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第一章 力 物体的平衡一、力的分类按产生条件分场力（非接触力，如万有引力、电场力、磁场力）；接触力（如弹力、摩擦力）。

二、重力地球上一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。

重力又可以叫做重量。

实际上重力G 只是万有引力F 的一个分力。

对地球表面上的物体，万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力f ，如图所示。

由于f比G 小得多（f 与G 的比值不超过0.35%），因此高考说明中明确指出：在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力。

物体各部分都要受到重力作用。

从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用都集中在一点，这一点叫做物体的重心。

重心可能在物体内，也可能在物体外。

三、弹力1．弹力的产生条件弹力的产生条件是：两个物体直接接触，并发生弹性形变。

2．弹力的方向⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被挤压或被支持的物体。

⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

例1．如图所示，光滑但质量分布不均的小球，球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌边之间。

试画出小球所受的弹力。

解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O 。

对于圆球形物体，所受的弹力必须指向球心，而不一定指向重心。

（由于F 1、F 2、G 为共点力，重力的作用线必须经过O 点，因此P 、O 必在同一竖直线上，P 点可能在O 的正上方（不稳定平衡），也可能在O 的正下方（稳定平衡）。

例2．如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。

解：A 端所受绳的拉力F 1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F 2垂直于水平面竖直向上。

由此题可以看出：直杆两端所受的弹力并不一定沿杆的方向（与绳有区别）。

从平衡的角度看，此杆受到的水平方向合力应该为零，而重力G 和支持力F 2在竖直方向，因此杆的下端一定还受到向右的静摩擦力f 作用。

3．弹力的大小对有明显形变的物体（如弹簧、橡皮条等），在弹性限度内，弹力的大小可以由胡克定律计算；对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小则要由物体的受力情况和运动情况共同决定（这种力叫做被动力）。

胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx ，即弹簧弹力大小跟形变量大小成正比（形变量可以是伸长量也可以是压缩量）；还可以表示成ΔF=k Δx ，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量也成正比。

弹簧的k 值越大，弹簧就越“硬”。

（同样的力F 作用下形变量Δx 小）一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k 都比原来的劲度大；两根弹簧串联后组成的新弹簧总劲度变小；两根弹簧并联后组成的新弹簧总劲度变大。

例3．如右边的左图所示，一根轻弹簧竖直地放在水平桌面上，下端固定，上端放一个重物。

稳定后弹簧的长度为L 。

现将该轻弹簧截成等长的两段，将该重物也等分为重量相等的两块，按右图连接，稳定后两段弹簧的总长度为L ´。

则A ．L ´=LB ．L ´>LC ．L ´<LD ．不知道弹簧的原长，故无法确定解：把左图中原来整根弹簧想象成分为长度相等的上、下两段，则两段受的弹力大小都等于重物的重量。

其下段的长度应该和右图下段的长度相同，而上段承受的压力是原来物体的总重量，其长度显然比右图上段的长度小（右图上段弹簧受的弹力只有物体总重量的一半）。

因此本题选B 。

其实本题可以把弹簧分成任意比例的两段，重物也可以分成任意比例的两部分，结论仍然应选B 。

例4．如图所示，两物体重分别为G 1、G 2，两弹簧劲度分别为k 1、k 2，弹簧两端与物体和地面相连。

用竖直向上的力F 缓慢向上拉G 2，使下面弹簧刚好恢复原长。

求该过程F 向上拉动的距离。

解：关键是求两种状态下每根弹簧的形变量Δx 1、Δx 2、Δx 1´、Δx 2´。

无拉力F 时：Δx 1=(G 1+G 2)/k 1，Δx 2= G 2/k 2，（Δx 1、Δx 2均为压缩量）； 加拉力F 时 Δx 1´=0，Δx 2´=G 1/k 2，（Δx 2´为伸长量） 因此F 向上拉动的距离s =(Δx 1+Δx 2) +Δx 2´=)11)((2121k k G G ++。

例5．如图所示，将一个金属块用被压缩的弹簧卡在矩形箱子的顶部。

在箱子的上顶板和下底板上分别装有压力传感器（可以将该处压力大小随时在计算机上显示出来）。

当箱子静止时，上、下两只压力传感器的示数依次为6N 和10N 。

当箱子沿竖直方向向上运动时，发现上面那只压力传感器是示数变为5N 。

求这时箱子的加速度大小和方向。

（取g =10m/s 2）解：下面的压力传感器的示数等于弹簧的弹力大小，只要上面的传感器有示数，就说明弹簧的形变量不变，下面传感器的示数就不会改变，因此其示数仍是10N 。

由已知得金属块的重量为4N ，质量为0.4kg 。

此时金属块所受的合外力大小为1N ，方向竖直向上，因此箱子的加速度是2.5m/s 2，方向竖直向上（可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动）。

四、摩擦力1．摩擦力产生条件摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。

这四个条件缺一不可。

两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。

（没有弹力就不可能有摩擦力。

）2．滑动摩擦力大小⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。

⑵只有滑动摩擦力才能用公式f=μN ，其中的N 表示正压力，不一定等于物体重力G 。

G 1 Δx 2k 2 G 2 Δx 1k 13．静摩擦力大小⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律f=μN 计算。

