北师大版八年级上册数学《二次根式》实数精品PPT教学课件

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北师大版八年级数学上册《二次根式》实数PPT课件(第2课时)(1)

北师大版八年级数学上册《二次根式》实数PPT课件(第2课时)(1)



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三 级

此 处
四 级



• 二级


单 击 此 处 编
• 三级
• 四级
实数
版 文

• 五级


样 式

2.7 二次根式
标 题
第2课时


2200232/53//45/4
1
1



• •


单击此处编辑母版标题样式二 击
不相同,所以不能合并.
2200232/53//45/4
9
9



• •


例单4:击计此算处: 编辑母版标题样式三 级
二 级
击 此 处
击 此
• 单(1击)3此2处编2辑母3;版文本样式
• 二级
四 级
(2) 1五 级2

3 辑 5;

处 编
• 三级
(3)( 5• 四级1)2;

(4)( 13 3)(文13 3);
1.单满足击什此么条处件编的辑根式母是版最标简二题次样根式式三级?试二级 化击此处简下列二次根击此式:
2.上• 2单述•8击二2化,•此级,简三1处•级8后3四编,•级的辑2五8级二,母0版次,4文根05本.式5,样,有式什1822,么,特20点五 级.42?四 级你, 会2怎编辑母版文本样式5么. 对它们进行处编辑母版分类?
四 级

a
五 级

北师大版八年级数学上册 (二次根式)实数课件教学(第2课时)

北师大版八年级数学上册 (二次根式)实数课件教学(第2课时)

B. 3 25 1 3 5
D. x x x
(来自《典中点》)
知2-练
2 如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:
① a a ,② a b 1, ③ ab a b,
b b ba
b
其中正确的是( B )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
(来自《典中点》)
通过本节课的学习,你有哪些收获?与同伴交流.
6 ; 12 4 3 2 3. 3
(来自《点拨》)
总结
知1-讲
判断两个二次根式是否能合并,应先把二次根式 化为最简二次根式,然后判断被开方数是否相同,相 同就能合并,否则不能合并.
(来自《点拨》)
知1-练
1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 3 的被
开方数相同的是( D )
A. 8
B. 24
C. 125
D. 12
(来自《典中点》)
知识点 2 二次根式的加减
知2-讲
1. 二次根式的加减法则:二次根式加减时,先将 二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相 同的二次根式进行合并. 即:m a +n a =(m+n) a .
知2-讲
2.二次根式加减运算的步骤: (1)“化”:将每个二次根式化成最简二次根式; (2)“找”:找出被开方数相同的最简二次根式; (3)“并”:将被开方数相同的最简二次根式合并 成一项.
2
1 1 31 3
(3) 1 6 3.
2 6 26 2
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
利用二次根式的除法法则进行计算,被开方数相 除时,可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的 倒数”进行约分、化简.
(来自《点拨》)

北师大版八年级数学上册课件:2.7 二次根式 (共42张PPT)

北师大版八年级数学上册课件:2.7   二次根式 (共42张PPT)

aa
(ab≥0,b≥b0)
知识解读
(1)在进行二次根式的乘法运算时,一定不能忽略被开方
数a,b均为非负数的条件;
(2)a必须是非负数,b必须是正数,式子 才成立.若a,
b都是负a数,则 >0,虽然 有意义,但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算: 48 .
3
解: 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了,为了表示对老师的敬意,李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师,其中一 张面积为800 cm2,另一张面积为450 cm2,他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮,他现在有1.2 m长的金 彩带,请你帮助算一算,他的金彩带够用吗?如果不够, 还需买多长的金彩带?( 2 ≈1.414,结果保留整数)
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解:正方形壁画的边长分别为 800 cm, 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm<197.96 cm,
a a (a≥0,bb≥0) b
ab a b
知识解读
(1)
(a≥0,b≥0)中的a,b既可以是数,也可以是代数式,
但必a须b满cd足a≥0,ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况,如
(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0);
(2) a (a≥a0,b>0)中的a,b既可以是数,也可以是代数式, 但a,b必须b 满足a≥b0,

八年级数学上册第二章实数7二次根式第2课时二次根式的计算pptx课件新版北师大版

八年级数学上册第二章实数7二次根式第2课时二次根式的计算pptx课件新版北师大版

b的取值范围应特别注意,a≥0,b>0,因为b在分母上,故b
不能为0;
(2)运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根式
的运算结果要尽量化简,最后结果中分母不能带根号.
知识点2:二次根式的加减(重点)
二次根式的加减实质就是合并同类二次根式,即先把各个二次根
式化成最简二次根式,再把其中的同类二次根式进行合并.对于
二次根式化简,有时会带来方便.
1.请同学们阅读课本43-44页内容思考:
①二次根式的乘法法则和除法法则是什么?




