9-2.库仑定律
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解析
[变式训练 1] (多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，电荷量之
比为 1∶7，相距为 r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力
可能为原来的( )
A．47
B．37
C．97
D．176
答案
解析 设两小球的电荷量分别为 q 和 7q，则原来相距 r 时的相互作用 力 F＝kq·r72q＝k7rq22。由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分
(1)第三个小球应带何种电荷？ (2)第三个小球应放在何处？电荷量是多少？
[规范解答] (1)A 对 B 的作用力向右，B 对 A 的作用力向左，A、B、
C 均处于平衡状态，故 C 对 B 的作用力向左，C 对 A 的作用力向右，所以
C 一定在 A、B 之间且带负电。
(2)设第三个小球 C 所带电荷量为 q(取绝对值)，离 A 球的距离为 x。
答案
解析 B、C 电荷对 A 电荷的库仑力大小相等，故：F＝F1＝F2＝kqrA2qB
9×109×2×10－6×1×10－6
＝
0.012
N＝180 N，两个静电力夹角为 60°，故合力
为：F′＝2Fcos30°＝2×180×
3 2
N＝180
3
N，
方向沿∠BAC 的角平分线，D 正确。
解析
例 2 有两个带正电的小球 A、B，所带电荷量分别为 Q 和 9Q，在真 空中相距 0.4 m。如果引入第三个小球 C，恰好使得三个小球在它们相互的 静电力作用下都处于平衡状态，则：
二、电荷之间的作用力 1．点电荷：当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的 影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量 的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线 上。 3．公式：F＝k ，式中的k是比例系数，叫作静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。 4．静电力：静止电荷之间的相互作用力。也叫作库仑力、电场力。
A 组：合格性水平训练 1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C．根据 F＝kQr1Q2 2可知，当 r→0 时，F→∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形 状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
为两种情况：
(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分配，每个球的电荷量
7q＋q 为 2 ＝4q。放回原处后的相互作用力
F1＝k4qr·24q＝k16r2q2，故FF1＝176，D
正确。
(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分，每个球的电荷量为
7q－q 2 ＝3q。放回原处后的相互作用力
F2＝k3qr·23q＝k9rq22，故FF2＝97，C
☆ 点电荷是一种理想化的物理模型。 ☆ 库仑定律适用条件：a.真空中；b.静止；c.点电荷。 ☆ 静电力的大小计算和方向判断一般分开进行，计算大小时，只代入q1、q2 的绝对值即可，方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判 断。 ☆ 不能认为当r→0时，两带电体间的静电力趋向于无穷大。 ☆ 当两个带电球体相距比较近时，若带同种电荷，如图a，由于排斥，作用距 离r1大于两球心间距离，此时F<k ；若带异种电荷，如图b，由于吸引，作 用距离r2小于两球心间距离，此时F>k 。
解析
三、静电力计算 1．微观粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用 时，可以把万有引力忽略。 2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对 这个点电荷的作用力的矢量和。 ☆ 库仑力是一种性质力，力的基本规律都对库仑力适用。 ☆ 三点电荷共线平衡问题，可以简记为“两同夹一异，两大夹一小，近小 远大” 。如图：
正确。
Leabharlann Baidu
解析
3. (库仑定律的适用条件)如图所示，两个半径均为 r 的金属球放在绝缘 支架上，两球面最近距离为 r，带等量异种电荷，电荷量为 Q，两球之间的 静电力( )
A．等于
Q2 k9r2
B．大于
Q2 k9r2
C．小于
Q2 k9r2
D．等于
Q2 k r2
答案
解析 由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在 金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离比 3r 小。根据库仑 定律，静电力一定大于 k9Qr22，B 正确。
第九章 静电场及其应用
2．库仑定律
1．了解探究电荷间作用力与电荷量、电荷间距离的关系的过程。 2．知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容、公式及适用条件。 3．了解库仑扭秤实验。 4．能应用库仑定律进行静电力的有关计算。
一、库仑的实验 1．库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。 2．实验原理及过程 (1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的 。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝ 。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相 同的金属小球互相接触后，电荷量相等的方法，发现F与q1和q2 的乘积成正比，即F∝q1q2。
7．(静电力的叠加)如图所示，有三个点电荷 A、B、 C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长 为 1 cm，B、C 电荷量为 qB＝qC＝1×10－6 C，A 电荷量 为 qA＝－2×10－6 C，A 所受 B、C 两个电荷的静电力的 合力 F 的大小和方向为( )
A．180 N，沿 AB 方向 B．180 3 N，沿 AC 方向 C．180 N，沿∠BAC 的角平分线 D．180 3 N，沿∠BAC 的角平分线
答案
解析 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看 其大小和所带电荷量多少，而是应具体问题具体分析，看它的形状和尺寸 对相互作用力的影响能否忽略不计。因此大的带电体一定不能看成点电荷 和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以 A、D 正确，B 错 误；r→0 时带电体已经不能看成点电荷，C 错误。
