E=2.8x105Mpa.v=0.28,试用桁架问题求解法求 各杆变形及应力。
计算每个节点合力，合力应为0或外力，比如节点1处。 [( xk x1 ), ( yk y1 ), ( zk z1 )] E1,k A1,k l1,k l1,k k [( x1 xk )(u1 uk ) ( y1 yk )(v1 vk ) ( z1 zk )( w1 wk )] 0或F1外力 其中E1,k，A1,k，l1,k 为杆o1ok的弹性模量，截面积，长度。
Postprocessor--Element Table—define table
By Sequence Num Item,序号
绘制应力应变云图
Postprocessor--Element Table—plot element table
显示结果：
Postprocessor--Element Table—List element table
节点施加力： 所有节点中至少有一个节点有外力 节点变形约束：所有节点中至少存在两个不同方向的变形约 束，此两个变形约束可以不在同一节点。如果某节点在某方 向上有变形约束，则在该方向上就不应该给定外力
如果给定某方向N1的变形约束，则该方向的力平衡条件不应该 列出，选择与该变形约束方向N1的垂直的两个方向N 2 , N3， , N 2和 N3也互相垂直，也即：N 2 • N3 0，N 2 N1 0，N1 N3 0。
应变
应力：
2.2 梁问题 2.2.1概述 桁架结构假设杆只考虑拉压力，不考虑弯曲，扭转力， 计算精度低，梁考虑了弯曲、扭转效应，计算精度和 适应范围比桁架高。 Beam3:二维单轴等截面梁,考虑拉压,弯曲力,不考虑扭 转力. Beam4:三维单轴等截面梁,考虑拉压,弯曲力,扭转力. Beam23:2表示塑性变形,3:Beam3 Beam24:2表示塑性变形,4:Beam4 Beam44:三维不对称锥形梁，受力后横截面不再假设为 平面。 Beam54:二维不对称锥形梁 Beam161:用于动力学分析
序号
EPSWAXL
EPINAXL
LEPTH
LEPTH
2
3
-
-
EPPLAXL
EPCRAXL SEPL SRAT HPRES EPEQ MFORX
LEPPL
LEPCR NLIN NLIN NLIN NLIN SMISC
1
1 1 2 3 4 1
-
-
FLUEN
TEMP
NMISC
LBFE
-
1
1
2
2
Name EL NODES MAT
位移计算结果
桁架杆的应力应变必须通过单元表显示。 步骤如下： （A）通过 by Sequence Number定义单元表输出 项 （B）选择单元表绘制显示计算结果
LINK1 Item and Sequence Numbers
Output Name SAXL EPELAXL EPTHAXL LS LEPEL LEPTH ETABLE and ESOL Command Input Item 1 1 1 E I J -
2.1.2桁架理论分析方法
假设一杆节点为o1o2 , 节点坐标分别为： ( x1 , y1 , z1 ), ( x2 , y2 , z2 ), 节点变形分别为： (u1 , v1 , w1 ), (u2 , v2 , w2 ) 那么杆原来长度为:l ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 ( z1 z2 ) 2 变形后杆长度为: l ( x1 u1 x2 u2 ) 2 ( y1 v1 y2 v2 ) 2 ( z1 w1 z2 w2 ) 2
( x1 x2 )(u1 u2 ) ( y1 y2 )(v1 v2 ) ( z1 z2 )(w1 w2 ) l l F l 杆的单位 力: =E , A为杆面积，l为杆长，l为杆变形长度 A l 方向向量 [( x2 x1 ), ( y2 y1 ), ( z2 z1 )] EA F l l [( x1 x2 )(u1 u2 ) ( y1 y2 )(v1 v2 ) ( z1 z2 )(w1 w2 )]
Real ConstantAdd
截面编 号
截面 面积
分别设置截面编号，面积，及初应力
（8）设置杆的属性：将杆与物性参数、截面联系起 来（ Meshing—Meshing Attribute)
图选直线杆
用鼠标选 后显示黄 色，表示 选中，按 OK
出现界面：
物性参 数编号
选择截面 编号
不用到此选项
（1）建立关键点 命令建立：K,关键点编号，X，Y，Z 该命令在前处理模块中使用，或 菜单建立： Preprocessor—Modeling—Create-Key Point—in active CS
（2）联直线,使用命令L 命令建立：L,关键点1，关键点2
（3）设置物性参数Preprocessor-Material--Modal （4）设置剖分单元Element type---Add 设置截面： PreProcessor（5）设置截面
（9）设置剖分大小 Preprocessor—Meshing—Size Contrl—Manualsize— Lines—All Lines
设置为1，表 示杆1等份
（10）剖分 （11）设置位移约束和节点力，平面桁架需要分别 在X，Y分量方向设置1个或多个位移约束，三维桁 架要分别在X、Y、Z分量方向设置1个或多个位移 约束。 （12）计算 （13）后处理