a
a· b= ab(a≥0,b≥0), =
b

a

b(a≥0,b>0)
②例3各题分别运用了什么法则?
(1)乘法法则,(2)乘法和除法法则,(3)除法法则
2.计算:
(1)3 2×2 3;
7 二次根式
第2课时
二次根式的计算
1. 通过熟练掌握二次根式的四则运算的算理,可以对二次
根式进行准确的计算,提高运算能力.
2.通过灵活运用二次根式的四则运算解决问题,发展学生
探究能力.
3.通过增强学生的符号、应用意识,培养学生合作交流、
合情推理及表达能力.
旧识回顾
1.二次根式的定义是什么?
一般地,形如
A.0<p<1 B.1<p<2 C.2<p<3 D.3<p<4
点拨:p= 32×
1

20÷
2=
16-
10=4-
10.
2
因为 3< 10<4,所以 0<4- 10<1,故选 A.
二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合

北师大版八年级数学上册《二次根式》实数教学课件ppt

北师大版八年级数学上册《二次根式》实数教学课件ppt
写成最简二次根式的形式. 2.会将整式运算的乘法公式灵活应用于二次根式的运算中.
第十二页,共十二页。
2
D. 5 6 5 6 11
【解析】选C.在选项C中,原式= ( 3)2 (a b)(a b) 3(a2 b2 ).
第八页,共十二页。
2.(德化·中考)下列计算正确的是( )
20 2 10
2 3 6
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.选项A中 20 2 ,5选项C不是被开方数相同的二
第二页,共十二页。
下列计算哪些正确,哪些不正确?
⑴ 3 2 5
(不正确)
⑵ a b a b
(不正确)
⑶ a b ab
(不正确)
⑷ a a b a (a b) a
(正 确)
⑸ 1 3a 1 2a a a 0 (不正确)
3
2
第三页,共十二页。
【例(1)题】27 3 6 2
(1) 27 3 6 2
次根式,不能合并, 选项D 中
.
(3)2 3
第九页,共十二页。
3.(常州·中考)下列运算错误的是( )
2 3 5
A.
6 2 3
C.
2 3 6
B.
( 2)2 2
D.
【解析】选A.选项A中 2 与 3
不是被开方数相同的二次根式源自不能合并.第十页,共十二页。
4.比较二次根式 6 14和 7 的大13小.
【解析】 因为( 6 14 )2 20 2 84,
( 7 13)2 20 2 91,
20 2 84 20 2 91,
且 6 14 0, 7 13 0,
所以 6 14 7 13.
第十一页,共十二页。

八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题pptx课件新版北师大版

八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题pptx课件新版北师大版
其中首先错误的一步是( C )
A. 第一步
B. 第二步
C. 第三步
D. 第四步
【点拨】
因为-3 =- × =- ,所以首先错误的
一步是第三步.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. [母题教材P43习题T2] 若直角三角形的两条直角边长分
别为 cm和 cm,则此直角三角形的斜边长为
8
9
10
11
12
13
14
15
(1)第7行,第2列上的数是
4


(2)我们规定一个二次根式落在第 a 行,第 b 列,可记作
( a , b ),如 落在第2行,第4列,记作(2,4),则
可记作
1
2
3
4
(406,5)
.

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. 实数 a , b 在数轴上的位置如图所示.
( D )
A. 3 cm
B. 3 cm
C. 12 cm
D. 2 cm
【点拨】
由勾股定理,得直角三角形的斜边长=
( ) +( ) =2 (cm).
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
13
14
15
11. 已知 = a , = b ,则 . 等于(


B.
A.

《二次根式》实数PPT课件5-北师大版八年级数学上册

《二次根式》实数PPT课件5-北师大版八年级数学上册

⑷ a a b a (a b) a
(正 确)
⑸ 1 3a 1 2a a a 0 (不正确)
3
2
【例(1)题2】7 3 6 2
(1) 27 3 6 2
【例(21)】 计83算
3(1)3
2•7
63
6
2. (2)(
3 3 3) 8
6
(3)(
48
(22)7)
3 8
3.3
3 •
2.(德化·中考)下列计算正确的是()
A. 20 2 10
B.2 3 6
C. 4 2 2
D.(3)2 3
【解析】选B.选项A中20 2 ,5 选项C不是被开方数相同
的二次根式, 不能合并, 选项D 中 (3)2 .3
3.(常州·中考)下列运算错误的是( )
A. 2 3 5
B.2 3 6
A. 102 82 102 82 10 8 2
B. 2 3 2 2 3 2 4 3 2 2
C. 3 a b 3 a b 3a2 b2
2
D. 5 6 5 6 11
【解析】选C.在选项C中, 原式(= 3)2 (a b)(a b) 3(a2 b2 ).
整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用.
【例题】
【例2】计算
观察题目的特点是 否能应用乘法公式
(1)( 3 2)( 3 2). (2)(3 2 5)2.
【解析】(1)原式 ( 3)2 ( 2)2 3 2 1.
(2)原式 32 2 3 2 5 (2 5)2 9 12 5 20 29 12 5.
7 二次根式
1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算. 2.能将结果写成最简二次根式的形式. 3.能将整式运算的乘法公式(运算律)灵活应用