则对小球 C 由平衡条件可得：kQx·2q＝k0.49mQ·－q x2
[变式训练 1] (多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，电荷量之
比为 1∶7，相距为 r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力
可能为原来的( )
A．47
B．37
C．97
D．176
答案
解析 设两小球的电荷量分别为 q 和 7q，则原来相距 r 时的相互作用 力 F＝kq·r72q＝k7rq22。由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分
(1)第三个小球应带何种电荷？ (2)第三个小球应放在何处？电荷量是多少？
[规范解答] (1)A 对 B 的作用力向右，B 对 A 的作用力向左，A、B、
C 均处于平衡状态，故 C 对 B 的作用力向左，C 对 A 的作用力向右，所以
C 一定在 A、B 之间且带负电。
(2)设第三个小球 C 所带电荷量为 q(取绝对值)，离 A 球的距离为 x。
答案
解析 B、C 电荷对 A 电荷的库仑力大小相等，故：F＝F1＝F2＝kqrA2qB
9×109×2×10－6×1×10－6
＝
0.012
N＝180 N，两个静电力夹角为 60°，故合力
为：F′＝2Fcos30°＝2×180×
3 2
N＝180
3
N，
方向沿∠BAC 的角平分线，D 正确。
解析
例 2 有两个带正电的小球 A、B，所带电荷量分别为 Q 和 9Q，在真 空中相距 0.4 m。如果引入第三个小球 C，恰好使得三个小球在它们相互的 静电力作用下都处于平衡状态，则：
二、电荷之间的作用力 1．点电荷：当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的 影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量 的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线 上。 3．公式：F＝k ，式中的k是比例系数，叫作静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。 4．静电力：静止电荷之间的相互作用力。也叫作库仑力、电场力。
A 组：合格性水平训练 1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C．根据 F＝kQr1Q2 2可知，当 r→0 时，F→∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形 状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
为两种情况：
(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分配，每个球的电荷量
7q＋q 为 2 ＝4q。放回原处后的相互作用力
F1＝k4qr·24q＝k16r2q2，故FF1＝176，D
正确。
(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分，每个球的电荷量为
7q－q 2 ＝3q。放回原处后的相互作用力
F2＝k3qr·23q＝k9rq22，故FF2＝97，C
☆ 点电荷是一种理想化的物理模型。 ☆ 库仑定律适用条件：a.真空中；b.静止；c.点电荷。 ☆ 静电力的大小计算和方向判断一般分开进行，计算大小时，只代入q1、q2 的绝对值即可，方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判 断。 ☆ 不能认为当r→0时，两带电体间的静电力趋向于无穷大。 ☆ 当两个带电球体相距比较近时，若带同种电荷，如图a，由于排斥，作用距 离r1大于两球心间距离，此时F<k ；若带异种电荷，如图b，由于吸引，作 用距离r2小于两球心间距离，此时F>k 。
解析
三、静电力计算 1．微观粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用 时，可以把万有引力忽略。 2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对 这个点电荷的作用力的矢量和。 ☆ 库仑力是一种性质力，力的基本规律都对库仑力适用。 ☆ 三点电荷共线平衡问题，可以简记为“两同夹一异，两大夹一小，近小 远大” 。如图：
正确。
Leabharlann Baidu
解析
3. (库仑定律的适用条件)如图所示，两个半径均为 r 的金属球放在绝缘 支架上，两球面最近距离为 r，带等量异种电荷，电荷量为 Q，两球之间的 静电力( )
A．等于
Q2 k9r2
B．大于
Q2 k9r2
C．小于
Q2 k9r2
D．等于
Q2 k r2
答案
解析 由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在 金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离比 3r 小。根据库仑 定律，静电力一定大于 k9Qr22，B 正确。
第九章 静电场及其应用
2．库仑定律
1．了解探究电荷间作用力与电荷量、电荷间距离的关系的过程。 2．知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容、公式及适用条件。 3．了解库仑扭秤实验。 4．能应用库仑定律进行静电力的有关计算。
一、库仑的实验 1．库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。 2．实验原理及过程 (1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的 。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝ 。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相 同的金属小球互相接触后，电荷量相等的方法，发现F与q1和q2 的乘积成正比，即F∝q1q2。
7．(静电力的叠加)如图所示，有三个点电荷 A、B、 C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长 为 1 cm，B、C 电荷量为 qB＝qC＝1×10－6 C，A 电荷量 为 qA＝－2×10－6 C，A 所受 B、C 两个电荷的静电力的 合力 F 的大小和方向为( )
A．180 N，沿 AB 方向 B．180 3 N，沿 AC 方向 C．180 N，沿∠BAC 的角平分线 D．180 3 N，沿∠BAC 的角平分线
答案
解析 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看 其大小和所带电荷量多少，而是应具体问题具体分析，看它的形状和尺寸 对相互作用力的影响能否忽略不计。因此大的带电体一定不能看成点电荷 和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以 A、D 正确，B 错 误；r→0 时带电体已经不能看成点电荷，C 错误。
则对小球 C 由平衡条件可得：kQx·2q＝k0.49mQ·－q x2