平均数概念
《平均数的概念》教学设计
石嘴山市实验小学刘翠
教学内容：人教版三年级下册教材P42“平均数的概念”
教学目标：1.使学生理解移多补少的求平均数的方法。
2.帮助学生掌握平均数的意义和求平均数的方法；
3.让学生体验数学与生活的密切联系，培养学生分析问题的能力。
教学重点：掌握平均数的意义和求平均数的方法。
教学难点：根据数据列式求平均数。
教学过程
一、建立意义
师：你们喜欢体育运动吗？
生：喜欢!
师：如果老师告诉大家，老师最拿手的运动是篮球，你们信吗？生：不信，篮球运动员一般是健壮的人，你太瘦小了。
师：你们真是哪壶不开提哪壶，这是小强、小林，小刚三个人进行的一分钟投篮大赛，我们跟随他们看看去。
师：首先投篮的是小强，他一分钟投了5个，可是小强对这一成绩并不满意，觉得没有发挥好，想再投两次，如果你是老师，你同意吗？生：不同意，万一他投多了，那我不就危险了吗！
生：我会同意的，做老师的应该大度点。
师：真巧，小强三次都投了5个，现在要表示他投篮的个数，用几呢？
师：为什么？
生：他每次都投5个，用5表示最合适不过了。
师：说的有道理，下一个该小林了，他投了3个。（出示情境图）师：为了公平起见，小林也又投了两次，不过，麻烦来了。（出示小林后两次成绩：5个，四个），结果怎么样？
生：不同，
师：三次成绩各不同，这次，该用哪个数表示小林的成绩呢？
生：5个。
生：我不同意，小强每次投了5个，用5表示他的成绩，但小林另外两次分别投了4个和3个，不能用5来表示。
师：也就是说，如果用5来表示的话，对小强……
生：不公平。
师：那该用那个数表示呢？
生：可以用4表示，因为在3，4，5中，4在中间，做能代表他的成绩。
师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4多一个。生：那他还有一次投中3个，比四少一。
生：那么，把5里多的一送给3，这样不就都是4个了吗？
（师结合学生的交流，呈现移多补少的过程）
师：像这样，从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多，这一过程叫”移多补少”，移完后，小林每分钟看起来投中了几个？
师：能代表小林一分钟投篮的水平吗？
生：能。
师：又该小刚了，他投了3次，分别为3，7，2，用几表示他的成绩呢？
生：我觉得用4表示最合适，他第二次投了7个，可以移一个给第一次，再移两个给第三次，这样，他看起来好像每次都投中了4个。师：还有别的办法吗？
生：我们先把他每次投的个数加起来，然后再平均分给这三次，能使这三次看起来一样多。
（板书：3+7+2=12（个），,12÷3=4（个））
师：很好，其实，不论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再分配，目的只有一个，就是……？
生：是原来几个不同的数变得同样多。
师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫原来这几个数的平均数。
在刚才的投篮中，5，4，4代表小强，小林，小刚的一般水平。
师：现在该我了，我知道自己的水平不行，主动要求投4次，他们答应了，我前三次的成绩为4，6，5个。
师：猜猜看，三位同学看到我的成绩，会怎么想？
生：自己肯定输了。
生：不一定，万一老师最后一个发挥失常，那也不一定能赢。
生：不一定，万一老师最后一个投中10个，那我们岂不输定了。
出示老师第四次成绩为1个。
师：不计算，你能估出老师最后的平均成绩吗？
生：大约4个。
师：算一算，老师的平均成绩为多少？
生列式：4+6+5+1=16（个）,16÷4=4（个）
师：和刚才估计的结果比，怎么样？
生：估大了。
师：我这次输了，主要问题出哪了？
生：最后一次投的太少了。
二、深化理解
师：通过上面的学习，我们发现要使平均数发生变化，只要改变其中的几个数？
生：一个数
师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的风吹草动，都会使平均数发生变化，现在看来，这话有道理吗？
生：有。
师：你们还有什么发现吗？
生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。
师：为什么呢？
生：很简单，多的要移一些给少的，最后的平均数当然比最大的数小，比最小的数大。
师：这是平均数的又一个重要的特点，利用这一点，我们能大概估计出一组数的平均数。看来，平均数在我们生活中还是处处存在的。
三、巩固练习
求他们四个人平均每人收集了多少个矿泉水瓶子？
四、作业设计
课本P45平均销售问题。
五、课堂小结
今天大家有什么收获？通过今天的学习，希望大家能够用运平均数解决生活中的实际问题。
板书设计
平均数
数学人教版八年级下册平均数
