妙用洛伦兹力不做功

妙妙用用洛洛伦伦兹兹力力不不做做功功
李良春（610043四川省成都市武侯高级中学）
田培银（641418四川省简阳市三岔中学）
一、电荷所受的洛伦兹力不对电荷做功的实质是:
1、任一时刻，电荷所受的互相垂直方向上的两个洛伦兹力对其做功的功率代数和为零； 例1、图1中abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 边长为l ，框架的电阻可不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在
框架上自由滑动（摩擦可忽略），它的电阻为R 。

现沿垂直于
框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感强度为B ，方向垂
直于纸两向里。

已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆
最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度。

解析:设导体杆ef 以速度v 匀速运动，则安培力（洛伦兹力在垂直杆方向上的宏观表现—实为电荷在垂直杆方向上受到的洛伦兹力）F B 与拉力F 平衡，则：P （F B ）＝F B V ＝－FV ……① ef 产生的感应电动势E ＝Blv ………②
ef 对电路供电的功率，即ef 内电荷所受的沿杆方向的洛伦兹力f B 做功的功率为： P （f B ）＝R 2ε ………③
洛伦兹力做功的代数和为零，则v ＝2)(Bl FR 。

2、任一过程中，两个方向上的洛伦兹力做功的代数和为零。

例2、如图2所示，导线框abcd 固定在竖直平面内，bc 段的电阻为R ，其它电阻均可忽略，ef 是一由阻可忽略的水平放置的导体杆，杆长为l ，质量为m ，杆的
两端分别与ab 和cd 保持良好接触，又能沿它们无摩擦地滑动。

整个
装置放在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与框面垂直，现用一
恒力F 竖直向上拉ef ，当ef 匀速上升时，其速度大小为多少？
解析：设ef 以v 匀速上升，无论磁场方向向里还是向外，所受
安培力F B 均向下，则F B ＋mg ＝F ………①
其功率P （F B ）＝－F B v ………②
感应电动势E ＝Blv ………③
沿ef 方向的洛伦兹力做功的功率，就是ef 对电路供电的功率，且与F B 的功率之和为零，
则P （F B ）＋P （f B ）＝R 2ε－F B V ＝0 ………④
解得：v ＝2)()(Bl R
mg F -。

二、在导体切割磁感线问题中，导体中的电荷所受的洛伦兹力（F B 和f B ）不做功，若导体与外电路相连，则回路中消耗的电能必是导体所受的非磁场力做功转化而来的，且回路中的电功率与非磁场力的功率相等。

例3、两金属杆ab 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为
M 和m ，M ＞m ，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导
线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑、不导电的圆棒两侧，
两金属杆都处在水平位置，如图3所示，整个装置处在一与回路
平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B 。

若金属杆ab 正好匀速
向下运动，求运动的速度。

解析：设速度为v ，以金属杆及导线回路为整体，金属杆ab 匀速下滑时cd 匀速上升，非磁场
力对杆做功的功率： P ＝（M －m ）gv …………①
ab 、cd 产生的感应电动势E 1、E 2在回路中同向串联，则 E ＝E 1＋E 2＝2Blv ……②
回路中的电功率为P ＝R 22
ε ………③ 联立①②③式得 v ＝2)(2)(Bl gR
m M -。

已寄:《中学生数理化》《中学生理化报》《中学生物理》《中学生学习报》《招生考试报》。