北师大版八年级上册数学《二次根式》实数PPT教学课件(第2课时)

北师大版八年级上册数学《二次根式》实数PPT教学课件(第2课时)
化学课件:/kejian/huaxue/
地理课件:/kejian/dili/
PPT素材:/sucai/
PPT图表:/tubiao/
PPT教程: /powerpoint/
个人简历:/jianli/
5
5
归纳总结
以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适
用,化简后被开方数相同时,可以进行合并;
四、课堂检测
1. 计算 6 3 的结果是
A. 9
B.
D.2 3
四、课堂检测
1. 计算 12 3 的结果是
A.3
B. 3
(B
C. 2 3

D.3 3
四、课堂检测
3.下列计算正确的是(
历史课件:/kejian/lishi/
知识要点基础练
综合能力提升练
知识点 2 最简二次根式
3.下列各式中,是最简二次根式的是( D )
A. 27
B. 5 2
C.
1
2
4.把
D. 6
4
2 3
化为最简二次根式,结果是
3
3
.
拓展探究突破练
-27-
第二章
PPT模板:/moban/
PPT图表:/tubiao/
PPT教程: /powerpoint/
个人简历:/jianli/
教案下载:/jiaoan/
PPT课件:/kejian/
数学课件:/kejian/shuxue/
美术课件:/kejian/me ishu/
物理课件:/kejian/wul i/
生物课件:/kejian/she ngwu/
历史课件:/kejian/lishi/
第1课时 二次根式的概念及其性质

北师大版八年级数学上册 (二次根式)实数教育教学课件(第2课时)

北师大版八年级数学上册 (二次根式)实数教育教学课件(第2课时)

例2 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5.
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律,再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算, 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二
次根式相乘,即 a b k a b k(a 0,b 0,k 0).
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗?
提示:可
试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
类比上面
例3 计算:
(1)2 5 3 7;
的计算哦
(2)4
27
-
1 2
3 .
解:(1)2 5 3 7 2 3 5 7 =6 35;
序号).
① 48;②- 125;③ 11;④ 3;⑤ 18. 32
例7
已知a,b,c满足 a
2
8
b 5 c 3 2 0.
(1)求a,b,c的值;
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形?若能构成
三角形,求出其周长;若不能,请说明理由.
分析:(1)若几个非负数的和为零,则这几个非负
数必须为零;(2)根据三角形的三边关系来判断.
(1) 5 8- 2 27 18 ; ( 2 ) 2 18- 5013 45.
解: (1) 5 8- 2 27 18
10 2- 6 33 2
( 2 ) 2 18- 5013 45 6 2-5 2 5
13 2- 6 3;
2 5.
(3) 44 -(3 1111 2); (4) ( 48- 4 81)-(3 13-4 0.5).

2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件(共23张ppt)

2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件(共23张ppt)
5
数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢?
我们知道,负数没有平方根.因此,在实数范围
内开平方时,被开方数只能是正数或0.
问题2:上面问题的结果分别是 3, 5, 65,
从形式上和被开方数上看有什么共同特点?
②被开方数a ≥0

,分别
5
二、合作交流,探究新知
归纳总结
二次根式的定义
一般地,我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根
所以2x+y=2×1+2017=2019.
归纳 多个非负数的和为零,则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
三、运用新知
例4 化简
(1) 81×64;(2) 25×6;(3)
5
.
9
解:(1) 81×64= 81 × 64=9×8=72
(2) 25×6= 25 × 6=5 6
6
16 25 = 20
,16 25 = 20
4

9
4
, =
9
16 =
25
16


25



.
有何发现?
二、合作交流,探究新知
(2)用计算器计算:
6 7 = 6.480 , 6 7= 6.480 ;
6
6
= 0.9255 ,
= 0.9255 .
7
7
有何发现?
二、合作交流,探究新知
要点归纳
解析:要使在实数范围内有意义,必须同时满足被开
方数x+3≥0和分母x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1.
方法总结:使一个代数式有意义的未知数的取值
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(3) 12, (5) xy (,x,y 异号), (7) 3 5.
2020/11/23
10
练一练
判断下列代数式中哪些是二次根式.

