正交试验设计

正交试验设计
在生产与科研工作中,经常要做许多试验。

特别在纺织生产过程中,实际问题就是错综复杂得。

影响试验结果得因素很多,有些因素单独起作用,有些因素得水平好坏与另一个因素水平得选取有紧密地依赖关系。

在安排试验时总想多试验几个因素,但就是逐个试验,次数必然很多,不仅会耗费大量得人力物力,而且有时还会因为时间得拖长,试验条件改变,使试验失败。

那么,如何安排这种多因素得试验,使试验既能次数少,耗费小,又能得到正确结论,取得较好得效果呢？这就就是值得研究得一个问题。

正交试验设计就是一种安排多因素试验得数学方法,它就是从大量生产实践与科学实验中总结出来得,它在提高产品得产量、质量,研究采用新工艺、新品种,了解新设别得工艺性能以及改进技术管理等方面,都取得了较好得效果。

正交试验设计所要解决得问题就是:
1.合理安排多因素得试验,使试验次数尽量减少。

从试验数据中能分析各因素对试验结果造成得影响,即要能分析出哪些就是主要因
素,哪些就是次要因素,哪些就是独立作用,哪些就是交互作用。

第一节正交表得一般知识
一、正交表得定义
设有a1,a2…a r与b1,b2…b s两组水平,把“水平对”
(a1,b1),(a1,b2)…(a1,b s)
(a2,b1),(a2,b2)…(a2,b s)
………………………………………
(a r,b1),(a r,b1)…(a r,b s)
称为上述两组水平所构成得“完全对”。

一般写成(a i,b j),用数码表示,如
(1,1) (1,2) (1,3)
(2,1) (2,2) (2,3)
(3,1) (3,2) (3,3)
“完全对”得个数=因素1得水平数 因素2得水平数
如果一个矩阵得某两列中,同一行得水平所构成得“水平对”就是一个“完全对”,而且每次出现得次数相同时,就说这两列搭配均衡。

如
1 1 1 1 1
2 2 2 1 2 2 2
1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2
在每两列中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)都各出现一次,因此“搭配均衡”。

又如
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
2 2 1 2 1 2 2
1 2 1 2 1 2 2 1 1
1 2 2 1 1 1 2 2 2
2 1 1 2 2 1 1 1 2
2 1 2 1 2 2 1 2 1
2 2 1 1 2 2 2 1 2
2 2 2 2 2 1 2 2 1
在每两列中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)都各出现两次,因此也就是“搭配均衡”得。

由此,可以得到正交表得定义为:设A就是一个n m矩阵,如果A得任意两列都搭配均衡,则称A就是一个正交表。

也就就是说,只要任意两列得水平所构成得“水平对”就是一个带有相同重复得“完全对”,或者说只要任意两列间各个水平相碰次数相同,搭配均匀,这样得表格就叫正交表。

其实正交表就就是利用“均衡分散性”与“整齐可比性”这两条正交性原理,从大量试验方案中挑选适当得具有代表性、典型性得试验点,并按照有规律得顺序排列成得表格。

可见,正交表必须满足两个条件:
（一）每列中,各种水平出现得次数相等。

（二）任意两列中,“完全对”出现得次数也相等。

再瞧
(1) 1 1 2 (2) 1 1 2 (3) 1 1 2 (4) 2 1 2
1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1
2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2
它们都就是正交表,把(1)得第一列何第二列互换得(2)表,把(1)得第4行换到第2行得(3)表,把(1)表得第1列得水平编号1与2互换得(4)表。

由此可知正交表有如下一些性质:
1．列得位置可以互换,互换后仍然就是任两列搭配均衡。

2． 行得位置可以互换,互换后“水平对”没有变。

3． 同列得水平可以互换,互换后不影响“水平对”。

二、正交表得代号
正交表分为几种类型,由于水平数与列数不同,就出现了各式各样得正交表。

现在仅对常用正交表得代号作如下介绍。

一般正交表得代号为
)(q N t L
其中:L ----- 正交表;
N ----- 试验方案数(正交表得行数);
t ----- 因素得水平数(或叫位级数、处理数);
q ----- 正交表得列数。