20.1.1平均数（一） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P 136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的
教学设计的概念和作用
一、教学设计的概念和作用 教学系统设计（Instructional System Design，简称ISD），通常也称教学设计（Instructional Design），这门学科的发展综合了多种理论和技术的研究成果，参与教学系统设计研究与实践的人员由于其背景的不同，他们往往会从不同的视野来界定和理解教学设计的概念，因此人们在教学设计的定义上尚未取得完全的统一。 加涅认为：“教学是以促进学习的方式影响学习者的一系列事件，而教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。”（加涅，1992） 肯普提出：“教学系统设计是运用系统方法分析研究教学过程中相互联系的各部分的问题和需求，确立解决它们的方法步骤，然后评价教学成果的系统计划过程。”（肯普，1994） 史密斯等的观点：“教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料、教学活动、信息资源和评价的具体计划的系统化过程。”（史密斯、雷根，1999） 梅瑞尔在其新近发表的《教学设计新宣言》一文将教学设计界定为：“教学是一门科学，而教学设计是建立在教学科学这一坚实基础上的技术，因而教学设计也可以被认为是科学型的技术（science-based technology）。教学的目的是使学生获得知识技能，教学设计的目的是创设和开发促进学生掌握这些知识技能的学习经验和学习环境。”(梅瑞尔，1996) 帕顿在《什么是教学设计》一文中提出：“教学设计是设计科学大家庭的一员，设计科学各成员的共同特征是用科学原理及应用来满足人的需要。因此，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。”（帕顿，1989）乌美娜等认为：“教学系统设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。”（乌美娜，1994） 何克抗等认为：“教学设计是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标（或教学目的）、教学条件、教学方法、教学评价……等教学环节进行具体计划的系统化过程。”（何克抗，2001） 上述几种定义反映了人们对教学系统设计内涵理解的不同角度以及各自的
新北师大版四年级下册《平均数》教学设计
北师大2011版四年级下册《平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能 理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。 过程与方法 学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。 情感态度和价值观 感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。 教学重难点 教学重点：理解平均数的含义， 教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。 教学内容：北师大版四年级下册第六单元第六课时《平均数》 教学目标： 1、基础知识：通过具体情境使学生理解平均数的意义和作用，会计算平均数，会利用平均数解决实际问题。 2、基本技能：能结合简单的统计图表，解决一些简单的与平均数有关的实际问题，发展学生的统计意识。 3、基本思想：操作法、归纳法、统计法。 4、基本活动经验：进一步积累数据分析的活动经验。 学情分析 四年级学生已经具备了一定的分析归纳能力，他们有能力从生活情境中抽象数学模型。虽然在学习的过程是第一次接触平均数这个概念，但在生活中他们已经有了诸如平均分这种模糊的概念，因而本节课我先由有趣的故事出发，激发他们产生学习的需要，从而使学生已有的知识经验得以提升。体会平均数的意义，感受平均数的应用价值。 教学重点：体会平均数的意义，掌握求平均数的方法。 教学难点：理解平均数与相关数据的关系 教具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 1、课件出示：车牌号码、手机号、电话号码、QQ号码等；让后把这些信息同时出现。 2、出示问题：看一眼，你能记住几个数字？
