三角函数图像与性质(余)

1．与图中曲线对应的函数是( )

A ．y ＝sin x

B ．y ＝sin|x |

C ．y ＝－sin|x |

D ．y ＝－|sin x |

2．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各

点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )

A ．y ＝sin(2x －π10)

B ．y ＝sin(2x －π5)

C ．y ＝sin(12x －π10)

D ．y ＝sin(12x －π20)

3．方程sin πx ＝14x 的解的个数是( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

4．设ω＞0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，

则ω的最小值是( ) A.23 B.43 C.32 D ．3

5．为了得到函数y ＝sin (2x －π3)的图像，只需把函数y ＝sin (2x ＋π6)的图像( )

A ．向左平移π4个长度单位

B ．向右平移π4个长度单位

C ．向左平移π2个长度单位

D ．向右平移π2个长度单位

6．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin(2x ＋π4)的图象上所有的

点的( )

A ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度

B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度

C ．横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度

D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度

7．将函数y ＝sin(－2x )的图象向右平移π3个单位，所得函数图象的解析式为

________．

8．已知f (x )＝cos(ωx ＋π3

)的图象与y ＝1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y ＝f (x )的图象，只需把y ＝sin ωx 的图象向左平移________个单位．

9．已知将函数f (x )＝2sin π3x 的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后

得到的图象与函数y ＝g (x )的图象关于直线x ＝1对称，则函数g (x )＝______________.

10．函数y ＝sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x ＝π6对称，则φ的最小值是________．

11．y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的取值范围是____．

12．如图是周期为2π的三角函数y ＝f (x )的图象，那么f (x )可以写成( )

A ．sin(1＋x )

B ．sin(－1－x )

C ．sin(x －1)

D ．sin(1－x )

13．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝______.

14.已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )

15.下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos(2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)

16．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)在x ＝π4处取得最小值，则( )

A ．f (x ＋π4)一定是偶函数

B ．f (x ＋π4)一定是奇函数

C ．f (x －π4)一定是偶函数

D ．f (x －π4)一定是奇函数

17．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，

且当x ∈[－π2，0)时，f (x )＝sin x ，则f (－5π3)的值为( )

A ．－12 B.12 C ．－32 D.32

18．函数y ＝－x cos x 的部分图象是( )

19．关于x 的函数f (x )＝sin(πx ＋φ)有以下命题：

①∀φ∈R ，f (x ＋2π)＝f (x )； ②∃φ∈R ，f (x ＋1)＝f (x )；

③∀φ∈R ，f (x )都不是偶函数； ④∃φ∈R ，使f (x )是奇函数． 其中假命题的序号是( )A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③

20．设函数y ＝2sin(2x ＋π3)的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－π2，0]则

x 0＝______

21．若函数y ＝f (x )同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)图象关于直

线x ＝π3对称；(3)在区间[－π6，π3]上是增函数，则y ＝f (x )的解析式可以是______．

22．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完

全相同．若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是________．

23．将函数y ＝sin(ωx ＋φ)(π2<φ<π)的图象，仅向右平移4π3，或仅向左平移2π3，所

得到的函数图象均关于原点对称，则ω＝________.

24．已知函数y ＝2sin(w x ＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则( )

A ．w ＝2，θ＝π2

B ．w ＝－12，θ＝π2

C ．w ＝12，θ＝π4

D ．w ＝2，θ＝π4

25.将函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象沿x 轴方向平移|a |个单位后所得的图象关于点

(－π12，0)中心对称，则a 的值可能为( )A ．－π12 B ．－π6 C.π12 D.π6

26．已知函数y ＝sin πx 3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值

是( )A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

练习：求下列函数的定义域

（1）)cos 21(log )(sin x x f x += （2）)cos lg(sin )(x x x f -=

（3）x

x x f tan 1cos 2)(+=