如)2(3
4L ,表示试验4个方案,全就是2水平,共有3列得正交表。

又如)2(7
8L ,表示试验8个方案,全就是2水平,共有7列得正交表。

又如)3(4
9L ,表示试验9个方案,全就是3水平,共有4列得正交表。

又如)5(6
25L ,表示试验25个方案,全就是5水平,共有6列得正交表。

当试验因素得水平不相同时,有混合型正交表,其代号为
)(2
121q q N t t L ⨯
如)36(6
18⨯L ,表示试验18个方案,有1列6水平与6列3水平得正交表。

如)24(6
3
16⨯L ,表示试验16个方案,有3列4水平与6列2水平得正交表。

四、正交表得交互作用表
按正规方法排出得正交表,大多数都附有交互作用表,以便在考察交互作用时使用。

现以
)2(78L 得交互作用表(表5-9)为例说明交互作用表得用法。

表5-9 交互作用表
把两个列号像坐标找交点一样,找到表中得交点即为交互列得列号。

如第1、2列得交互列在第3列;第3、6列得交互列在第5列。

有些正交表后面没有附上交互作用表,可能有以下原因:(1)在正交表下面注明一句话就能表达了,不必列成表,如)2(3
4L ,在下面注明,任意两列间得交互作用为另一列。

意思表示:第1、2列得交互列在第3列;第1、3列得交互列在第2列;第2、3列得交互列在第1列。

(2)这些表无法考察交互作用。

(3)这张表不就是按正规方法排出得。

关于交互列得知识,只简要介绍两点:
(一)任两列间都有1-t 个交互列(t 为因素得水平数)。

如2=t 时,任两列间都有112=-个交互列。

3=t 时,任两列间都有213=-个交互列。

(二)正交表中交互列得总数为2
)1(q C t ⋅-个。

式中,C 为排列符号,q 为安排因素得列数,如)2(7
3L 取5=q 时共有
102
4
5)!25(!2!51)12(25=⨯=-⨯
=⋅-C
个交互列。

如)3
2(4L 取3=q 时共有
32
2
3)!25(!2!31)12(25=⨯=-⨯
=⋅-C
个交互列。

总得规律就是:水平数越多,交互列数越多;考察得因素越多,交互列也越多。

第二节 正交试验设计得应用
正交试验设计法可用于纺织工程中得多因素问题分析。

下面通过几个实例,从中总结出正交试验设计得一般步骤与方法。

例5-1 为了提高18特汗布得条干,减少由于条干粗细结较多产生得阴影,在工艺方面进行试验。

根据经验,条干不好主要就是握持力与牵伸力不相适应。

按照工厂得具体条件,选择细纱后牵伸、细纱加压与粗纱捻系数这三个因素,并各取三个水平进行试验,其因素水平表如表5-10所示。

选什么样得正交表呢？考虑到三个水平得正交表有)3(4
9L ,)3(7
8L ,)3(13
27L 等,由于试验次数不能多,又没有考察交互作用,故选)3(4
9L 。

正交表选定后,要把因素具体放在哪一列上,这叫“表头设计”,由于不考察交互作用,因此,可以随便摆放,如表5-11。

表5-11 表头设计
第3列空着不用,只用其它三列,仍然就是一张正交表。

紧接着列出每次试验得具体方案,这叫“填试验表”(或叫填试验计划表),详见表5-12。

填表得方法就是先把)3(4
9L 画出,注意把每一列得水平编号一齐填在表中每个位置得
左边。

根据表头设计把因素得名称与代号填上。

第3列空着未用可以不画不填。

另在右边加一列作为今后填试验结果用。

最后,根据因素水平表把具体数据填在水平编号得右边。

这样就得到每一次试验得具体方案。

如第一次试验就是:细纱后牵伸1、14,细纱加压10×7,粗纱捻系数95。

表5-12 正交试验表
下一步就就是根据试验表得安排进行试验,共做9次试验。

汗布条干用名次表示,最好得就是1,最差得就是9,把试验结果填入表5-12中最后一列。

下面对试验结果进行直观分析。

表5-13中,K 就是同一列中同一水平得试验结果之与,脚标为水平编号,如K 1就是同一列中1水平得试验结果之与;K 就是K 得平均值,即K =
n
K ,n 为同一列中同一水平得试验次数;R 就是极差,就是同列中K 得最大值与最小值之差。

