2018-2020年广西中考数学试题分类(10)——圆

2018-2020年广西中考数学试题分类（10）——圆

一．垂径定理（共1小题）

1．（2019•梧州）如图，在半径为√13的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠DEB ＝75°，AB ＝6，AE ＝1，则CD 的长是（ ）

A ．2√6

B ．2√10

C ．2√11

D ．4√3

二．垂径定理的应用（共2小题）

2．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸．

3．（2018•玉林）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘

相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm ），请你帮小华算出圆盘的半径是 cm ．

三．圆周角定理（共7小题）

4．（2019•柳州）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是（ ）

A ．∠

B B ．∠

C C ．∠DEB

D ．∠D 5．（2019•贵港）如图，AD 是⊙O 的直径，AA ̂=AA ̂，若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

6．（2018•河池）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（）

A．20°B．25°C．50°D．100°

7．（2018•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为（）

A．84°B．60°C．36°D．24°

8．（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（）

A．24°B．28°C．33°D．48°

9．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．

10．（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=√2，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝度．

四．三角形的外接圆与外心（共1小题）

11．（2019•广西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．

（1）求证：∠BAD＝∠CBD；

̂的长（结果保留π）．

（2）若∠AEB＝125°，求AA

五．切线的性质（共7小题）

12．（2020•桂林）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC 的度数是（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

13．（2019•玉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A．5B．6C．7D．8

14．（2019•贺州）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=√3OD，AB＝12，CD的长是（）

A．2√3B．2C．3√3D．4√3

15．（2018•河池）如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是（）

A．1B．√2C．√3D．2

16．（2019•玉林）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD．

（1）求证：EF是△CDB的中位线；

（2）求EF的长．

17．（2019•河池）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；

（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．

18．（2019•贺州）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求AC的长度．

六．切线的判定与性质（共3小题）

̂的19．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是AA 中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．

20．（2020•玉林）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．

21．（2019•贵港）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC 与半圆O的另一个交点为P，连接AE．

（1）求证：AE是半圆O的切线；

（2）若P A＝2，PC＝4，求AE的长．

七．切线长定理（共1小题）

22．（2019•河池）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．

八．正多边形和圆（共4小题）

23．（2019•河池）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2√3，则它的边长是（）

A．1B．√2C．√3D．2

24．（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．

25．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．

26．（2018•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4√3，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝．