线代作业完整版

作业成绩

班级 姓名 序号

第1次作业 行列式的性质

本次作业目的

熟悉行列式的性质；会用化三角法计算简单行列式。

1. 用行列式性质证明下列等式：

(1) 1111111

1

2222222

3333333a kb b c c a b c a kb b c c a b c a kb b c c a b c ++++=++23

； 证 (2) 2y z z x x y x y

z x y

y z z x z x y z x

x y

y z y

z

x ++++++=+++； 证

(3)

()()()()()()()()()()()()222222222222

222

2

1231230123123a a a a b b b b c

c c c

d d d d ++++++=++++++。

证

作业

成绩班级姓名序号

第2次作业行列式展开克莱姆法则

本次作业目的

熟悉行列式展开法则和克莱姆法则；会熟练应

用展开法则计算行列式；会用克莱姆法则解低阶方

程组，讨论方程组的解。

1.

1121

2341

3412

4206

D

−

−

=

−

，求

313234

2

A A A

++。

解

2. 计算下列行列式：

(1) 1111 1111 1111 1111

x

x

y

y

+

−

+

−

；

解(2)

222

b c c a a b

a b c

a b c

+++

；解

作业成绩

班级 姓名 序号

第3次作业 矩阵及其运算

本次作业目的

掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置和方阵的行列式及其运算规律。

1. 计算：

(1) ；

()123223−⎛⎞⎜⎟

−⎜⎟⎜⎟⎝⎠解

(2) 111213112

312

2223213

32

333()a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠

⎞⎟

⎟⎟⎠

。

解

2. 设，求3

111123111,124111051⎛⎞⎛⎜⎟⎜=−=−−⎜⎟⎜⎜⎟⎜−⎝⎠⎝A B AB 解

3. 已知11(1,2,3),1,,23⎛⎞

==⎜⎝⎠

αβ⎟，矩阵=A T αβ，

其中T α是α的转置，求(为正整数)。 n A n 解

4.设α为3维列向量，且

111111111T −⎛⎞

⎜⎟

=−−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠αα，

求T αα。 解

5. 设,A B 都是阶对称矩阵，证明：AB 是对称矩阵的充分必要条件是。 n =AB BA 证

作业成绩

班级 姓名 序号

第4次作业 逆矩阵 分块矩阵

本次作业目的

理解逆矩阵的概念和运算性质；掌握用伴随矩阵计算逆矩阵的方法；熟知用分块矩阵计算行列式和逆矩阵的相关结论。

1. 求下列矩阵的逆矩阵：

(1) ；

1225⎛⎞⎜⎟⎝⎠解

(2) ；

121342541−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠

解

(3) 。 ()12120n

a a a a a ⎛⎞⎜⎟

⎜⎟≠⎜⎟"%解

2. 设方阵满足A 22−−=A A E O ，证明：及A 2+A E 都可逆。 证

3. 若三阶矩阵的伴随矩阵为，已知A ∗A 1

2

=A ，求1(3)2−∗−A A 。 解

作业

成绩

班级 姓名 序号

第5次作业 矩阵的初等变换 矩阵的秩

本次作业目的

熟悉初等变换和初等矩阵的概念；熟悉初等矩阵的几个重要结论及初等变换和初等矩阵的对应关系；会用初等变换化矩阵为行阶梯和行最简形；理解、掌握用初等变换求逆矩阵、解矩阵方程的方法；理解矩阵秩的概念；会用初等变换法求矩阵的秩。

1. 设⎜⎟⎜⎟，求。

010101123100010456001001789⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟

=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠

A A 解

2. 把下列矩阵化为行最简形矩阵：

11343335412232033421−−⎛⎞⎜⎟−−⎜⎟⎜⎟−−⎜⎟

−−−⎝⎠。 解

3. 设110011,2101−⎛⎞⎜⎟

=−=+⎜⎟⎜⎟−⎝⎠

A AX X A ，求。

X 解

4.

20002001

100123001010234010021345100⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠

= 。

解

5. 设是3阶方阵，将的第1列与第2列交换得到，再把的第2列加到第3列得，则满足的可逆矩阵为 A A B B C AQ =C Q 。

(A) (B)

010100101⎛⎞⎜⎜⎜⎟⎝⎠⎟⎟010101001⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠

⎟⎟(C) (D)

010100011⎛⎞⎜⎜⎜⎟⎝⎠011100001⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠

解

6. 求下列矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式：

310211211344⎛⎞⎜⎟

−−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠。 解

7. 设矩阵3216230

1111331

2λ

µ−−⎛⎞

⎜

⎟−⎜

⎟

=⎜⎟−−⎜

⎟−⎝⎠

A ,，其中λµ为参数，求矩阵的秩的最大值和最小值。 A 解