表5-13 直观分析表
为了更加直观,下面给出各个因素试验结果得趋势图如图5-1。

图5-1 趋势图
其中:A 因素得K 1=3+1+2=6,K 2=9+8+7=24,K 3=4+5+6=15;
A 因素得1K =
236=,1K =8324=,1K =53
15=; A 因素得R=628=-。

根据上面得资料与图形,就可以着手分析了。

首先就是三个因素地影响主次。

这可用极差来分析,极差大说明这个因素得不同水平对结果得影响较大,极差小说明这个因素不论取什么水平对结果得影响较小。

因此得出判断得方法就是
:极差大得就是主要因素,极差小得就是次要因素。

本例中,A 因素极差最大,C 因素其次,B 因素更次。

一般写成:01
23
45678
9
名次1
23456789
10
细纱加压（千克）
名次1
2345678910粗纱捻系数
名次
另外还要找出最佳组
合方案。

这可以用各因素水平
得平均数来分析。

在A 因素中1水平名次最好,在B 因素中2水平名次最好,在C 因素中2水平名次最好。

把三个因素得最好水平组合起来就就是最佳组合方案。

一般写成:A 1B 2C 2
即后牵伸1、14,细纱加压13×7 kg,粗纱捻系数104组合起来得条干最好。

这个组合恰好就是第2号试验,名次列为第一,说明已经试过了。

为了防止偶然,可重复试验一次。

在实际工作中,影响细纱条干得因素,也同时会影响其它质量指标。

如品质指标与重量不匀率。

在生产中希望找到一个最佳得组合方案来提高黑板条干,但就是不能因此使品质指标与重量不匀率变坏而造成降等。

这就出现了多指标得分析问题。

下面举个例子,说明对多指标得分析方法。

例5-2 选粗纱捻系数、加压杠杆比、加压铊重与钳口隔距四个因素,并各取三个水平做试验,目得就是提高黑板条干,同时考虑品质指标与重量不匀率,暂不考察交互作用。

因素与水平见表5-14
表5-14 因素水平表
由于暂不考察交互作用,四个因素都就是三个水平,故选用)3(49L 也能满足要求。

表头设计比较简单,每列放一个因素就行了。

把试验表与试验结果列在表5-15内,以便分析。

表5-15 直观分析表
主A
次B
C
列表方法与前例不同得就是:在试验结果中同时把三种指标得数据都填入;在计算时仍按以前得方法分别把三种指标得试验结果进行计算。

画出趋势图如图5-2。

图5-2 趋势图
画图得方法与前例相同,只就是三个指标分别画出。

在随机化处理得情况下,画图时要注意:横坐标就是从左到右把各水平得具体数据从小到大排列,而描点时对1K 、2K 、3K 得水平作了随机化处理,即不一定就是从小到大排列。

直观分析:
1、 影响主次。

对黑板条干,粗纱捻系数得极差最大,依次为加压铊重、加压杠杆比、钳口隔距,即
对品质指标,钳口隔距得极差最大,依次为加压杠杆比与加压铊重、粗纱捻系数,即
对重量不匀率,粗纱捻系数得极差最大,依次为钳口隔距,加压杠杆比、加压铊重,即
2、 最佳组合。