师谈话：我们生活在一个充满数字的世界里，想知道看一眼你能记住几个数字，你有什么办法？（生：试一试） 试一次还是试多次？为什么要试多次？ 2、记数游戏：3秒钟出示10个数字，看一看每次能记住几个数字。(课件出示几组数据) （1）我们一起做一个记忆游戏。 出示游戏规则： ①看一眼，只有3秒。 ②数字消失后，才可以动笔写在格子里。 ③数字再出现时，请在记忆正确的数字右下角画“√”。 ④数出每组中画“√”的有几个数字，填在下方的统计表中。 （2）组织学生填写第一组游戏内容，指导填写方法；评选出记忆冠军。 （3）出示4组数据，每组呈现3秒：（等全部学生记录完毕，校对答案） 5 7 3 8 1 5 6 9 2 4 1 8 6 5 4 9 3 5 2 7 8 4 3 9 6 1 5 3 6 2 6 5 8 4 0 9 7 3 6 1 （4）组织学生写下自己记住的数字，并把记忆个数填在表格中。 （5）指名交流自己记住自己记住数字的个数。 师：我们试了多次之后得到一组数据（板书：一组数据），这组数据有可能一样多，更大的可能是有多有少，在有多有少的情况下，试了多次，你究竟用哪一个数来代表你看一眼能记住几个数字呢？（板书：代表）为什么？ 过渡语：淘气也参加了这样的游戏，我们来看看淘气的成绩是什么样的。看大屏幕。你们想不想和淘气比一比？ 二、尝试探究，理解意义。 1.初步感知用平均数比较的必要性。 （1）出示淘气5次记住数字的情况统计表。 思考：用哪个数来代表淘气五次记住数字的一般水平比较合适？ 能用9代表淘气五次记住数字的一般水平吗？为什么？ 用4、5或7公平吗？ 过渡：大家很聪明，很智慧，这一点和智慧老人的想法完全一致。
平均数第一课时教案
20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什 么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生
初中数学概念课堂教学设计
专题讲座 初中数学概念课堂教学设计 俞京宁（北京教育学院丰台分院） 学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。
人教版平均数教学设计
人教版平均数教学设计 人教版平均数教学设计 教学内容：人教版数学三年级下册第42~45页。 教材分析： 平均数是统计中的一个重要概念，对于三年级的学生来说它非常抽象。以往在教学平均数的概念时，教师往往把教学重点放在平均 数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观 察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。 教学目标： 1.知道平均数的含义和求法。 2.加强学生对平均数在统计学上意义的理解。 3.运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。 教学重点： 理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。 教学难点： 理解平均数的实际意义。 教学方法：悟学式教学法 教学过程： 一、预习思考：(感动、感觉) 《课前小研究》
1.整理自己家里的书架，怎么使每层书架上的数一样多? 2.2人1个小组比赛跳绳，并记下每个人跳的次数，和另一个小组比，说说哪个小组赢? 二、问题讨论：课前小研究的交流与汇报(感知) 师：昨天，蒙老师给大家布置了课前小研究，请各小组拿出来，在小组内交流一下。 师：哪个小组来汇报一下这2小题? 【设计意图：“悟学式教学”中强调了学生的课前预习与汇报交流的重要性，让我们充分相信学生的能力，全面依靠学生。因此，我紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设了课前小研究环节，让学生通过自己动手等途径，丰富平均数的相关知识，感知平均数在生活中的重要作用，激发学生的探究欲望。并通过交流汇报，体验成功的喜悦。】 三、教材分析：(感悟) (一)创设情境、激趣导入 1.谈话引入：(出示幻灯教师家的书橱)现在我的书架上上层有12本书，下层有10本书，我想请同学帮忙，重新整理一下，使每层书架上的书一样多。 2.感知 (1)学生思考，想象移的过程。 (2)教师操作并问：现在每层都有11本书了，这个11是它们的什么数? (3)师：像这样把几个不同的数，通过移多补少，先合并再平分等方法，得到的相同数，就是这几个数的平均数。 今天，我们就来认识一下“平均数”这个新朋友，好吗? (板书：平均数)
平均数的概念
《平均数的概念》教学设计 教学内容：人教实验版小学数学三年级下册42——45页 教学目标： 1、引导学生在实际生活情景中理解平均数产生的必要性及平均数的意义； 2、理解平均数算法的多样性，通过活动让学生初步获得一些数学活动的经验，养成从数学角度思考问题的习惯。 3、了解平均数在日常生活中的简单应用，并能正确、全面的看待问题，同时学会与他人合作交流，获得积极的数学学习的情感。 教学重点：帮助学生建立的平均数概念，理解平均数的意义教学难点：理解平均数的意义 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 1、师：孩子们，我们今天来进行一次口算比赛，比一比一分钟之内哪个同学做对的口算题目最多！ 2、出示口算题目，孩子在一分钟之内完成 3、同桌交换批改 4、组织学生汇报自己做对的数量，评出个人前三名。 5、师：现在我们知道了我们班**同学的口算最棒，那么6个小组那个小组在本次口算比赛中表现得最优秀呢？这个怎么来评比，谁来出个主意？
