《24.1.4圆周角 1》课件(人教新课标版)(1)

过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
=
1
B
∠COD,
2
●O
D
1 ∴ ∠ABC = 2 ∠AOC.
结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆 周角等于它所对圆心角的一半.
定理
在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周 角等于它所对圆心角的一半.
CHale Waihona Puke Baidu
B O A
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 都相等，等于它所对的圆心角的一半。
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
A O
B
C
A
O
B
C
A
O C
B
︵︵ 例 在⊙O中,AB是直径, CB = CF 弦 CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC
C F
E
A
B OD
G
练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3 4
6
5
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
如果∠A=44°,则∠BOC=____. 如果∠BOC=44°,则∠A=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____.
24.1.4 圆周角
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？
圆周角的概念 ： C
顶点在圆上，两边 与圆相交的角,叫圆 周角。
B O
A
判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由．
归纳： 一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
圆周角分别为（2x+100）°和 (5x—30)°，求这条弧所对的圆 心角和圆周角的度数。
学生练习
已知：如图,AB是⊙O直径，
与CD相交于点E,已知
D
AE=1cm,BE=5cm,
∠DEB=600,求弦CD的长.
A
.
EO
B
C
巩固练习
1.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
2.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
2
∴ ∠ABC =1∠AOC.
2
AD C
●O
B
结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆 周角等于它所对圆心角的一半.
3.当圆心在圆周角外部时 提示:能否转化为1的情况?
A C
而∠MCN＝
1 2
∠O=
∠B
∴∠A＜B
因此，在点B射门为好。
练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上 的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿5＿00＿＿＿ .
D
A
O 40° B
C
2. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
O
A
B
C
3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC 于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问 两 弦 BE 与 CF 的 大 小 有 何 关 系 ， 说 明 理 由．
∵ 弧BCD和弧BAD所对的
圆心角的和是周角
D
∴∠A＋∠C＝180°A 同理∠B＋∠D＝180° O
B
C
圆的内接四边形的对角互补。
例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.
C
A
O
B
D
例:已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径, 求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,
等于90°(直角).反过来也是成立的,
即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
探究三：
若一个多边形各顶点都在同一
个圆上，那么，这个多边形叫做圆
内接多边形，这个圆叫做这个多边
形的外接圆。
D
B
C
E
C
O
A B
A
O
D
F
E
如图，四边形ABCD为
⊙O的内接四边形；
⊙O为四边形ABCD的外
接圆。
D
A
O
B
C
如图：圆内接四边形ABCD中，
4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
B
2
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.
②两边都和圆相交.
探究一：
问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角 度数有什么关系？
探究一：
问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角
度数有什么关系？
A
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角上)
O
OA OC C BAC
BAC
B
1
C BOC
BOC BAC C
2
结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆 周角等于它所对圆心角的一半.
B
A D
O C
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等吗？为什么？
A A′
B O
B′ C
C′
结论
在同圆或等圆中，如果两个圆 周角相等，那么它们所对的弧 一定相等
探究二：
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
2. 90°的圆周角所对的弦是
否是直径？
C
推论：
A
B
O
半圆或直径所对的圆周角都相等,都
C O A
B
O
A
B
C
如图，在足球比赛中，甲、乙两名队 员互相配合向对方球门MN进攻，当 甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己 直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
连接M、C
因为∠A＜∠MCN
5,求证：如果三角形一边上的中线等于这 边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 （提示：作出这条边为直径的圆）
C
A
O
B
6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角
∠ACB、∠ADB的度数？
7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的
圆周角的度数？
D
O B
A C
4、在圆中，一条弧所对的圆心角和