对黑板条干、粗纱捻系
数就是2水平最好,加压杠杆比就是3水平最好,加压铊重就是3水平最好,钳口隔距就是2、3水平都好,即A 2B 3C 3D 2(D 3)
A
C
B
D
D
A
B
C
A
D
B
C
对品质指标,粗纱捻系数就是1水平最好,加压杠杆比就是3水平最好,加压铊重就是3水平最好,钳口隔距就是1水平最好,即A 1B 3C 3D 1
对重量不匀率,粗纱捻系数就是1、3水平都好,加压杠杆比就是1水平最好,加压铊重就是1水平最好,钳口隔距就是1水平最好,即A 1(A 3)B 1C 1D 1
对三个指标得分析结果,其最佳组合都不完全相同,这就是就要考虑以哪个指标为主。

在实际生产中,品质指标都已超过2400,即不论哪种组合都能达到上等水平;重量不匀率都在上等范围内;这次试验重点就是解决条干问题,因此,选A 2B 3C 3D 2,即粗纱捻系数 94
加压杠杆比 1、6:1 加压铊重 2.7千克
钳口隔距 3.5毫米
但就是,这个最佳组合还没有试过,应该重新试验加以验证。

同时,B 因素得最好水平在最小得一端,也可能还有更好得水平,因此最好再做扩大试验。

在纺织工程中,不少因素就是存在交互作用得,下面举一个交互作用得例子,先举两个水平得。

例 5-3 影响细纱断头得因素中,选钢领型号、锭速、钢丝圈与筒管直径四个因素,并各取两个水平试验。

因素与水平列表5-16表5-16 因素水平表
考虑到前三个因素可能有交互作用,要占用三列,再加上四个因素要占四列,共占七列,四个因素都就是2水平,故用)2(78L ,在考察交互作用时,表头设计就要用上交互作用表,结果如表5-17。

表5-17 表头设计
具体做法就是:先把A 、B 两因素放在第1列与第2列。

查交互作用表,1、2列得交互作
用在第3列,把A×B写在第3列。

把C因素放在第4列。

1、4列得交互作用在第5列,把A ×C写在第5列。

2、4列得交互作用在第6列,把B×C写在第6列。

最后剩第7列,恰好放上D因素。

因未考虑D得交互作用,故表头设计就完成了。

表5-18 正交试验表
表5-19 直观分析表
然后把试验表填出来,如表5-18。

现在根据表5-19来做综合分析:
(1)影响主次。

根据R 来判断,绝对值大得影响大,绝对值小得影响小。

得: (2)最佳组合方案。

单从主效应瞧,断头率小得好,则最佳组合方案就是:
A 1
B 2
C 1
D 2
由于B 得影响很小,因此最佳组合方案也可写成
A 1C 1D 2
又由于A ×C 得影响特别显著,必须分析她们得搭配关系,分析得方法就是把A 、C 两因素各水平在一起得试验结果,列成组合分析表,其格式如表5-20表中, A 1C 1在第1号试验中两次与为90,在第3号试验中两次与为82,平均为43。

其余类推。

表5-20 组合分析表
分析结果,仍然就是A 1C 1断头最少,与从主效应角度选出得组合一致。

这个最佳组合方案在第3号试验中已试过,可在重复试一次以防偶然。

怎样验证A 、C 得作用恰好在第5列呢？ 由前面得A ×C 组合分析表会瞧到:
在C 1时,75.84375.5112=-=-A A ,如无交互作用,则在C 2时,A 2应为
75.6875.86075.81=+=+A ,现在实际为54、75,与计算相差为(14-)。

在A 1时,17436012=-=-C C ,如无交互作用,则在A 2时,C 2应为
75.681775.51171=+=+C ,现在实际为54、75,与计算相差为(14-)。

这样A 、C 得交互作用为[]562)14()14(-=⨯-+-,恰好就是第5列得56-=R 。

而且
3911061138290=+++,恰好就是第5列得K 1。

44712211810899=+++,恰好就是第
5列得K 2,这就验证了A 、C 得交互作用恰好在第5列。

再举一个三个水平交互作用得例子。

B
D
C
A ×C
A ×B
A
A ×B
例 5-4 粗纱机得伸长率对粗纱重量不匀率与条干不匀率都有影响,但就是影响伸长率得因素很多,现只对张力牙与铁炮起点位置进行试验,目得就是使粗纱伸长率稳定在1、4～1、5%之间,因素与水平列表如表5-21。

