圆的标准方程说课(朱秀山)

08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究活动1（大家来找茬）：
猜想 学习活动1
1、圆心在原点， 半径为2的圆的方程
2、圆心为（2，1）， 半径为4的圆的方程
08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究活动1（大家来找茬）：
猜想 学习活动1
A
r
M
P M || MA | r
2、为学习圆的标准 方程作铺垫
平面上到定点的距离等于定长的 点的集合（轨迹）是圆。 01：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
一、复习提问、导入新课
设计意图
问题二： 在平面直角坐标系中， 两点确定一条直线，那么确定一 个圆需要哪些条件呢？ 1、突出圆心和半径 的重要性。 圆心：确定圆的位置 2、引出本节课所要 半径：确定圆的大小 研究问题。 直线可以用方程表示， 思考：圆怎样用方程表示呢？
（三）实际应用，回归自然
例3 已知隧道的截面是半径为4m的 半圆，车辆只能在道路中心线一侧 行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货 车能不能驶入这个隧道？
设计意图
例3：使学生学会如何 转化建模，解决实际问 题；
突破难点2——选择恰 当的坐标系优化解题过 程,解决与圆有关的实 际问题。
41：00
教材分析
12：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
特殊→一般：圆心是C(a,b),半径 是R的圆的方程是什么？（分组 探究）
设计意图
学习活动2
特殊→一般 预设两种方法：坐标法， 图形变换法。 可能遇到困难：忘记两 点间距离公式，用提问 法等解决。
(x-a)2+(y-b)2=R2
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
四、师生总结,感受收获
1.圆的标准方程（圆心C(a,b), 半径r）
设计意图
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究活动1（大家来找茬）：
猜想 学习活动1
1、圆心在原点， 半径为2的圆的方程
2、圆心为（2，1）， 半径为4的圆的方程
08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究活动1（大家来找茬）：
猜想 学习活动1
1、圆心在原点， 半径为2的圆的方程
探究活动2（大家来找茬）：
猜想 学习活动1
1、圆心在原点， 半径为2的圆的方程
2、圆心为（2，1）， 半径为4的圆的方程
08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究活动2（大家来找茬）：
猜想 学习活动1
1、圆心在原点， 半径为2的圆的方程
2、圆心为（2，1）， 半径为4的圆的方程
人民教育出版社 《普通高中课程标准实验教科书.数学》 必修2
4.1.1圆的标准方程
y
O
r
A
凤阳中学：朱秀山
x
目 录
1
教材分析 目标分析
2
3 4 5
过程分析
教法分析 评价分析
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
教材 地位
教材 作用
重点 难点
组织 取材
教材分析
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
12：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
一般→特殊：总结特殊位置的圆 的方程 圆心在原点:
设计意图
学习活动3
一般→特殊 培养学生从特殊到一 般再到特殊的联想、 迁移能力
x2 + y2 = r2 (r≠0)
圆心在x轴上:
(x a)2 + y2 = r2 (r≠0)
（二）灵活应用，能力提升
例1 求圆心为C(8,-3)，过点 P(5, 1）的圆的标准方程。
设计意图 突破难点1 ——会根 据不同的已知条件求 圆的标准方程。 例1：利用两点间距 离公式求半径，从而 求圆的标准方程。
变式1 求圆心为（2，-1），与
直线x+y=6相切的圆的标准方程 （09年广东高考题）。
知识与技能目标 过程与方法目标 情感态度价值观
1、培养学生主动探究，合作交流的意识； 2、通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
三、过程分析
复 习 提 问 导 入 新 课
2分钟
师 生 合 作 共 探 新 知
13分钟
应 用 举 例 巩 固 提 高
26分钟
师 生 总 结 感 受 收 获
1. 教材地位
《圆的标准方程》是人教版必修2第四章第一节。
直线与方程
圆的方程属于解析几何学的基础知识， 是研究二次曲线的开始，对后续直线 与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的 学习，无论在知识上还是方法上都有 着积极的意义， 所以本节内容在整个解析几何中起 着承前启后的作用.
