高中数学必修四三角函数诱导公式教案

课题 1.2.3 三角函数的诱导公式（2）

课型 新授

教学目标：

1. 经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程．

2. 掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题．

3. 领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度．

教学重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用．

教学难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系.

教学过程

备课札记

一、问题情境 1．回顾旧知：

三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得吗？

2．在研究公式二到公式四的时候，我们的研究思路是什么？ 3. 除了关于原点，x 轴，y 轴对称外，还有类似的对称关系吗？

二、学生活动

阅读课本，可以自由讨论，尝试解决以下的问题．

问题一：你能画出角α关于直线y x =对

称的角的终边吗？

问题二：由图象我们可以看到，与角α关

于直线y x =对称，y x =的角可以表示为什么？

问题三：假设点1p 的坐标为(,)x y ，你能说出2p 的坐标吗？

y

x

1

-1

-1

1

1(,)

p x y α

三、建构数学

1．得到2p 的坐标为(,)y x 后，引导学生用三角函数的定义写出角2

πα

-的三角函数：

sin sin()cos 2

y

x απ

αα

=-==

cos cos()sin 2

x

y απ

αα

=-==

所以我们得到了公式五：

sin()cos 2cos()sin 2

π

αα

π

αα

-=-=

2. 那角

2

πα+与角α又有怎样的关系呢？

学生可能会想到仍然是画图研究，教师引导用已学的公式来探究：将

2

πα+进行恰当的等价变形，并用换元思想考虑．

sin()sin[()]sin()cos 222

πππ

απααα+=--=-=

同理： cos(

)cos[()]cos()sin 222

π

ππ

απααα

+=--=--=-

所以得到公式六：

sin()cos 2cos()sin 2

π

αα

π

αα

+=+=-

3. 由观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名互余，符号看象限．

四、数学运用 1．例题.

证明： 3(1)sin(

)cos 2

3(2)cos()sin 2

π

ααπ

αα

-=--=-

2．练习. 求值：3(1)cos(

)23

ππ

- 5(2)

sin

6

π

（用两种方法计算） (3) 已知0

62sin 754

-=

，求00

cos15,cos165.

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：

（1）知识：前一节课我们学习了2,k k z πα+∈，πα±，2πα-，α-的诱导公式，这节我们又学习了

2

πα±，

32

π

α±的诱导公式． （2）思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想； （3）规律：“奇变偶不变，符号看象限”． 你对这句话怎么理解？ 教学反思：