二、解决问题，探究新知 （一）提出问题，从矛盾冲突中感受平均数产生的需要 1、让学生自由发言。学生可能会呈现的方法是比较每个小组做对题目的总数。（6个小组的人数不完全一样） 2、师：大家赞成用这个方法来比较吗？为什么？孩子们可以把自己的想法在小组内交流交流。 3、学生分小组进行交流，教师参与其中。 4、组织汇报：得出结论，因为每个小组的人数不一样，比较总数不公平。 5、师：哎呀，看来当人数不相等时，用比较总数的方法来决定哪个小组做得最好不公平，难道就没有更好的方法来比较每个小组本次比赛的总体水平了吗？ （二）探索问题，从实际生活中初步感受平均数的意义 1、师：我们可以算出每个小组平均每人做对了多少道题目，也就是求出每个小组的平均数，然后再比较每个小组的平均水平。 2、学生同桌交流用平均数比较的方法。初步理解平均数是反应一个小组的平均水平的数。 （三）解决问题，从解决问题的过程中学习求平均数的方法。 1、师：怎么样计算每个小组做对题目的平均数呢？ 2、组织学生讨论如何求平均数
吴正宪平均数的教学设计
吴正宪平均数的教学设计 平均数教学案例吴正宪【案例背景分析】案例背景分析】统计初步知识——平均数选自北京版小学数学教材第七册本课的教学目的有以下三点：⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力⒊渗透统计初步思想平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到3、7、6、4的平均数是5而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题下面是我这一节课的【教学实录教学实录】教学实录课前谈话：课前谈
话：上课的铃声还未响起，面对陌生的学生，我的话题拉开了帷幕“同学们，此时此刻，在伊拉克的国土上正值炮声隆隆，战火纷飞，那里的孩子们已经没有了学校，没有了课堂，整日生活在极度恐慌之中，而我们此时却在安静平和的环境中学习，与他们相比，你有什么感受？”孩子们立时情绪高昂，纷纷发表自己的见解，表示要珍惜和平，热爱和平，要更好地学
(完整版)平均数的认识沪教版
平均数的认识 【教学内容】：九年义务教育课本数学五年级第一学期（试用本）P31 Ⅰ：教案 【教学目标】 知识与技能： 1、通过具体的事例让学生初步了解平均数的概念； 2、知道求“平均数”的一个基本方法——平均数=总和÷个数； 3、知道平均数是个“虚拟”的数，它的取值范围在该组数据的最小值和最大值 之间。 过程与方法： 1、从生活实际出发，让学生通过观察、比较、主动探索的过程中，了解和掌握 求平均数的意义与方法， 2、培养学生一定的估测能力，能对平均数的结果做出简单的推断和预测。 3、培养学生具有合作交流的意识和能力。 情感、态度与价值观： 体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛用途，在学习过程中让学生享受学习的快乐。 【教学重点与难点】 重点：理解平均数的概念，知道求“平均数”的方法。 难点：理解平均数的概念。 【教学准备】 教具准备：夹玻璃球的用具、课件。 【教学过程】 一、游戏导入： 1、师：老师这里有200个玻璃球，要平均分给我们五个小组，每个小组能分到 几个玻璃球？怎么算出来的？为什么要用除法来做？ 生：200÷5=40（个）平均分 2、师：接下来，我们就一起来玩夹玻璃球的游戏，先听清游戏规则（1、不能用
手拿2、掉在桌上和地上的不算，时间：30秒钟。好，谁愿意来做裁判，帮大家看时间？我也加入一组玩。 3、请小组长负责统计每组夹玻璃球的总数。 按组汇报板书 【教学策略说明：从夹玻璃球的游戏导入新课，使学生体会到数学就在身边，生活中处处离不开数学，从而对数学知识产生亲切感，能更好地激发学生爱数学、学数学的兴趣。】 二、探究新知： 1、比一比每组夹玻璃球水平的高低是怎样的？ 2、师：就请大家把自己这组平均每人夹的个数算一算。 生：汇报各组平均每人夹的个数。 师：这些表示各个组平均每人夹玻璃球的个数叫作“平均数”，也就是这节课我们要学习的内容——出示课题 师：算出了平均数，现在可以比出夹玻璃球水平高低的名次了吗？ 3、师：在平时的生活中像这样的事还有很多，下面请同学们一起来做一个公正的裁判，出示： 同学们跳集体舞得分统计表 4、通过第一个游戏和为集体舞比赛排名，谁能说说求平均数的方法是什么？ 板书：总和÷个数=平均数 5、例题教学 师：同学说得很好，现在来看看这几座大桥，你们都认识吗？ 师：现在老师把五座大桥的长度告诉你们，请你们用计算器帮忙算出五座大桥的平均长度是多少？ 师：完成后翻开书P31进行校对并读一读书上是怎样介绍平均数的。 师：（媒体上）在这道算式上，括号里的一组加法运算表示的是什么？5表示什么？得到的最后结果叫什么？