承 前
圆的基பைடு நூலகம்性质
圆的解析性质 启 后
圆心在y轴上:
x2+ (y b)2 = r2 (r≠0)
圆过原点:
(x a)2 + (y - b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0) 15：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
三、应用举例、巩固提高
（一）直接应用，内化新知
设计意图
练1 由圆的标准方程求圆心坐 标和半径：
(x + 7)2 + ( y 4)2 = ( 6)2
突破 难点
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
4. 取材分析
导入
2分钟
新知
13分钟
巩固
26分钟
小结
2分钟
作业
2分钟
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、目标分析
知识与技能目标 过程与方法目标 情感态度价值观 1、掌握圆的标准方程； 2、会由圆的标准方程写出圆心坐标和半径，能 根据条件写出圆的标准方程； 3、利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
02：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
问题：圆心在原点，半径是4的 圆的标准方程是什么？ 提示：圆心在原点，半径为4的 圆上的点坐标（x,y）满足什么 代数式？
设计意图
教学活动1
由浅入深： 从特殊圆的方程入 手，熟悉圆的方程的求 法，为求一般圆的标准 方程做铺垫。
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
特殊→一般：圆心是C(a,b),半径 是R的圆的方程是什么？如何推 导？（分组探究）
设计意图
教学活动2
特殊→一般 两种方法：坐标法，图 形变换法。 可能遇到困难：忘记两 点间距离公式，可由学 生板演讲解、提问法等 解决。
(x-a)2+(y-b)2=R2
08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究：通过几何画板动画观察 1、圆心位置不变，半径变化， 2、半径不变，圆心位置变化， 圆的标准方程发生的什么变化，
设计意图
学习活动1
利用直观探究， 通过图象记忆， 体会圆的标准方程与圆 心坐标和半径之间关系。
08：00
教材分析
12：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
特殊→一般：圆心是C(a,b),半径 是R的圆的方程是什么？（分组 探究）
设计意图
学习活动2
特殊→一般 预设两种方法：坐标法， 图形变换法。 可能遇到困难：忘记两 点间距离公式，用提问 法等解决。
(x-a)2+(y-b)2=R2
1、圆心在原点， 半径为2的圆的方程
2、圆心为（2，1）， 半径为4的圆的方程
08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究：通过几何画板动画观察 1、圆心位置不变，半径变化， 2、半径不变，圆心位置变化， 圆的标准方程发生的什么变化，
设计意图
学习活动1
利用直观探究， 通过图象记忆， 体会圆的标准方程与圆 心坐标和半径之间关系。
12：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
特殊→一般：圆心是C(a,b),半径 是R的圆的方程是什么？（分组 探究）
设计意图
学习活动2
特殊→一般 预设两种方法：坐标法， 图形变换法。 可能遇到困难：忘记两 点间距离公式，用提问 法等解决。
(x-a)2+(y-b)2=R2
1、圆心在原点， 半径为2的圆的方程
2、圆心为（2，1）， 半径为4的圆的方程
08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究活动1（大家来找茬）：
猜想 学习活动1
1、圆心在原点， 半径为2的圆的方程
2、圆心为（2，1）， 半径为4的圆的方程
08：00
教材分析
目标分析
2分钟
分 层 作 业 激 发 新 疑
2分钟
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
一、复习提问、导入新课
设计意图
情景导入 感受生活 中圆的美
00：20
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
一、复习提问、导入新课
问题一：初中时我们是怎样 给圆下定义的？
设计意图
1、帮助学生回忆圆 的定义，并激发学习 兴趣。
教法分析
评价分析
3. 教材重难
重点 圆的标准方程的求法及其应用 直接应用 内化新知 灵活应用 能力提升 难点
突出 重点
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
3. 教材重难
重点 难点
1、根据不同的已知条件求圆的标准方程； 2、选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 灵活应用 能力提升 实际应用 回归自然
1、让学生从正反两面 熟练掌握圆的标准方 程与圆心坐标，半径 之间的关系，突出本 节课重点；
练2 说出下列各圆的标准方程： 2、为后续求圆的标准 (1) 圆心在原点,半径为3. 方程作准备。 (2) 圆心为（1，2）,半径为5. 易错点
18：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
三、应用举例、巩固提高
2、圆心为（2，1）， 半径为4的圆的方程
08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究活动2（大家来找茬）：
猜想 学习活动1
1、圆心在原点， 半径为2的圆的方程
2、圆心为（2，1）， 半径为4的圆的方程
08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
二次曲线（圆锥曲线等）
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
学情分析
学生具备的 学生欠缺的 帮助学生体会数形结合思想
2. 教材作用
1、对解析几何的解 1、圆的基本性质； 题方法还不太熟练； 形成用代数方法解决几何问题的能力。 2、对轨迹方程有了 2、对曲线方程还未知 初步认识
教材分析
目标分析
过程分析
变式2 已知圆心为C的圆经过点
A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C 在直线 l：x －y +1=0上，求圆 的标准方程。
34：00
变式2：巩固待定系数法；让 学生深刻理解必须确定三个独 立条件才能求出圆的标准方程； 感受数形结合思想。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
三、应用举例、巩固提高
08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究活动2（大家来找茬）：
猜想 学习活动1
1、圆心在原点， 半径为2的圆的方程
2、圆心为（2，1）， 半径为4的圆的方程
08：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
探究活动2（大家来找茬）：
猜想 学习活动1
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、目标分析
知识与技能目标 过程与方法目标 情感态度价值观 1、培养学生用代数法研究几何问题的能力； 2、培养学生观察、发现、分析、解决问题的能力；
3、使学生学会运用观察、类比、联想、猜测、证明 等的合情推理方法。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、目标分析
12：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
特殊→一般：圆心是C(a,b),半径 是R的圆的方程是什么？（分组 探究）
设计意图
学习活动2
特殊→一般 预设两种方法：坐标法， 图形变换法。 可能遇到困难：忘记两 点间距离公式，用提问 法等解决。
(x-a)2+(y-b)2=R2
34：00
变式1：利用直线方程 知识求半径，与前一 章紧密相联，承上作 用。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
三、应用举例、巩固提高
（二）灵活应用，能力提升
例2 △ABC的三个顶点坐标分 别是A(5,1)、B(7,-3)、C（2， -8），求其外接圆的标准方程 。
设计意图
突破难点1 ——会根据不同的 已知条件求圆的标准方程。 例2：两种方法，可以提高学 生运算能力及优化解题策略的 能力。
x y 16
2 2
05：00
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
二、师生合作、共探新知
设计意图
探究活动（大家来找茬）：观察 学习活动1 1、圆心位置不变，半径变化； 2、半径不变，圆心位置变化， 圆的标准方程发生的什么变化， 利用直观探究， 通过图象记忆， 体会圆的标准方程与圆 心坐标和半径之间关系。