Definition Element Number Nodes - I, J Material number
O Y Y Y
R Y Y Y
VOLU:
Volume
Y
2 Y Y the element Y
wenku.baidu.com
Y
XC,YC, Location where results are reported ZC TEMP Temperatures T(I), T(J) FLUEN MFORX Fluences FL(I), FL(J) Member force in coordinate system
经典梁横截面
Beam188, Beam189适用条件： AL (1) 25 2(1 v) I yy A为截面面积，L为梁长，v为泊松比 I yy为截面惯性矩 I yy y dA
2 2
(2)厚度h与宽度b比不能太小 (3)不满足上述条件者用三维有限元分析或 板单元分析。
2.2.3梁ANSYS分析方法 （1）建关键点，关键点处于梁的质中心点位置（K命 令） （2）连杆单元（L命令） （3）设置截面形状、尺寸 （4）设置剖分单元：单元选用 Beam188, 或Beam189 （5）设置物性参数 （6）设置边界条件（力、位移约束） （7）设置每根梁的属性（采用的剖分单元类型、物 性参数、截面编号） （8）剖分计算 （9）数据后处理
横截面平面假设, 且垂直于中性面， 横截面面上只有 弯曲应力，没有 剪切应力
l E ......l ' (l y) , l y l y2 1 ydA M ... E l dA M ...E l I yy M dM dQ( x) Q( x)..... q ( x) dx dx
梁中心点( y0 , z0 )位置:
( y y )dA 0 ( y y )( z z )dA 0
0 0 0
My ...I yy yydA I yy
梁的厚度h与 宽度b比值一 般不能太小， 最好大于宽度
（2）Timoshenko 梁
Timoshenko 梁横截面 横截面上允许有剪切力 和弯曲力，但剪切力为 常数，横截面与中型面 不垂直，且偏离一定角 度
HPRES
Hydrostatic pressure
1
EPPLA XL EPCRA XL EPSWA
Axial plastic strain
Axial creep strain Axial swelling strain
1
1 1
1
1 1
（1）定义输出项 查应力名字：SAXL，Item:LS,序号：1 应变名字：EPELAXL，Item：LEPEL，序号：1
（6）设置梁属性（物性参数、截面、剖分单元） Mesh—Meshing Attribute—Picked Line
该项对梁 没有用处
截面编号
（7）设置剖分大小 （8）设置边界条件（本例作用在关键点上）
关键 点上 的位 移约 束
出现界面
可定义其他约束条件
（9）剖分
（10）计算 （11）数据处理
例2: 对例1桁架问题采用梁理论计算，假设截面1为20*20, 截面2为20*30,其他不变。 （1）建立关键点 （2）联直线 （3）设置物性参数 （4）设置剖分单元 （5）设置截面（Preprocessor—Section—Beam---Common Sect)
截面编号
截面形状
截面尺寸
可选其他形 状的截面
Y Y Y
SAXL
Axial stress
Y
Y
EPELA XL EPTHA XL EPINA XL
Axial elastic strain
Axial thermal strain Axial initial strain
Y
Y Y 1 1 1 1
Y
Y Y
SEPL Equivalent stress from stress-strain 1 curve SRAT Ratio of trial stress to stress on 1 yield surface EPEQ Equivalent plastic strain 1
Beam188,Beam189: （1）可受任意类型的力 （2）基于Timoshenko 梁理论,不考虑弯曲扭转耦合效 应，考虑剪切效应。 （3）受力后横截面不再假设仍旧为平面，但假设横断 面内的剪切应变是常数 （4）Beam188为两节点单元,Beam189为三节点单元. （5）不同于Beam44，材料可以是非线性。 2.2.2梁基本概念 （1）伯努力-欧拉梁（不考虑剪切变形）
2.1 桁架问题 2.1.1基本概念 直线杆件联结结构，外力作用在节点处，杆只在节点 处受拉压力，力沿杆方向，没有弯曲扭转变形。
脚 手 架
立 体 仓 库
桁架问题由于只考虑拉压变形，一般只适合在节点处有施加力 的杆件系统，如果杆件中间受弯曲力作用，采用桁架问题分析 方法求杆件系统应力误差较大。 桁架问题求解简单，特别适合于求解诸如立体仓库、脚手架等 问题的载荷应力分析
这时可列出力沿N 2 , N 3的平衡条件: Fk N 2 0
k
Fk N3 0
k
再施加沿N1的变形约束条件： (uk ,vk , wk ) N1 u, u为给定的约束变形。 其中 为向量内积。 （a1 , b1 , c1 ) （a2 , b2 , c2 ) a1a2 b1b2 c1c2
桁架计算结果最大变形:0.005893mm,梁理论最大变 形:0.006175mm 2.2.4梁计算结果 （1 ）
