数列的函数特征

1.1.2数列的函数特性

教学目的：

1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；

2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

3 利用函数性质解决数列的有关问题

教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项

教学难点：理解递推公式与通项公式的关系

内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展

递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了

教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下

⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….

⒊数列的一般形式：，或简记为，其中a n是数列的第n项

⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来

表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

5．数列的图像都是一群孤立的点.

6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.

7．有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.

8．无穷数列：项数无限的数列.

二、讲解新课： 一、自主导学

（1）怎么认识数列是一种特殊的函数？其定义域，值域又是什么？与函数有什么区别和联系？

（2）怎么用图像表示数列？其图像特点是什么？

（3）根据数列的图像能说明数列的增减性吗？

（4）课本图1-5,1-6,1-7反映数列图像有什么特点？

（5）数列是一种特殊的函数，那么数列的表示方法有哪些？

二、抽象概括：数列{}n a

①递增数列：如果从第2项起，每一项都 它前面的一项，即____则这个数列叫作递增数列

②递减数列：如果从第2项起，每一项都 它前面的一项，即____则这个数列叫作递减数列

③常数列：如果数列{}n a 的各项都_______，则这个数列叫作常数列

三、例题分析

例3：判断下列无穷数列的增减性

（1）2，1，0，-1，...，3-n,... (2), (1)

....,433221+n n ，，， （3）

例4：作出数列11111,,,,,()248162

n ---K K ，…的图像，并分析数列的增减性。

例5：若数列{}n a 的通项公式为2296(*)n a n n n N =-+∈，求n a 的最小值。

四、当堂训练

1、下列结论中正确的是（ ）

①在直角坐标系中表示数列的图像都是一群孤立的点

②任何一个数列都有无数次

③数的通项公式存在且唯一

A 、①②

B 、②③

C 、①②③

D 、①

2、已知数列 的一个通项公式为（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

3、判断下列数列的增减性（ ）

① ②-3，-1，1，3，5，7……

③-3，2，-4，-5，1，6，-2…… ④-2，-2，-2，-2……

⑤0，1，0，1，0，1……

探究：是不是所有的数列都有增减性

练习：

1、P 8 T 2

2、已知数列{}n a 中；123,6,a a ==且n n n a a a -=++12，则数列的第100项 为 （周期数列）

3、已知数例{}n a 的通项公式8922--=n n a n

（1）判断数列{}n a 的增减性

（2）数列{}n a 中有多少项是负项？

（3）当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？

五、总结提升

1、探究结论

2、数列与函数有什么关系？

六、自我评价：

这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？ 作业：P9 A 组第

五、小结:1．递推公式及其用法；

2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，

而递推公式反映的是相邻两项（或n 项）之间的关系.

3． an 的定义及与n 之间的关系 作业：P9 第4题