圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系试题

圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 章节测试

基础练习

1．下列说法中正确的是（ ）．

A ．相等的圆心角所对的弧相等

B ．等弧所对的圆心角相等

C ．相等的弦所对的弦心距相等

D ．弦心距相等，则弦相等 2．在半径为5cm 为圆中，有一条长为6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为（ ）．

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

3．在两个半径不同的圆中，分别有和

，若

和

的度数相等，那么下面结论中正确

的是（ ）．

A ．＝

B ．和所对的两个圆心角相等

C ．

所对的弦和所对的弦相等

D ．

和

所对的弦的弦心距相等

4．下列说法：①等弧的度数相等；②等弧的长度相等；③度数相等的两条弧是等弧；④长度相等的两条弧是等弧，其中正确的有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5．如图7－33，以O 为圆心的两个同心圆，大圆的半径OA 、OB 分别和小圆相交于A ＇、B ＇，则下面正确的是（ ）．

A ．弦A

B 和弦A ′B ′相等 B ．的长度＝的长度

C ．

＝

D ．

的度数＝

的度数

图7－33

6．在⊙O 中，弦AB 把⊙O 分成度数的比为1∶5的两条弧，则的度数是（ ）．

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

7．在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的3

1

，圆的半径为4cm ，则弦AB 的长是（ ）． A ．3cm

B ．2cm

C ．32cm

D ．34cm

8．如图7－34，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆与角的两边分别相交于A 、B 和C 、

D ，角平分线PO 和⊙O 相交于G 、H ．下列结论：①AB ＝C ；②

＝；③PB ＝PD ；④PA ＝PC ，其中正确

的有（ ）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

图7－34

9．弦AB把⊙O分成1∶2两部分，AB＝8cm，则弦AB的弦心距等于___________．

10cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是___________，10．直径为20cm的圆中，有一条长为3

这条弦的弦心距是___________．

11．在⊙O中，AB是弦，∠OAB＝50°，则弦AB所对的圆心角的度数是___________，弦AB所对的两条弧的度数是___________．

12．在⊙O中，OC是半径，弦EF过OC的中点且垂直于OC，则弦EF所对的圆心角的度数是___________，弦EF的弦心距和弦EF的长的比是___________．

13．如图7－35，OA、OB是⊙O的两条半径，P是的中点，点C是OA的中点，点D是OB的中点，求证：PC＝PD．

图7－35 14．如图7－36，AB、CD是⊙O的直径，弦AE∥CD，连结CE、BC，求证：BC＝CE．（用两种方法加以证明）

图7－36 15．如图7－37，在□ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，交AD、BC于F、G，延长BA交⊙A 于E，且∠B＝65°，求的度数．

图7—37

综合练习

16．弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4∶5，M为AB中点，则∠AOM＝（）．

A．50°B．80°C．100°D．160°

17．在⊙O 中，AB 、CD 是弦，OE 、OF 是AB 、CD 的弦心距，若AB ＜CD ，则OE 、OF 的大小关系是（ ）． A ．OE ＜OF B ．OE ＝OF C ．OE ＞OF D ．无法确定

18．在⊙O 中，AB 和CD 是两条平行弦，且AB 、CD 所对的圆心角分别是120°、60°，⊙O 的半径为6cm ，则AB 、CD 之问的距离是___________．

19．如图7－38，在以O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，AB ＝2CD ，弦AB 的弦心距OP ＝

21CD ，小圆和大圆半径分别为r 、R ，则R

r

＝___________．

图7－38 图7－39

20．如图7－39，⊙O 的半径OP ＝10cm ，弦AB 过OP 中点Q ，且∠OQB ＝45°，则弦AB 的弦心距是___________cm ，弦AB 的长为___________．

21．如图7－40，AB 是⊙O 的直径，点E 、F 分别是OA 、OB 的中点，且EC ⊥AB ，FD ⊥AB ，EC 、FD 交⊙O 于C 、D 两点，求证：

＝

．

图7－40

22．如图7－41，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ，且∠OPB ＝∠OPD ，求证：（1）

＝

；（2）

PA ＝P C ．

图7－41 23．如图7－42，⊙O 内接△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，并且BC ＝10cm ，求⊙O 的半径O A ．

图7－42

24．如图7－43，在⊙O 中，AB 、CD 是弦，点E 、F 是AB 、CD 的中点，并且＝

，

（1）求证：∠AEF ＝∠CFE ；（2）若∠EOF ＝120°，OE ＝4cm ，求：EF 的长．

图7－43

25．如图7－44，AB 是⊙O 的直径，弦CD 和AB 相交于P ，且∠APC ＝45°，OQ 是弦CD 的弦心距，（1）求证：PC －PD ＝2OQ ；（2）若⊙O 的半径为5cm ，求2

2

PD PC 的值．

图7－44

拓展练习

26．如图7－45，如果和

是⊙O 的两条弧，并且

＝2

，那么AB 和2CD 有怎样的大

小关系?请证明你的结论．

图7－45

27．如图7－46，⊙O 内接△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ，求⊙O 的半径．

图7－46