对数的概念教案
对数的概念 教学目标： 1、理解对数的概念 （1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称； （2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化； （3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。 2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。 3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。 教学重点： 1、对数概念的正确理解； # 2、对数式与指数式的相互转化。 教学难点： 1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。 教学过程： 一、问题情境： 若3+2=5，则3=5-2；
若3×2=6,则3=6÷2； 若23=8，则3=。 思考：能否用2和8的来表示3 [ 二、学生活动： 活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又 是什么呢显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。 三、构建数学： 1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即a b=N,那么就称b是以a为底的对数，记作, =其中a叫做对 N log b a 数的底数，N叫做真数。 注意：（1）a＞0,a≠1, （2）a b=N?, = N log b a (3)注意对数的书写格式。 活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。
平均数的意义
《平均数的意义》教学设计与意图 莱西水集中心小学李浩齐 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年制四年级上册第八单元信息窗1，第131页—第134页。 【教材简析】 本课教学是在学生学习了简单的统计图表的基础上进行的，是学习利用统计量描述数据特征的开始，是进一步学习统计知识的基础。教材创设“篮球赛该换谁上场”的问题情境并提供了替补运动员在小组赛中的得分情况统计表，引入对平均数知识的探索和学习，体验平均数产生的必要性，学习求平均数的基本方法，理解平均数的意义。 【教学目标】 1、在具体情境中，感受求平均数是解决实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考理解平均数的意义，知道平均数是代表和理解一组数据的一个代表值，是描述和比较数据的统计量；学会计算简单数据的平均数。 2、在解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的办法，发展统计观念。 3、在探索知识的过程中，提高学生自主学习的能力。 【教学重点】理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。 【教学难点】引导学生加深对平均数意义的理解。 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 谈话: 同学们，今天我们继续学习有关统计的知识（板书课题），统计在日常生活中的应用非常广泛。比如，篮球比赛中的换人就要用到统计。请看屏幕（课件出示情境图）这是一场正在进行的篮球赛，红、蓝两队打得非常激烈，你争我抢，你攻我防。突然，蓝队一名队员受伤了，这时候蓝队的比分还落后，怎么办？ 二、解决问题，理解概念 (一）上场次数相同时派谁上场？初步感知平均数的意义。 1、讨论收集信息的标准。
（1）问题。谈话：现在有7号和8号两名替补队员，假如你是教练，你准备派谁上场？根据什么？ （2）交流。 预设：①看身高，谁高就让谁上。②看速度，谁跑的快就让谁上。③看经验，谁打球时间长经验多就让谁上。④看得分，谁的得分多就让谁上。 （3）小结。谈话：同学们想到了这么多！不管是看身高、看速度还是看经验，都是为了这个队员上场后能干什么？所以，决定派谁上场，应该比较他们的什么情况？ 【设计意图：篮球比赛的情境对于三年级的小学生来说并不是太熟悉，怎样引领学生走进情境呢？我采用适当渲染的办法，让学生感受赛场的紧张与激烈，从而激发学生的学习和探究兴趣。在此基础上，引导学生讨论派谁上场的根据，也就是收集数据的标准，为下一步呈现并分析数据铺平道路。】 2、收集处理数据，作出决策。 （1）问题。谈话：请看屏幕，（课件出示7、8号队员得分表），这是7号和8号队员在小组赛 这个表，你知道了什 么？根据对得分情况 的分析，你觉得应该派 谁上场？ （2）思考。谈话：不仅要说出派谁上场，还要讲清楚比较的方法，先自己想想，再和组内同学说说。 （3）交流。 预设： 办法一：派7号上场，因为7号总分高。追问：7号总分怎么算的？那么8号的呢？随机板书算式； 办法二：前两场7号比8号多4分，第三场7号比8号少1，因为7号比8 号一共多3分，所以要派7号上。