其最大值略大于滑动摩擦力。

在一般的计算中，可以认为静摩擦力的最大值等于滑动摩擦力，既f m =μN 。

⑵静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定（被动力），其可能的取值范围是：0＜f ≤f m 。

例6．如图所示，三个物体质量相同，与水平地面间的动摩擦因数也相同，分别受到大小相同的力F 1、F 2、F 3作用，其中F 1、F 2与水平面的夹角相同。

已知甲、乙、丙都没有离开地面。

则它们所受的摩擦力大小的关系是 A ．一定是甲最大 B ．一定是乙最大 C ．一定是丙最大 D ．甲、乙所受摩擦力大小可能相同解：从题意无法判定三个物体所受摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。

若甲、乙、丙都与地面发生了相对滑动，根据滑动摩擦定律f=μN ，摩擦力大小取决于它们与水平面间正压力的大小，显然乙受的摩擦力最大而甲受的摩擦力最小；若甲、乙、丙都与地面都没有发生相对滑动，则它们受到的摩擦力跟F 的水平分力平衡，显然丙受的摩擦力最大，而甲、乙受的摩擦力大小相等。

本题选D 。

例7．如图所示，A 、B 为两个相同木块，A 、B 间最大静摩擦力f m =5N ，水平面光滑。

当B 受到的水平拉力F 为6N 和12N 时，A 、B 之间的摩擦力大小分别是多大？解：先确定临界状态：A 、B 间刚好发生相对滑动时是一种临界状态，这种状态既可以认为A 、B 间已经发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，大小是最大静摩擦力5N ；也可以认为A 、B 间还没有发生相对滑动，因此它们的加速度仍然相等。

分别以A 和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力的临界值是F 0=10N 。

当拉力F =6N<F 0时，A 、B 保持相对静止共同加速，A 、B 之间的摩擦力是静摩擦力，大小为3N ；当拉力F =12N>F 0时，A 、B 之间一定发生了相对滑动，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力，计算可得该滑动摩擦力大小为5N 。

注意：研究物理问题经常需要分析临界状态。

当物体处于临界状态时，可以认为它同时具有两种状态下的所有性质。

4．摩擦力方向⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。

⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。

摩擦力方向可能和物体运动方向相同（如图⑴，A 在皮带作用下被加速，f 作为动力）；可能和物体运动方向相反（如图⑴，A 在皮带上向左运动，f 作为阻力）；可能和物体速度方向垂直（如图⑵，f 作为匀速圆周运动的向心力）；可能跟物体运动方向之间成任意角度（如图⑶，物体沿车后壁下滑）。

以上提到的无明显形变时的弹力和静摩擦力都是被动力。

就是说：无明显形变时的弹力和静摩擦力的大小和方向，都无法由公式直接计算得出，而只能由物体的受力情况和运动情况共同决定的。

⑴F 2 F 1 F O F 1 F 2 F 3 F 4 F 例8．如图所示，长木板的左端有固定转动轴，靠近木板右端处静止放有一个木块。

现将木板的右端提升，使木板从水平位置开始缓慢地逆时针转动。

发现当木板的倾角α达到25º时，木块开始沿木板向下滑动。

那么在α从0º逐渐增大到40A ．木块受的摩擦力逐渐减小B ．木块受的摩擦力先增大后减小C ．木块受的合外力不断增大D ．木块受的合外力始终为零 其大小应为f =mg sinα，随倾角α的增大而增大；在木块和斜面发生相对滑动后，木块受到的摩擦力是滑动摩擦力，其大小可由f =μN 求得，应为f =μmg cos α，随倾角α的增大而减小。

在发生相对滑动前，由于是“缓慢”转动，可认为木块处于平衡状态，所以合力为零；在发生相对滑动后，木块做加速运动，合外力大小等于下滑力减摩擦力，即F 合= mg (sin α-μcos α)，随α的增大而增大。

所以本题答案应选B 。

f-α图象为： 其中α0=arctan μ由此可得物体恰好能沿斜面匀速下滑的充分必要条件是：tan α=μ。

例9．如图所示，斜面B 放在水平面上，木块A 放在斜面上，用水平力F 推A 时，A 、B 都保持静止。

若将推力F 稍为减小一点，则A 、B 间的摩擦力大小f 1和B 、地间的摩擦力大小f 2的变化情况可能是 A ．f 1和f 2都减小 B ．f 1和f 2都不变 C ．f 1增大f 2减小 D ．f 1减小f 2增大解：由质点组平衡看出f 2一定减小。

而f 1的变化要看第一次平衡时f 1的方向，有可能增大，也有可能减小。

选AC 。

五、力的合成与分解1．矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。

一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。

三角形定则可以推广到多个力的合成，如下右图所示。

只要将表示各个分力的有向线段首尾相接成一折线（与先后顺序无关），那么从第一个有向线段的箭尾到最后一个有向线段的箭头的有向线段就表示它们的合力F 。