中心线节点计算 值，只存位移值。 截面节点的应力 应变等计算值必 须通过表操作获 取
（2）表操作,菜单：General PostProcessor— Element Table—Define Table
2.1.3 桁架问题ANSYS分析方法 (1)建立节点关键点（k命令） (2)联关键点,得到杆（L命令） (3)设置剖分单元Link1(二维）或LINK8（三维）,物性 参数,截面 (4)设置杆的属性(将杆与面积、剖分单元、物性参数 联系起来) (5)剖分、设置边界条件 (6)计算、后处理
例1: 假设点O1(0,0),O2(0,1000),O3(1000,00), O4(1000,1000), O5(500,500)杆分布见下图,点O1，O3固定,点O5受Y向 力-1000N,杆O1O2截面积为400mm2,其他杆截面积为 600mm2, E=2.8x105Mpa.v=0.28,试用桁架问题求解法求 各杆变形及应力。
计算每个节点合力，合力应为0或外力，比如节点1处。 [( xk x1 ), ( yk y1 ), ( zk z1 )] E1,k A1,k l1,k l1,k k [( x1 xk )(u1 uk ) ( y1 yk )(v1 vk ) ( z1 zk )( w1 wk )] 0或F1外力 其中E1,k，A1,k，l1,k 为杆o1ok的弹性模量，截面积，长度。
Postprocessor--Element Table—define table
By Sequence Num Item,序号
绘制应力应变云图
Postprocessor--Element Table—plot element table
显示结果：
Postprocessor--Element Table—List element table
节点施加力： 所有节点中至少有一个节点有外力 节点变形约束：所有节点中至少存在两个不同方向的变形约 束，此两个变形约束可以不在同一节点。如果某节点在某方 向上有变形约束，则在该方向上就不应该给定外力
如果给定某方向N1的变形约束，则该方向的力平衡条件不应该 列出，选择与该变形约束方向N1的垂直的两个方向N 2 , N3， , N 2和 N3也互相垂直，也即：N 2 • N3 0，N 2 N1 0，N1 N3 0。
应变
应力：
2.2 梁问题 2.2.1概述 桁架结构假设杆只考虑拉压力，不考虑弯曲，扭转力， 计算精度低，梁考虑了弯曲、扭转效应，计算精度和 适应范围比桁架高。 Beam3:二维单轴等截面梁,考虑拉压,弯曲力,不考虑扭 转力. Beam4:三维单轴等截面梁,考虑拉压,弯曲力,扭转力. Beam23:2表示塑性变形,3:Beam3 Beam24:2表示塑性变形,4:Beam4 Beam44:三维不对称锥形梁，受力后横截面不再假设为 平面。 Beam54:二维不对称锥形梁 Beam161:用于动力学分析
序号
EPSWAXL
EPINAXL
LEPTH
LEPTH
2
3
-
-
EPPLAXL
EPCRAXL SEPL SRAT HPRES EPEQ MFORX
LEPPL
LEPCR NLIN NLIN NLIN NLIN SMISC
1
1 1 2 3 4 1
-
-
FLUEN
TEMP
NMISC
LBFE
-
1
1
2
2
Name EL NODES MAT
位移计算结果
桁架杆的应力应变必须通过单元表显示。 步骤如下： （A）通过 by Sequence Number定义单元表输出 项 （B）选择单元表绘制显示计算结果
LINK1 Item and Sequence Numbers
Output Name SAXL EPELAXL EPTHAXL LS LEPEL LEPTH ETABLE and ESOL Command Input Item 1 1 1 E I J -
2.1.2桁架理论分析方法
假设一杆节点为o1o2 , 节点坐标分别为： ( x1 , y1 , z1 ), ( x2 , y2 , z2 ), 节点变形分别为： (u1 , v1 , w1 ), (u2 , v2 , w2 ) 那么杆原来长度为:l ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 ( z1 z2 ) 2 变形后杆长度为: l ( x1 u1 x2 u2 ) 2 ( y1 v1 y2 v2 ) 2 ( z1 w1 z2 w2 ) 2
( x1 x2 )(u1 u2 ) ( y1 y2 )(v1 v2 ) ( z1 z2 )(w1 w2 ) l l F l 杆的单位 力: =E , A为杆面积，l为杆长，l为杆变形长度 A l 方向向量 [( x2 x1 ), ( y2 y1 ), ( z2 z1 )] EA F l l [( x1 x2 )(u1 u2 ) ( y1 y2 )(v1 v2 ) ( z1 z2 )(w1 w2 )]
Real ConstantAdd
截面编 号
截面 面积
分别设置截面编号，面积，及初应力
（8）设置杆的属性：将杆与物性参数、截面联系起 来（ Meshing—Meshing Attribute)
图选直线杆
用鼠标选 后显示黄 色，表示 选中，按 OK
出现界面：
物性参 数编号
选择截面 编号
不用到此选项
