人教版相交线与平行线_ppt课件1
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知识拓展
(1)画已知直线的垂线可以画出无数条,但 过一点画已知直线的垂线,只能画出一条.
(2)直线外一点到这条直线的垂线段只 有一条,而斜线段却有无数条.
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例：(补充)如图所示,三角形ABC中,
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想一想：
学习新知
(1)图中哪条线段垂直于直线l? (2)观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长? (3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长? (4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧
也有这个结论吗? (5)从上述比较中,你发现了什么结论?
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七年级数学·下 新课标[人]
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂 线（第2课时）
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学习新知
检测反馈
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观察思考
如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后 留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢?
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解析: 对于垂线段CD而言,线段AC是斜线;对 于线段AB而言,线段AC是垂线段.故选C.
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3.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的
点,且PA⊥l,下列说法中正确的是A( )
A.PA,PB,PC中,PA最短 B.PA,PB,PC都是P到l的距离 C.线段AB的长是点P到AB的距离 D.线段BC的长是点P到AB的距离
课堂小结
1.直线外一点 与直线上各点
的连线中,垂 线段最短.
2.直线外一点 到这条直线的 垂线段的长度 ,叫做点到直
线的距离.
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检测反馈
1.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点, 且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,则点P到直线 l的距离为 ( D )
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连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一 点,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂 线段,过点P画线段PA,PB,…,交l于A,B,…,因为 过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,… 都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,… 叫做点P到直线l的斜线段.
AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意
一点,那么线段AP的长度可能为 C ( )
A.0.5
B.0.7 C.1.5
D.4
解析:因为点P在BC上运动, 且AB⊥BC,根据“垂线段最 短”可知线段BC上所有点 中,与点A的最近距离为线段 AB的长,即1,最远距离为线 段AC的长,即2.5,故 1≤AP≤2.5,所以满足条件的 选项为C.
A.5 cm B.7 cm C.8 cm D.不大于5 cm
解析:依据“垂线段最短”.故选D.
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2.如图所 示,AC⊥BC,AD⊥CD,ACB=m,CD=n,则AC的取 值范围是 ( ) A.AC>n B.AC<m C.n<AC<m D.不能确定
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直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫 做点到直线的距离.
如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离, 其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的 距离,它们都比线段PO长.
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例：(补充)如图所示,AD的长度是 A.点B到AC的距离 B.点C到AB的距离 C.点A到BC的距离 D.以上都不对
(C )
解析:确定垂线段时应先确定垂足,再确定点和直 线.线段AD是点A到直线BC的垂线段,因此AD的 长度是点A到BC的距离.故选C.
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解析:利用性质“垂线段最短”和点到直线的距离的定义去判
断.
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4.校园里有一块绿地呈三角形,如图所示,现已 测出边BC的长为50 m,要想计算出△ABC的面 积,还应测出哪条线段的长度?
解:已知边BC可看作三角 形的底,则还需测出这条边上 的高.故过A点作AD⊥BC,交 BC的延长线于D,量出AD的 长度即可.如图所示.
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知识拓展
(1)垂线是直线;垂线段是特指一条线段 ;点到直线的距离是指垂线段的长度.
(2)“垂线段是距离”或“作出点到 直线的距离”都是常见的错误语句.“点 到直线的距离”实质上是直线外一点到
垂足之间的距离,也可以理解成两点之间 的距离,不过要弄清楚是怎样的两点.
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知识拓展
(1)画已知直线的垂线可以画出无数条,但 过一点画已知直线的垂线,只能画出一条.
(2)直线外一点到这条直线的垂线段只 有一条,而斜线段却有无数条.
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例：(补充)如图所示,三角形ABC中,
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(1)图中哪条线段垂直于直线l? (2)观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长? (3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长? (4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧
也有这个结论吗? (5)从上述比较中,你发现了什么结论?
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5.1.2 垂 线（第2课时）
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解析: 对于垂线段CD而言,线段AC是斜线;对 于线段AB而言,线段AC是垂线段.故选C.
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3.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的
点,且PA⊥l,下列说法中正确的是A( )
A.PA,PB,PC中,PA最短 B.PA,PB,PC都是P到l的距离 C.线段AB的长是点P到AB的距离 D.线段BC的长是点P到AB的距离
课堂小结
1.直线外一点 与直线上各点
的连线中,垂 线段最短.
2.直线外一点 到这条直线的 垂线段的长度 ,叫做点到直
线的距离.
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1.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点, 且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,则点P到直线 l的距离为 ( D )
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连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一 点,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂 线段,过点P画线段PA,PB,…,交l于A,B,…,因为 过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,… 都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,… 叫做点P到直线l的斜线段.
AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意
一点,那么线段AP的长度可能为 C ( )
A.0.5
B.0.7 C.1.5
D.4
解析:因为点P在BC上运动, 且AB⊥BC,根据“垂线段最 短”可知线段BC上所有点 中,与点A的最近距离为线段 AB的长,即1,最远距离为线 段AC的长,即2.5,故 1≤AP≤2.5,所以满足条件的 选项为C.
A.5 cm B.7 cm C.8 cm D.不大于5 cm
解析:依据“垂线段最短”.故选D.
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2.如图所 示,AC⊥BC,AD⊥CD,ACB=m,CD=n,则AC的取 值范围是 ( ) A.AC>n B.AC<m C.n<AC<m D.不能确定
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直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫 做点到直线的距离.
如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离, 其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的 距离,它们都比线段PO长.
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例：(补充)如图所示,AD的长度是 A.点B到AC的距离 B.点C到AB的距离 C.点A到BC的距离 D.以上都不对
(C )
解析:确定垂线段时应先确定垂足,再确定点和直 线.线段AD是点A到直线BC的垂线段,因此AD的 长度是点A到BC的距离.故选C.
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解析:利用性质“垂线段最短”和点到直线的距离的定义去判
断.
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4.校园里有一块绿地呈三角形,如图所示,现已 测出边BC的长为50 m,要想计算出△ABC的面 积,还应测出哪条线段的长度?
解:已知边BC可看作三角 形的底,则还需测出这条边上 的高.故过A点作AD⊥BC,交 BC的延长线于D,量出AD的 长度即可.如图所示.
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知识拓展
(1)垂线是直线;垂线段是特指一条线段 ;点到直线的距离是指垂线段的长度.
(2)“垂线段是距离”或“作出点到 直线的距离”都是常见的错误语句.“点 到直线的距离”实质上是直线外一点到
垂足之间的距离,也可以理解成两点之间 的距离,不过要弄清楚是怎样的两点.
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