集合的概念教学设计
集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2.知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的
基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3.学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的
平均数教学设计课题
实用标准 第六章数据的分析 1．平均数（第1课时） 一、学情与教材分析 1.学情分析 学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平．在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力． 2.教材分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据的分析》第一节第1课时．本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标． 二、教学目标 1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数． 2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力． 3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系． 三、教学重难点 教学重点：求一组数的算术平均数和加权平均数． 教学难点：如何求一组数的算术平均数和加权平均数． 四、教法建议 总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题． 先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题． 五、教学设计 文档大全． 实用标准 （一）课前设计 1．预习任务 任务1：回忆平均数，还记得怎么求平均数吗？那什么又是算术平均数呢？ （观看《平均数与加权平均数》新知讲解00:00-01:42） 任务2：做一做课本p137例题，结合例题，你理解了什么是加权平均数吗？
课题：《平均数的概念》教学设计
课题：《平均数的概念》教学设计 教学内容： 西师版教材四年级下册平均数概念的教学 教学目标： 1、引导学生在实际生活情景中理解平均数产生的必要性及平均数的意义； 2、理解平均数算法的多样性，通过活动让学生初步获得一些数学活动的经验，养成从数学角度思考问题的习惯。 3、了解平均数在日常生活中的简单应用，并能准确、全面的看待问题，同时学会与他人合作交流，获得积极的数学学习的情感。 教学重点： 协助学生建立平均数的概念，理解平均数的意义 教学难点： 理解平均数的意义 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 1、我们今天来实行一次口算比赛，比一比一分钟之内哪个同学做对的口算题目最多！ 2、出示口算题目，孩子在一分钟之内完成 3、同桌交换批改 4、组织学生汇报自己做对的数量，评出个人前三名。 5、现在我们知道了我们班**同学的口算最棒，那么8个小组那个小组在本次口算比赛中表现得最优秀呢？这个怎么来评比，谁来出个主意？ 二、解决问题，探究新知 （一）提出问题，从矛盾冲突中感受平均数产生的需要 1、让学生自由发言。学生可能会表现的方法是比较每个小组做对题目的总数。（8个小组的人数不完全一样） 2、大家赞成用这个方法来比较吗？为什么？孩子们能够把自己的想法在小组内交流交流。 3、学生分小组实行交流，教师参与其中。 4、组织汇报：得出结论，因为每个小组的人数不一样，比较总数不公平。 5、看来当人数不相等时，用比较总数的方法来决定哪个小组做得最好不公平，难道就没有更好的方法来比较每个小组本次比赛的总体水平了吗？ （二）探索问题，从实际生活中初步感受平均数的意义 1、我们能够算出每个小组平均每人做对了多少道题目，也就是求出每个小组的平均数，然后再比较每个小组的平均水平。 2、学生同桌交流用平均数比较的方法。初步理解平均数是反应一个小组的平均水平的数 （三）解决问题，从解决问题的过程中学习求平均数的方法。 1、怎么样计算每个小组做对题目的平均数呢？ 2、组织学生讨论如何求平均数 3、组织汇报，得出求平均数的基本方法：①先求出总数，再用总数除以人数就得到平均数了。②割补法 （四）总结问题，在总结的过程中深入理解平均数的意义。 1、1小组算出来平均每人做对了7道题目，这里的7表示什么？你怎样理解理解7这个数？2小组平均每人做对了6道题，是不是说每个人做对的都是6道题呢？不