（1）建立关键点 命令建立：K,关键点编号，X，Y，Z 该命令在前处理模块中使用，或 菜单建立： Preprocessor—Modeling—Create-Key Point—in active CS
（2）联直线,使用命令L 命令建立：L,关键点1，关键点2
（3）设置物性参数Preprocessor-Material--Modal （4）设置剖分单元Element type---Add 设置截面： PreProcessor（5）设置截面
（9）设置剖分大小 Preprocessor—Meshing—Size Contrl—Manualsize— Lines—All Lines
设置为1，表 示杆1等份
（10）剖分 （11）设置位移约束和节点力，平面桁架需要分别 在X，Y分量方向设置1个或多个位移约束，三维桁 架要分别在X、Y、Z分量方向设置1个或多个位移 约束。 （12）计算 （13）后处理
Definition Element Number Nodes - I, J Material number
O Y Y Y
R Y Y Y
VOLU:
Volume
Y
2 Y Y the element Y
wenku.baidu.com
Y
XC,YC, Location where results are reported ZC TEMP Temperatures T(I), T(J) FLUEN MFORX Fluences FL(I), FL(J) Member force in coordinate system
经典梁横截面
Beam188, Beam189适用条件： AL (1) 25 2(1 v) I yy A为截面面积，L为梁长，v为泊松比 I yy为截面惯性矩 I yy y dA
2 2
(2)厚度h与宽度b比不能太小 (3)不满足上述条件者用三维有限元分析或 板单元分析。
2.2.3梁ANSYS分析方法 （1）建关键点，关键点处于梁的质中心点位置（K命 令） （2）连杆单元（L命令） （3）设置截面形状、尺寸 （4）设置剖分单元：单元选用 Beam188, 或Beam189 （5）设置物性参数 （6）设置边界条件（力、位移约束） （7）设置每根梁的属性（采用的剖分单元类型、物 性参数、截面编号） （8）剖分计算 （9）数据后处理
横截面平面假设, 且垂直于中性面， 横截面面上只有 弯曲应力，没有 剪切应力
l E ......l ' (l y) , l y l y2 1 ydA M ... E l dA M ...E l I yy M dM dQ( x) Q( x)..... q ( x) dx dx
梁中心点( y0 , z0 )位置:
( y y )dA 0 ( y y )( z z )dA 0
0 0 0
My ...I yy yydA I yy
梁的厚度h与 宽度b比值一 般不能太小， 最好大于宽度
（2）Timoshenko 梁
Timoshenko 梁横截面 横截面上允许有剪切力 和弯曲力，但剪切力为 常数，横截面与中型面 不垂直，且偏离一定角 度
HPRES
Hydrostatic pressure
1
EPPLA XL EPCRA XL EPSWA
Axial plastic strain
Axial creep strain Axial swelling strain
1
1 1
1
1 1
（1）定义输出项 查应力名字：SAXL，Item:LS,序号：1 应变名字：EPELAXL，Item：LEPEL，序号：1
（6）设置梁属性（物性参数、截面、剖分单元） Mesh—Meshing Attribute—Picked Line
该项对梁 没有用处
截面编号
（7）设置剖分大小 （8）设置边界条件（本例作用在关键点上）
关键 点上 的位 移约 束
出现界面
可定义其他约束条件
（9）剖分
（10）计算 （11）数据处理
例2: 对例1桁架问题采用梁理论计算，假设截面1为20*20, 截面2为20*30,其他不变。 （1）建立关键点 （2）联直线 （3）设置物性参数 （4）设置剖分单元 （5）设置截面（Preprocessor—Section—Beam---Common Sect)
截面编号
截面形状
截面尺寸
可选其他形 状的截面
Y Y Y
SAXL
Axial stress
Y
Y
EPELA XL EPTHA XL EPINA XL
Axial elastic strain
Axial thermal strain Axial initial strain
Y
Y Y 1 1 1 1
Y
Y Y
SEPL Equivalent stress from stress-strain 1 curve SRAT Ratio of trial stress to stress on 1 yield surface EPEQ Equivalent plastic strain 1
Beam188,Beam189: （1）可受任意类型的力 （2）基于Timoshenko 梁理论,不考虑弯曲扭转耦合效 应，考虑剪切效应。 （3）受力后横截面不再假设仍旧为平面，但假设横断 面内的剪切应变是常数 （4）Beam188为两节点单元,Beam189为三节点单元. （5）不同于Beam44，材料可以是非线性。 2.2.2梁基本概念 （1）伯努力-欧拉梁（不考虑剪切变形）