表5-21 因素水平表
考虑到这两个因素可能有交互作用,故要考察A ×B 。

表头设计时,要注意三个水平得任意两列间得交互列有两列(而不就是一列)。

本例就是两个因素占用两列,另有两列交互列,共计四列,因此,选)3(49L 也就够了。

在附录中,)3(49L 得交互作用表没有排出,但在正交表得下面有注明:任两列得交互列为另外两列。

即1、2列得交互列在3、4列,1、3列得交互列在2、4列,2、4列得交互列在1、3列,1、4列得交互列在2、3列。

现在把A 因素放在第1列,B 因素放在第2列,则A ×B 在第3列与第4列,排列如表5-22。

表5-22 表头设计
填试验表与试验结果如表5-23。

表5-23 正交试验直观分析表
7 3
1 3
2 0、7 0、8 0、6
8 3 2 1 3 0、8 0、7 0、9
9 3 3 2 1 0、9 0、8 1、0
K119、2 12、6 13、8 14、1
K212、6 13、5 12、9 13、2
K37、2 12、9 12、3 11、7
1
K2、13 1、40 1、53 1、57
2
K1、40 1、50 1、43 1、50
3
K0、8 1、43 1、37 1、30
R 1、33 0、10 0、16 0、17
计算方法与前面得例子相同。

画出趋势图如图5-3。

图5-3 趋势图
直观分析:
(1)根据极差大小,影响得主次就是:
(2)最佳组合。

根据平均数,粗纱伸长率要控制在1、4～1、5%,A因素只有一个水平,B因素则三个水平均可。

由于A×B得影响还较大,应列出交互作用分析表如表5-24。

表5-24
A1A2A3
B12、3 1、2 0、7
B22、2 1、5 0、8
A B
A×B
A
B
从表中可以瞧出, 只有A 2 B 2能满足要求。

即最佳组合为: 张力牙40T ,铁炮起点位置70 毫米。

最后再举一个水平不同得例子。

例 5-5 织布机得工艺参数对卡其布得布面纹路就是否清晰有影响,但就是,工艺参数中哪些影响大,哪些影响小还不清楚。

想通过试验找到主要因素,得到较好得工艺参数以提高卡其布面纹路得清晰度。

因素与水平,从经验知道,开口时间、后梁位置与压铊重量这三个因素得变化对清晰度有影响,如把这些试验都放在一台车上来做,又嫌时间太长,因此把机台也作为一个因素。

四个因素具有不同得水平,列表如表5-25。

表5-25 因素水平表
选什么样得正交表呢？由于各因素得水平不同,就只能选混合型正交表。

有得书附有一部分混合型正交表,有得书则完全没有。

这里只介绍一种简单方法,就就是把普通正交表得某一列改为不同水平,然后检查任意两列间得“完全对”就是否出现次数相同而满足正交表搭配均衡得要求。

现在有四个因素,最多得为四个水平,暂不考察交互作用,故用)4(516L 即可。

先把第1列改为2水平,结果如表5-27。

这就是不就是一张正交表呢？只要把第1列与其它列得“水平对”做分析,就发现(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)各出现两次,因此就是均衡搭配得,就是一张正交表。

由于暂不考察交互作用,表头设计比较简单,按顺序放上四个因素就行了。

考虑到调整开口时间比较麻烦,而第1列得前8个试验都就是1水平,后8个试验都就是2水平,在16次试验中只改变一次,改变较小,故把开口时间放在第1列,其它几项变动得情况相同,三个因素可
以随便得放在哪一列。

这样就得到表头设计如表5-26。

表5-26 表头设计
第5列空着不用。

评定布面纹路清晰度得指标很多,而且也没有统一规定,实际采用评分得办法:每块布样分纹深、纹直两个指标,把标样定位二级,明显超过标样得评为一级,达不到得评为三级,差距大得评为四级,差别不太明显,略好或略坏得用“+”或“－”表示。