教学设计概念、定义及理论基础
教学设计概念、定义及理论基础 教学设计概念、定义及理论基础教学设计概念、定义及理论基础 一、的概念和定义 1.教学设计的定义 国内学者的界定： “教学设计是以获得优化的教学效果为目的，以学习理论、教学理论和传播理论为理论基础，运用系统方法分析教学问题、确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和修改方案的过程。” “所谓教学设计，就是为了达到一定的教学目的，对教什么(课程、内容等)和怎么教(组织、方法、传媒的使用等)进行设计。” 归纳以上的观点，对教学设计的一般定义描述为：以学习论、教学论、教育传播学、信息技术等作为指导思想的理论依据，采用系统方法，分析学习需要、确定学习目标和任务体系，整合教学策略和制定解决方案，开展评价活动和试行解决方案、并在评价基础上改进工作和方案的有序过程。教学设计的目的是实现教与学的最优化。 2. 教学设计的特点 1.系统教学设计以系统理论与方法作为其方法论基础 系统教学设计的最根本特征是追求教学系统的整体优化。系统
理论把事物看成是由相互关联的部分所组成的具有特定功能的整体。它要求人们着眼于整体，从整体与部分、整体与环境之间的相互联系、相互制约中选择解决问题的优化方案。例如相对于一堂课来说，不仅要考虑这堂课中的各个要素，把它本身作为整体来看待，同时，还要考虑这堂课与本单元教学甚至本课程教学的关系。所以，教学系统作为一种“人为系统”，其本身是分层次的，而且由于参照点不同，系统的构成也是灵活多变的。当我们把课堂教学作为一个系统来对待时，系统教学设计主要是从“输入(建立目标)—过程(导向目标)—输出(评价目标)”这一视角来看待其整体优化问题的。系统教学设计有利于保证真正从行动上落实教学系统的整体观念，克服以往的局部改革对旧教学机制触动不大的缺陷。 2.系统教学设计更加完整合理地看待学习与教学之间的关系 系统教学设计致力于设计、开发、利用及评价恰当的学习环境、学习资源和学习经验，因而，“为学习设计教学”这一当代杰出教学设计理论家罗伯特·M·加涅提出的，正是人们长期以来对学与教关系加深认识的总结。系统教学设计把“学习”看成是学习者认知结构或业绩行为发生的持久变化，这一变化既体现为过程又反映在结果上。“学习过程”遵循着一系列复杂的身心内部加工，诸如产生警觉、知觉选择、复诵强化、编码组织、提取回忆、执行监控、建立期望等；“学习结果”则是身心状态的积极转变，例如认知完善、情感陶冶、态度转变、动作精致、交往和谐等；两者共同构成了学习的内部条件。教学不仅仅体现为教师教与学生学的共同活动(劳动)性质，更重要的
平均数教学设计
求平均数教学设计 教学内容: 教材第42 页的例1 教学目标： 1、使学生理解平均数的含义。 2、使学生掌握求平均数的方法。 3、培养学生的实践能力。 教学重点难点： 1、理解“求平均数”的含义，掌握“求平均数”的方法。 2、区分“平均分”与“求平均数”这两个概念的不同含义。 教学过程 （一）课前活动，提问质疑 1、老师拿出10 根小棒“老师把这10 根小棒平均分给两个人，每人分得多少根？ 2、老师再拿出10 根小棒“老师分给一人6 根，另一人4 根，平均每人分得多少根？学生讨论得出平均每人分得 5 根。 质疑：这次平均每人分得5 根，与第一次每人分得5 根，一样吗？学完这节课你就会清楚了。 （二）探索新知“3 月 5 日是学雷锋日，三月是学雷锋月，雷锋叔叔乐于助人、勤俭节约。” 1、出示例1 某班一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶：小明15 个，小丽11 个，小兰12 个，小红14 个。引导学生答出小明最多，小丽最少。
师：“你能提出什么数学问题？” 生：四人一共收集了多少个矿泉水瓶？ 生：小明比小兰多收集了多少个矿泉水瓶？ 生：“平均每人收集了多少个矿泉水瓶？” 老师：怎样理解“平均每人收集了多少个矿泉水瓶” 汇报讨论结果。进一步明确：“平均每人收集的个数”并不是每个人收集的实际个数，而是在收集总数不变的情况下，假设每个人收集相同个数的值。 老师：怎样做才能使四个同学收集的个数同样多？ 学生操作；学生拿出小棒，一根小棒代替一个矿泉水瓶，先按每个人收集的个数摆放，在动脑动手操作，使四个人收集的个数相等，说一说，你是怎样操作的 ①“移多补少”的方法 由学生口述移的过程，并说说为什么要这样移？师：那为什么要把小明的2个移给小丽，小红的一个给小兰呢 师：是啊，因为小明收集的最多，把多的移出来补给少的，这种方法我们叫“移多补少” 师：除了移多补少的方法能求出平均数，想一想还有其他方法吗？ 生：14+12+11+15=52 52 ÷ 4= 13（个） 师：你列算式时是怎么想的？ 生：先算出总共瓶子数52 个，有 4 个人，就平均分成 4 分，所以是：52÷4=13（个）。 师：说得多好啊。在这道题中13 是每个同学实际收集的矿泉水瓶数吗？（理
