《通信原理》第五章 数字基带传输系统 习题
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第五章 数字基带传输系统 习题（28道）
1. 设随机二进制序列中的0和1分别由g （t ）和-g （t ）组成，它们的出现概率分别为P 及（1-P ）：
求其功率谱密度及功率； 解：（1）随机二进制序列的双边功率谱密度为 P s (ω)=f s P(1-P)|G 1(f)-G 2(f)|2 + ∑|f s [PG 1(mf s ) + (1-P)G 2(mf s )]|2δ(f- mf s ) 由g 1(t)=-g 2(t)=g(t)得
P s (ω)= 4f s P(1-P)G 2(f) + f s (1-2P)2∑|G(mf s )|2δ(f- mf s )
式中，G(f)是g （t ）的频谱函数，在功率谱密度P s (ω)中，第一部分是其连续谱部分，第二部分是其离散成分。
随机二进制序列的功率为 S=1/2л∫P s (ω)d ω
=4f s P(1-P)∫G 2(f)df + ∑|f s (1-2P) G(mf s )|2∫δ(f- mf s )df =4f s P(1-P)∫G 2(f)df + f s P(1-P)2∑|G(mf s )|2 (2)当基带脉冲波形g(t)为
⎪⎩⎪⎨⎧
≤=t T t t g s 其他,02
||,1)( g(t)的傅立叶变换G(f)为
s s
s
fT fT T f G ππsin )(=
因为0sin )(==s
s s
s s
T f T f T f G ππ
由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0。
（3）⎪⎩⎪
⎨⎧≤=t T t t g s 其他,04
||,1)(
g （t ）的傅立叶变换G （f ）为
2/2/sin 2)(≠==
π
ππs
s s s s s T T f T f T f G
所以该二进制序列存在离散分量s s T f 1=
2. 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图所示。图中s T 为码元间隔，数字
信号“1”和“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：
（1） 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；
（2）
能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率s
s T f 1
=的分量，若能，式计算该分量的功率。
解：（1）对于单极性基带信号，)()(,0)(21t g t g t g ==，随机脉冲序列的功率谱密度为
∑
∞
+-∞
=--+
-=m s s s s s mf f mf G p f f G p p f f p )
()()1()
()1()(2
2
δ
当p=1/2时
∑∞
+-∞=-+=m s s s s s mf f mf G f f G f f p )
()(4)(4)(2
2
δ
由图可得
⎪⎩⎪⎨⎧
≤-=t T t t Ts A t g s 其他,02
),21()(
g （t ）的傅立叶变换G （f ）为
⎪⎭⎫
⎝⎛=
22)(2s s fT Sa AT f G π
代入功率谱密度函数式，得
()
∑∞+-∞=-⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=m s s s s s s s s s mf f T nf Sa AT f fT Sa AT f f P δππ2
22
2
2224224)(
()∑∞
+-∞=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=m s s s mf f m Sa A fT Sa T A δππ216
2164242 功率谱密度如图所示。
（2）由图5-7（b ）中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率s s T f 1
=
的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率s
s T f 1
=
的分量。 由题（1）中的结果，该基带信号的离散谱分量()ωv P 为
()()∑∞
+-∞=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=
m s v mf f m Sa A f P δπ216
42
当m 取±1时，即
s
f f ±=时，有
()()()∑∑∞
+-∞=∞
+-∞
=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫
⎝⎛=
m s m s v f f Sa A f f Sa A f P δπδπ216216
424
2
所以该频率分量的功率为
()4
2
42422216216πππA Sa A Sa A f P v =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=
3. 设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由g （t ）和-g （t ）表示，且“1”
和“0”出现的概率相等，g （t ）是余弦频谱脉冲，即
()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=s s
s T t Sa T t T t t g ππ2241cos 21
（1） 写出该数字基带信号的功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图； （2） 从该数字基带信号中能否直接提取频率s
s T f 1
=的分量； （3）
若码元间隔s T s 3
10-=，试求该数字基带信号的传码率及频谱宽度。
解：
（1） 当数字信号“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度
()()
2
f G f f P s s =