然后按评定结果给分,一级
-分。

现以纹给3分,二级给2分,三级给1分,四级给0分,“+”号给0、5分,“－”给5.0
深为例,把试验与得分一起列入表5-27。

表5-27
K1
61、
5 18
27 30
K243、5 28、5 24 27
K328、5 28、5 24
K430 25、5 24
1
K2、563 1、5 2、25 2、5
2
K1、813 2、375 2 2、25
3
K2、375 2、375 2
4
K2、5 2、125 2
R 0、75 1、0 0、375 0、5
调整差R’0、375
要注意得就是,A因素得1水平与2水平分别试验了24次,计算1
K、2
K时要用24去除。

其它三个因素得四个水平分别只试了12次,求平均值时用12去除。

只作直观分析。

画出趋势图如图5-4。

图5-4 趋势图
1、影响主次。

在分析影响主次时,主要瞧极差。

现在A因素就是二个水平,其它因素就是四个水平,必须进行调整才能进行比较。

调整方法就是将A因素得2水平调整到4水平,
故得影响主次为:
由于A 、C影响较小,也可写成
2、最佳组合。

根据平均数,得分越高越好,最佳组合为:
A1B4C3D1
这个组合在16次试验中未曾试过,为了防止偶然,最好重新试验一次。

第三节正交试验设计得一般方法
A
C
B D
B D
根据第二节得应用实例,总结出正交试验设计得一般步骤就是: 一、决定试验得因素与水平
在一次试验中,到底考察几个因素并各取几个水平,总得原则就是:根据需要与可能。