平均数(二)教学设计 (优质)
第八章数据的代表 １．平均数（二） 西安西北工业大学附中许盈 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。 学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。 二、学习任务分析 本节课的学习任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。 2. 过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 三、教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？ 请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之。 在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。 目的: 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。 注意事项：教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可。 第二环节：合作探究 内容：1.做一做
各类平均数的简单定义
各类平均数的简单定义 一、算术平均数 1.简单算术平均数 简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1， X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为： M=(X1+X2+...+Xn)/n 例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。 平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元） 计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。 拓展：一组数据X1,x2...Xn在数a上下波动，则，原数据分别减掉a，得到一组新数据 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 所以X1=X1'+a X2=X2'+a........Xn=Xn'+a 所以：平均数=（X1+X2+....+Xn）/n 将上面的 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 代入 得到了：（X1'+X2'+....+Xn'）/n+a 即=x'拔+a 所以：x拔=x'拔+a 2.加权算术平均数 加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为： M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk) 二、调和平均数 调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。（数值倒数的平均数的倒数。） 调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。
（简单平均式） （加权平均式） 三、几何平均数 是指n个观察值连乘积的n次方根。 根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。 设一组数据为X1，X2，...，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：[1] 四、位置平均数 位置平均数：是指按数据的大小顺序或出现频数的多少，确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等。 1、算术平均值：有样本标志值的总和除以样本数据个数得出。它是描述样本集中区是最常用的统计量。它的指标仅适用于定比数据和定距数据。 2、中位数：一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）。中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值 得影响，有时也会成为优点。在奇偶数中：第、项分别是中位数。 3、众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。