1 2

⑵ 16,
(3) a 2 2a 2 , (4) x ( x )0,
(5) m 32 .
2020/11/23
11
自主探究
例2 求下列二次根式中字母的取值范围:
1 a 1.
2 1 .
1- 2a
3 a 32 .
【解析】(1)由于被开方数是非负数,可
知a+1≥0,即a≥-1.
(2)由于被开方数是非负数,且分母不
为零,可知1-2a>0,即a<1 . 2
(3)由(a-3)2≥0,可知a可以取任意实数.
2020/11/23
12
2.已知a,b为实数,且满足 a 2b 1 1 2b 1, 你能求出a及 a+b 的值吗?
乘法法则和除法 法则
a
a
(a≥0,b>0).
bb
2020/11/23
15
典例精析
例1:计算: (1) 6 2;
3
(2) 6 3 ; 2
(3) 2 . 5
解:(1) 6 2 6 2 4 2;
3
3
(2) 6 3 6 3 6 3 9 3;
2
2
2
(3) 2 2 2 5 10 . 5 5 55 5
乘以单项式的
2. 3 5 2 2 如何计算呢?
法则吗?
解:3 5 2 2=(3 2)( 5 2)=6 10.
归纳总结 二次根式的乘法扩充法则
m a n b =mn ab(a 0,b 0)
利用它可以 进行二次根式 的化简.
第一步:根号外的系数与系数相乘,积为结果的系数;
第二步:根式和根式按公式相乘.

36 6.


2020/11/23
8
核心归纳
商的算术平方根的性质
a b
a a 0,b 0
b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根.
2020/11/23
9
自主探究
例1 说一说下列各式哪些是二次根式.
(1) 32, (2) 6, (4) -m (m≤0), (6) a2 1 ,
2
4
2 5.
2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?
几个二次根式化简后被开方数相同
8 ,18 ,0.5 ,1 为一组; 8
80 ,20 为一组.
2020/11/23
14
二次根式的乘除运算
还记得吗?
a b a b(a≥0,b≥0),
a
a
(a≥0,b>0).
bb
二次根式的
a b a b(a≥0,b≥0),
不相同,所以不能合并.
2020/11/23
19
典例精析
例2:计算:
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5;
(3)( 5 1)2;
(4)( 13 3)( 13 3);
解: (1)原式= 3 2 2 3 6 6;
(2)原式= 12 3 5 36 5 6 5 1; (3)原式= ( 5)2 2 5 12 5 2 5 1 6 2 5;
积的算术平方根的性质
ab a b(a≥0,b≥0)
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
注:在本章中,如果没有特别说明,所有的字母都表 示非负数.
2020/11/23
7
想一想:
(4) (9) (4) (9) 成立吗?为什么?
ab a • b (a 0, b 0)
所以 (4) (9)
4. a≥0, ≥a0 ( 双重非负性);
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
2020/11/23
5
想一想:
观察下面的式子,它们都有什么共同特点?
13
5
8 21
4
被开方数不含分母,也没有能开得尽方的因数
2020/11/23
6
核心归纳
一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽 方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二 次根式.
2020/11/23
18
二次根式的加减运算
合作探

1.(1)3x2+2x2= 5x2
; (2)x2+2x2+4y= 3x2+4y ;
2.类比合并同类项的方法,想想如何计算:
80 45 解: 80 45 4 5 3 5 5.
3. 3 5 能不能再进行计算?为什么?
答:不能,因为它们都是最简二次根式,被开方数
【解析】依题意知:2b-1≥0,1-2b ≥0,所以b= 12,把 b= 1 2代入原式,得a=1,所以a+b=1+12 =32 .
2020/11/23
13
1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式:
8 ,18 ,80 ,0.5 ,1 ,20 . 8
2 2, 3 2, 4 5,
2, 2,
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练一练
计算: (1) 3 5;
(2) 1 27; 3
(3) 24 . 3
解:(1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3;
3
3
(3) 24 24 8 4 2 2 2. 33
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想一想
1.试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 . 还记得单项式
第二章 ·实数
二次根式
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知识回顾
1.什么叫做一个数的算术平方根?如何表示?
一般地,若一个正数x的平方等于a,即 x 2 ,a
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
a的算术平方根是 a (a≥0),其中0的算术平方根是0.
2.什么是一个数的平方根?如何表示? 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
用 a (a≥0) 表示.
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3.平方根的性质是什么? 正数有两个平方根且互为相反数; 0有一个平方根是0; 负数没有平方根.
思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么? 2.0的平方根是什么?算术平方根是什么? 3.-7有没有平方根?有没有算术平方根?
正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.
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如图所示,已知正方形的面积为b-3,则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正方形的边长是 b . 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点?
a2 2 500
S π
b3
表示一些正数的算术平方根;
一般地,形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式;
a叫做被开方数.
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核心归纳
一般地,形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式. 1. 表示a的算术平方根; 2. a可以是数,也可以是式; 3. 形式上含有二次根号 ;
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