(一)由两种情况不能列为考察因素。

1. 测不出因素得数值,或者得不到定性得了解,瞧不出因素得作用。

2. 控制手段还不具备,不能把因素控制在指定得水平上。

(二)对事物得变化规律了解不多时,可多取一些因素。

具体做法也可分两步进行。

第一步多试几个因素,从中初步发现比较重要得少数因素。

第二步,在对这少数几个因素进行试验。

一般倾向于多考察几个因素,以免漏掉主要因素,而且,对于正交试验,有时增加一、二个因素并不会导致试验方案数增加。

(三)重要得因素或特别希望详细了解得因素,可多取一些水平,否则可少取一些水平。

每个因素得水平数,可以相等也可以不相等。

决定水平得方法有:(1)均分法,即把考察范围平均分配成若干水平;(2)按实际决定,以不漏掉合理值为原则。

二、选择适当得正交表
当考察得因素与水平决定后,就要选择适当得正交表。

具体做法就是: (一)先瞧水平数
如果全就是二个水平得,可选)2(34L 、)2(78L 、)2(11
12L 、)2(1516L 、)2(3132L ,等等。

如果全就是三个水平得,可选)3(49L 、)3(718L 、)3(1327L 、)3(1330L 、)2(25
54L ,等等。

如果全就是四个水平得,可选)4(516L 、)4(9
32L 、)4(2164L ,等等。

如果全就是五个水平得,可选)5(6
25L 、)5(1150L ,等等。

如果水平数不等,则应选混合型正交表。

如)24(48⨯L 、)23(412⨯L 、)24(12
16⨯L 、
)32(718⨯L 、)24(4932⨯L ,等等。

(二)根据试验要求来定正交表
1、 要求试验精度高得、试验所需费用少得,可取方案数多得正交表。

否则,取方案数少得正交表。

2、 已知交互作用小得,可选列数少得正交表。

否则,选列数多得正交表。

3、 要分析得交互作用多,应选用列数多得正交表。

三、表头设计
表头设计就就是根据已确定得因素与已选定得正交表,将已确定得因素摆放到正交表得各列上。

具体做法就是:
(一)先瞧就是否考察交互作用
1. 如不考察交互作用,每个因素得位置可任意摆放,一般就是按顺序摆放在前几列。

2. 如要考察交互作用,情况则复杂得多,下面以)2(7
8L 为例作详细介绍。

假若安排A 、B 、C 三个因素,同时要考察它们之间得交互作用,一般习惯把A 因素摆在第1列,B 因素摆在第2列,A ×B 在第3列,C 因素摆在第4列。

再查交互作用表,A ×C 在第5列,B ×C 在第6列,第7列空着。

列成表如表5-28。

表5-28 表头设计
这并不就是唯一得设计,还可以设计成表5-29中得各种方案,都能满足要求。

表5-29 表头设计
假若安排四个因素A 、B 、C 、D,还有好多种摆法,下面设计两种摆法如表5-30。

表5-30 表头设计
第一种设计就是把四个主要因素摆在第1、2、4、7列,其交互作用根据交互作用表,A ×B 与C ×D 都在第3列,A ×C 与 B ×D 都在第5列,B ×C 与 A ×D 都在第6列。

第二种设计就是把四个主要因素摆在第1、2、4、6列,其交互列C ×D 在2列,A ×B 在3列,B ×D 在4列,A ×C 在5列,B ×C 在6列,A ×D 在7列。

在第一种设计中,有两对交互作用分别在第3、5、6列。

在第二种设计中,第2、4、6列既有主要因素B 、C 、D,还有交互作用在同一列。

这里把主要因素得作用与交互作用混在一起,或者交互作用与交互作用混在一起得情况,叫做混杂。

其意思就是说这一列有两种情况存在。

要完全避免混杂,在因素较多时就是十分困难得,其试验方案将大大增加。

如要做四因素
2水平得试验,主要因素占4列,交互作用要占62
4=C 列,则试验方案必定在10个以上。

又如
五个因素都就是2水平,则方案数5+152
5=C 个以上。

这就产生了矛盾,要想能分析各种因素得交互作用(即避免混杂),方案数需增加较多,要想减少方案数,就不能完全避免混杂。

解决矛盾得办法就是,凡可以不考察交互作用得就不要考察交互作用,即暂时忽略交互作用。

对于四个因素得表头设计,分两种类型介绍,一种就是只要求主因素不混杂,另一种就是只考察一部分交互作用,即只要求一部分交互作用不与主因素混杂。

(1)主因素不与交互作用混杂
除了前面已介绍得第一种设计外,还可能有以下几种设计如表5-31,请读者用交互作用表核对。

表5-31 表头设计
(2)部分交互作用不与主因素混杂
举一个例子,要求B ×C 、B ×D 、C ×D 不与主因素混杂,只介绍设计得方法(见表5-32)
表5-32 表头设计
设计步骤就是:
先把A 摆在第1列,B 摆在第2列, 再C 摆在第3列,则B ×C 在第1列,与A 混杂,故C 摆在第3列不行。

改C 摆在第4列,这时B ×C 在第6列,没有混杂。

然后把D 摆在第5列,则B ×C 在第7列,但C ×D 在第1列,又与A 混杂,故不能摆在第5列。

改D 摆在第7列,这时B ×D 在第5列,C ×D 在第3列,都未混杂,满足了要求。

(二)设计安排顺序
假若四个因素,哪一列摆A 与哪些列摆B 、C 、D 呢？安排顺序得方法有四种: 1、 按试验前猜想得主次顺序安排。

这种方法把事前猜想得主要因素摆在前面,然后依次摆次要得,目得就是便于比较原来得猜想就是否正确。

2、 更换试验费事得因素,可摆在试验过程中水平改变最少得一列,如)2(78L 。

)2(78L
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2
1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2
在按顺序得8个方案中,第一列共改变2次,第二列共改变4次,第三列共改变3次,第四列共改变8次,第五列共改变7次,第六列共改变5次,第七列共改变6次。

可见第一列改变最少,就可把改变最费事得因素摆在第一列,使试验时减少过多得工作。

其次可摆第3列或第2列。

3、 按照工作时间得先后顺序安排。

每次试验都有每个因素得某一个水平参与试验,有时因素之间在操作上本身就有一个顺序,如果按操作得顺序把因素摆在各列上,就可节约时间,。